Урок - соревнование по теме "Тригонометрические формулы"

Разработка урока алгебры в 10 классе по теме «Тригонометрические формулы».

Цели урока:

1.     Образовательная: повторение и закрепление знаний по теме «Тригонометрические формулы».

2.     Воспитательная: воспитание умения работать в команде.

3.     Развивающая: развитие самостоятельности,  памяти, логического мышления.

Тип урока: урок – соревнование «Восхождение на пик знаний».

Ход урока

I.                  Организационный момент. (Сообщение темы и целей урока.)

- Сегодня нам предстоит совершить восхождение на пик Знаний. Две командынаходчятся у подножия снежной вершины. Победит та команда,  которая наберёт больше баллов и первой окажетсяч на вершине. За каждый верный ответ присуждается 1 балл. После каждого этапа восхождения жюри объявляет итоги.

   II. Cоревнование «Восхождение на пик Знаний».

1.     Теоретическая разминка. (Вопросы командам задаются по очереди.)

Вопросы:

1.     Основное тригонометрическое тождество.

2.     Назовите формулу, выражающую зависимость между тангенсом и котангенсом.

3.     Назовите формулу, выражающую зависимость между тангенсом и косинусом.

4.     Назовите формулу, выражающую зависимость между синусом и котангенсом.

5.     Чему равен синус двойного угла?

6.     Чему равен косинус двойного угла?

7.     Чему равен косинус суммы двух углов?

8.     Чему равен синус суммы двух углов?

9.     Чему равен синус разности двух углов?

10.  Чему равен косинус разности двух углов?

11.  Как преобразовать сумму косинусов в произведение?

12.  Как преобразовать разность синусов в произведение?

2.     Устные упражнения. (На доске прикреплены вопросы в виде лепестков «ромашки». Учащиеся подходят по одному и, «оторвав» лепесток, отвечают на вопрос.

Вопросы для «ромашки»:

1.    Если tgα = , то можно ли утверждать, что sin α = 2, а соs α = 5? Ответ объснить.

2.    Может ли быть верным равенство sin²α + соs²α =? Ответ объснить.

3.     Какие значения может принимать sin х?

4.     Какие значения может принимать  соs х?

5.     Вычислите: sin²α + tgα ∙сtgα +соs²α.

6.     Вычислите: (1- sinα)∙ (1+sinα)+ (1- соsα)∙ (1+ соsα).

7.     В какой четверти находится угол α, если выполняется условие     sinα <0, соsα>0?

8.     В какой четверти находится угол α, если выполняется условие     sinα <0, сtgα >0?

9.     Определите знак функции соs170˚.

10. Определите знак функции tg300 ˚.

3.     Срываем цветы. (По два участника из аждой команды выводят формулы у доски. Остальные участники приступают к выполнению заданий следующего этапа.)

- Итак, мы продолжаем восхождение. По итогам предыдущих конкурсов лидирует команда … В горах нам встретились цветы. Приглашаем по 2 участника от каждой команды для участия в следующем конкурсе. Вам предстоит сорвать» цветы» и выполнить задание у доски. (Задания размещены на «цветах», которые прикреплены к магнитной доске.)

Задания на «цветах»:

Выведите тригонометрическую формулу:

1.    Sin ( – α) = соsα.

2.    Соs ( – α)= sin α.

3.     Sin2α = 2 sinα соsα.

4.     Соs2α= соs²α - sin²α.

4. Задания в конвертах.

- Продолжаем восхождение. Пока ребята выводят формулы, вы выполняете индивидуальные задания. (Команды получают задания в конвертах с названиями: «Найдите», «Вычислите», «Упростите». Каждый ученик берёт по одному заданию из каждого конверта, выполняет его и сдаёт жюри на проверку.)

1.  Най­ди­те , если      и .

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку угол альфа лежит в четвёртой чет­вер­ти, его тан­генс от­ри­ца­те­лен. По­это­му

.

Ответ: -3.

Ответ: -3

26775

-3

2.  Най­ди­те , если и

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку угол альфа лежит в тре­тьей чет­вер­ти, его тан­генс по­ло­жи­те­лен. По­это­му

.

Тогда

.

Ответ: 5.

Ответ: 5

26776

5

3. Най­ди­те , если и .

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку угол α лежит в чет­вер­той чет­вер­ти, его ко­си­нус по­ло­жи­те­лен. По­это­му

.

Ответ: 1.

Ответ: 1

26777

1

4. Най­ди­те , если и .

Задание 2. Вычислите:

1. .

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу си­ну­са двой­но­го угла  :

.

Ответ: 6.

Ответ: 6

26755

6

2. .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: −24.

Ответ: -24

26756

-24

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: −16.

Ответ: -16

26760

-16

3. .

Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: −6.

Ответ: -6

26761

-6

4. .

Задание 3. Упростите выражения:Ре­ше­ние. Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

Ответ: 6.

Ответ: 6

 Ре­ше­ние.

По­сколь­ку угол альфа лежит в чет­вер­той чет­вер­ти, его синус от­ри­ца­те­лен. Тогда

.

Ответ: −1.

Ответ: -1

1..

2.Ре­ше­ние.

В силу пе­ри­о­дич­но­сти ко­си­ну­са . Далее ис­поль­зу­ем фор­му­лы при­ве­де­ния:

.

Ответ: 2.

Ответ: 2

26781

2

.

3. Ре­ше­ние.

Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

Ответ: 1.

Ответ: 1

26782

1

Най­ди­те если

5. Привал. Сведения из истории тригонометрии.

- Пока жюри проверяет ваши выполненные задания,  у нас будет привал. Пора отдохнуть. Каждая команда подготовила домашнее задание: сообщения на тему: «Сведения из истории тригонометрии» на 2-3 минуты каждое. Интересное, хорошо подготовленное сообщение оценивается в 5 баллов. Вам слово.

6. Конкурс капитанов.

Капитанам предлагается решить по 2 задачи. В это же время участники самостоятельно решают эти же задачи, за правильное решение также присуждаются баллы.

1. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Раз­де­лим чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на :

.

Тогда

.

Ответ: 8.

Ответ: 8

26790

8

2. Най­ди­те , если .

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем свой­ство про­пор­ции:

.

Сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 2,25.

Ответ: 2,25

26791

2,25

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем пе­ри­о­дич­ность ко­си­ну­са, не­чет­ность си­ну­са и фор­му­лы при­ве­де­ния:

.

Ответ: 3.

Ответ: 3

26792

3

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если

Подведение итогов.

Жюри объявляет результаты соревнования, объявляется команда - победитель, первая поднявшаяся на пик Знаний. Вручаются сладкие призы, выставляются отметкиРе­ше­ние.

В силу не­чет­но­сти и пе­ри­о­дич­но­сти си­ну­са . Далее по фор­му­лам при­ве­де­ния имеем:

.

Ответ: 4.

Ответ: 4

 Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем фор­му­лу ко­си­ну­са двой­но­го угла: По­лу­ча­ем:

Ответ: 0,04.

Ответ: 0,04

508966

0,04

Источник: СтатГрад: Ди­а­гно­сти­че­ская ра­бо­та по ма­те­ма­ти­ке 05.03.2015 ва­ри­ант МА10309….

Используемая литература:

Л.И. Мартышова. «Открытые уроки алгебры и начал математического анализа» 9-11 классы. М.: ВАКО 2013г.

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа» Учебник для общеобразовательных школ.М.:Просвещение, 2010.

Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Решу ЕГЭ».

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

26781

2

2

26782

1

3

508966

0,04