Урок по теме"Решение квадратных и дробно-рациональных неравенста"

Подготовка к ГИА, 9-й класс

Тема: «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств»

Цель урока: повторить применение метода интервалов для решения квадратных неравенств различных типов. Подготовка к ГИА.

Задачи урока:

• Обобщение знаний, умений обучающихся по теме «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств»;
• Развитие у обучающихся математического мышления, самостоятельности, творческого подхода к решению упражнений.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

– Добрый день. Сегодня на уроке мы с вами вспомним методы решения квадратных и дробно-рациональных неравенств. Эти знания обязательно пригодятся вам на государственной аттестации по математике в 9 классе.

В тетради запишем дату и тему урока.

2. Устный счет (слайды 2-4)

1. Угадайте корень уравнения:

а) 2х + 3у = 13;

б) х² = 64;

в) х³  = – 8;

г) х⁵ = 32

2. Выяснить является ли число (– 1) корнем уравнения: х² – 4х – 5 = 0

3. Составьте уравнение для решения задачи:

Брат младше сестры на 3 года, а вместе им 21 год. Сколько лет брату и сестре?

а) х + 3х = 21;

б) х + (х + 3) = 21;

в) х + (х – 3) = 21;

г) х : 3 + х = 21

4. Среди данных уравнений назовите те, которые:

А) имеют единственный корень;

Б) не имеют корней;

В) бесконечное множество корней

6х = 42

4х – 5= 4х

0,3x = 0

 7x = 2

 – 3,4x = 0

0х = 5

 5х + 2 = (5х – 4) + 3

 2x = – 0,06

5. Решите неравенство: 4х + 2 < 0 Ответ: (– ∞; – 0,5) слайд 5

6. Решить неравенство (2х – 6)(32 – х) > 0. Слайд 6

Вопрос: Удобно ли это неравенство решать устно?

Каким методом можно решить неравенство? Давайте повторим метод интервалов для решения неравенств.

7. Алгоритм решения квадратного неравенства: слайд 7

1. Привести неравенство к виду ах² + bx + c > 0 (или <, <, >)

2. Найти корни квадратного уравнения ах² + bx + c = 0

3. Отметить на числовой прямой корни х₁ и х₂.

4. Определить знак выражения а(х – х₁)(х – х₂) на каждом из получившихся промежутков.

5. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком.

4. Повторение применения метода интервалов для решения неравенств Слайд 8. Решить методом интервалов (2х – 6)(32 – х) > 0

Cлайд 9. Проверь себя:

(2х – 6)(х – 32) > 0

2х – 6 = 0          х – 32 = 0

2х = 6                  х = 32

х = 3

5. Контроль усвоения материала

(самостоятельная работа в форме теста, 10 минут). (Слайд 10)

I вариант	II вариант
1. Определите нули левой части неравенства 2(х – 5)(2х + 1) > 0.	1. Определите нули левой части неравенства 4(х + 6)(6х – 3) < 0.
2.Решите неравенство (2х – 5)(х + 3) > 0	2. Решите неравенство (5х – 2)(х + 4) < 0
3. Найдите наибольшее целое отрицательное значение х, удовлетворяющее неравенству х2 + 2х – 3 > 0.	3. Найдите наибольшее целое положительное значение х, удовлетворяющее неравенству х2 – 5х + 4 < 0.

Самопроверка самостоятельной работы с оцениванием (слайды 11-12).

Оценка самостоятельной работы: за каждый верно выполненный пример – поставьте 1 балл.

6. Повторение решения дробно-рациональных неравенств (Слайд 13)

Мы знаем метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим его к решению других неравенств. Рассмотрим способы решения рациональных неравенств методом интервалов. Заметим, что рациональные неравенства легко сводятся к решению неравенств высоких степеней.

Умножим обе части такого неравенства на многочлен , который положителен при всех допустимых значениях х (т.к. Q(x)≠0). Тогда знак исходного неравенства не меняется, и получаем неравенство, эквивалентное данному неравенству.

Пример (слайд 14).

Решим неравенство

Отметим, прежде всего, что знаменатель неравенства не может быть равен нулю и найдем область определения неравенства:  откуда

Сведем данное рациональное неравенство к алгебраическому. Для этого умножим обе части неравенства на положительное выражение – квадрат знаменателя (замети, что при этом знак неравенства не меняется). Получаем: .

Разложив квадратный трехчлен на множители, имеем: .

Решаем это неравенство методом интервалов.

Отмечаем корни на числовой оси с учетом области определения неравенства и определяем знаки на промежутках.

Ответ: .

7. Работа с учебником: (слайд 15)

№ 390. Решите неравенство:

в) (x – 1)²(x – 24) < 0                                г) (x + 7)(x – 4)² (x – 21) > 0

№481. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:

а) х² – 6х <0                                                   в) х² > 6

№646. Решите неравенство: а) > 0

№394. Решите неравенство: а)

Дополнительно для сильных учеников: (слайды 16)

1) решите неравенство методом интервалов > 0

2) найдите область определения функции у =

8. Задание на дом (слайд 18).

Повторить §15 (глава II), №376 (а), № 383 , №389 (а)

9. Подведение итогов урока, рефлексия

Литература:

Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2010.

ГИА-3000 задач с ответами, под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко, МИИО, М.: Экзамен, 2013