Урок по теме: " Показательная функция, ее график".

ГБОУ СПО АРДОНСКИЙ АГРАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

Методическая  разработка

урока  математики  по  теме:

     «Показательная функция, ее график».

 

                                                                                      Преподаватель математики

                                                                                      Дзигасова Роза Романовна                                                                                                   

Г.Ардон 2013г.

                                     Тема: Показательная функция, ее график.

                                                                                                             Некоторые наиболее часто встречающиеся

                                                          виды трансцендентных функции, прежде

                                                             всего показательные,  открывают доступ

                                                                                            ко     многим исследованиям.      

                                                                                                                                                                                                                   Л.Эйлер.

Цели урока:    -Научить обучающихся определять показательную функцию, изображать

                           эскиз графика показательной функции.

                          -Развивать умения и навыки обучающихся самостоятельно выполнять

                           построение графиков, наблюдать, сравнивать, делать выводы.

                         -Воспитывать и активизировать у обучающихся интерес к получению

                          новых знаний, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Тип урока:    - изучение новой темы.

Оборуд-е:    - Интерактивная доска-проектор. Переносная доска. Классная доска.

                         Доклады обучающихся (опережающее задание). Игра: «Прочитай слово».

                         Кроссворд. Тригонометр ( косинусоида).

                                            Методическая тема урока:

          «Совершенствование форм и методов образовательного процесса в соответствии

           с требованиями  ФГОС нового поколения на уроке математики».

                                           Распределение времени урока:

                            1. Организационный момент - (1минут).

              2.Подготовка к восприятию новой темы - (12 минут).

              3.Изучение новой темы – ( 20 минут).

              4.Закрепление – (10 минут).

              5.Домашнее задание  и итоги урока – 2минуты.

Ход урока: 1.Организационный момент.

                     2.Проверка изученного материала.

Один из  обучающихся работает  на доске.

 Карточка №1.-№431(а;в)

Найти значение числового выражения

а)8^1/2:(8^1/6.9^3/2);                      б) 8^7/3:81^0,75.

За это время,  с остальными  обучающимися проводится  устный опрос.

Вопросы.

1.       Что такое степень с рациональным показателем?

2.      Какими свойствами обладает степень с рациональным показателем?

3.      Найдите значение выражения устно (на интерактивной доске)

16^3/4;     49^1/2;   81^2/4.

Задача. Численность населения Индонезии составляет 2,4.10⁸ человек, а Венгрии-9,9.10⁶ человек. Во сколько раз численность населения Индонезии больше численности населения Венгрии?

Далее, проверили задание на доске и оценили работу обучающегося.

3.Изучение новой темы:

Что такое функция? Если  зафиксируем положительное число  а  и поставим в соответствие каждому  рациональному  числу  m/n - число  а^m/n, то мы будем иметь числовая функция   f(х)=а^х.

Как называется эта числовая функция???   Поможет нам ответить на  этот вопрос

правильно, разгаданный ребус.  (Показываем на переносной доске - ребус).

Правильно мы разгадали ребус  -  «Показатель», а функция будет называться «Показательная  функция».  Чтобы узнать полное название темы урока, мы с вами еще  поработаем устно:   Игра «Составь слово». (Задания проецируются на интерактивную доску).

Решите  пример, выберите букву, соответствующую ответу, и из всех букв cоставьте слово.

1)      3³+3=                                                                                        ф - 10

2)      2^-3+7/8  =                                                                                  а  - 5

3)      48 *а=240                                                                                 р - 1

4)      113+а=123                                                                                и – 4

5)      2⁴:4=                                                                                        к – 100

6)      в – 75=5²                                                                                  г  - 30.

Правильно составили слово – это  слово «ГРАФИК».

Итак, тема нашего урока:  «Показательная функция и ее график».

   Цель урока: Научиться  определять показательную функцию, изображать эскиз графика

                          показательной функции.

Задачи урока: самостоятельно выполнять построение графиков, наблюдать,

                            сравнивать, делать  выводы.

Вспомним определение функции.

Вопрос: Что такое ФУНКЦИЯ ?

Ответ: Функцией называется зависимость переменной  У от переменной Х, при которой каждому Х

             соответствует единственное У.                                        

Определение.       Функция, заданная формулой у = а^х (где  а>  0,  а≠1),называется  показательной с основанием  а.

Например:   у=5^х,    у=3^х,    у=2^х,   у=(1/2)^Х.

Такие функции называются показательными. Это название объясняется тем, что аргументом

показательной функции является показатель степени, а основанием степени – заданное число.

Показательная функция часто используется при описании различных физических

процессов.   Обратите внимание на эпиграф  к уроку.

Например:

1 обуч-ся:   С помощью показательной функции выражается давление воздуха в зависимости от

высоты подъема, ток самоиндукции в катушке после включения постоянного напряжения и т.д.

2 обуч-ся:     Радиоактивный распад описывается формулой m(t)=m₀(1/2)^t/T,

                      где m(t)   и  m₀   -масса радиоактивного вещества соответственно в момент времени t

                      и  в начальный момент времени  t=0,  T- период  полураспада (промежуток времени,

                      за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое).

Задача: Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через

             10 лет, если его начальная масса равна 8 граммам?

Решение.     Воспользуемся формулой  m(t)=m₀(1/2)^t/T  В данной задаче t =10^.365(считаем, что в году

                     365 дней),   T  =140,   t/T=365/14.    Вычисления проведены на микрокалькуляторе.

Ответ:   Через 10 лет плутония останется примерно 1,13^.10^-7грамм.

               Где, и как еще используется показательная функция?  (Домашнее задание  -в

                интернете найдите ответ на данный вопрос).

Любая функция имеет свой график.

Вопрос: Что мы называем графиком функции?

Ответ: Графиком функции f называют множество всех точек (х; у) координатной плоскости, где

             =   f(х), а х  «пробегает» всю область определения функции  f

          Построим графики  функции    у=2^х    и       у = (1/2)^х .     

       

               

Рассматривая графики показательных функций с основаниями 2, 3, 5, 10  мы отметим, что графики проходят через точку (0;1) и расположены выше оси Ох. Если х<0    ,

 то график быстро приближается к оси Ох, но не пересекает ее; если х >0, то график быстро

поднимается вверх, что мы видим на рисунке..Такой вид имеет график любой функции у = а^х,

 если а >1.График функции у =(1/2)^х также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох.

 Если  х >  0, то график быстро приближается к оси Ох, не пересекая ее; если  х < 0, то график быстро поднимается вверх. Такой же вид имеет

график любой функции у = а^х, если 0<a<1.

4.Закрепление.

По графику показательной функции мы выведем ее  свойства, а затем научимся

  решать графически показательные уравнения, но это на следующих уроках. 

1)Построите  график функции у = 2 ^х+1.      

   Решение.

Сначала строим график функции у=2^х, а затем приподнимаем его на  единицу по оси Ох.

2) Построить график функции у=3^х

5.Подведение итогов урока и оценка знаний обучающихся.

 Домашнее задание: П35,№445.