Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме: " Показательная функция, ее график".

Урок по теме: " Показательная функция, ее график".


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ГБОУ СПО АРДОНСКИЙ АГРАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ







Методическая разработка

урока математики по теме:

«Показательная функция, ее график».





hello_html_m1532ade8.jpg

Преподаватель математики

Дзигасова Роза Романовна





Г.Ардон 2013г.

Тема: Показательная функция, ее график.

Некоторые наиболее часто встречающиеся

виды трансцендентных функции, прежде

всего показательные, открывают доступ

ко многим исследованиям.

Л.Эйлер.

Цели урока: -Научить обучающихся определять показательную функцию, изображать

эскиз графика показательной функции.

-Развивать умения и навыки обучающихся самостоятельно выполнять

построение графиков, наблюдать, сравнивать, делать выводы.

-Воспитывать и активизировать у обучающихся интерес к получению

новых знаний, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Тип урока: - изучение новой темы.

Оборуд-е: - Интерактивная доска-проектор. Переносная доска. Классная доска.

Доклады обучающихся (опережающее задание). Игра: «Прочитай слово».

Кроссворд. Тригонометр ( косинусоида).

Методическая тема урока:

«Совершенствование форм и методов образовательного процесса в соответствии

с требованиями ФГОС нового поколения на уроке математики».

Распределение времени урока:

1. Организационный момент - (1минут).

2.Подготовка к восприятию новой темы - (12 минут).

3.Изучение новой темы – ( 20 минут).

4.Закрепление – (10 минут).

5.Домашнее задание и итоги урока – 2минуты.

Ход урока: 1.Организационный момент.

2.Проверка изученного материала.

Один из обучающихся работает на доске.

Карточка №1.-№431(а;в)

Найти значение числового выражения

а)81/2:(81/6.93/2); б) 87/3:810,75.

За это время, с остальными обучающимися проводится устный опрос.

Вопросы.

  1. Что такое степень с рациональным показателем?

  2. Какими свойствами обладает степень с рациональным показателем?

  3. Найдите значение выражения устно (на интерактивной доске)

163/4; 491/2; 812/4.

Задача. Численность населения Индонезии составляет 2,4.108 человек, а Венгрии-9,9.106 человек. Во сколько раз численность населения Индонезии больше численности населения Венгрии?

Далее, проверили задание на доске и оценили работу обучающегося.

3.Изучение новой темы:

Что такое функция? Если зафиксируем положительное число а и поставим в соответствие каждому рациональному числу m/n - число аm/n, то мы будем иметь числовая функция f(х)=ах.

Как называется эта числовая функция??? Поможет нам ответить на этот вопрос

правильно, разгаданный ребус. (Показываем на переносной доске - ребус).

hello_html_m3e33ab1.jpg















Правильно мы разгадали ребус - «Показатель», а функция будет называться «Показательная функция». Чтобы узнать полное название темы урока, мы с вами еще поработаем устно: Игра «Составь слово». (Задания проецируются на интерактивную доску).

Решите пример, выберите букву, соответствующую ответу, и из всех букв cоставьте слово.

  1. 33+3= ф - 10

  2. 2-3+7/8 = а - 5

  3. 48 *а=240 р - 1

  4. 113+а=123 и – 4

  5. 24:4= к – 100

  6. в – 75=52 г - 30.

Правильно составили слово – это слово «ГРАФИК».

Итак, тема нашего урока: «Показательная функция и ее график».

Цель урока: Научиться определять показательную функцию, изображать эскиз графика

показательной функции.

Задачи урока: самостоятельно выполнять построение графиков, наблюдать,

сравнивать, делать выводы.

Вспомним определение функции.

Вопрос: Что такое ФУНКЦИЯ ?

Ответ: Функцией называется зависимость переменной У от переменной Х, при которой каждому Х

соответствует единственное У.

Определение. Функция, заданная формулой у = ах (где а> 0, а≠1),называется показательной с основанием а.

Например: у=5х, у=3х, у=2х, у=(1/2)Х.

Такие функции называются показательными. Это название объясняется тем, что аргументом

показательной функции является показатель степени, а основанием степени – заданное число.

Показательная функция часто используется при описании различных физических

процессов. Обратите внимание на эпиграф к уроку.

Например:

1 обуч-ся: С помощью показательной функции выражается давление воздуха в зависимости от

высоты подъема, ток самоиндукции в катушке после включения постоянного напряжения и т.д.

2 обуч-ся: Радиоактивный распад описывается формулой m(t)=m0(1/2)t/T,

где m(t) и m0 -масса радиоактивного вещества соответственно в момент времени t

и в начальный момент времени t=0, T- период полураспада (промежуток времени,

за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое).

Задача: Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через

10 лет, если его начальная масса равна 8 граммам?

Решение. Воспользуемся формулой m(t)=m0(1/2)t/T В данной задаче t =10.365(считаем, что в году

365 дней), T =140, t/T=365/14. Вычисления проведены на микрокалькуляторе.

Ответ: Через 10 лет плутония останется примерно 1,13.10-7грамм.

Где, и как еще используется показательная функция? (Домашнее задание -в

интернете найдите ответ на данный вопрос).

Любая функция имеет свой график.

Вопрос: Что мы называем графиком функции?

Ответ: Графиком функции f называют множество всех точек (х; у) координатной плоскости, где

= f(х), а х «пробегает» всю область определения функции f

Построим графики функции у=2х и у = (1/2)х .



hello_html_59da52e4.jpg hello_html_m56beb66e.jpg

hello_html_m6c4213d7.jpg hello_html_m1532ade8.jpg

Рассматривая графики показательных функций с основаниями 2, 3, 5, 10 мы отметим, что графики проходят через точку (0;1) и расположены выше оси Ох. Если х<0 ,

то график быстро приближается к оси Ох, но не пересекает ее; если х >0, то график быстро

поднимается вверх, что мы видим на рисунке..Такой вид имеет график любой функции у = ах,

если а >1.График функции у =(1/2)х также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох.

Если х > 0, то график быстро приближается к оси Ох, не пересекая ее; если х < 0, то график быстро поднимается вверх. Такой же вид имеет

график любой функции у = ах, если 0<a<1.

4.Закрепление.

По графику показательной функции мы выведем ее свойства, а затем научимся

решать графически показательные уравнения, но это на следующих уроках.


1)Построите график функции у = 2 х+1.

Решение.

Сначала строим график функции у=2х, а затем приподнимаем его на единицу по оси Ох.

2) Построить график функции у=3х


5.Подведение итогов урока и оценка знаний обучающихся.

Домашнее задание: П35,№445.


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 14.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров247
Номер материала ДВ-156589
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх