347204
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок - соревнование по теме "Тригонометрические формулы"

Урок - соревнование по теме "Тригонометрические формулы"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Разработка урока алгебры в 10 классе по теме «Тригонометрические формулы».

Цели урока:

  1. Образовательная: повторение и закрепление знаний по теме «Тригонометрические формулы».

  2. Воспитательная: воспитание умения работать в команде.

  3. Развивающая: развитие самостоятельности, памяти, логического мышления.

Тип урока: урок – соревнование «Восхождение на пик знаний».

Ход урока

  1. Организационный момент. (Сообщение темы и целей урока.)

- Сегодня нам предстоит совершить восхождение на пик Знаний. Две командынаходчятся у подножия снежной вершины. Победит та команда, которая наберёт больше баллов и первой окажетсяч на вершине. За каждый верный ответ присуждается 1 балл. После каждого этапа восхождения жюри объявляет итоги.



II. Cоревнование «Восхождение на пик Знаний».



  1. Теоретическая разминка. (Вопросы командам задаются по очереди.)

Вопросы:

  1. Основное тригонометрическое тождество.

  2. Назовите формулу, выражающую зависимость между тангенсом и котангенсом.

  3. Назовите формулу, выражающую зависимость между тангенсом и косинусом.

  4. Назовите формулу, выражающую зависимость между синусом и котангенсом.

  5. Чему равен синус двойного угла?

  6. Чему равен косинус двойного угла?

  7. Чему равен косинус суммы двух углов?

  8. Чему равен синус суммы двух углов?

  9. Чему равен синус разности двух углов?

  10. Чему равен косинус разности двух углов?

  11. Как преобразовать сумму косинусов в произведение?

  12. Как преобразовать разность синусов в произведение?

  1. Устные упражнения. (На доске прикреплены вопросы в виде лепестков «ромашки». Учащиеся подходят по одному и, «оторвав» лепесток, отвечают на вопрос.

Вопросы для «ромашки»:

  1. Если tgα = hello_html_2ee8300a.gif, то можно ли утверждать, что sin α = 2, а соs α = 5? Ответ объснить.

  2. Может ли быть верным равенство sin2α + соs2α =hello_html_m4d2614a7.gif? Ответ объснить.

  3. Какие значения может принимать sin х?

  4. Какие значения может принимать соs х?

  5. Вычислите: sin2α + tgα ∙сtgα +соs2α.

  6. Вычислите: (1- sinα)∙ (1+sinα)+ (1- соsα)∙ (1+ соsα).

  7. В какой четверти находится угол α, если выполняется условие sinα <0, соsα>0?

  8. В какой четверти находится угол α, если выполняется условие sinα <0, сtgα >0?

  9. Определите знак функции соs170˚.

  10. Определите знак функции tg300 ˚.

  1. Срываем цветы. (По два участника из аждой команды выводят формулы у доски. Остальные участники приступают к выполнению заданий следующего этапа.)

- Итак, мы продолжаем восхождение. По итогам предыдущих конкурсов лидирует команда … В горах нам встретились цветы. Приглашаем по 2 участника от каждой команды для участия в следующем конкурсе. Вам предстоит сорвать» цветы» и выполнить задание у доски. (Задания размещены на «цветах», которые прикреплены к магнитной доске.)

Задания на «цветах»:

Выведите тригонометрическую формулу:

  1. Sin (hello_html_50661fa5.gif α) = соsα.

  2. Соs (hello_html_50661fa5.gif α)= sin α.

  3. Sin2α = 2 sinα соsα.

  4. Соs2α= соs2α - sin2α.

4. Задания в конвертах.

- Продолжаем восхождение. Пока ребята выводят формулы, вы выполняете индивидуальные задания. (Команды получают задания в конвертах с названиями: «Найдите», «Вычислите», «Упростите». Каждый ученик берёт по одному заданию из каждого конверта, выполняет его и сдаёт жюри на проверку.)

1. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5p.png, если http://reshuege.ru/formula/7e/7e264e38536eb3a2f09eb5707471d4b9p.png и http://reshuege.ru/formula/4e/4e814d27f87c53faa5f17be0df36b4e8p.png.

Решение.

Поскольку угол альфа лежит в четвёртой четверти, его тангенс отрицателен. Поэтому

http://reshuege.ru/formula/06/067458c6d6037b936a5c048946c7e494p.png.

Ответ: -3.

Ответ: -3

26775

-3

2. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5p.png, если http://reshuege.ru/formula/23/23af8025142f2684f89d7a6bc3ce8938p.pngи http://reshuege.ru/formula/a8/a89e3efc2e97e87dbfbcc9f9b7b2248fp.png

Решение.

Поскольку угол альфа лежит в третьей четверти, его тангенс положителен. Поэтому

 

http://reshuege.ru/formula/35/35db135f24a5e78b9ba0503d85e749dbp.png.

Тогда

http://reshuege.ru/formula/d6/d6118e7aeadc23b469b789a3de48a6f2p.png.

Ответ: 5.

Ответ: 5

26776

5

3. Найдите http://reshuege.ru/formula/ba/baa683cf98d8c26df65dd7e4be57c7b2p.png, если http://reshuege.ru/formula/e6/e6456157a5d19786c735839f02b527b8p.pngи http://reshuege.ru/formula/4e/4e814d27f87c53faa5f17be0df36b4e8p.png.

Решение.

Поскольку угол α лежит в четвертой четверти, его косинус положителен. Поэтому

 

http://reshuege.ru/formula/29/297d4718ca32e5bc7433afca64cab0cbp.png.

Ответ: 1.

Ответ: 1

26777

1

4. Найдите http://reshuege.ru/formula/96/96ef0c5c9a75b2eb28e3ed8b01372a77p.png, если http://reshuege.ru/formula/cc/ccd8059faca3d141ddc1b09a7447059cp.pngи http://reshuege.ru/formula/4e/4e814d27f87c53faa5f17be0df36b4e8p.png.


Задание 2. Вычислите:


1. http://reshuege.ru/formula/77/7764537c13b7649246094875597d2bafp.png.

Решение.

Используем формулу синуса двойного угла http://reshuege.ru/formula/8c/8ca0c761d672107679379a94bbabb037p.png :

 

http://reshuege.ru/formula/59/596379a421575194df0f7b05d7103a2cp.png.

Ответ: 6.

Ответ: 6

26755

6

2. http://reshuege.ru/formula/6f/6f41b573a2b6fde74e9ba3fecf85b10bp.png.

Решение.

Выполним преобразования:

http://reshuege.ru/formula/01/01665ebdc218f1d10681efcae7756204p.png.

Ответ: −24.

Ответ: -24

26756

-24

Решение.

Выполним преобразования:

http://reshuege.ru/formula/19/1960a82403729a6a7d3f4ae354f2a77dp.png

Ответ: −16.

Ответ: -16

26760

-16

3. http://reshuege.ru/formula/a8/a814240698bd40d927c8ff9d467881a9p.png.

Решение.

Выполним преобразования:

http://reshuege.ru/formula/b1/b1f770ebfdfd99b5a899647437935af2p.png.

Ответ: −6.

Ответ: -6

26761

-6

4. http://reshuege.ru/formula/89/891092c598bec3cf47801df461b31f4fp.png.

Задание 3. Упростите выражения:Решение. Выполним преобразования:

http://reshuege.ru/formula/1e/1ede359764732afbda03793b63e9a0b8p.png.

Ответ: 6.

Ответ: 6

Решение.

Поскольку угол альфа лежит в четвертой четверти, его синус отрицателен. Тогда

 

http://reshuege.ru/formula/33/33735a919b3b2aac7faa34f043d75eacp.png.

Ответ: −1.

Ответ: -1



1.http://reshuege.ru/formula/70/70571b0f98aa0355fd7b8780ef669957p.png.

2.Решение.

В силу периодичности косинуса http://reshuege.ru/formula/c1/c1608d2e5d0126ca847ecd057756d819p.png. Далее используем формулы приведения:

http://reshuege.ru/formula/4c/4c86ba6817c14b037b0027e24af8fc5ep.png.

Ответ: 2.

Ответ: 2

26781

2

http://reshuege.ru/formula/45/45ae4ae9bbe5553fe7e0081b69b86338p.png.

3. Решение.

Выполним преобразования:

 

http://reshuege.ru/formula/b5/b56da9bd706d812661a0023b25997ff2p.png

Ответ: 1.

Ответ: 1

26782

1

Найдите http://reshuege.ru/formula/93/93e9bd327a0f71ae07bb4e8ce401da32p.pngесли http://reshuege.ru/formula/b4/b49acba580fc7902b95a37b14785a61ep.png


5. Привал. Сведения из истории тригонометрии.


- Пока жюри проверяет ваши выполненные задания, у нас будет привал. Пора отдохнуть. Каждая команда подготовила домашнее задание: сообщения на тему: «Сведения из истории тригонометрии» на 2-3 минуты каждое. Интересное, хорошо подготовленное сообщение оценивается в 5 баллов. Вам слово.

6. Конкурс капитанов.

Капитанам предлагается решить по 2 задачи. В это же время участники самостоятельно решают эти же задачи, за правильное решение также присуждаются баллы.

1. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5p.png, если http://reshuege.ru/formula/5a/5a04c2883de553bb24a80c6362616fecp.png.

Решение.

Разделим числитель и знаменатель на http://reshuege.ru/formula/4d/4dc86bcc4da107ee7959075512d77e7ap.png:

 

http://reshuege.ru/formula/00/00bb52a923cf36a27ae81e520e931c56p.png.

Тогда

http://reshuege.ru/formula/a3/a3ccf6937bbcd9fe5f30e54676091f35p.png.

Ответ: 8.

Ответ: 8

26790

8

2. Найдите http://reshuege.ru/formula/51/5109f2bba671ceff4332c0b6f3a316b5p.png, если http://reshuege.ru/formula/85/855734eaab36b2de73427bf23dcdba42p.png.

Решение.

Используем свойство пропорции:

 

http://reshuege.ru/formula/b5/b5ef8266da5029e7d4975198f93ab0d0p.pnghttp://reshuege.ru/formula/90/903fd277bdaa496db30c445c8f1fcf48p.png.

Следовательно, http://reshuege.ru/formula/b9/b98ff3a192de09f1d619dce5d96baa20p.png

 

Ответ: 2,25.

Ответ: 2,25

26791

2,25

1. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/b0/b071840e72070abaed3964abc34695e1p.png, если http://reshuege.ru/formula/48/486f245165ef1232e3814e48f3417b38p.png.

Решение.

Используем периодичность косинуса, нечетность синуса и формулы приведения:

http://reshuege.ru/formula/56/56eca8779c9681fc9cf948b9b06776ffp.png.

Ответ: 3.

Ответ: 3

26792

3

2. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/3f/3fc2ae70381f736b2dbf4b78fbc4bc7fp.png, если http://reshuege.ru/formula/9c/9c092863347dfd2b81c2444e1ddee88ap.png

Подведение итогов.

Жюри объявляет результаты соревнования, объявляется команда - победитель, первая поднявшаяся на пик Знаний. Вручаются сладкие призы, выставляются отметкиРешение.

В силу нечетности и периодичности синуса http://reshuege.ru/formula/9f/9f847156d866a14bbe81fbc6c14a6cbap.png. Далее по формулам приведения имеем:

 

http://reshuege.ru/formula/18/18b3e3e2d11caadf8f6048b37b571b5fp.png.

 

Ответ: 4.

Ответ: 4

Решение.

Используем формулу косинуса двойного угла: http://reshuege.ru/formula/e5/e5b2b868297bc55f2f12c9c23adca7bbp.pngПолучаем:

 

http://reshuege.ru/formula/bc/bc045518b7c48305266604d5562dfe50p.png

Ответ: 0,04.

Ответ: 0,04

508966

0,04

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 05.03.2015 вариант МА10309….



Используемая литература:

Л.И. Мартышова. «Открытые уроки алгебры и начал математического анализа» 9-11 классы. М.: ВАКО 2013г.

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. «Алгебра и начала математического анализа» Учебник для общеобразовательных школ.М.:Просвещение, 2010.

Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Решу ЕГЭ».

Ключ

п/п

задания

Ответ

1

26781

2

2

26782

1

3

508966

0,04



Общая информация

Номер материала: ДВ-336049

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.