Векторлардың скалярлық көбейтіндісіне есеп шығару

Геометрия

Күні: 21.10.2014ж  

Сыныбы:  9а

         Тақырып: Векторлардың скалярлық көбейтіндісіне есеп шығару

 Сабақтың мақсаты:

 Білімділік: Векторлық скалярлық көбейтіндісінің анықтамасы,  теңдігін, векторлардың скалярлық көбейтіндісінің геометриялық мағынасын, векторлардың перпендикулярлық белгісін білу; координаторлары берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісін, векторлар арасындағы бұрыштың шамасын таба алу, скалярлық көбейтінді туралы теореманы дәлелдей алу.

Дамытушылық: Өтілген тақырып  бойынша алған білімдерін есеп шығрағанда қолдана білу қабілеттерін дамыту.

Тәрбиелік: өз бетімен жұмыс істей білуге, шапшаңдыққа, тапқырлыққа тәрбилеу.

Мақсат: Оқулықтағы жаттығуларды орындай алу мақсаты көзделеді.

Құрал-жабдықтар,көрнекті құралдар: Интерактивті тақта, сызғыш, сызба плакаттар, әдістемелік құралдар.

Сабақ түрі: Қайталау сабағы.

Әдіс-тәсілдер: Деңгейлік тапсырмалар .

                                                   Сабақ барысы                                          

Оқыту үрдісінің маңыздылығы:

 1.Ұйымдастыру кезеңі.

 2.Үй жұмысын тексеру.

 Үйге берліген тапсырманы тақтаға жазғызып талқылау (оқушылар үйден шығара алмаған есептерді)

Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру:

I.Анықтама.  векторларының скалярлық  көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтарын олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейткендегі көбейтіндіні айтады. Екі вектордың скалярлық көбейтіндісінің белгіленуі: .

Яғни, ,  ( 1)  мұндағы  ). 2 сурет

                                                           (2)

         О             А

Қасиеттері:

.   (орын ауыстырымдылық)

+  (үлестірімділік заңы)

)() (көбейтіндінің үлестірімділік қасиеті)

0,  онда

  онда 0

Дәлелдеуі: онда , яғни

ә)  Егер , (, бұдан ;  

II.  координаталық вектор. 

                                                  .

                                               . 

III.Теорема: Екі вектордың скалярлық  көбейтіндісі  олардың сәйкес координаторларының көбейтіндісінің қосындысына тең.

Дәлелдеуі. ), ), 

*(***+

  (3)

Дербес жағдай:   

                               ;              -  векторының скалярлық квадраты.            

            (4)

А деңгей

1.А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса,

А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын табыңыз.

     А)             B)               C)              D)            E)                  

Шешуі: А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1).

 

 Жауабы:

 

2.                          векторлары өзара перпендикуляр.   

 

А)             B)               C)                D)              E)

 

Шешуі:                         ;               болса,

	скаляр көбейтіндісін табамыз

 

 

 

Б деңгей

А) 24          B) 23           C) 24,5          D) 23,5           E) 21

3. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде  жатқан үшбұрыш ауданын тап.

Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде 

        жатқан үшбұрыштың ауданын табамыз:

 

4. Егер                                           және                           болса, онда         табыңыз.

	А) 15           B) 13              C) 16             D) 14           E) 12

 

Шешуі:

 

                  Жауабы: 15

С деңгей

5. Егер           және           векторлар арасындағы бұрыш         ,

 

әрі скаляр көбейтіндісі                       болса, онда осы

А)             B) 2              C)             D) 1           E)

векторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады?

Шешуі:

 

                                                                                                Жауабы: 1

Тесттік бақылау:

1. m-нің қай мәнінде ( m; 2 ) және ( -1; 3) векторлары перпендикуляр болады?

2. (7; 2) және (-2; -3) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.

3. (3;-1) және (1; 2) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

ІІнұсқа

1. m-нің қай мәнінде ( 2; -3 ) және ( m ; 5) векторлары перпендикуляр болады?

2. (3; -1) және (3; 2) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.

3. (2;0) және (-1;4 ) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

Үйге тапсырма беру: №112. №117.

Алматы облысы Ақсу ауданы Есмұрат Сиқымов атындағы орта мектебі мектепке дейінгішағын орталығы

математика пәнінің мұғалімі: Хасен Сұлтан

Краткое описание документа:

Тақырып: Векторлардың скалярлық көбейтіндісіне есеп шығару

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Векторлық скалярлық көбейтіндісінің анықтамасы, теңдігін, векторлардың скалярлық көбейтіндісінің геометриялық мағынасын, векторлардың перпендикулярлық белгісін білу; координаторлары берілген векторлардың скалярлық көбейтіндісін, векторлар арасындағы бұрыштың шамасын таба алу, скалярлық көбейтінді туралы теореманы дәлелдей алу.

Дамытушылық: Өтілген тақырыпбойынша алған білімдерін есеп шығрағанда қолдана білу қабілеттерін дамыту.

Тәрбиелік: өз бетімен жұмыс істей білуге, шапшаңдыққа, тапқырлыққа тәрбилеу.

Мақсат: Оқулықтағы жаттығуларды орындай алу мақсаты көзделеді.

Құрал-жабдықтар,көрнекті құралдар: Интерактивті тақта, сызғыш, сызба плакаттар, әдістемелік құралдар.

Сабақ түрі: Қайталау сабағы.

Әдіс-тәсілдер: Деңгейлік тапсырмалар .

Оқыту үрдісінің маңыздылығы:

Жаңа тапсырмаларды қалыптастыру:

, ( 1)мұндағы). 2 сурет

(2)

Қасиеттері:

. (орын ауыстырымдылық)

+(үлестірімділік заңы)

)() (көбейтіндінің үлестірімділік қасиеті)

0,онда

онда

Дәлелдеуі: онда , яғни

ә)Егер , (, бұдан ;

II. координаталық вектор.

.

.

III.Теорема: Екі вектордың скалярлықкөбейтіндісіолардың сәйкес координаторларының көбейтіндісінің қосындысына тең.

Дәлелдеуі. ), ),

*(***+

(3)

Дербес жағдай:

; -векторының скалярлық квадраты.

(4)

А деңгей

1.А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1) үшбұрышының төбелері болса,

А төбесіндегі үшбұрыштың бұрышын табыңыз.

А) B) C) D) E)

Шешуі: А(-1;-2;4), В(-4;-2;0), С(3;-2;1).

Жауабы:

2.векторлары өзара перпендикуляр.

А) B) C) D) E)

Шешуі:;болса,

скаляр көбейтіндісін табамыз

Б деңгей

А) 24B) 23C) 24,5D) 23,5E) 21

3. Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелеріндежатқан үшбұрыш ауданын тап.

Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6), С(4;5;-2) нүктелерінде

жатқан үшбұрыштың ауданын табамыз:

4. Егержәнеболса, ондатабыңыз.

А) 15B) 13C) 16D) 14E) 12

Шешуі:

Жауабы: 15

С деңгей

5. Егержәневекторлар арасындағы бұрыш,

әрі скаляр көбейтіндісіболса, онда осы

А) B) 2C) D) 1E)

векторлар арқылы салынған параллелограмның ауданы қаншаға тең болады?

Шешуі:

Жауабы: 1

Тесттік бақылау:

1. m-нің қай мәнінде ( m; 2 ) және ( -1; 3) векторлары перпендикуляр болады?

2. (7; 2) және (-2; -3) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.

3. (3;-1) және (1; 2) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

ІІнұсқа

1. m-нің қай мәнінде ( 2; -3 ) және ( m ; 5) векторлары перпендикуляр болады?

2. (3; -1) және (3; 2) векторларының скаляр көбейтіндісін табыңдар.

3. (2;0) және (-1;4 ) векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

Үйге тапсырма беру: №112. №117.

Алматы облысы Ақсу ауданы Есмұрат Сиқымов атындағы орта мектебі мектепке дейінгішағын орталығы

математика пәнінің мұғалімі: Хасен Сұлтан