Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей

Зам.Дир по УВР_______________ Утверждаю

№_____ Дата 02.10.14

Предмет Геометрия

Класс 10

Тема урока: Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей

Цели урока: познакомить с понятием параллельности плоскостей, изучить признак параллельности плоскости и свойства параллельных плоскостей

Тип урока: изучения нового материала

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку, организация внимания учащихся, раскрытие общих целей урока и плана его проведения.

2. Формирование новых понятий и способов действия.

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек, т.е. если α = α (рис. 20).

Теорема 1. Через точку, не лежащую в плоскости, можно провести только одну плоскость, параллельную данной плоскости.

Доказательство. Пусть даны плоскость а и точка А, А а . В плоскости а возьмем две пересекающиеся прямые а и b: а , b, а = В (рис.21.) Тогда по теореме 1 (§2, п.2.1.) через точку А можно провести прямые а₁ и b₁ такие, что а₁|| а и b₁|| b Отсюда по аксиоме CIII существует единственная плоскость , проходящая через пересекающиеся прямые а₁ и b₁ . Теперь остается показать, что α, т.е. α =.

Пусть это не так, т.е. плоскости пересекаются по прямой с. Тогда по меньшей мере одна из прямых а или b не параллельна прямой с. Для определенности положим, что а с и ас = С.

Следовательно, a₁ с и также, как при доказательстве теоремы 2 из §2, имеем a₁ с=С, т.е. а₁ а = С.

Это противоречит тому, что а, || а. Поэтому α = α. Теорема доказана.

Теорема 2. Если пересечь две параллельные плоскости третьей плоскостью, то прямые их пересечения будут параллельными, т.е α, а = α, b = => а || b (рис. 22).

Итак, две плоскости в пространстве могут взаимно располагаться в двух вариантах:

• плоскости пересекаются по прямой;

• плоскости параллельны.

Признак параллельности плоскостей

Теорема 3. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Теорема 4. Отрезки параллельных прямых, ограниченных параллельными плоскостями, равны, между собой.

3. Применение. Формирование умений и навыков.

Задачи: Обеспечить применение учащимися знаний и способов действий, которые им необходимы для СР, создать условия для выявления школьниками индивидуальных способов применения изученного. Стр 24 №87,88,89,90(1)

4.Этап информации о домашнем задании.

Задачи: Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.стр.22 п3 №90(2)

5.Подведение итогов урока.

Задача: Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.

6.Этап рефлексии.