Урок- презентация "Квадратные уравнения"

• 1 слайд

  Квадратные уравнения
  Учитель математики: Боталова Ольга Викторовна
  МБОУ СОШ № 1 им. С.В.Целых М Кавказский район
  

• 2 слайд

  К р о с с в о р д.
  д и с к р и м и н н т
  у р а в е н и я
  к
  в
  а
  д
  р
  а
  т
  н
  ы
  е
  н
  
  
  к
  о
  э
  ф
  ф
  
  ц
  и
  
  н
  т
  ы
  о
  д
  
  н
  к о р е н ь
  д в
  и е т
  с м ь
  

• 3 слайд

  Ход работы:
  Квадратное уравнение
  История возникновения квадратных уравнений
  Неполное квадратное уравнение
  Дискриминант
  D > 0
  D = 0
  D < 0
  Коэффициенты а и b
  Франсуа Виет
  Теорема Виета
  Старинные задачи
  

• 4 слайд

  Квадратное уравнение -
  это уравнение вида
  ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
  Значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство называются
  корнями квадратного уравнения.
  

• 5 слайд

  История возникновения квадратных уравнений:
  Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.
  Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне.
  Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, также и полные квадратные уравнения.
  

• 6 слайд

  История возникновения квадратных уравнений
  Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего
  Египта. Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к
  геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики.
  Приемы решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант
  Александрийский (III в).
  Правило решения квадратных уравнений дал индийский ученый
  Брахмагупта (VII в.).
  Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые
  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.
  Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому
  виду ax2 + b + c = 0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г.
  Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения  в общем
  виде имеется у Франсуа Виета, однако Виет признавал только
  положительные корни. Лишь в XVII в. Благодаря трудам Декарта,
  Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений
  принимает современный вид.
  
  

• 7 слайд

  Диофант записал бы так:
  уравнение 3х2 – 10х = 13
  ψ
  

• 8 слайд

  3) b = 0 и c = 0,
  то ах2 = 0
  Квадратное уравнение называют неполным, если:
  1) b = 0,
  то ах2 + c = 0
  2) c = 0,
  то ax2 + bx = 0
  

• 9 слайд

  Дискриминант
  Чтобы определить количество корней
  квадратного уравнения, необходимо
  найти дискриминант квадратного
  уравнения:
  
  D = b2 – 4ac
  

• 10 слайд

  1) Если D > 0, то
  уравнение имеет два корня:
  

• 11 слайд

  2) Если D = 0, то
  уравнение имеет один корень:
  
  кратности 2.
  

• 12 слайд

  3) Если D < 0, то
  уравнение не имеет
  действительных корней!
  ответ:Ø
  

• 13 слайд

  Если коэффициент
  b = 2m (т. е. четному числу),
  то корни квадратного уравнения
  можно найти по формуле:
  

• 14 слайд

  Франсуа Виет (1540 – 1603 )
  Франсуа Виет родился в 1540 году в городе
  Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив
  юридическое  образование, Он в 19 лет успешно
  занимался адвокатской практикой в родном городе.
  Как адвокат Виет  пользовался у населения
  авторитетом и уважением. Он был широко
  образованным человеком. В 1571 году  Виет
  переехал в Париж и там познакомился с
  математиком Пьером Рамусом. Благодаря своему
  таланту и,  отчасти, благодаря браку своей бывшей
  ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал
  блестящую карьеру и  стал советником Генриха III,
  а после его смерти - Генриха IV. В последние годы
  жизни Виет занимал важные  посты при дворе
  короля Франции. Умер он в Париже в самом
  начале семнадцатого столетия. Есть  подозрения,
  что он был убит. 
  

• 15 слайд

  Выдающийся французский математик.
  Его называют «отцом алгебры».
  Каждому школьнику известно это имя по знаменитой теореме Виета.
  Главный труд по новой алгебре – сочинение «Введение в искусство анализа».
  Первый европейский математик, который решал уравнения приближенным путем.
  Его научные открытия – основа развития аналитической геометрии.
  Труды Виета привели к тому, что алгебра сформировалась как наука о решении уравнений.
  Франсуа Виет (1540 – 1603 )
  

• 16 слайд

  Теорема Виета
  ax2 + bx + c = 0
  Если х1, х2 – корни квадратного уравнения
  ax2 + bx + c = 0, то для них выполняется условие
  

• 17 слайд

  Если коэффициент
  а = 1, то уравнение называется
  приведенным: х2 + px + q = 0 и
  корни уравнения удовлетворяют
  условиям:
  

• 18 слайд

  Обезьянок резвых стая
  Всласть поевши, развлекалась.
  Их в квадрате часть восьмая
  На поляне забавлялась.
  А 12 по лианам...
  Стали прыгать, повисая.
  Сколько было обезьянок,
  Ты  скажи мне, в этой стае?
  Ответ: 16 обезьянок или 48 обезьянок.
  Старинная задача №1
  

• 19 слайд

  Старинная задача №2.
  Ответ: 72 пчелы.  
  Пчёлы в числе, равном квадратному корню из половины всего их роя, сели на куст жасмина, оставив позади себя восемь девятых роя. И только одна пчёлка из того же роя кружится возле лотоса, привлечённая жужжанием
  подруги, неосторожно попавшей в
  западню сладко пахнувшего цветка.
  Сколько всего пчёл было в рое?
  В древней Индии распространён был своеобразный вид спорта публичное соревнование в решении головоломных задач. Приведём одну из них в прозаической передаче.