915782
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалы"Взаимодействие учителя и учащихся при изучении методов решения тригонометрических уравнений"

"Взаимодействие учителя и учащихся при изучении методов решения тригонометрических уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

План самообразования

учителя математики

Рощиной Гульшат Фанзиловны


"Взаимодействие учителя и учащихся при изучении методов решения тригонометрических уравнений"

Цель самообразования:

Развитие логического, критического, креативного, творческого мышления.

Задачи:

  • сформировать представление о новых методах решения тригонометрических уравнений;

  • дать представление об уравнениях с обратными тригонометрическими функциями и некоторых методах их решения;

  • подготовить учащихся к ЕГЭ по математике;

  • формировать коммуникативную компетентность учащихся.

Требования к математической подготовке учащихся:

  • знать тригонометрические формулы и уметь применять их при преобразовании тригонометрических выражений;

  • решать тригонометрические уравнения с использованием различных методов по заданному алгоритму и в нестандартной ситуации;

  • логично и полно излагать решение.

Задачи самообразования:

Образовательные - овладение учащимися определенной системой знаний - применения «единичной окружности» в решении тригонометрических уравнений и неравенств;
Развивающие - развитие познавательных и творческих способностей учащихся, их способностей к самообучению;
-расширить сферу математических знаний, общекультурный кругозор учащихся;
-повысить качество знаний учащихся по математике.
Воспитательные - формирование умений саморегуляции и саморегулирования своей учебно-познавательной деятельности.

Содержание

1. Основные тригонометрические формулы.

Цель: повторить основные тригонометрические формулы

2. Методы решения тригонометрических уравнений.

3. Простейшие тригонометрические уравнения.

Цель: повторить формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

4. Разложение на множители и замена переменных.

5. Единичная окружность в тригонометрии

Самое основное в теме :


Единичная окружность необходима для:

  • определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла;

  • радианного измерения углов;

  • нахождения области определения и области значений тригонометрических функций;

  • нахождения значений тригонометрических функций для некоторых значений числового и углового аргумента;

  • определения периодичности тригонометрических функций;

  • определения четности и нечетности тригонометрических функций;

  • определения промежутков возрастания и убывания тригонометрических функций;

  • выведения формул приведения;

  • нахождения значений обратных тригонометрических функций;

  • решение простейших тригонометрических уравнений;

  • решение простейших неравенств;

  • выведение основных формул тригонометрии.

Ожидаемые результаты

Учащиеся легко смогут восстановить в памяти весь материал:

  • определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла;

  • радианное измерение углов;

  • значения тригонометрических функций для некоторых значений числового и углового аргумента;

  • свойства тригонометрических функций

  • формулы приведения;

  • значения обратных тригонометрических функций;

  • решение простейших тригонометрических уравнений;

  • решение простейших неравенств;

  • основные формулы тригонометрии.


Список используемой литературы:

  1. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк./ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1998.

  2. Глазков Ю. А. Математика. ЕГЭ: сборник заданий и методических рекомендаций/ Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский, М. Я. Гаиашвили. – М.: Издательство «Экзамен», 2008

  3. Костаева Т. В. Тест-анкеты и самостоятельные работы по алгебре для 10 класса. Тетрадь с печатной основой. – Саратов, МВУИП «Сигма-плюс», 1998.

  4. Левченко Н. П. Математика: Задания типа А единого государственного экзамена: Рабочая тетрадь для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Вентана-Граф, 2006.

  5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2003.

  6. Мордкович А. Г. и др. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч.1: Задачник для общеобразоват. учреждений А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2003

  7. Тригонометрия: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. 3-е изд. – М.: Просвещение, 2001.

План.


Название темы


Форма контроля

1

Историческая справка

Дом.задание: подготовить сообщения о развитии тригонометрии

2

Градусная и радианная мера угла

  • определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла;

  • радианное измерение углов;

Тест №1

3

Свойства тригонометрических функций

  • значения и знаки тригонометрических функций

  • периодичность тригонометрических функций;

  • четность и нечетность тригонометрических функций;

  • возрастание и убывание тригонометрических функций;

  • область определения и область значений тригонометрических функций;

  • формулы приведения;
    основные тригонометрические тождества

Тест №2


Тест №3


Самостоятельная работа №1

4

Решение тригонометрических уравнений


Тест №4

5

Решение тригонометрических
неравенств


Самостоятельная работа №2


























Вопросы викторины

  1. Кто ввел названия тригонометрических функций?

  2. Кто ввел обозначение тригонометрических функций?

  3. Кем и когда были составлены первые тригонометрические таблицы?

  4. Какой ученый впервые явно сформулировал теорему косинусов?

  5. Чьи это слова: “Как и все другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков, из счисления времени и механики”?

  6. Что такое триангуляция и кто ее придумал?

  7. Что такое простафарезис?

  8. Что означает слово “тригонометрия”?

  9. Что такое “гониометрия”?

  10. Кто ввел обозначения в треугольнике сторон малыми латинскими буквами, а противолежащих им вершин соответствующими большими латинскими буквами?

  11. Чем можно объяснить, что у среднеазиатских и некоторых европейских ученых линии тангенса и котангенса назывались “тень”?

  12. Может ли синус отрицательного аргумента быть числом положительным?

  13. Кто первый измерил длину земного меридиана?

Ответы викторины

1.      Понятие “синус” ввели индийские ученые, рассматривая половину хорды. Индийское название синуса “архаджива” означало “половина тетивы лука”.В арабском переводе слово было искажено в “джайб” (углубление, излучина, пазуха) и переведено на латинский язык как синус.Термин “тангенс” (по-латински - “касательная”) был введен Региомонтаном. В 1583г. Т. Финк ввел термин “секанс”. Название “косинус” и “котангенс” введены Гунтером (1581–1626).

2.      Современные обозначения для синуса и косинуса были введены в 1739г. И. Бернулли в письме к Л. Эйлеру. Для остальных тригонометрических функций обозначения ввел Л. Эйлер. Знак для арксинуса ввел Ж. Лагранж в 1772г.

3.      Первые тригонометрические таблицы (“таблицы хорд”) были составлены древнегреческим астрономом Гиппархом во II в. до н.э. Таблицы синусов были составлены в IV в. индийским ученым Ариабхата.

4.      Франсуа Виет.

5.      Это слова Ф. Энгельса.

6.      Триангуляция – это способ косвенного измерения больших расстояний на поверхности земли построения так называемой триангуляционной сети. (Это сеть треугольников, разбивающая искомое расстояние на ряд отрезков, постепенно вычисляемых на основе непосредственного измерения только одного отрезка, базиса, и измерения углов, что можно сделать со значительно большей степенью точности, чем измерение отрезков). Триангуляцию впервые применил голландский ученый XVI в. В. Снеллиус.

7.      Простафарезис – это способ вычисления произведения до изобретения логарифмов. Для сведения умножения к сложению и вычитанию (термин составлен из греческих слов, обозначающих эти действия) применялись формулы, заменяющие произведение тригонометрических функций суммой или разностью. Данные числа рассматривались как значения тригонометрических функций, что всегда можно сделать соответствующим переносом запятой. Затем результаты получались применением тригонометрических таблиц.

8.      “Тригонометрия” происходит от двух греческих слов: “тригонон” – треугольник и “метрейн” – измеряю, т.е. измерение треугольников.

9.      “Гониометрия” – учение о тригонометрических функциях.

10.  Эти обозначения ввел Л. Эйлер (1707-1783), придавший всей тригонометрии совершенный вид.

11.  Это объясняется тем, что с понятием тангенса и котангенса ученые встретились при решении задачи на определение высоты солнца по тени, отбрасываемой шестом. При этом линия тангенса быта тенью (катетом) в прямоугольном треугольнике.

12.  В промежутках синус имеет положительные значения, хотя значения аргумента отрицательны.

13.  Греческий ученый Эратосфен (275-193 гг. до н. э.).

 

Зачетная работа по теме «Тригонометрические выражения»

Карточка №1

1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом угла?

2. Найдите значение выражения: 2sin 30º- cos 60º + 3 tg 45º;

4 ctg 45º - sin 60º + cos 30º

 


Карточка №2

1. Каковы знаки синуса , косинуса, тангенса и котангенса в каждой из координатных четвертей?

2. Сравните с нулем значение выражения:

sin 143º, cos 108º , tg61º , ctg280º, sin 125º , cos200º, tg160º, ctg200º

 


Карточка №3

1. Выразите sin 763º через синус угла, заключенного в промежутке от 0º до 360º. Сформулируйте свойство синуса, которое при этом использовалось. Обладают ли аналогичными свойствами косинус· тангенс и котангенс?

 


Карточка №4

1. Является ли четной или нечетной функция: у = sin x, y= cos x, y= tg x и y= ctg x?

2. Вычислите: sin(π30º) tg(π45º) cos (π60º) ctg(π30º)

 




Карточка №5

1. Какой угол называется углом в 1 радиан? Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна: 2,5; π / 4; - π/ 2; 10 π .

2. Найдите радианную меру угла, равного: 120º; 270º; - 180º;- 150º.

 


Карточка №6

1. Запишите основные тригонометрические тождества.

2. Упростите выражения: а) 1- sin α · cos α; б) 2- cos α - sin α

 


Карточка №7

1. Какие три формулы являются основными для получения всех формул приведения?

2. Пользуясь формулами приведения, замените данные выражения тригонометрическими функциями угла α :

sin (180º+ α ) ; sin( π/ 2+ α) ; cos (270º- α); cos( π - α); tg ( 90º+ + α ); tg( π / 2- α )

 


Карточка №8

1. Запишите формулы сложения для синуса и косинуса суммы (разности) двух углов и сформулируйте соответствующее правило.

2. Упростите выражение: sin ( α - β ) + (cos α · sin β)/ sin ( α + β) - cos α · sin β ; sin(α + β ) + cos (α - β )/ cos ( α + β ) – cos (α - β ).

 


Карточка №9

1. Запишите формулы суммы (разности) синусов двух углов и суммы (разности) косинусов двух углов. Сформулируйте соответствующее правило.

2. Используя формулы сложения, вычислите: sin 75º; cos 15º; sin 105º; cos 105º



Карточка № 10

1. Запишите формулу двойного угла для синуса, косинуса и тангенса.

2. Упростите выражение: sin 2 α / 2 cos α; cos4 α - sin4 α ;

sin 2 α - (sin 2 α + cos2 α ); 2 tg 15º/ (1- tg2 15º)



Общая информация

Номер материала: ДБ-369447

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.