Презентация к уроку по теме: «Формулы и правила дифференцирования» (10 класс)

• 1 слайд

  Презентация к уроку по теме: «Формулы и правила дифференцирования»
  10 класс
  Учитель: Степанова Т. В.
  

• 2 слайд

  История возникновения термина «Производная»
  Раздел математики который изучает производные функции и их применения, называется дифференциальным исчислением. Это исчисление возникло из решений задач на проведение касательных к кривым, на вычисление скорости движения, на отыскание наибольших и наименьших значений функции.
  
  

• 3 слайд

  Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности Архимедом, разработавшим способ проведения касательной.
  Архимед построил касательную к спирали, носящей его имя.
  Архиме́д (287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, был автором ряда важных изобретений.
  

• 4 слайд

  Общего метода, пригодного для построения касательной к любой кривой плоскости в произвольной ее точке найдено не было.
  Аполлоний построил касательную к эллипсу, гиперболе и параболе.
  Аполло́ний Пергский (Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος, Перге, 262 до н. э. — 190 до н. э.) — древнегреческий математик, один из трёх (наряду с Евклидом и Архимедом) великих геометров античности, живших в III веке до н. э.
  

• 5 слайд

  Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма.
  Пьер де Ферма́ (фр. Pierre de Fermat, 17 августа 1601 — 12 января 1665) — французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631 года — советник парламента в Тулузе. Блестящий полиглот.
  

• 6 слайд

  Задача нахождения скорости изменения функции была впервые решена Ньютоном.
  Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной. Производную – флюксией.
  Ньютон пришел к понятию производной исходя из вопросов механики.
  Исаа́к Нью́тон 4 января 1643 года — 31 марта 1727 года (по григорианскому календарю) — английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, теорию цвета, заложил основы современной физической оптики, создал многие другие математические и физические теории.
  

• 7 слайд

  Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц в 1684 году опубликовал первую статью по дифференциальному исчислению, в которой были изложены основные правила дифференцирования.
  Го́тфрид Ви́льгельм Ле́йбниц (1 июля 1646 — 14 ноября 1716) — саксонский философ, логик, математик, механик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и первый президент Берлинской Академии наук, иностранный член Французской Академии наук.
  

• 8 слайд

  Термин «производная» впервые встречается у француза Луи Арбогаста.
  Этим термином стал пользоваться Лагранж, который и ввел обозначения
  У’ и F’(X).
  Жозе́ф Луи́ Лагра́нж (фр. Joseph Louis Lagrange, итал. Giuseppe Lodovico Lagrangia; 25 января 1736, Турин — 10 апреля 1813, Париж) — французский математик, астроном и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — крупнейший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.
  

• 9 слайд

  Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращения аргумента стремится к нулю называется производной.
  Определение производной
  

• 10 слайд

  𝑪 ′ =𝟎
  𝒙 ′ =𝟏
  𝒙 𝒏 ′ = 𝒏𝒙 𝒏−𝟏
  𝒙 ′ = 𝟏 𝟐 𝒙
  𝟏 𝒙 ′ =− 𝟏 𝒙 𝟐
  𝒔𝒊𝒏 𝒙 ′ = 𝒄𝒐𝒔 𝒙
  𝒄𝒐𝒔 𝒙 ′ = 𝒔𝒊𝒏 𝒙
  𝐭𝒈 𝒙 ′ = 𝟏 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙
  𝒄𝒕𝒈 𝒙 ′ =− 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙
   
  𝒖+𝒗 ′ = 𝒖 ′ + 𝒗 ′
  𝒖𝒗 ′ = 𝒖 ′ 𝒗+𝒖 𝒗 ′
  𝒖 𝒗 ′ = 𝒖 ′ 𝒗−𝒖 𝒗 ′ 𝒗 𝟐
  Таблица производных
  Правила дифференцирования
  Производная сложной функции
  

• 11 слайд

  Самостоятельная работа
  В-1
  В-2
  

• 12 слайд

  Ответы
  В-1
  В-2