"Виет теоремасы" 8 сыныпқа өткізілген сабақ

Сабақтың тақырыбы:   Виет теоремасы

Мақсаты:    Оқушыларға виет теоремасы, виет теоремасына кері теорема туралы түсінік беру;

Оқушылардың ой өрісін кеңейту, математикаға деген қызығушылығын арттыру, виет теоремасын есептерді шығаруда қолдана білуі дағдысын қалыптастыру;

Оқушыларды өз бетінше есеп шығаруға, ізденуге, тез ойлап, тез қорытуға және сөйлеу мәдениетіне тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: аралас сабақ

Сабақ әдісі:

Көрнекілігі: Интерактивті тақта, электрондық оқулық, слайд

Барысы:

І. Қызығушылықты ояту.

Үйге берілген есепті тексеру.

Мен басқа ғаламшардан келген адаммын, мен үйге берілген есепті шығарып берсендер көп қызықты мәліметтер айтамын:

№269

1)    (5х+3)²=5х+3  /-0,6;-0,4/

2)    (3х+10)²=3х+10   / -10/3;   -3 /

3)    (3х-8)²=3х²-8х   / 8/3;  4/

4)    (4х+5)²=5х²+4х  / -25/11; -1/

Жақсы, Олай болса бүгінгі сабағымыздың тақырыбы Виет теоремасы

ІІ. Мағынаны тану

Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар.

Теңдеулер	Түбірлер   х1 және х2	х1+ х2	х1 · х2
Х2 – 2х – 3 = 0 Х2 + 5х – 6 = 0   Х2– х – 12 = 0   Х2+ 7х + 12 = 0

Оқушылар мына есепті шығаруда не байқадыңдар?

Электрондық оқулықтан түсіндіріледі.

Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық.

      Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық.

Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады:

Дәлелдеу керек:     х₁₊х₂= -р ;  х₁.х₂=q

х² +pх+q=0   (келтірілген квадрат теңдеу)

            p  – екінші коэффициент

            q  – бос мүше

Теңдеудің дискриминанті:   D=p²-4q

 

Егер D>0, онда теңдеудің екі түбірі бар:                          және

 

Түбірлердің қосындысы:

 

Түбірлердің көбейтіндісі:

 

                                                                  . Сонымен,     х₁ +  х₂= -р ;

                                                                                          х₁ •  х₂=q

Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері теореманы қолданады.

Теорема (кері теорема). Егер  p ,q, x₁, x₂   сандары үшін    х₁₊х₂= -р ;   х₁.х₂=q  шарттары орындалса, онда   х_1, х₂  сандары   х² +pх+q=0  теңдеуінің түбірлері болады.

Виет теоремасы және оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ , түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда, теңдеуді құруға мүмкіндік береді.

Мысал қарастырайық:

                 Түбірлері  : х₁ =11  және х₂  =-2 болған квадраттық теңдеуді құрайық: 

 х²-(11-2)х+(11*(-2))=0

        х²-9х-22=0

№147 есеп

Формула жаттадық па?

1. ах² +вх+с=0  түріндегі теңдеу қалай аталады?

2. в² -4ас   формуласымен есептелетін сан қалай аталады?

3. Егер D>0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

4. Егер D=0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

5. Егер D<0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

Жақсы, олай болса виет теоремасының тарихын біліп жүріңіздер!

Әріпті өрнекті енгізген ХҮІ ғасырдың көрнекті математигі Франсуа Виет (1540 – 1603) өзінің алгебралық ойларын «аналитикалық шеберлікке кіріспе» шығармасында жазған. Онда алгебраны математикалық есептеу әдісіне айналдыруды ұсынған Виет: «Барлық математик ғалымдар алгебрада тендесі жоқ қазына бар екенін білген, бірақ қазынаны қалай табуды білмеді. Олардың неғұрлым күрделі деп тапқан есептері біздің шеберлік арқылы оңай шешіледі», — деп жазған. «Бастапқы шамалар А әрпімен немесе басқа дауысты дыбыстармен E, I, O, U, ал берілгендерді B, D, G немесе басқа дауыссыз дыбыстармен белгілейік» деп ұсыныс жасаған да Виет еді

   

х² -3х+2=0

Мен бүгінгі сабақтарыңызға ризамын, сіздерге арнаған тосын сыйым бар еді?

Тосын сый:

 Ж: /2;1/

ІІІ. Ой толғаныс Үйге тапсырма №148 қалғаны,150

Рефлексия