Урок по теме: Неравенства.

• 1 слайд

  1
  Методическая разработка Савченко Е.М.
  МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
  Параллельные прямые
  в пространстве
  Геометрия 10
  

• 2 слайд

  2
  b
  a b
  Три случая взаимного расположения прямых в пространстве
  n
  m
  l
  p
  n
  m
  l
  p
  II
  a
  

• 3 слайд

  3
  Планиметрия
  Стереометрия
  Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
  Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
  aIIb
  aIIb
  

• 4 слайд

  4
  Две прямые в пространстве называются параллельными, если
  1) они лежат в одной плоскости и
  2) не пересекаются
  a
  b
  Определение
  Показать (1)
  

• 5 слайд

  5
  a
  b
  aIIb
  с
  Прямые а и с не параллельны
  Показать (2)
  Прямые b и с не параллельны
  

• 6 слайд

  6
  Две параллельные прямые определяют плоскость.
  (определение параллельных прямых)
  a
  b
  Показать (1)
  

• 7 слайд

  7
  Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
  a
  b
  Определение
  А
  В
  С
  D
  АВ II СD
  m
  n
  F
  L
  FL II n
  Показать (2)
  Отрезок FL параллелен
  прямой n
  Отрезки АВ и СD параллельны
  

• 8 слайд

  8
  Q
  А
  С
  В
  D
  N
  M
  P
  № 17.
  Точки М, N, P и Q – середины отрезков BD, CD, AB и АС.
  РMNQP - ?
  12 см
  14 см
  

• 9 слайд

  9
  А
  Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
  Повторим. ПЛАНИМЕТРИЯ. Аксиома параллельности.
  а
  b
  Аксиома параллельности поможет доказать теорему о параллельных прямых
  

• 10 слайд

  10
  Теорема
  Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
  М
  a
  b
  Прямая и не лежащая
  на ней точка определяют плоскость
  Показать (2)
  

• 11 слайд

  11
  Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.
  а
  c
  b
  Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
  aIIb, c b c a
  Это следствие из аксиомы параллельности поможет доказать лемму о параллельных прямых
  

• 12 слайд

  12
  Лемма
  Если одна из двух параллельных прямых
  пересекает данную плоскость, то и другая
  прямая пересекает данную плоскость.
  М
  Показать (2)
  a
  b
  ?
  

• 13 слайд

  13
  М
  a
  b
  Плоскости и имеют общую точку М, значит они пересекаются по прямой (А3)
  Прямая р лежит в плоскости
  и пересекает прямую а в т. М.
  р
  Поэтому она пересекает и
  параллельную ей прямую b
  в некоторой точке N.
  Прямая р лежит также в плоскости , поэтому N – точка плоскости .
  Значит, N – общая точка прямой b и плоскости .
  N
  

• 14 слайд

  14
  Проверить (3)
  № 19. Прямые, содержащие стороны АВ и ВС параллелограмма AВСD пересекают плоскость . Докажите, что прямые AD и DC также пересекают плоскость .
  С
  А
  О
  D
  Каково взаимное расположение точек О, Р, М, N?
  Р
  М
  N
  В
  

• 15 слайд

  15
  а
  b
  с
  Повторим. Следствие из аксиомы параллельности.
  Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
  aIIс, bIIс aIIb
  Аналогичное утверждение имеет место и для трех прямых в пространстве.
  

• 16 слайд

  16
  a
  b
  с
  Теорема
  Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
  aIIс, bIIс
  Докажем, что aIIb
  К
  1) Точка К и прямая а определяют плоскость.
  Докажем, что а и b
  Лежат в одной плоскости
  не пересекаются
  Докажем, что прямая b лежит в этой плоскости.
  Допустим, что прямая b пересекает плоскость . Тогда по лемме с также пересекает . По лемме и а также пересекает . Это невозможно, т.к. а лежит в плоскости
  2) Используя метод от противного объясните почему прямые а и b не пересекаются.
  

• 17 слайд

  17
  Дано: АА1 II СС1, АА1 II ВВ1, ВВ1 = СС1
  
  Доказать, что В1С1 = ВС
  А
  В1
  С
  А1
  В
  С1
  Проверка
  

• 18 слайд

  18
  Дано: А1С1 = АС, А1С1 II АС, А1В1 = АВ, А1В1 II АВ
  
  Доказать, что CС1 = ВB1
  А
  В1
  С
  А1
  В
  С1
  Проверка
  

• 19 слайд

  19
  А
  В
  С
  Е
  F
  K
  M
  Треугольник АВС и квадрат АEFC не лежат в одной
  плоскости. Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. Докажите, что КМ II EF.
  Найдите КМ, если АЕ=8см.
  8см
  

• 20 слайд

  20
  А
  В
  С
  С
  D
  K
  M
  Квадрат АВСD и трапеция KMNL не лежат в одной
  плоскости. Точки A и D – середины отрезков KM и NL соответственно. Докажите, что КL II BC.
  Найдите BC, если KL=10см, MN= 6 см.
  N
  L
  10см
  6 см
  

• 21 слайд

  21
  Отрезок АВ не пересекается с плоскостью . Через концы отрезка АВ и его середину (точку М) проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1, В1 и М1. а) Докажите, что точки А1, В1 и М1 лежат на одной прямой. б) Найдите АА1, если ВВ1 = 12см, ММ1=8см.
  А
  М
  В
  Проверка
  В1
  А1
  M1