Урок в 7 классе по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Тема «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Первое условие, которое надлежит выполнять

в математике, - это быть точным,

второе – быть ясным и, насколько можно, простым.

(Л. Карно)

Тип урока – изучение нового материала.

Цель урока – Открыть с учениками формулы «квадрата суммы двух выражений» и «квадрата разности двух выражений».

Задачи урока:

·        Знать квадрат суммы и разности двух выражений;

·        Научить применять формулы в стандартных ситуациях, развивать вычислительные навыки;

·        Создать условия для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность, где каждый может проявить себя.

Оборудование: доска, учебник, ученические тетради, карточки с индивидуальными заданиями, карточки – тренажёры.

Ход урока

I.        Организационный момент.

Приветствие детей и гостей. Сообщение темы и задач урока. Прочтение эпиграфа урока, записанного на доске.

II.      Актуализация опорных знаний и подготовка к изучению нового материала.

1)      Устная работа.

Ø  Прочитать выражения: a+;ab;(a+b)(ab);(a²b²);(ab)²;(a+b)²

Ø  Возвести в квадрат: a; y; 4b; ⅔t; 5x³; ¾b³c

Ø  Представьте в виде многочлена:

3y²(5y²4y+2)

(x2)(5+x)

(2y1)(y³+5y)

(c+2)²;  (3a)²

Ø  Найдите произведение 3x и 6y, 2 и 4ab. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

III.    Изучение нового материала.

1)      Учитель.  - Какими правилами мы пользовались, при выполнении третьего устного задания?

-Может ли быть более быстрый способ умножения многочлена на многочлен?

-Давайте попробуем вместе отыскать более быстрый способ возведения в квадрат суммы и разности двух выражений, а не пользоваться общим правилом умножения многочлена на многочлен.

Каждая парта учеников получает по одному примеру, возведения в квадрат суммы или разности двух выражений. Выполнив задание и произведя взаимопроверку, они сообщают результат для заполнения общей таблицы на доске.

Квадрат суммы или разности двух выражений	Сумма одночленов, получившихся при умножении	Многочлен стандартного вида.
(x+y)²=(x+y)(x+y)
(3a2)²=(3a2)(3a2)
(y+7)²=(y+7)(y+7)
(2x3y)²=(2x3y)(2x3y)
(a4b)²=(a4b)(a4b)
(a+b)²=(a+b)(a+b)

2)      Учитель. Посмотрите на таблицу и попытайтесь сделать вывод о том, как можно получить многочлен стандартного вида, не производя умножения многочлена на многочлен и не приводя подобных слагаемых.

Должны сделать выводы: (a+b)²=a²+2ab+b²;  (a-b)²=a²-2ab+b²

3)      Записываются формулировки правил в тетради учащихся.

IV.    Закрепление материала.

1)      Каждая пара учащихся получает карточки – тренажёры и по очереди прорабатываю примеры на данной карточке, взаимно проверяя понимание данного материала.

2)      Затем учащиеся получаю карточки на два варианта и заполняют их по образцу (первый вариант составляет квадрат суммы, а второй – квадрат разности этих же выражений)

1 выра- жение	2 выра- жение	Квадрат 1 выра- жения	Удвоенное произведение 1 в. на 2 в.	Квадрат  2 выра- жения	Многочлен, равный квадрату суммы или разности выражений.
4a	c	16a²	2·4a·c	c²	16a²±8ac+c²
3a	⅓b
5a	0¸2b
ab	4
a²	2x
12	x²y²
5a	b

3)       Замените звёздочку одночленом, чтобы получилось верное равенство:

(*+4b)²=9a²+24ab+16b²

(1-*)²=1-2x+x²

(5y+8x)²=64x²+25y²+*

(2a-b)²=4a²+*+b²

( равенства записаны на доске) – фронтальная работа в классе.

4)      Применение формул сокращенного умножения при умножении многочлена на многочлен, упрощение алгебраических выражений, сокращения дробей, разложения на множители, при вычислениях.

А) Например:

201²= (…..)²=

198²=(…..)²=

Решение заданий учебника № 810, стр. 157

Б) Фокус по отгадыванию числа.

Учитель. Задумайте число (до 10)

Умножьте его на себя;

Прибавьте к результату задуманное число;

К полученной сумме прибавьте 1;

К полученному числу прибавьте задуманное число.

Учитель. Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Учащимся предлагается дома продумать над решением этой проблемы.

V.       Домашнее задание: § 32, стр.153, выполнить № 800, 801, разгадать фокус.

VI.    Итог урока. Выставление оценок.

Рефлексия. Продолжи предложение:

·      Сегодня я узнал...

·      Было интересно…

·      Было трудно…

·      Я понял, что…

·      Теперь я могу…

·      Я приобрёл…

·      Я научился…

·      У меня получилось…

·      Я смог…

·      Я попробую…

·      Меня удивило…

·      Меня заинтересовало…

·      Урок дал мне для жизни…

·      Мне захотелось…