Урок" Разложение разности квадратов на множители"

ТЕМА: Разложение разности квадратов на множители.

ЦЕЛЬ: познакомить учащихся с новым способом разложения на множители с помощью разности квадратов, научить применять формулу в преобразованиях выражений и вычислениях, формировать умение активно добывать новые знания, опираясь на ранее приобретённые.

ЗАДАЧИ УРОКА ( КОМПЕТЕНЦИИ):

 1) в предметном направлении:

-применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований,

-овладеть умением применять формулу разности квадратов при вычислении значений выражений,

- грамотно применять математическую терминологию и символику.

2) в личностном направлении:

-уметь анализировать ситуацию, выделять проблему и понимать необходимость её проверки,

-понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом,

-уметь самостоятельно ставить цель, создавать алгоритм для решения учебной математической проблемы.

3)в коммуникативном направлении:

-совершенствовать навыки работы в группе.

4) в регулятивном направлении:

-работать по алгоритму, совершенствовать приёмы  контроля и самоконтроля усвоения изученного .

МЕТОД ОБУЧЕНИЯ:

Поэлементное усвоение знаний с последующим многообразным повторением подобных упражнений.

ХОД УРОКА:

1.Устно

а) . Найти квадраты выражений  a;-7;4m;10x²y²

б).Найти произведение 5a и 6c

в).Чему равно удвоенное произведение этих

выражений.

г). Прочитать

x+y ; (k+1); (a+b)²; m²+n² ;c²-b² .

д).Представить в виде степени

Z • Z⁵• Z⁰

         а). Защита опорного конспекта.

   Класс был разбит на 2 группы. Каждая группа защищает свой конспект. На плакате должны содержаться выводы по умножению одинаковых слагаемых- двучленов, показана связь между данными выражениями и полученными ответам. Плакаты вывешиваются перед уроком с тем, чтобы ребята могли обсудить их и выбрать оптимальный вариант.

(a+3)(a+3)=a2+3a+3a+9=a2+6a+9 (k-4)(k-4)=(k-4)2=k2-8k+16 (a±b)2=b2±2ab+b2 Вывод:(a±b)2=a2±2ab+b2

I группа

b 2

ab                                                    ab

II группа   b

	a 2

 

                     a

                                       a                                b

                      (a+ b) (a+ b)=( a+ b)² = a² +2 a b+ b²

                (3 a- b) (3 a+ b)=9 a²+3 a b-3 a b- b²= a²- b²

                 (4 a-c) (4 a+ c)=16 a²- c²

Вывод: (a- b) (a+ b)= a²- b²

                                      б).Повторить способы разложения на множители по опорному конспекту

« Способы разложения на множители».

       Учащийся классу даёт задание

1) вычислить  (100-1) (100+1)

                            (80+3) (80-3)

   2)найти произведение  74^. 66

          Учитель: Постановка проблемного вопроса.

                            Как устно вычислить ?

                             15² -5²

                               47² -37²

                                0,849² -0,151²

                               Установить закономерности двух выражений, ^{используя формулу} (a-b) (a+b)= a²-b². ^{Предложить решить}

              написанные выше примеры на вычисление.

На доске записаны примеры в два столбца. Второй столбец закрыт. Ребята объединяются в две группы и получают задание представить в виде произведения

m ² – n²                           (m- n) (m+ n)

c²-d²                                 (c- d) (c+ d)

m²-1                                  (m-1) (m+1)

р²-400                                (р-20) (р+20)

b²-                                                    (b -) (b +

 - n²                                 - n) (  -  n)         

 (5   )² – (4 )²                  ( 5 -4  ) ( 5 +4  )

 36                                      36                        

                                                         

13² -11²                      (13-11)(13+11)       

Вопрос:    Что явилось результатом разности квадратов:

первый множитель- разность первого и второго выражения ,

второй множитель- сумма первого и второго выражения

Задание:  записать формулу a²-b²=(a-b ) (a+b), проговорить формулу вслух друг другу, затем несколько человек проговаривают формулу классу.

 Упражнение «9 ^а»   «нет» ,"да" (игра)

 Вопрос: Является ли разность действительно разностью квадратов  ?

Если «да»-поднять белую полоску, Если «нет»- чёрную

25b2-121a2 4-0,36a8 100c2- 16m5 64c10 -0,1n4

  

Закрепление формулы  a² – b²= (a – b ) (a + b)

I²–II²=(I–II)(I+II)

Упражнения № 939 устно цепочкой.

№940 (II  столбик) – с объяснением у доски два ученика.

 

                      Самостоятельная работа.

I вариант                     II вариант                   III вариант

              №940

I столбик                          II столбик               №949

Третий вариант делают ученики, которые уверены в том, что тождество ими осмысленно .

Учащиеся с I и II вариантов делают взаимопроверку и оценивают работу друг друга.

III вариант- делают самопроверку и самооценку.

Критерии выставления оценок:

5 – всё правильно

4 – 1,2 ошибки

3 – 3,4 ошибки

2 -- нет, только по желанию.

Проблемный вопрос:  как решить уравнение

x² –25 =0         ?

Устно :

x² –0,49 =0

6x² +3 =0

Игра :  каждый вытаскивает номер уравнения, которое он должен решить и записывает соответствующую букву.

Замечание : допустима взаимопомощь

На доске плакат:

Желаю удачи !

 

Таблица № 1

И	Б	Д	Р	О	Е	В	У	Н	Г
0,5	±1,5	±4	±1,3	±0,3	±2	нет корня	±9	±0,1	±0,5

Таблица №2

	Уравнения	Поговорка
1	x2 – 16 = 0	Д
2	—x2	Р
3	y2 – 81 = 0	У
4	a2 –0,25 = 0	Г
5	81 x2 +4 =0	В
6	4 x2—9 = 0	Б
7	36 y2 –144 =0	Е
8	x2 – 16 =0	Д
9	36 x2 – 144 = 0	Е
10	x2 – 16 =0	Д
11	-- x2 =0	Р
12	y2 – 81 =0	У
13	a2 – 0,25 = 0	Г
14	81 x2 + 4 = 0	В
15	x2 –16 = 0	Д
16	a2 – 0,25 =0	В
17	x2 – 0,9 =0	О
18	x2 -- 5 x =0	Й
19	x2 – 0,01 = 0	Н
20	36 x2 – 144 = 0	Е

Итог урок.

Выставление оценок.