ИГРА
«КРЕСТИКИ –
НОЛИКИ»
8 класс
ТЕМА: «Квадратное уравнение»
Разработано учителем математики
МБОУ «Судбищенская СОШ»
Киселёвой Светланой Владимировной
(I
квалификационная категория)
Ход игры
Правила игры:
В игре принимают участие две команды. С помощью жребия капитаны
определят код своей команды – «крестики» или «нолики». Выигрывает та команда,
которая набирает большее количество своих знаков. Команда, которая с очередным
заданием справилась быстрее, имеет право выбора следующего конкурса. На доске
вы видите игровое поле с названием конкурсов. Игра начинается с конкурса
«Вспомни».
|
Вспомни
|
Т
|
SOS
|
|
Приведи
|
Чёрный ящик
|
Выдели квадрат
|
|
Реши задачу
|
Письмо из прошлого
|
Найди недостающее
|
Конкурс «Вспомни».
В этом конкурсе мы повторим с вами теоретические сведения по теме
«Квадратное уравнение». Командам будут задаваться вопросы. Отвечает та команда,
капитан которой первым поднимет руку. Если команда даёт неверный ответ на
поставленный вопрос, право ответа переходит к другой команде. В конкурсе выигрывает
та команда, которая наберёт больше правильных ответов.
1. Какое уравнение называется «квадратным»? (Квадратным
уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где x
– переменная, a, b и c – некоторые числа, причём а ≠ 0.)
2. Какие виды квадратных уравнений вы знаете? (Полные
и неполные)
3. Перечислите виды неполных квадратных
уравнений. (ax2 + c = 0, ax2 + bx
= 0, ax2 = 0)
4. Какое выражение называют дискриминантом
квадратного уравнения? (b2 – 4ac)
5. От чего зависит количество корней квадратного
уравнения? (Количество корней квадратного уравнения зависит от
дискриминанта данного уравнения: если D > 0, то
уравнение имеет два корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D
< 0, то уравнение не имеет корней.)
6. Какое квадратное уравнение называется
«приведённым»? (Квадратное уравнение называется приведённым, если
коэффициент a = 1)
7. По какой формуле можно вычислить корни
квадратного уравнения?
-b
+ √D
( x1,2 = ————)
2a
8. Сформулируйте теорему Виета. (Сумма корней
приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с
противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену: x1 + x2 = -b;
x1 ∙ x2 = c)
Конкурс «Т».
Команды должны заполнить таблицу, где a,
b, c – коэффициенты квадратного уравнения ax2 + bx
= c = 0,
D – его дискриминант, N – число корней
уравнения и x1, x2 – корни этого уравнения. Выигрывает та команда,
которая быстрее заполнит таблицу, допустив как можно меньше ошибок.
|
Уравнение
|
a
|
b
|
c
|
D
|
N
|
x1, x2
|
|
2x2
= 0
|
2
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
x2
+ 4x = 0
|
1
|
4
|
0
|
16
|
2
|
0, -4
|
|
x2
– 9 = 0
|
1
|
0
|
9
|
36
|
2
|
-3, 3
|
|
x2
+ 5 = 0
|
1
|
0
|
5
|
-20
|
0
|
-
|
|
5x2
+ 2 = 0
|
5
|
0
|
2
|
-40
|
0
|
-
|
|
x2
– 10x + 21 = 0
|
1
|
-10
|
21
|
16
|
2
|
3, 7
|
Конкурс «Реши задачу».
Решите старинную задачу. На вопрос о возрасте одна
дама ответила, что её возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить
на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и тоже число. Выясните
сколько лет даме.
(Даме 53 года. Можно решить с помощью
уравнения x2 – 696 = 53x – 696 или логически: «возвестив квадрат
или умножить на 53», следовательно в квадрат возводили число 53)
Конкурс «Письмо из прошлого».
Задачи, решаемые с помощью квадратного уравнения,
встречаются в трудах индийских математиков уже с V в. н. э. вот одна из
задач индийского математика XII века Бхаскары:
Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите в этой стае?
(Пусть x – обезьянок было в стае. Составим уравнение (
—x)2 + 12 = x
, x2 – 64x + 768 = 0, D
= 642 – 4 ∙1 ∙ 768 = 1024, x1 = 16, x2 = 48. Значит, в стае было 16 или 48
обезьянок.)
Конкурс «Приведи».
Команды должны составить примеры всех типов квадратных уравнений,
которые были изучены в 8 классе.
(Например, полное, три неполных, приведённое)
Конкурс «Чёрный ящик».
Команды должны решить квадратное уравнение, которое они вытащат из
чёрного ящика.
(x2
– 5x + 7)2 – 2(x2 – 5x + 7) – 3 = 0
x2 – 5x + 7 = y;
y2 – 2y – 3 = 0;
D = 22 – 4 ∙ 1 ∙ (-3) = 16;
x1 = -1; x2 = 3
y2 – 5x
+ 7 = -1 или y2 -5x + 7 = 3
y2 – 5x
+ 8 = 0 y2 – 5x + 4 = 0
D
= 52 – 4 ∙8 = -15, D
= 52 – 4 ∙4 = 9,
D
< 0 – корней нет D > 0 – два корня
x1 = 1, x2 = 4
Конкурс «Выдели квадрат».
Командам предлагается решить уравнение путём выделения квадрата
двучлена.
x2 + 14x + 49 = 25 ((x + 7)2=
25; x + 7 = 5 или x + 7 = -5; x1 = -2; x2 = -12)
x2 - 16x + 64 = 16 ((x - 8)2= 16; x - 8 = 4 или x - 8 = -4; x1 = 12; x2 = 4)
Конкурс «SOS»
Командам предлагается решить следующее уравнение: x4 – 3x2 + 2 = 0.
Если решить уравнение не получается, то команды могут попросить о
помощи. Помощь предлагается в виде теоретического материала.
Уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0, где а ≠ 0, называются биквадратными (удвоенный квадрат). Решаются
такие уравнения путём введения новой переменной, заменяющей x2: a(x2)2
+ bx2 + = 0.
А затем возвращаются к исходному уравнению и решают уже квадратное уравнение.
x4
-3x2 + 2 = 0
x2
= y
y2
-3y + 2 = 0
D
= 1, y1 = 1, y2 = 2
x2
= 1, x1 = 1, x2 = -1
x2
= 2, x1 = √2, x2 = -√2
Конкурс «Найди недостающее»
Командам предлагается найти недостающие компоненты квадратного уравнения
x2 + bx + 24 = 0 , зная, что x1 = 8,
то есть b и x2 .
(8
+ x2 = -b, 8 ∙ x2 = 24, x2 = 3, b = -5)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.