Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок "Свойства арифметического корня "

Урок "Свойства арифметического корня "


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m58579e33.gif

Урок № 17 Дата___________ Обл. семинар ИПК

Тема: «Свойства арифметического квадратного корня».

Урок-игра «Аукцион математических знаний»

Цели урока:

К концу урока учащиеся должны знать :

1. Определение арифметического квадратного корня.

2. Теорему квадратного корня из степени.

3. Теорему квадратный корень из произведения и дроби.

Смарт-цель: к концу урока ученики будут применять свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений квадратного корня и преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Форма проведения урока: урок-игра

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: экран, проектор, компьютер, плакаты, раздаточный и демонстрационный материал, карточки с номерами.

Структура урока:

1. Оргмомент.

2. Целеполагание и мотивация учебной деятельности учащихся (разъяснение правил игры).

3. Игровые действия:

- актуализация знаний;

- обобщение и систематизация знаний и умений при решении задач

- из истории корней

4. Подведение итогов. Рефлексия.

5. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент. Мотивация учебной деятельности

Глубоко вдохните и выдохните. Выдохните негативные эмоции . Повернитесь к гостям и поздоровайтесь с ними с улыбкой. Садитесь.

Он есть у дерева, цветка,

Он есть у уравнений,

И знак особый – радикал –

С ним связан, вне сомнений.

Заданий многих он итог,

И с этим мы не спорим,

Надеемся, что каждый смог

Ответить: это …

Проверка дз Дайте вспомним определение арифметического квадратного корня.

  1. Сформулируйте свойство арифметического квадратного корня из произведения.

  2. Сформулируйте свойство арифметического квадратного корня из дроби.

  3. Взаимопроверка

Сегодня последний урок изучения свойств арифметического квадратного корня. Ваша задача на этом уроке показать свои умения и полученные знания. Открываем тетради, записываем число и тему урока.

2. Целеполагание учебной деятельности. А сейчас я вам расскажу интересную историю.

В Америке несколько десятилетий назад была объявлена премия автору, который напишет книгу «Как человек без математики жил». Премия осталась невыданной.

-Как вы думаете почему?

-Потому что, ни один из авторов не сумел изобразить жизнь человека без математических знаний.

На экране Записаны пословицы.

- Набирайся ума в ученье, храбрости в сраженье.

- Без муки нет науки.

- Была бы охота - заладится всякая работа.

- Математика – гимнастика ума.

Учитель: Ребята, прочитайте пословицы и выберите наиболее понравившуюся народную мудрость. Скажите, почему вы выбрали именно эту пословицу? Чем она вам так понравилась, в чём её смысл? Может она поможет нам вместе поставить перед собой цель на сегодняшний урок?

А мне нравится “ Математика – гимнастика ума”.

Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека;

Гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Также много даёт математика для умственного развития человека - заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Но какова же цель урока?

SMART-цель: к концу урока ученики будут к концу урока применять свойства арифметического квадратного корня для вычисления значений квадратного корня и преобразования выражений, содержащих квадратные корни.


Мы сегодня проводим необычный урок – игру «Аукцион математических знаний».

Аукцион – слово латинское, оно означает – распродажа за большую цену (дороже). Обратите внимание на экран:

РУБРИКА

«Необходимые знания, умения и навыки по теме «Арифметический квадратный корень и его свойства»

Дескрипторы описывают уровни достижения учащегося по каждому критерию (знает,понимает,применяет)

1. Знать понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня из числа.

2. Уметь применять определение арифметического квадратного корня при решении уравнения hello_html_m45c36fec.gif = а .

3. Уметь решать уравнение вида хhello_html_m210dd295.gif= а.

4. Уметь применять тождество (hello_html_m45c36fec.gif)hello_html_m210dd295.gif = х.

5.Уметь находить приближенные значения арифметического квадратного корня.

6. Знать свойства арифметического квадратного корня.

7.Уметь применять свойства корней для вычисления значений квадратных корней и для преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

8. Знать историю возникновения понятия радикала и знака квадратного корня.


Для ведения аукциона мне необходим помощник. Учитель представляет помощника: ведущую торгов (ученик 11 класса Абдрахманов Ануар). Назначенный выходит к доске и занимает свое место.

Учитель: слово предоставляется ведущей аукциона.

Ведущая зачитывает «Правила поведения на аукционе» для его участников

Правила поведения на аукционе знаний

1. Стремись к победе.

2. Прояви свою смекалку.

3. Покажи свои знания, умения и навыки по теме.

4. Первоначальная сумма очков у каждого участника – 10 очков.

5. Если знаешь ответ, то назначь свою цену.

6. Считать проигравшим того, кто набрал 0 очков.

7. Покажи свой имидж в конкурсе.

Объявляет аукцион открытым.

3. Игровые действия.

Учитель знакомит с критериями игры. Оценивание по Вассерману. Матрица

Учащиеся . Если знают ответ, то могут назначить свою цену – 6 очков, 8 очков и т. д. Ведущий выбирает наибольшее количество очков и стучит молотком, произнося счет: «Раз! Два! Три!» Если не назначается еще большее число очков, то право отвечать отдается тому учащемуся, который назвал сумму очков. Учитель оценивает правильность ответа и сообщает о результате ассистенту.

Если ответ правильный, то ведущий объявляет, что вопрос продан. Если ответ неправильный, то право ответа предоставляется предыдущему участнику.

Если никто из участников не дает правильного ответа, то учитель кратко объясняет задание на доске.

Ануар ведет запись очков + или – в таблице.

Вопросы 3 уровня –базового по 5 очков, вопросы 2 уровня- основного по 10 очков,

вопросы 1 уровня- продвинутого по 15-20 баллов.

Дальнейшая работа с вопросами 2 – 12 проводится аналогично. Вопросы иллюстрируются слайдами на экране

Учитель задает вопрос №1: «Сформулируйте определение арифметического квадратного корня. При каких значениях а выражение hello_html_m6d55329f.gif имеет смысл?» (первоначальная цена 5 очков).

Ведущая: «Кто дает больше?» Ведущий выбирает наибольшее количество очков и стучит молотком, произнося счет: «Раз! Два! Три!»

Вопрос 2 (5 очков) Происхождение термина радикал и знака hello_html_8f4406f.gif? (Дана) Историческая справка: С давних пор, наряду с отысканием площади квадрата по известной длине его стороны, приходилось решать и обратную задачу: “Какой должна быть сторона квадрата, чтобы его площадь равнялась а ?”. Такую задачу умели решать еще четыре тысячи лет назад вавилонские ученые. Они составили таблицы квадратов чисел и квадратных корней из чисел. Вавилоняне использовали метод приближенного извлечения квадратных корней Указанный метод извлечения квадратного корня подробно описан древнегреческим ученым Героном Александрийским. (На экране портрет). В эпоху Возрождения европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень), radicalis – коренной, а затем сокращенно буквой R (r ) (отсюда произошел термин “радикал”, которым принято называть знак корня). Некоторые немецкие математики XV века для обозначения квадратного корня пользовались точкой. Эту точку ставили перед числом, из которого нужно извлечь корень. Позднее вместо точки стали ставить ромбик, а в последствии знак V и над выражением, из которого извлекается корень, проводили черту. Затем знак V и черту стали соединять. Такие записи встречаются в «Геометрии» Декарта и «Всеобщей арифметике» Ньютона. Современное обозначение корня впервые появилось в книге «Руководство алгебры» французского математика М. Роля (1652 – 1719). (На экране портреты ученых)

Вопрос 3 (5 очков). Сформулируйте свойства арифметического квадратного корня.( 5 очков)

Вопрос 4. Вычислить: 0,5hello_html_3dee5c02.gif

=0,5*0,2-4*0,4=0,1-1,6=-1,5 (5 очков)

Вопрос 5 Вычислить: hello_html_m662b7a57.gif (10 очков)

Вопрос 6. Вычислить: hello_html_m40eee4fe.gifhello_html_m4cc4df34.gif (10 очков)

Физкультминутка

Учащиеся рассчитываются по порядку и запоминают свой номер.

Далее учитель показывает карточки с записью выражений: hello_html_m1d4f90ce.gif. Каждый раз встает ученик с номером, соответствующим ответу; если в ответе однозначное число – встает один человек; если в ответе двузначное число – встает два человека.

Вопрос 7 . Используя определение квадратного корня, решите уравнение: hello_html_m710b199d.gif

(у доски) (10 очков).

Вопрос 8. Упростить выражение: hello_html_5c845d2c.gif(у доски) (15очков)

Вопрос 9. Из букв слова «РАДИКАЛ» составить существительные.(10 очков)

Вопрос 10. Число 2 запишите в виде двух двоек и математических символов (15 очков)

Вопрос 11. Решите уравнение hello_html_368b8ea6.gif(у доски) (20 очков)

Вопрос 12. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

hello_html_3842a1e9.gif (20 очков)

Вопрос 13.Самостоятельная работа.( 30 очков) Взаимопроверка.

1пример-3 очка


Ведущая объявляет: « Все вопросы проданы, аукцион закрывается

4. Подведение итогов.

Обратная связь; Рефлексия. Напишите отзывы на стикере лежащем перед вами и разместите в той четверти которую вы считаете нужной

В каждой четверти на координатной плоскости ХоУ. Написано

- Что мне дала эта игра
- Как я буду применять знания на практике
- Что я узнал? В чем продвинулся?
- В чем пока затрудняюсь

Ведущая аукциона вывешивает на магнитную доску таблицу списочного состава участников и набранное ими количество очков. Называет первых 8 участников, набравших наибольшее количество очков, и поздравляет их.

Учитель отмечает тех участников, которые не набрали ни одного очка, и предлагает им прийти на дополнительные занятия.

Учитель:


5. Домашнее задание.

Повторить п. п.2-3 ; подготовится к контрольной работе;

































Подготовительный вариант

1. Найти значение выражения:

hello_html_62c6c61e.gif

hello_html_m6eaccacd.gif

2. Решите уравнение:

1) хhello_html_m210dd295.gif =100; 4) хhello_html_m210dd295.gif = 13; 7) hello_html_m45c36fec.gif = -9;

2) хhello_html_m210dd295.gif = -25; 5) hello_html_m45c36fec.gif = 0; 8) 4 хhello_html_m210dd295.gif - 28 = 0;

3) хhello_html_m210dd295.gif = 0; 6) hello_html_m45c36fec.gif = 4; 9) 3hello_html_m45c36fec.gif - 2 = 0.

3. Сравнить числа:

hello_html_mfe7cd9e.gif

4. Упростить выражение:

hello_html_m4e4625c6.gif

5. Доказать, что число hello_html_3d33bd5f.gif - рациональное число.


1. Найти значение выражения:

hello_html_e52c605.gif

hello_html_6b33cb30.gif

2. Решите уравнение:

1) хhello_html_m210dd295.gif =100; 4) хhello_html_m210dd295.gif = 13; 7) hello_html_m45c36fec.gif = -9;

2) хhello_html_m210dd295.gif = -25; 5) hello_html_m45c36fec.gif = 0; 8) 4 хhello_html_m210dd295.gif - 28 = 0;

3) хhello_html_m210dd295.gif = 0; 6) hello_html_m45c36fec.gif = 4; 9) 3hello_html_m45c36fec.gif - 2 = 0.

3. Сравнить числа:

hello_html_mfe7cd9e.gif

4. 4. Упростить выражение:

hello_html_m61b180b8.gif

5. Доказать, что число hello_html_4e1aa933.gif - рациональное число.


1. Найти значение выражения:

hello_html_76e20617.gif

hello_html_m5823d5c7.gif

2. Решите уравнение:

1) хhello_html_m210dd295.gif =100; 4) хhello_html_m210dd295.gif = 13; 7) hello_html_m45c36fec.gif = -9;

2) хhello_html_m210dd295.gif = -25; 5) hello_html_m45c36fec.gif = 0; 8) 4 хhello_html_m210dd295.gif - 28 = 0;

3) хhello_html_m210dd295.gif = 0; 6) hello_html_m45c36fec.gif = 4; 9) 3hello_html_m45c36fec.gif - 2 = 0.

3. Сравнить числа:

hello_html_mfe7cd9e.gif

4. Упростить выражение:

hello_html_97f7da3.gif

5. Доказать, что число hello_html_m412e1692.gif - рациональное число.
























1. Найти значение выражения:

hello_html_e52c605.gif

hello_html_6b33cb30.gif

2. Решите уравнение:

1) хhello_html_m210dd295.gif =100; 4) хhello_html_m210dd295.gif = 13; 7) hello_html_m45c36fec.gif = -9;

2) хhello_html_m210dd295.gif = -25; 5) hello_html_m45c36fec.gif = 0; 8) 4 хhello_html_m210dd295.gif - 28 = 0;

3) хhello_html_m210dd295.gif = 0; 6) hello_html_m45c36fec.gif = 4; 9) 3hello_html_m45c36fec.gif - 2 = 0.

3. Сравнить числа:

hello_html_mfe7cd9e.gif

4. 4. Упростить выражение:

hello_html_m61b180b8.gif

5. Доказать, что число hello_html_4e1aa933.gif - рациональное число.


1. Найти значение выражения:

hello_html_76e20617.gif

hello_html_m5823d5c7.gif

2. Решите уравнение:

1) хhello_html_m210dd295.gif =100; 4) хhello_html_m210dd295.gif = 13; 7) hello_html_m45c36fec.gif = -9;

2) хhello_html_m210dd295.gif = -25; 5) hello_html_m45c36fec.gif = 0; 8) 4 хhello_html_m210dd295.gif - 28 = 0;

3) хhello_html_m210dd295.gif = 0; 6) hello_html_m45c36fec.gif = 4; 9) 3hello_html_m45c36fec.gif - 2 = 0.

3. Сравнить числа:

hello_html_mfe7cd9e.gif

4. Упростить выражение:

hello_html_97f7da3.gif

5. Доказать, что число hello_html_m412e1692.gif - рациональное число.




















1. Найти значение выражения:

hello_html_e52c605.gif

hello_html_6b33cb30.gif

2. Решите уравнение:

1) хhello_html_m210dd295.gif =100; 4) хhello_html_m210dd295.gif = 13; 7) hello_html_m45c36fec.gif = -9;

2) хhello_html_m210dd295.gif = -25; 5) hello_html_m45c36fec.gif = 0; 8) 4 хhello_html_m210dd295.gif - 28 = 0;

3) хhello_html_m210dd295.gif = 0; 6) hello_html_m45c36fec.gif = 4; 9) 3hello_html_m45c36fec.gif - 2 = 0.

3. Сравнить числа:

hello_html_mfe7cd9e.gif

4. 4. Упростить выражение:

hello_html_m61b180b8.gif

5. Доказать, что число hello_html_4e1aa933.gif - рациональное число.


1. Найти значение выражения:

hello_html_76e20617.gif

hello_html_m5823d5c7.gif

2. Решите уравнение:

1) хhello_html_m210dd295.gif =100; 4) хhello_html_m210dd295.gif = 13; 7) hello_html_m45c36fec.gif = -9;

2) хhello_html_m210dd295.gif = -25; 5) hello_html_m45c36fec.gif = 0; 8) 4 хhello_html_m210dd295.gif - 28 = 0;

3) хhello_html_m210dd295.gif = 0; 6) hello_html_m45c36fec.gif = 4; 9) 3hello_html_m45c36fec.gif - 2 = 0.

3. Сравнить числа:

hello_html_mfe7cd9e.gif

4. Упростить выражение:

hello_html_97f7da3.gif

5. Доказать, что число hello_html_m412e1692.gif - рациональное число.





















1. Найти значение выражения:

hello_html_e52c605.gif

hello_html_6b33cb30.gif

2. Решите уравнение:

1) хhello_html_m210dd295.gif =100; 4) хhello_html_m210dd295.gif = 13; 7) hello_html_m45c36fec.gif = -9;

2) хhello_html_m210dd295.gif = -25; 5) hello_html_m45c36fec.gif = 0; 8) 4 хhello_html_m210dd295.gif - 28 = 0;

3) хhello_html_m210dd295.gif = 0; 6) hello_html_m45c36fec.gif = 4; 9) 3hello_html_m45c36fec.gif - 2 = 0.

3. Сравнить числа:

hello_html_mfe7cd9e.gif

4. 4. Упростить выражение:

hello_html_m61b180b8.gif

5. Доказать, что число hello_html_4e1aa933.gif - рациональное число.


1. Найти значение выражения:

hello_html_76e20617.gif

hello_html_m5823d5c7.gif

2. Решите уравнение:

1) хhello_html_m210dd295.gif =100; 4) хhello_html_m210dd295.gif = 13; 7) hello_html_m45c36fec.gif = -9;

2) хhello_html_m210dd295.gif = -25; 5) hello_html_m45c36fec.gif = 0; 8) 4 хhello_html_m210dd295.gif - 28 = 0;

3) хhello_html_m210dd295.gif = 0; 6) hello_html_m45c36fec.gif = 4; 9) 3hello_html_m45c36fec.gif - 2 = 0.

3. Сравнить числа:

hello_html_mfe7cd9e.gif

4. Упростить выражение:

hello_html_97f7da3.gif

5. Доказать, что число hello_html_m412e1692.gif - рациональное число.














«Необходимые знания, умения и навыки по теме «Арифметический квадратный корень и его свойства» (за несколько дней до урока вывесить в классе)

1. Знать понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня из числа.

2. Уметь применять определение арифметического квадратного корня при решении уравнения hello_html_m45c36fec.gif = а .

3. Уметь решать уравнение вида хhello_html_m210dd295.gif= а.

4. Уметь применять тождество (hello_html_m45c36fec.gif)hello_html_m210dd295.gif = х.

5.Уметь находить приближенные значения арифметического квадратного корня.

6. Знать свойства арифметического квадратного корня.

7.Уметь применять свойства корней для вычисления значений квадратных корней и для преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

8. Знать историю возникновения понятия радикала и знака квадратного корня.










Вопрос 13. Кто из математиков древности погиб от меча римского солдата, гордо воскликнув: «Отойди, не трогай моих чертежей!» (На доске закрытые буквы. У каждого на столе карточки с разными числами, включая правильные ответы на задания. Учащимся необходимо решить все задания и отобрать среди карточек на столе карточки с правильными ответами (на обратной стороне каждой карточки - порядковый номер буквы в слове). (35 очков)

hello_html_m739c955d.gif

( учащиеся делятся на две группы, результат демонстрирует та группа, которая быстрее справилась с заданием) Ответ: Архимед (на экране появляется портрет)

Если есть время, вопрос №14: №467 учебника
























Автор
Дата добавления 18.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров185
Номер материала ДВ-352847
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх