Урок "Решение целых уравнений", с презентацией (9 класс)

• 1 слайд

  Решение целых уравнений
  9класс
  Автор: Шиман О.А.
  

• 2 слайд

  Классификация уравнений по виду
  Целые рациональные уравнения
  
  
  

• 3 слайд

  Верно ли решение?
  

• 4 слайд

  Нарушиться ли равносильность?
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Ответ: 0; 3; -7.
  

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

  Итог урока
  Что нового узнали?
  Чему научились?
  

Тема: «Решение целых уравнений»

   Этот урок, являясь последним  уроком в изучаемой теме, преследует следующие цели:

Дидактическая:

• повторение, закрепление, обобщение, систематизация знаний учащихся по данной теме;
• углубление знаний  школьников по изучаемой теме.
• Способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию.

Развивающая:

• развитие умений познавательных, коммуникативных, развитие креативных способностей учащихся, познавательного интереса к предмету, умения владеть предметным языком.
• развитие творческих способностей учащихся путём решения заданий, содержащих  параметры.

Воспитательная:

• воспитание нравственных убеждений, организованности, ответственности, самостоятельности, толерантного отношения к себе, одноклассникам, учителю.

  Условие объединения: по степени усвоения изученного материала и сформированности надпредметных умений. На этом же этапе часть детей для закрепления, отработки и индивидуальной коррекции выведена на работу в пару к консультанту.

Ход урока

1. Организационный момент, самоопределение к деятельности.

    Учитель объявляет тему урока, цель урока, план урока. Далее поясняет актуальность данной темы: встречается на экзаменах и централизованном тестировании, используется при изучении последующих тем алгебры.

Историческая справка: в решение целых уравнений большой вклад внесли итальянские математики XVI века.

Сципион Даль Ферро (1465 – 1526);
его ученик Фиори;
Н. Тарталья (ок. 1499 – 1557);
Дж. Кардано (1501 – 1576);
его ученик Л. Феррари;
Р. Бомбелли (ок. 1530 – 1572).

   12 февраля 1535 года между Фиори и Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья за 2 часа решил 30 задач предложенных Фиори, зато сам Фиори не решил ни одной задачи, предложенной ему Тартальей.

Сколько же уравнений решите сегодня вы? Какие способы для решения изберете?

2. Повторение (актуализация базовых знаний), устная работа.

Вопросы к учащимся:

1.     Что называется уравнением?

2.     Что такое корень уравнения?

3.     Что значит, решить уравнение?

4.     Какое уравнение называется целым уравнением?

5.     Что называется степенью целого уравнения?

6.     Какие целые уравнения вам известны?  Сколько корней может иметь каждое из этих уравнений?

7.     Какие способы решения уравнений вам известны, какие методы?

    Используя ответы учащихся, учитель заполняет большую таблицу. Приложение 1.(слайд 1)

 

                    Один начинающий волшебник, герой  шуточной песенки, неумело обращался с заклинаниями, в результате вместо грозы у него получилась коза, а вместо утюга – слон. Чтобы решать уравнения, нужно совершать ряд преобразований, и делать это следует очень осмотрительно.

     Например, решая уравнения, могли рассуждать так:

Приложение 2 (слайд 2)

Пример № 1	Пример № 2
х(х+3)=2х х+3=2 х=-1 ответ: х= -1	х2+х-1=4х-3 х2-3х+2=0 х=1 или х=2 ответ: х=1, х=-2

На самом деле, стараясь «избавиться от всего лишнего», мы допустили бы ошибки. Какие?

-в результате неравносильных преобразований в примере 1 потерян корень х=0, а в примере 2 появился «посторонний» корень х=1.

-Как же не попасть в подобные ловушки?

-Прежде всего,  нужно четко понимать, какие действия нужно и можно выполнять в ходе решения уравнения.

    Может ли нарушиться равносильность, если выполнять следующие преобразование: (Слайд 3)

1	В уравнении 12(х2+х)-(х2-х)=7 раскрыть скобки и привести подобные  члены
2	В уравнении +х +х2=7 сократим дробь   на х-2
3	Обе части уравнения (зх+2)(х-4)=2(х-4) разделим на х-4
4	В уравнении х2+ -16=48 разность  заменим нулём
5	Обе части уравнения (х2+11)(2х-5)=9(х2+11) разделим на х2+11

Ответы: 1.Нет; 2.Да; 3.Да; 4.Да; 5.Нет.

Частичная проверка  усвоения  соответствующей системы знаний и умений.

     Для работы у доски учитель вызывает 4 слабоуспевающих учащихся и 3 сильных учащихся.

Со слабоуспевающими учащимися учитель ведет индивидуальную коррекционную работу и " тихий опрос". Уравнения, которые предлагаются этим детям, из ранее решаемых способов на уроке.

1)

2)

3)

4) При каких значениях параметра а уравнение имеет единственный корень?

Сильным учащимся также предлагаются задания из более сложных уравнений (учащиеся на 4)

1) Решить  уравнение

1)

2)

3)

Сейчас пока учащихся работают возле доски, оставшейся части класса предлагается следующее задание:

Из нескольких вариантов решения выбрать правильное, найти его место на схеме и озвучить ошибки, которые допущены в других вариантах решения.

Эта работа ведется в группах, старший группы дает ответ. Проверка по мультимедиа проектору верные решения. ( Слайд 4)

Задание №1 для слабых

Выбрать правильное решение уравнения

Варианты:

1)

или
	решений нет

Ответ: 5

2)

или ,	или

Ответ: 5; 4; -4.

Задание  №2:для учащихся на «3»

Выбрать правильное решение уравнения

Варианты:

1)

или

Ответ: 0; 3; -7.

2)

или

Ответ: 0; -3; 7.

Задание  №3для учащихся на обучающихся на «4»

Выбрать правильное решение уравнения

Варианты:

1) замена
решений нет;	Ответ: решений нет.

2) замена
Ответ: 2; -2;

Задание № 4:

Выбрать правильное решение уравнения

Варианты:

Замена:

Ответ:

2) Замена:

Ответ:

Тренинг, закрепление.

А – слабоуспевающие учащиеся,

В – успевают на 3 – 4,

С – успевают на 4 – 5,

Д – сильные учащиеся, имеющие способности к математике, успевающие на пять.

Группы В и С получают задание, решение которого обсуждается в группе, в конце урока учитель предлагает правильное решение задания, ученики проверяют свое решение, старший группы оценивает каждого, выделяет наиболее отличившихся из своих товарищей, с тем, чтобы учитель мог ему поставить отметку.

Группа В (решить уравнение)	Группа С (решить уравнение)
1) аналитически	1) аналитически
2) аналитически	2) аналитически
Группа А (решить уравнение)	Группа Д (решить уравнение)
1)х3+4х2+3х=0	1.ах2-2х+4=0

Группа Д и А работают вместе. Учащиеся из группы Д играют роль консультанта, учащиеся из группы А – консультируемого. Работают они в парах.

Каждый ученик получает четкую инструкцию своей работы.

Памятка консультанту.

1.     Консультант следит за решением, исправляет ошибки;

2.     задает вопросы;

3.     помогает решить;

4.     оценивает работу товарища.

Памятка консультируемому.

1.     Решает задания;

2.     если возникла трудность, просит помощи консультанта;

3.     задача: набрать большее количество баллов.

4.     Для работы предлагается тест.

Далее ученикам предлагается выполнить тестовую работу

Тестовая работа (Слайд № 5)

Вариант 1
Задание Решить уравнение	Ответы
	а	б	в	г
1)	-1; 2	-2;1	-1;2;0	-2;0;1
2)	-1;1	1;3	3;-3	-3;3;-1;1
3)	4;2	-1;-3	1;3	-2;4

Вариант 2
Задание Решить уравнение	Ответы
	а	б	в	г
1)	3;-2	-2;0;3	-2;3	3;-2;0
2)	1;2	1;-1;2	2;-2	1;-1
3)	-1;1	-1;-3	1	1;3

Подведение итогов урока.

Учитель оценивает работу класса в целом и отдельных учащихся.

В заключении учитель говорит следующее: " Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач, мы с вами все вместе за 40 минут примерно столько же, мы близки к совершенству.

Информация о домашнем задании. (Слайд 6)

Если вы получили оценку «5» или «4», то

1.При каких значениях параметра р уравнение х²+6х+8 =р имеет один корень; два корня; не имеет корней?

2.При каких значениях а равносильны уравнения х- 3а=2 и зх-5а-10=0?

Если вы получили «3» или «2», то

1. Решите уравнение методом разложения на множители:

х³-4х²+3х=0

2.Решите уравнение способом  замены переменной

(2х+1)² – 4(2х+1) + 3=0

Задание №1L Выбрать правильное решение уравнения Варианты: 1) или решений нет Ответ: 5	2) или , или Ответ: 5; 4; -4.
Задание № 2 Варианты: 1) или Ответ: 0; 3; -7.	2) или Ответ: 0; -3; 7.

Задание № 3 Выбрать правильное решение уравнения Варианты: 1) замена Ответ: решений нет.	Х3=2 Х4=-2 Ответ: х1=2, х2=-2 х3=, х4=-
Задание №4 Замена: Ответ:	2) Замена: Ответ:

Вариант 1
Задание Решить уравнение	Ответы
	а	б	в	г
1)	-1; 2	-2;1	-1;2;0	-2;0;1
2)	-1;1	1;3	3;-3	-3;3;-1;1
3)	4;2	-1;-3	1;3	-2;4

Вариант 1
Задание Решить уравнение	Ответы
	а	б	в	г
1)	-1; 2	-2;1	-1;2;0	-2;0;1
2)	-1;1	1;3	3;-3	-3;3;-1;1
3)	4;2	-1;-3	1;3	-2;4

Вариант 1
Задание Решить уравнение	Ответы
	а	б	в	г
1)	-1; 2	-2;1	-1;2;0	-2;0;1
2)	-1;1	1;3	3;-3	-3;3;-1;1
3)	4;2	-1;-3	1;3	-2;4

Вариант 2
Задание Решить уравнение	Ответы
	а	б	в	г
1)	3;-2	-2;0;3	-2;3	3;-2;0
2)	1;2	1;-1;2	2;-2	1;-1
3)	-1;1	-1;-3	1	1;3
Вариант 2
Задание Решить уравнение	Ответы
	а	б	в	г
1)	3;-2	-2;0;3	-2;3	3;-2;0
2)	1;2	1;-1;2	2;-2	1;-1
3)	-1;1	-1;-3	1	1;3
Вариант 2
Задание Решить уравнение	Ответы
	а	б	в	г
1)	3;-2	-2;0;3	-2;3	3;-2;0
2)	1;2	1;-1;2	2;-2	1;-1
3)	-1;1	-1;-3	1	1;3

Группа В (решить уравнение)	Группа С (решить уравнение)
1) аналитически	1) аналитически
2) аналитически	2) аналитически
Группа А (решить уравнение)	Группа Д (решить уравнение)
1)х3+4х2+3х=0	1.ах2-2х+4=0

Группа В (решить уравнение)	Группа В (решить уравнение)
1) аналитически	1) аналитически
2) аналитически	2) аналитически
Группа В (решить уравнение)	Группа В (решить уравнение)
1) аналитически	1) аналитически
2) аналитически	2) аналитически

Группа С (решить уравнение)	Группа С (решить уравнение)
1) аналитически	1) аналитически
2) аналитически	2) аналитически
Группа С (решить уравнение)	Группа С (решить уравнение)
1) аналитически	1) аналитически
2) аналитически	2) аналитически

Группа А (решить уравнение)	Группа А (решить уравнение)
1)х3+4х2+3х=0	1)х3+4х2+3х=0
Группа А (решить уравнение)	Группа А (решить уравнение)
1)х3+4х2+3х=0	1)х3+4х2+3х=0
Группа А (решить уравнение)	Группа А (решить уравнение)
1)х3+4х2+3х=0	1)х3+4х2+3х=0
Группа А (решить уравнение)	Группа А (решить уравнение)
1)х3+4х2+3х=0	1)х3+4х2+3х=0

Группа Д (решить уравнение) 1.ах2-2х+4=0	Группа Д (решить уравнение) 1.ах2-2х+4=0