Инфоурок / Математика / Конспекты / Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение на курсах повышения квалификации прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40%. По окончании курсов Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Открыт приём заявок на новые курсы повышения квалификации:

- «Профилактическая работа в ОО по выявлению троллинга, моббинга и буллинга среди подростков» (108 часов)

- «Психодиагностика в образовательных организациях с учетом реализации ФГОС» (72 часа)

- «Укрепление здоровья детей дошкольного возраста как ценностный приоритет воспитательно-образовательной работы ДОО» (108 часов)

- «Профориентация школьников: психология и выбор профессии» (108 часов)

- «Видеотехнологии и мультипликация в начальной школе» (72 часа)

- «Патриотическое воспитание дошкольников в системе работы педагога дошкольной образовательной организации» (108 часов)

- «Психолого-педагогическое сопровождение детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ)» (72 часа)

- «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС» (108 часов)

- «Специфика преподавания русского языка как иностранного» (108 часов)

- «Экологическое образование детей дошкольного возраста: развитие кругозора и опытно-исследовательская деятельность в рамках реализации ФГОС ДО» (108 часов)

- «Простые машины и механизмы: организация работы ДОУ с помощью образовательных конструкторов» (36 часов)

- «Федеральный государственный стандарт ООО и СОО по истории: требования к современному уроку» (72 часа)

- «Организация маркетинга в туризме» (72 часа)

Также представляем Вашему вниманию новый курс переподготовки «Организация тренерской деятельности по физической культуре и спорту» (300/600 часов, присваиваемая квалификация: Тренер-преподаватель).

Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей

библиотека
материалов

Зам.Дир по УВР_______________ Утверждаю

_____ Дата 02.10.14


Предмет Геометрия

Класс 10

Тема урока: Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей

Цели урока: познакомить с понятием параллельности плоскостей, изучить признак параллельности плоскости и свойства параллельных плоскостей

Тип урока: изучения нового материала


ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку, организация внимания учащихся, раскрытие общих целей урока и плана его проведения.

2. Формирование новых понятий и способов действия.



Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек, т.е. если αhello_html_7acde114.gif =hello_html_2770fc58.gif αhello_html_1a3b0be5.gif (рис. 20).

Теорема 1. Через точку, не лежащую в плоскости, можно провести только одну плоскость, параллельную данной плоскости.C:\Users\836D~1\AppData\Local\Temp\FineReader11\media\image1.jpeg

Доказательство. Пусть даны плоскость а и точка А, А hello_html_m2e28bbd1.gif а . В плоскости а возьмем две пересекающиеся прямые а и b: а hello_html_m3886d299.gif, bhello_html_m3886d299.gif, а hello_html_28051120.gif = В (рис.21.) Тогда по теореме 1 (§2, п.2.1.) через точку А можно провести прямые а1 и b1 такие, что а1|| а и b1|| b Отсюда по аксиоме CIII существует единственная плоскость hello_html_7233e67b.gif , проходящая через пересекающиеся прямые а1 и b1 . Теперь остается показать, что αhello_html_1a3b0be5.gif, т.е. αhello_html_7acde114.gif =hello_html_m6c410134.gif.C:\Users\836D~1\AppData\Local\Temp\FineReader11\media\image2.jpeg

Пусть это не так, т.е. плоскости пересекаются по прямой с. Тогда по меньшей мере одна из прямых а или b не параллельна прямой с. Для определенности положим, что а hello_html_86b5391.gif с и аhello_html_69c8c4a6.gifс = С.

Следовательно, a1 hello_html_86b5391.gifс и также, как при доказательстве теоремы 2 из §2, имеем a1 hello_html_69c8c4a6.gifс=С, т.е. а1 hello_html_69c8c4a6.gifа = С.

Это противоречит тому, что а, || а. Поэтому αhello_html_7acde114.gif =hello_html_6ef3d6ad.gif αhello_html_1a3b0be5.gif. Теорема доказана.

Теорема 2. Если пересечь две параллельные плоскости третьей плоскостью, то прямые их пересечения будут параллельными, т.е αhello_html_1a3b0be5.gif, а = αhello_html_4e98d8c2.gif, b = hello_html_da2bce4.gif => а || b (рис. 22).C:\Users\836D~1\AppData\Local\Temp\FineReader11\media\image3.jpeg


Итак, две плоскости в пространстве могут взаимно располагаться в двух вариантах:

  • плоскости пересекаются по прямой;

  • плоскости параллельны.

Признак параллельности плоскостейC:\Users\836D~1\AppData\Local\Temp\FineReader11\media\image5.jpeg


Теорема 3. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. C:\Users\836D~1\AppData\Local\Temp\FineReader11\media\image4.jpeg

Теорема 4. Отрезки параллельных прямых, ограниченных параллельными плоскостями, равны, между собой.



3. Применение. Формирование умений и навыков.

Задачи: Обеспечить применение учащимися знаний и способов действий, которые им необходимы для СР, создать условия для выявления школьниками индивидуальных способов применения изученного. Стр 24 №87,88,89,90(1)

4.Этап информации о домашнем задании.

Задачи: Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.стр.22 п3 №90(2)

5.Подведение итогов урока.

Задача: Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

6.Этап рефлексии.


Общая информация

Номер материала: ДВ-472817

Похожие материалы