Урок по теме: "Простые и составные числа"

Алгоритм составление таблицы простых чисел методом Эратосфена

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50

• 1 слайд

• 2 слайд

  Определите какие из высказываний истинные, а какие ложные. Буквы, соответствующие истинным высказываниям, обведите в кружок.
  

• 3 слайд

  Тема урока:
  «Простые и составные числа»
  Цель урока:
  дать определение простого и составного числа,
  научиться находить среди натуральных чисел простые и составные.
  
  

• 4 слайд

  числа – это числа, которые имеют только два делителя: единицу и само число. Примерами таких чисел являются: _____________________________.
  Если у натурального числа более двух делителей, то она называется составным. Примером составного числа является __________________, т.к. кроме _________________ и _________________оно еще делится на __________________.
  В множестве натуральных чисел есть число, у которого только один делитель. Это число ____________. Поэтому оно не является составным и не является ____________________.
  

• 5 слайд

  Способ нахождения чисел, которые делятся только на единицу и на само себя, был придуман в III в. до н.э. Расшифруйте имя ученого, который изобрел его. Для этого решите примеры и в таблицу впишите буквы, соответствующие найденным ответам:
  е
  э
  а
  с
  н
  о
  ф
  р
  В оставшиеся клетки таблицы впишите букву Т.
  

• 6 слайд

  Эратосфе́н Кире́нский (276 год до н. э.—194 год до н. э.) — греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт. Глава Александрийской библиотеки. Первый известный ученый вычисливший размеры Земли.
  

• 7 слайд

  Какие из следующих чисел являются простыми:
  
  11, 17, 21, 27, 29, 31, 33, 39, 51, 59, 67, 87, 93?
  Докажите, что данное число не является простым:
  25
  38
  49
  57
  

• 8 слайд

  
  
  Укажите верные высказывания:
  

• 9 слайд

  Алекса́ндр Иса́евич Солжени́цын 
  
  (11 декабря 1918 — 3 августа 2008)
  
  — русский писатель, драматург, публицист, поэт, общественный и политический деятель, живший и работавший в СССР, Швейцарии, США и России. Лауреат Нобелевской премии по литературе (1970).
  

• 10 слайд

  Домашнее задание:
  
  450, 453,
  460*,
  найти информацию о совершенных числах и числах-близнецах(454)*
  

Тема урока: «Простые и составные числа»

Тип урока: ОНЗ

Учитель: Котельникова Елена Васильевна, МКОУ «СОШ№2 им. И.С.Унковского»

Цель: создать условия для формирования понятия простого и составного числа,  умения находить среди натуральных чисел (по количеству делителей) простые и составные.

Планируемые результаты:

предметные: умение находить среди натуральных чисел (по количеству делителей) простые и составные, иметь представление о способе составления таблицы простых чисел (Решето Эратосфена), осознавать способы проверки «Является ли данное число простым?» с помощью таблицы простых чисел либо с помощью нахождения более двух делителей

личностные: умение работать в группах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения

метапредметные: умение обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию обучающихся; контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности

Задачи:

Образовательные (формирование познавательных УУД):  закрепление, углубление и расширение знаний о свойствах натуральных чисел,  создание условий для систематизации знаний.

Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

Развивающие (формирование регулятивных УУД): способствовать развитию творческой активности обучающихся; умения обобщать, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение и делать выводы; повысить познавательный интерес к предмету.

Ход урока:

Этапы урока. Цели.	Деятельность учителя	Деятельность обучающихся	Задания для обучающихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов	Планируемые результаты УУД
				Предметные	УУД
I. Самоопределение к учебной деятельности Цели:  создание условий для возникновения у обучающихся внутренней потребности включения в учебную деятельность	Создаёт условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность. Приветствует обучающихся и настраивает на работу.	Учащиеся настраиваются на урок и включаются в деловой ритм урока.	– Приветствие. Проверьте свою готовность к уроку. Посмотрите все ли, что понадобится на уроке, лежит у вас на столе.   – На доске записано высказывание одного очень известного во всем мире писателя. Прочтите его: «Если ты не умеешь использовать минуту, то зря проведешь и час, и день, и всю жизнь» Как вы понимаете это высказывание? Согласны ли вы с ним? Тогда не будем терять времени даром. – Над какой темой мы работаем уже несколько уроков? – Чему мы уже научились? – Сегодня мы сделаем следующий шаг в изучении темы. Будьте внимательны. Работа самых прилежных и активных будет оценена.		Р: уметь планировать сотрудничество; Л: уметь принять позицию «я прилежный ученик»
II. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии Цели: организовать актуализацию знаний, и выполнение обучающимися пробного учебного действия; организовать фиксирования учащимися индивидуального затруднения.	Предлагает учащимся выполнить задание на повторение, вспомнить понятие делителя и кратного. Организует погружение в проблему, создаёт ситуацию разрыва.  Организует фиксирование индивидуального затруднения	Фиксируют индивидуальное затруднение. Учащиеся выполняют задания в парах.  Анализируют ситуацию.	– Повторим все, что нам известно по этой теме: 1.     Какое число называется делителем данного натурального числа? 2.     Какое число называют кратным натуральному числу а? 3.     Какое число является делителем любого натурального числа? 4.     Какое число и кратно n, и является делителем n? А следующее задание  поможет нам определить тему, над которой мы будем работать сегодня. Объединитесь для работы над этим заданием в пары. Какое слово получилось? Как оно может быть связано с темой нашего урока? – ЗАТРУДНЕНИЕ.	Делители и кратные числа, умение определять делители и кратные чисел.	П: уметь преобразовывать информацию из одной формы в другую К: меть оформлять свои мысли в устной форме, умение слушать и понимать речь других Р: высказывать своё предположение.
III. Выявление места и причины затруднения Цели: выявить место затруднения; зафиксировать во внешней речи причину затруднения.	Организует выявление места затруднения. Организует фиксирование во внешней речи причины затруднения.	Под руководством учителя выявляют место затруднения. Проговаривают причину затруднения с помощью учителя	– В чем заключается наше затруднение? – Сегодня мы разделим натуральные числа на две группы, одна из которых называется простые, а другая составные. – А вот признак деления поможет открыть нам домашняя работа. Проанализируйте результат работы, на какие две группы можно разделить наши числа и по какому признаку? (В домашней работе было задание: Найдите все делители чисел 11, 12, 19, 18, 3, 8, 20, 70. Сколько делителей имеет каждое число?)		К: уметь оформлять свои мысли в устной форме П: уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного. Р: уметь удерживать учебную задачу, планировать учебное сотрудничество.
IV. Построение проекта выхода из затруднения Цели: организовать постановку цели данного этапа урока; организовать работу по плану; определить средства.	Организует уточнение следующего шага учебной деятельности. Организует постановку цели урока. Организует составление совместного плана действий. Организует определение средств.	С помощью учителя ставят цель урока. Составляют и проговаривают план действий с помощью учителя. Называют средства.	– Как можно сформулировать тему нашего урока? – Как вы думаете, какие цели мы можем поставить на сегодняшний урок? Формулируется и записывается тема и цели урока. Достигнуть первую цель  будет не сложно тем, кто умеет работать с текстом. Внимательно прочитайте текст и заполните пропуски в нем. С его помощью, мы сможем определить какие числа называются простыми, а какие составными. Представление результата работы. Выводы. Откройте, пожалуйста, учебник на с.116, проверьте правильность сформулированных нами выводов. Что нам еще осталось сделать на уроке? Можно ли воспользоваться для этого определением? Для каких чисел он подходит, а для каких нет?  Например, 937 простое число или составное? Как определить? Я предлагаю вам познакомиться со способом нахождения простых чисел, который открыл Эратосфен. Алгоритм, по которому вы будете работать, лежит перед вами. Для увеличения скорости работы и лучшего контроля за результатом предлагаю вам объединиться в группы. Познакомьтесь с алгоритмом и, работая по нему, заполните таблицу простых чисел.	Понятие простого и составного числа	Р: уметь проговаривать последовательность действий на уроке К: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других Р: уметь определять и формулировать цель на уроке
V. Реализация построенного проекта Цели: реализовать построенный проект в соответствии с планом; зафиксировать новое знание в речи и знаках; организовать устранение и фиксирование преодоления затруднения.	Организует реализацию построенного проекта в соответствии с планом. Организует подводящий диалог. Организует фиксирование нового знания в речи и знаках.	Под руководством учителя выполняет составленный план действий. Отвечают на вопросы учителя. Фиксируют новое знание в речи и знаках. Учащиеся формулируют правила с помощью наводящих вопросов учителя.	Учащиеся работают в группах по плану. Представляют результаты на обсуждение. Делают выводы. −        Сколько простых чисел у вас получилось? −        Откройте учебник на с.117. Проверьте правильность вашей работы? Сверка своих выводов с учебником. −     Найдите, пожалуйста, в учебнике на этой же странице информацию о количестве простых чисел. −     Интерес математиков к простым числам был огромен, начиная с древних времен. Само понятие простого числа было введено древнегреческим ученым Пифагором в 4 веке до н.э.. В 3 веке до н.э. Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много. Первым глубокие исследования о том, как разбросаны простые числа среди остальных натуральных чисел, получил великий русский математик Пафнутий Львович Чебышев, основатель и руководитель математических исследований XIX века. На с.282 учебника представлена таблица простых чисел до 1000.	Таблица простых чисел до 50	П: уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке К: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других Р: уметь работать по коллективно составленному плану
Физкультминутка			−        А сейчас нам предстоит проверить как мы поняли новую тему, поэтому не помешает немного отдохнуть и расслабиться. Ученики повторяют движения за учителем Мы все вместе улыбнемся, Подмигнем слегка друг другу, Вправо, влево повернемся (повороты влево-вправо) И кивнем затем по кругу (наклоны влево-вправо) Все идеи победили, Вверх взметнулись наши руки (поднимают руки вверх) Груз забот с себя стряхнули (встряхивают кистями рук) И продолжим путь к науке.
VI. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. Цель: организовать усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи.	Организует усвоение учениками нового способа действий с проговариванием во внешней речи.	Выполняют задания	Настало время перейти к следующему этапу. Фронтальное решение задач. №452  выполняется в парах при наличии свободного времени.	Умение выполнять задания на применение   определения простых и составных чисел и таблицы простых чисел.	Р: уметь проговаривать последовательность действий на уроке К: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других
VII.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону Цели: организовать выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание и самопроверку по эталону, самооценку; организовать выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.	Организует выполнение обучающимися самостоятельной работы. Организует самопроверку по эталону. Организует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.	Выполняют задание самостоятельно в тетради. Выполняют самопроверку по эталону. Определяют место своего затруднения, причину,   исправляют ошибки.	Самостоятельная работа с проверкой по эталону, взаимопроверка −         У кого есть ошибки? −         В чём причина?	Уметь оформлять решение, применяя правило.	Р: Уметь планировать действие в соответствии с поставленной задачей. Уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок Л: Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности
VIII.  Рефлексия учебной деятельности на уроке Цели: зафиксировать новое содержание урока; организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности	Организует фиксирование нового содержания Организует рефлексию. Организует самооценку учебной деятельности.	С помощью учителя проговаривают название следующего этапа. По схеме рассказывают, что узнали, знают, смогли. Оценивают свою деятельность на уроке	Подводим итог работы на уроке. –   Какую цель ставили? Достигли ли цель? Расскажите, чему научились на уроке. Какие у вас возникли затруднения? –   Как вы думаете почему? –   Над чем еще нужно работать, чтобы избежать этой ошибки? –   Вернемся к высказыванию в начале урока. Ребята, кто считает, что не потерял на уроке ни минуты? А кто считает, что мог бы работать и лучше? –        Высказывание принадлежит знаменитому писателю Александру Исаевичу Солженицыну, который оставил  после себя богатое литературное наследие. Он писал о человеке, народе, обществе, государстве и о том, как они взаимодействуют между собой. Он не боялся срывать маски, высвечивать подлинные цели, развенчивать мифы. Его книги можно назвать особым учебником истории для народа. И 11 декабря ему должно было бы исполниться 100 лет.		Р: уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки. Л: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности, умение грамотно оформить свои мысли
Домашнее задание	Формируем д/з по различным уровням сложности в зависимости от результатов первичного закрепления	Учащиеся записывают д/з слайд на доске.	Необходимый уровень 450, 453 Повышенный уровень   460 Творческое задание: найти информацию о совершенных числах и числах-близнецах.	Уметь выполнять задания, используя нужные правила	Р: формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей;  формируем умение прогнозировать предстоящую работу (составлять план)

Я ПОЗНАЮ МИР (детская энциклопедия)

Простые числа

Пафнутий Львович Чебышев

Эратосфен

Евклид

Краткое описание документа:

Материал содержит технологическую карту урока в 5 классе по теме: "Простые и составные числа", презентацию к уроку, раздаточный материал, а также детскую энциклопедию "Я познаю мир", в которой содержится дополнительный материал к уроку, который можно использовать, например, для оформления стендов кабинета.

Урок проходил в рамках областного семинара "Читающая школа", посвященному столетию со дня рождения А.И.Солженицына.