Уроки повторения в 10 классе по алгебре и началам анализа "Тригонометрические функции и их свойства"

• 1 слайд

  Обобщающее повторение: тригонометрические функции и их свойства
  Трубичкина Л.С.
  учитель математики первой категории
  МБОУ «Кайрактынская СОШ»
  Акбулакского района
  Оренбургской Области
  

• 2 слайд

  Урок № 3
  Цели урока
  Образовательные: обобщить и систематизировать знания обучающихся по изученной теме, провести контроль уровня усвоения материала;
  Развивающие: развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий;
  Воспитательные: воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, самостоятельности.
  

• 3 слайд

  Сильнее всех – владеющий собой
  
  Сенека
  

• 4 слайд

  у
  х
  О
  𝝅 𝟐
  𝟑𝝅 𝟐
  - 𝝅 𝟐
  -
  -
  𝟑𝝅 𝟐
  График функции
  y=𝒔𝒊𝒏x
  1
  

• 5 слайд

  у
  х
  О
  𝝅 𝟐
  𝟑𝝅 𝟐
  - 𝝅 𝟐
  -
  -
  𝟑𝝅 𝟐
  График функции
  y=𝒄𝒐𝒔x
  1
  

• 6 слайд

  у
  х
  О
  𝝅 𝟐
  - 𝝅 𝟐
  График функции
  y=tgx
  1
  

• 7 слайд

  у
  х
  О
  𝝅 𝟐
  График функции
  y=𝒄tgx
  1
  

• 8 слайд

  𝝅 𝟐
  𝟑𝝅 𝟐
  - 𝝅 𝟐
  -
  𝟑𝝅 𝟐
  -
  х
  у
  О
  1
  -1
  1. График какой функции изображен на рисунке?
  3) y=2cos 𝟏 𝟐 x
  2) y=2 cos x
  4) y=2 sin x
  1) y=cos 𝟏 𝟐 x
  

• 9 слайд

  𝝅 𝟐
  𝟑𝝅 𝟐
  - 𝝅 𝟐
  -
  𝟑𝝅 𝟐
  -
  х
  у
  О
  2. График какой функции изображен на рисунке?
  1
  -1
  1) y=𝒔𝒊𝒏 𝟏 𝟐 x
  4) y=cos 𝟏 𝟐 x
  3) y=𝒔𝒊𝒏2x
  2) y=−𝒔𝒊𝒏2x
  

• 10 слайд

  𝝅 𝟐
  𝟑𝝅 𝟐
  - 𝝅 𝟐
  -
  𝟑𝝅 𝟐
  -
  х
  у
  О
  3. График какой функции изображен на рисунке?
  1
  -1
  1) y=2cos 𝟏 𝟐 x
  4) y=cos(x+ 𝝅 𝟐 )+𝟏
  3) y=cos 𝟏 𝟐 x+1
  2) y=cos(x+ 𝝅 𝟐 )
  

• 11 слайд

  Лист самоконтроля учащегося ________________________________________
  (фамилия, имя)
  К уроку алгебры и начал анализа по теме «Тригонометрические функции и их свойства»
  Прогностическая оценка ________
  №1. Графический диктант.
  №2. Самостоятельная работа
  №3. Работа в группах. Задания повышенной сложности.
  Если вы набрали 21-23 балла – оценка «5»
  16-20 баллов – оценка «4» Я набрал ________баллов
  10-15баллов – оценка «3» Моя оценка «____»___________________
  (подпись учащегося)
  

• 12 слайд

  Проверка графического диктанта:
  

• 13 слайд

  Самостоятельная работа.
  Проверим:
  I вариант.
  II вариант.
  

• 14 слайд

  I группа
  1) Постройте график функции:
  а) у= 𝒔𝒊𝒏 х
  б) у= −3 𝒄𝒐𝒔 (−𝟐х)
  2) Найдите наименьший положительный
  период функции:
  у(х)= 𝒔𝒊𝒏 𝟐х 𝐜𝐨𝐬 х − 𝒄𝒐𝒔 𝟐х 𝐬𝐢𝐧 х
  II группа
  1) Постройте график функции
  а) у= 𝒔𝒊𝒏 х
  б) у= −2 𝐬𝐢𝐧 𝟐х
  2) Найдите наименьший положительный
  период функции:
  у(х)=cos5х cos 𝟒х + sin 𝟓х sin 𝟒х
  
  

• 15 слайд

  Проверим:
  I группа
  у
  х
  О
  1
  -1
  𝝅 𝟐
  𝟑𝝅 𝟐
  𝝅 𝟐
  𝟑𝝅 𝟐
  -
  -
  -
  у
  х
  1
  -1
  𝝅 𝟐
  𝟑𝝅 𝟐
  𝝅 𝟐
  𝟑𝝅 𝟐
  -
  -
  -
  𝝅 𝟒
  у= 𝒔𝒊𝒏 х
  1.
  у= −3 𝒄𝒐𝒔 (−𝟐х)
  

• 16 слайд

  Проверим:
  II группа
  у
  х
  О
  1
  -1
  𝝅 𝟐
  𝟑𝝅 𝟐
  𝝅 𝟐
  𝟑𝝅 𝟐
  -
  -
  -
  у
  х
  1
  -1
  𝝅 𝟐
  𝟑𝝅 𝟐
  𝝅 𝟐
  𝟑𝝅 𝟐
  -
  -
  -
  у= 𝒔𝒊𝒏 х
  1.
  у= −𝟐 sin 𝟐х
  

• 17 слайд

  I группа
  2.
  Используем формулу длясинуса разности двух углов
  и получим
  у(х)= 𝒔𝒊𝒏 𝟐х−х = 𝒔𝒊𝒏 х
  Наименьший положительный период функции равен
  Т=2𝝅
  II группа
  Используем формулу длякосинуса разности двух углов
  и получим
  у(х)= 𝐜𝐨𝐬 𝟓х−𝟒х = 𝐜𝐨𝐬 х
  Наименьший положительный период функции равен
  Т=2𝝅
  
  

• 18 слайд

  Спасибо за урок!
  

Алгебра и начала анализа

            10 класс

        УМК: А.Г. Мордкович  Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в 2 ч. Ч. 1. Учебник;

 А.Г. Мордкович  Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в 2 ч. Ч. 2. задачник;

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Методическое пособие для учителя.

      Уровень обучения: базовый

     Тема урока:  Повторение. Тригонометрические функции и их свойства

      Общее количество часов, отводимое на итоговое обобщающее повторение 12часов. На обобщение и повторение  данной темы «Тригонометрические функции и их свойства» отводится  3 часа.

  Урок № 3

Цели:

          Образовательные: обобщить и систематизировать знания обучающихся по изученной теме, провести контроль уровня усвоения материала;

         Развивающие: развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий;

           Воспитательные: воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, самостоятельности.

 В результате изучения данной темы:

             У  учащихся  формируются  ключевые компетенции  - способность  самостоятельно  действовать в ситуации  неопределённости при решении  актуальных для  них  проблем – умением мотивировано отказываться от образца, искать оригинальные решения

              Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания по теме: умение построения графиков тригонометрических функций и описания их свойств. Умеют, развернуто обосновывать суждения. Могут критически оценить информацию адекватно поставленной цели.

              Учащиеся могут свободно  пользоваться свойствами функций и строить  графики сложных функций. Умеют передавать,  информацию сжато, полно, выборочно. Умеют проводить самооценку собственных действий. Умеют самостоятельно выбрать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.

          Оборудование и материалы для урока: мультипроектор, презентация для сопровождения урока, листы самоконтроля, карточки  с текстом самостоятельной работы. 

          Тип урока: урок-смотр знаний

                                                                    Ход урока.

I.  Организационный момент.

II. Сообщение темы и целей урока. 

                                                                                           Сильнее всех – владеющий собой.
                      Сенека

          Мы живем в реальном мире и для его познания нам необходимы знания. Но прежде, чем подняться на следующую ступеньку, нужно убедиться, что мы крепко стоим на ногах, имеем хорошие, прочные знания по изучаемой теме.

          Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем имеющиеся знания по   теме «Тригонометрические функции и их свойства».

А всякое знание должно перейти в умение и навык. Проверим свои знания, умения и навыки, выясним пробелы и попытаемся их ликвидировать.

III.             Актуализация опорных знаний.

1. Фронтальный опрос.

Назовите тригонометрические функции, которые вы знаете?

А теперь повторим свойства известных нам тригонометрических функций.

 ( Обучающие называют свойства тригонометрических функций, каждый правильный ответ высвечивается на слайде. В результате обсуждения  появляется таблица.)                                                                          (Слайд 4-7 )

2. Устная работа по решению простейших задач на преобразование графиков тригонометрических функций.                                                         (Слайд 8-10 )

IV.              Работа с листами самоконтроля. (Приложение 1,слайд 11)

На уроке вы будете выполнять различные задания, и постепенно будете заполнять лист самоконтроля учащегося. Подпишите лист самоконтроля  и познакомьтесь с его содержанием. Оцените насколько вы готовы к выполнению заданий и поставьте прогностическую оценку. И пока лист отложите.

V.                Графический диктант.

1.   Функция у=  определена при любом значении х.

2.      Функция у=tg x определена при любом значении х.

3.   Функция у=  – нечетная.

4.   Функция у= – четная.

5.   Областью значений функции у=  является множество всех действительных чисел.

6.      Функция у=tg x возрастает на множестве всех действительных чисел.

7.   Функция у=сtg x убывает на промежутке (0; ).

8.   График функция у=  пересекает ось Оу в точке (0;0).

9.      Косинус отрицательного угла положителен.

10.   Синус отрицательного угла положителен.

11.  Функция у=tg x имеет наименьший положительный период .

12.  Функция у=  убывает на промежутке .

13.   Функция у=сtg x имеет минимум, равный единице.

14. График функции у= симметричен относительно начала координат.

Результатом выполнения диктанта на листках самоконтроля обучающихся станет такая запись.                                         

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
+		+	+			+	+			+

где знаками обозначено: + да,  нет. После окончания диктанта  обучающие обмениваются диктантом с соседом по парте для проверки. Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов.                                                                       Слайд 12

VI.              Самостоятельная работа по вариантам. (Приложение 2)

I  вариант.

1.      Укажите множество значений функции:

у= 4х.

1)   ;

2)  

3)   ;

4)   .

2.   Укажите область определения функции у=6+5

1)      Множество действительных чисел

2)   Множество действительных чисел, кроме чисел вида

3)   Множество действительных чисел, кроме чисел вида

4)  

3.      Определите знак числа  sin1 cos9 tg(-2)

1)      +

2)  

3)      невозможно определить

4.   Найдите координаты пересечения графика функции у=  с осью абсцисс

1) 

2)  

 

4)      нет точек пересечения

5.      Найдите наименьший положительный период функции

у=2+

1)   2

2)   4

3)  

4)     

II вариант.

1.      Укажите множество значений функции:

у=

1)  

2)   ;

3)   ;

4)  

2.   Укажите область определения функции у=2

1)      Множество действительных чисел

2)   Множество действительных чисел, кроме чисел вида

3)   Множество действительных чисел, кроме чисел вида

4)  

3.   Определите знак числа  sin( cos1 tg3

1)      +

2)  

3)      невозможно определить

4.   Найдите координаты пересечения графика функции у=  с осью абсцисс

1)  

2)   

                

              4)   нет точек пересечения

5.      Найдите наименьший положительный период функции

у=

1)  2

2)  4

3) 

4)   

Самопроверка.                                                                                     Слайд 13

Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов.

VII.           Работа в группах.                                                                  Слайд 14

Выполнение заданий повышенной сложности.

Напоминаю порядок работы в группах: 10 минут самостоятельно решаете задание, 5 минут обсуждаете решение заданий коллективно. Не забудьте поставить самооценку и определить свой уровень знаний. За безошибочное выполнение задания  выставляется 2 балла, решение с недочетами оценивается в 1 балл.

    I группа

Постройте график функции

а) у=

б) у= 3

    2) Найдите наименьший положительный  период функции:

       у(х)=

    II группа

1)      Постройте график функции

а) у=

б) у=

     2) Найдите наименьший положительный  период функции:

         у(х)=

Кто желает объяснить свое решение?                                                Слайд 15-17

Итог урока.

Подведем итог нашей работы. Подсчитайте баллы и согласно критериям поставьте итоговую оценку. Если вы довольны своими результатами, то под своей оценкой поставьте подпись. Проанализируйте свой уровень знаний. Если не все получилось, подумайте, над чем еще нужно поработать.

Задание на дом еще раз проанализировать что удалось, что не удалось, над чем надо еще поработать. К заданиям, в которых вы допустили ошибки, подберите аналогичные задания и решите их. Результаты вашей работы на уроке мне покажут ваши листы самоконтроля. Спасибо за урок!

Приложение 1

Лист самоконтроля учащегося ________________________________________

                                                                                                           (фамилия, имя)

К уроку алгебры и начал анализа по теме «Тригонометрические функции и их свойства»

Прогностическая оценка ________

№1. Графический диктант.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	Баллы

№2. Самостоятельная работа.

1	2	3	4	5	Баллы

№3. Работа в группах. Задания повышенной сложности.

1	2	Баллы

 Если вы набрали  21-23  балла – оценка «5»

                              16-20 баллов – оценка «4»                                Я набрал ________баллов

                                10-15баллов – оценка «3»               Моя оценка «____»___________________

                                                                                                                            (подпись учащегося)

Ответьте на вопросы и поставьте оценку по 5-ти бальной системе

Как, на ваш взгляд, прошел урок, все ли вам было понятно? _______________

Вы себя уверенно чувствовали на уроке? ___________________

Достаточно ли было вам знаний, полученных ранее? ____________

Приложение 2

Самостоятельная работа.

I  вариант.

1.Укажите множество значений функции:  у= 4х.

;

;

.

2.   Укажите область определения функции у=6+5

1)Множество действительных чисел;

2)Множество действительных чисел, кроме чисел вида ;

3)Множество действительных чисел, кроме чисел вида

.

3.     Определите знак числа  sin1 cos9 tg(-2)

1)    +

3)невозможно определить

4.   Найдите координаты пересечения графика функции у=  с осью абсцисс

1) ;

2)  

 ;

1)    нет точек пересечения.

5.    Найдите наименьший положительный период функции у=2+

1)  2

2)  4

3) 

4) 

II вариант.

1.   Укажите множество значений функции:   у=

          

           ;

;

2.   Укажите область определения функции у=2

1)    Множество действительных чисел;

2) Множество действительных чисел, кроме чисел вида

3) Множество действительных чисел, кроме чисел вида

.

3.   Определите знак числа  sin( cos1 tg3

1)    +

3)невозможно определить

4.   Найдите координаты пересечения графика функции у=  с осью абсцисс

1)  

2)   

                

              4)   нет точек пересечения

5.     Найдите наименьший положительный период функции

у=

1)  2

2)  4

3) 

4)  

Приложение к 2 уроку

Карточка 1

Функция  y=tgx

Карточка 2

Функция y=ctgx

Алгебра и начала анализа

            10 класс

        УМК: А.Г. Мордкович  Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в 2 ч. Ч. 1. Учебник;

 А.Г. Мордкович  Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в 2 ч. Ч. 2. задачник;

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Методическое пособие для учителя.

      Уровень обучения: базовый

     Тема урока:  Повторение. Тригонометрические функции и их свойства

      Общее количество часов, отводимое на итоговое обобщающее повторение 12часов. На обобщение и повторение  данной темы «Тригонометрические функции и их свойства» отводится  3 часа.

  Урок № 2

Цели:

          Образовательные: обобщить и систематизировать знания обучающихся по изученной теме, провести контроль уровня усвоения материала;

         Развивающие: развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий;

           Воспитательные: воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, самостоятельности.

Задачи:

·         Обобщить  представление о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости.

• Отрабатывать  умения находить значение тангенса и котангенса  на числовой окружности.
•  Отрабатывать навыки  и умения  построения графиков функций               .
• Развивать творческие способности в построении  графиков функций  и , зная .

 В результате изучения данной темы:

             У  учащихся  формируются  ключевые компетенции  - способность  самостоятельно  действовать в ситуации  неопределённости при решении  актуальных для  них  проблем – умением мотивировано отказываться от образца, искать оригинальные решения

              Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания по теме: умение построения графиков тригонометрических функций и описания их свойств. Умеют, развернуто обосновывать суждения. Могут критически оценить информацию адекватно поставленной цели.

              Учащиеся могут свободно  пользоваться свойствами функций и строить  графики сложных функций. Умеют передавать,  информацию сжато, полно, выборочно. Умеют проводить самооценку собственных действий. Умеют самостоятельно выбрать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.

          Оборудование и материалы для урока: мультипроектор, презентация для сопровождения урока , карточки  с текстом самостоятельной работы. 

          Тип урока: урок-тренинг

                                                                    Ход урока.

I.  Организационный момент.

II. Сообщение темы и целей урока

Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем имеющиеся знания по   теме «Тригонометрические функции и их свойства». А всякое знание должно перейти в умение и навык. Проверим свои знания, умения и навыки, выясним пробелы и попытаемся их ликвидировать. Мы сегодня вспомним, как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

III.             Актуализация опорных знаний.

Работа по карточкам

1.     По готовым графикам и  опишите свойства функций
Какие свойства тригонометрических функций вы использовали при решении заданий? Подведем итог обратите внимание на слайд.

IV.             Практикум по решению задач

1.         Найти наименьший общий положительный период для функций  , ,  
    и  .
2. Найти наименьшее и наибольшее значение функции  на интервале , на полуинтервале , на отрезке .
3. Найти область значений функции  на полуинтервале , на объединение интервалов .
4.  Найти наименьшее и наибольшее значение функции на интервале , на полуинтервале , на отрезке .
5. Найти область значений функции  на отрезке , на объединение интервалов .
6. Решить графически уравнения  и 

V.                Итог урока

VI.             Повторить свойства тригонометрических функций.

Алгебра и начала анализа

            10 класс

        УМК: А.Г. Мордкович  Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в 2 ч. Ч. 1. Учебник;

 А.Г. Мордкович  Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы в 2 ч. Ч. 2. задачник;

А.Г. Мордкович, П.В. Семенов Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Методическое пособие для учителя.

      Уровень обучения: базовый

     Тема урока:  Повторение. Тригонометрические функции и их свойства

      Общее количество часов, отводимое на итоговое обобщающее повторение 12часов. На обобщение и повторение  данной темы «Тригонометрические функции и их свойства» отводится  3 часа.

  Урок № 1

Цели:

          Образовательные: обобщить и систематизировать знания обучающихся по изученной теме, провести контроль уровня усвоения материала;

         Развивающие: развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий;

           Воспитательные: воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, самостоятельности.

Задачи:

• Обобщить  представление о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости.
• Отрабатывать  умения находить значение синуса, косинуса  на числовой окружности.
•  Отрабатывать навыки  и умения  построения графиков функций , .
• Развивать творческие способности в построении  графиков функций  и , зная .

 В результате изучения данной темы:

             У  учащихся  формируются  ключевые компетенции  - способность  самостоятельно  действовать в ситуации  неопределённости при решении  актуальных для  них  проблем – умением мотивировано отказываться от образца, искать оригинальные решения

              Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания по теме: умение построения графиков тригонометрических функций и описания их свойств. Умеют, развернуто обосновывать суждения. Могут критически оценить информацию адекватно поставленной цели.

              Учащиеся могут свободно  пользоваться свойствами функций и строить  графики сложных функций. Умеют передавать,  информацию сжато, полно, выборочно. Умеют проводить самооценку собственных действий. Умеют самостоятельно выбрать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов.

          Оборудование и материалы для урока: мультипроектор, презентация для сопровождения урока, листы самоконтроля, карточки  с текстом самостоятельной работы. 

          Тип урока: урок-тренинг

                                                                    Ход урока.

I.  Организационный момент.

II. Сообщение темы и целей урока

Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем имеющиеся знания по   теме «Тригонометрические функции и их свойства». А всякое знание должно перейти в умение и навык. Проверим свои знания, умения и навыки, выясним пробелы и попытаемся их ликвидировать. Мы сегодня вспомним, как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

III.             Актуализация опорных знаний.

Работа по карточкам

Вариант №1	Вариант №2
1. Постройте график функции ;  2. Укажите область значений данной функции; 3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на интервале	1. Постройте график функции ;  2. Укажите промежутки возрастания и убывания функции; 3. Определите нули функции.

Проверяем  и сравниваем функции .

Какие свойства тригонометрических функций вы использовали при решении заданий?

1 вариант: y=sinx, обратите внимание на слайд.  Область определения Точки пересечения с осями координат Четность и нечетность Промежутки монотонности Экстремумы Периодичность Промежутки знакопостоянства Множество значений

2 вариант:y=cos x, внимание на слайд. Область определения Точки пересечения с осями координат Четность и нечетность Промежутки монотонности Экстремумы Периодичность Промежутки знакопостоянства Множество значений

IV.             Практикум по решению задач

1.    В одной системе координат построить графики функций одной группы и описать их свойства:
1) , . 2) , .

Обобщить преобразования графиков функций сдвигом по оси .
В одной системе координат построить графики функций одной группы и описать их свойства:
1) ,  . 2) ,  .

2.    Докажите, что число  является периодом функции .

3.    Докажите, что число  является периодом функции .

4.    Найдите наименьший положительный период функции 

5.    Найдите наименьший положительный период функции 

6.    Переведите из градусной меры в радианную и расположите в порядке возрастания:, ,,.

7.    Переведите из радианной меры в градусную и расположите в порядке убывания: , , .

V.                Итог урока

VI.             Повторить свойства тангенса и котангенса.

• 1 слайд

  Повторение «Тригонометрические Функции
  и их свойства»
  
  Трубичкина Л.С.
  учитель математики первой категории
  МБОУ «Кайрактынская СОШ»
  Акбулакского района
  Оренбургской Области
  
  

• 2 слайд

  Обобщить представление о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости.
  Отрабатывать умения находить значение тангенса и котангенса на числовой окружности.
  Отрабатывать навыки и умения  построения графиков функций  ,  .
  
  
  Урок №2
  задачи:
  

• 3 слайд

  у
  х
  О
  𝝅 𝟐
  - 𝝅 𝟐
  График функции
  y=tgx
  1
  

• 4 слайд

  у
  х
  О
  𝝅 𝟐
  График функции
  y=𝒄tgx
  1
  

• 5 слайд

  Практикум по решению задач
  Найти наименьший общий положительный период для функций   ,  ,  
      и   .
  Найти наименьшее и наибольшее значение функции    на интервале  , на полуинтервале  , на отрезке  .
  
  Найти область значений функции   на полуинтервале  , на объединение интервалов  .
  
  
  
  

• 6 слайд

  .  Найти наименьшее и наибольшее значение функции  на интервале  , на полуинтервале  , на отрезке  .
  Найти область значений функции    на отрезке  , на объединение интервалов  .
  . Решить графически уравнения  и 
  
  Практикум по решению задач
  

• 7 слайд

  Практикум по решению задач
  Переведите из градусной меры в радианную и расположите в порядке возрастания:   , , , .
  Переведите из радианной меры в градусную и расположите в порядке убывания:   , , , .
  

• 8 слайд

  Домашнее задание: повторить свойства тригонометрических функций
  

• 1 слайд

  Повторение «Тригонометрические Функции
  и их свойства»
  
  Трубичкина Л.С.
  учитель математики первой категории
  МБОУ «Кайрактынская СОШ»
  Акбулакского района
  Оренбургской Области
  
  

• 2 слайд

  
  
  
  Урок № 1
  Задачи:
  
  Обобщить представление о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости.
  Отрабатывать умения находить значение синуса, косинуса на числовой окружности.
  Отрабатывать навыки и умения  построения графиков функций  ,  .
  Развивать творческие способности в построении  графиков функций    и   , зная  .
  
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  проверяем
  1. график будет располагаться ниже оси Ох на единицу.
  2. [0;-2]
  3. наибольшее 0
  наименьшее -2
  1. график будет сдвинут вдоль оси Ох в право на π/3 единицы
  2. [-π/3;2 π/3]убывает
  [2 π/3;4 π/3] возрастает
  3. π/6+ πк, кϵZ
  

• 5 слайд

  у
  х
  О
  𝝅 𝟐
  𝟑𝝅 𝟐
  - 𝝅 𝟐
  -
  -
  𝟑𝝅 𝟐
  График функции
  y=𝒔𝒊𝒏x
  1
  

• 6 слайд

  у
  х
  О
  𝝅 𝟐
  𝟑𝝅 𝟐
  - 𝝅 𝟐
  -
  -
  𝟑𝝅 𝟐
  График функции
  y=𝒄𝒐𝒔x
  1
  

• 7 слайд

  Практикум по решению задач
  В одной системе координат построить графики функций одной группы и описать их свойства:
  1)  ,  . 2)  ,  .
  Обобщить преобразования графиков функций сдвигом по оси   .
  

• 8 слайд

  Практикум по решению задач
  В одной системе координат построить графики функций одной группы и описать их свойства:
  1)  ,   . 2)  ,   .
  Обобщить преобразования графиков функций сдвигом по оси   .
  

• 9 слайд

  Практикум по решению задач
  Докажите, что число    является периодом функции   .
  Докажите, что число   является периодом функции  .
  Найдите наименьший положительный период функции 
  Найдите наименьший положительный период функции 
  
  
  

• 10 слайд

  Практикум по решению задач
  Переведите из градусной меры в радианную и расположите в порядке возрастания:   , , ,
  .
  Переведите из радианной меры в градусную и расположите в порядке убывания:   , , , .
  

• 11 слайд

  Домашнее задание: повторить свойства тангенса и котангенса.
  

• 12 слайд

  Спасибо за урок!