Урок по теме "Свойства степеней"

1.     МБОУ Березовская СОШ

2.     Карасева Наталья Алексеевна

3.     Алгебра

4.     7 класс

5.     Программно-методическое обеспечение:

·        программа по математике (базовый уровень);

·        А.Г.Мордкович и др. Алгебра 7 класс, Задачник, М.: Мнемозина, 2007;

·        А.Г.Мордкович и др. Алгебра 7 класс, Учебник, М.: Мнемозина, 2007;

6.      Свойства степени с натуральным показателем.

7.     Образовательная цель: изучение свойств степени с натуральным показателем; совершенствование вычислительных навыков.

Воспитательная цель: воспитание интереса к математике и ее приложениям, активности, общей культуры.

Развивающая цель: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; формирование умений применять приемы наблюдения, сравнения, анализа.

8.      Компьютер, экран, проектор, тесты на 2 варианта, тематические сборники (образцы).

9.     Ход урока

(Приложение 1). Слайд 1.

I.          Проверка домашнего задания. Самопроверка с карандашом в руках. Напротив верно решенных заданий ставится плюс. Выставление отметки (с учетом количества ошибок) самим учеником.

II.       Актуализация знаний.

Фронтально:

1)     Работа на  внимание. Закончите фразу.

А) Произведение n множителей, каждый из которых равен  a , называется…

Б) Степенью числа   a   с натуральным показателем 1 называется …

В) 13⁷; 5⁷; 0,2⁷. Показателем степени служит число …

2)     Выберите высказывания, в которых приведен результат возведения в степень и обоснуйте свой выбор. (Условие задания на доске)

А) 5⁴=5·5·5·5;         Б) 2⁵=32;      В) -4·(-4) ·(-4) =(-4)³             Г) 2⁰=1

3)     Работа по вариантам. Двое учащихся работают у доски (Слайд 2).

4)     Самопроверка (Слайд 3).

Симон Стевин. Рене Декарт. Имена занести в опорный конспект по теме «Степени».

5)     Историческая справка по истории возникновения и становления понятия степени (сообщение ученика)

6)     Задание на сравнение. Работа в парах. Обсуждение результатов сравнения величин (слайд 4).

Сравните, не выполняя вычислений.

Найдите верные неравенства. Из соответствующих им букв составьте фамилию архитектора, по проекту которого в 1825 году было построено здание Большого театра в Москве:

7)      Самопроверка. Бове. По проектам этого известного архитектора также были построены здания Манежа и Триумфальные ворота, создан проект Александровского сада.

8)      Постановка проблемного вопроса.

Как  установить истинно или ложно неравенство для буквы

Ответ можно дать после изучения новой темы.

III.     Сообщение темы урока постановка целей и задач урока «Свойства степени с натуральным показателем»

Что должны знать и уметь учащиеся:

·        свойства степени (словесная формулировка и буквенная запись);

·        уметь применять новые знания при решении заданий базового уровня.

IV.      Изучение (открытие учащимися) нового материала (слайд 5).

Три этапа становления математических утверждений .

I  этап.

1)     Открытие первое (слайд 6)

Обсудить подмеченную закономерность при умножении степеней.

2)      Открытие второе (слайд 7)

Обсудить подмеченную закономерность при делении степеней.

3)     Открытие третье (слайд 8)

Обсудить подмеченную закономерность при возведении степень в  степень.

4)     Словесная формулировка свойств степеней (слайд 9).

Проговаривание правил полушепотом, считывая с экрана.

II этап

1)     Сформулировать подмеченные закономерности в общем виде. Перейти от словесных формулировок к символической записи свойств. Записать свойства 1-3 в опорный конспект по теме «Степени» (слайд 10).

2)     Работа с учебником (стр. 80-82). Посмотреть, как представлены эти свойства в учебнике. В виде чего записаны свойства? / в виде теорем/. Из чего состоит всякая теорема? /условие, заключение, доказательство/.

III этап

1.Доказательство теорем /дифференцированное домашнее задание/.

2.Сообщение общего принципа доказательства свойств степеней.

V.  Первичное закрепление нового материала.

1) Выполнение преобразований, используя свойства степеней (слайд 11).

 

Решение с комментированием.

2)     Самопроверка (слайд 12)

3)     Магический квадрат. Задание на скорость (слайд 13)

4)     Установите соответствие (слайд 14).

5)     Самопроверка (слайд 15)

6)     Тестовая работа по вариантам. Письменно. Тест №2,  стр. 10-11, № 1,2,3,4

VI.подведение итогов урока. Постановка домашнего задания. Знакомство с тематическими сборниками (опережающее задание по выбору учащихся), (слайд 16).

VII.Задача для сообразительных (резервное задание), (слайд 17,18).

10.Приложение

1.     Презентация «Свойства степени с натуральным показателем»

2.     Дополнительная литература:

·       Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 7 класс. Задание для обучения и развития учащихся. – М.:Интеллект-центр, 2005.

·       Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: Тесты для 7-9 класса общеобразовательных учреждений. – М.:Мнемозина, 2002.

• 1 слайд

  1
  Открытый урок в 7 классе
  Алгебра
  
  Тема: «Свойства степени с натуральным показателем»
  
  Учитель Карасева Наталья Алексеевна
  

• 2 слайд

  2
  Тема урока: «Свойства степени
  с натуральным показателем»
  Цели урока:
  
  Образовательные: изучение свойств степени с натуральным показателем; совершенствование вычислительных навыков.
  
  Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; формирование умений применять приемы наблюдения, сравнения, анализа.
  
  Воспитательные: воспитание интереса к математике и ее приложениям, активности, общей культуры.
  

• 3 слайд

  3
  История создания современной теории степеней
  Выполните вычисления. Заполните таблицы буквами, учитывая найденные ответы.
  Вариант 1
  
  
  
  Вариант 2
  
  

• 4 слайд

  4
  Симон Стевин и Рене Декарт
  

• 5 слайд

  5
  Сравнение выражений
  Сравните, не выполняя вычислений.
  Найдите верные неравенства. Из соответствующих им букв составьте фамилию архитектора, по проекту которого в 1825 году было построено здание Большого театра в Москве:
  
  
  
  
  
  
  
  
  Бове. По проектам этого известного архитектора также были построены здания Манежа и Триумфальные ворота, создан проект Александровского сада.
  

• 6 слайд

  6
  Большая часть математических утверждений проходит в своем становлении три этапа.
  На первом этапе человек в ряде конкретных случаев подмечает одну и ту же закономерность.
  
  На втором этапе он пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде, т.е. предполагает, что эта закономерность действует не только в рассмотренных случаях, но и во всех других аналогичных случаях.
  
  На третьем этапе он пытается доказать, что закономерность, сформулированная в общем виде, на самом деле верна.
  

• 7 слайд

  7
  Открытие первое
  
  
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  8
  Открытие второе
  
  
  
  
  
  
  

• 9 слайд

  9
  Открытие третье
  
  
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  10
  Запомните
  
  
  
  
  
  
  Правило 1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным.
  
  Правило 2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным.
  
  Правило 3. При возведении степени в степень
  показатели перемножаются, а основание остается неизменным.
  

• 11 слайд

  11
  Свойства степеней
  

• 12 слайд

  12
  Высказывания Козьмы Пруткова
  
  
  
  
  
  
  Выполните преобразования. Используя найденные ответы, запишите в таблицах два высказывания Козьмы Пруткова:
  будь
  
  
  
  быть
  
  что
  
  не
  
  им
  
  хочешь
  
  плачем
  
  
  
  имеем
  
  потерявши
  
  храним
  
  счастливым
  

• 13 слайд

  13
  Самопроверка
  
  
  
  
  
  
  что имеем не храним потерявши плачем
  Что имеем не храним, потерявши плачем.
  хочешь быть счастливым будь им
  Хочешь быть счастливым - будь им.
  

• 14 слайд

  14
  Магический квадрат
  
  
  
  
  
  
  Заполните свободные клетки квадрата так, чтобы произведение выражений каждого столбца, каждой строки и диагонали равнялось
  Такой квадрат называется магическим
  

• 15 слайд

  15
  Значения числовых выражений
  
  
  
  
  
  
  Найдите в кружках
  
  значения числовых
  
  выражений,
  
  записанных в овалах.
  
  Соедините их линиями.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 16 слайд

  16
  Самопроверка
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 17 слайд

  17
  Домашнее задание
  опорный конспект
  §17, правила
  №566(в, г), №579, №593
  опережающее задание: составить тематический сборник ( по желанию)
  

• 18 слайд

  18
  Дострой прямоугольник
  
  
  
  
  
  
  Заштрихованный квадрат изображает записанное в нем число. Дочертите прямоугольник, который будет изображать указанное под ним число:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 19 слайд

  19
  Какое число изображает круг?
  
  
  
  
  
  
  Узнайте, какое число изображает круг, если заштрихованная часть изображает указанное число. Ответ запишите в виде степени.