Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Зачёт №1 по геометрии "Векторы в пространстве", 11 класс
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Зачёт №1 по геометрии "Векторы в пространстве", 11 класс

библиотека
материалов


Зачет по геометрии №1 по теме «Векторы в пространстве»


  1. Определение вектора. Определение нулевого вектора. Длина вектора. Сложение векторов правилом треугольника.

  2. Определение вектора. Определение коллинеарных векторов. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Вычитание векторов.

  3. Определение вектора. Определение равных векторов. Сложение векторов правилом параллелограмма.

  4. Определение произведения ненулевого вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число.

  5. Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов.

  6. Доказательство теоремы о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

  7. В правильной треугольной пирамиде DABC точки P, M, K, T – середины соответственно рёбер DA, BC, BA, DC. Запишите векторы с началами и концами в вершинах пирамиды или точках P, M, K, и T, которые: а) сонаправлены вектору hello_html_1b10433b.gif; б) противоположно направлены векторуhello_html_e219c1a.gif; в) равны вектору hello_html_m6bc44de6.gif

  8. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD точки K, M, T, E – середины соответственно рёбер AB, PA, PC, BC. а) Перечислите пары сонаправленных векторов с концами в точках K, M, T, E. б) Перечислите пары равных векторов с концами в точках K, M, T, E. в) Перечислите векторы, имеющие равные длины, с концами в точках K, M, T, Е.

  9. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_7b001b9f.gif.

  10. ABCDA1B1C1D1- параллелепипед. Упростите выражение hello_html_554250d4.gif.

  11. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_2e6a0697.gif

  12. Точка А лежит на отрезке ВС и делит его в отношении 4:3, считая от вершины В. Выразите: а) вектор hello_html_m3a15fb66.gif через вектор hello_html_1b10433b.gif ; б) вектор hello_html_m3a43dc8d.gif через вектор hello_html_30294df5.gif ; в) вектор hello_html_30294df5.gif через вектор hello_html_m3a15fb66.gif.

  13. ВМ – медиана треугольника АВС, О – произвольная точка пространства. Разложите вектор hello_html_1cb06eef.gif по векторам hello_html_m11f0ed8e.gif

  14. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Медианы треугольника BB1C пересекаются в точке М. Разложите вектор hello_html_m658ff8ae.gif по векторам hello_html_mf3d9198.gif

  15. Докажите, что если М – точка пересечения медиан треугольника АВС, а О - произвольная точка пространства, то hello_html_37ee9e9b.gif

  16. При каких значениях k в равенстве hello_html_1cfb46ca.gif, где hello_html_m22f25179.gif – ненулевой вектор, векторы hello_html_m12406160.gifи hello_html_m22f25179.gif: а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?

  17. Векторы hello_html_3326428a.gif и hello_html_241125f1.gif коллинеарны. Докажите, что векторы hello_html_464482e5.gif и hello_html_m22f25179.gif коллинеарны.

  18. Упростите выражение: а) hello_html_m452b5ecf.gif;

б) hello_html_m382f4a38.gif



















1

  1. Определение вектора. Определение нулевого вектора. Длина вектора. Сложение векторов правилом треугольника.

  2. В правильной треугольной пирамиде DABC точки P, M, K, T – середины соответственно рёбер DA, BC, BA, DC. Запишите векторы с началами и концами в вершинах пирамиды или точках P, M, K, и T, которые: а) сонаправлены вектору hello_html_1b10433b.gif; б) противоположно направлены векторуhello_html_e219c1a.gif; в) равны вектору hello_html_m6bc44de6.gif

  3. ВМ – медиана треугольника АВС, О – произвольная точка пространства. Разложите вектор hello_html_1cb06eef.gif по векторам hello_html_m11f0ed8e.gif


2

  1. Определение вектора. Определение коллинеарных векторов. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Вычитание векторов.

  2. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Медианы треугольника BB1C пересекаются в точке М. Разложите вектор hello_html_m658ff8ae.gif по векторамhello_html_mf3d9198.gif

  3. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD точки K, M, T, E – середины соответственно рёбер AB, PA, PC, BC. а) Перечислите пары сонаправленных векторов с концами в точках K, M, T, E. б) Перечислите пары равных векторов с концами в точках K, M, T, E. в) Перечислите векторы, имеющие равные длины, с концами в точках K, M, T, Е.



3

  1. Определение вектора. Определение равных векторов. Сложение векторов правилом параллелограмма.

  2. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_7b001b9f.gif..

  3. Докажите, что если М – точка пересечения медиан треугольника АВС, а О - произвольная точка пространства, то hello_html_37ee9e9b.gif.



4

  1. Определение произведения ненулевого вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число.

  2. ABCDA1B1C1D1- параллелепипед. Упростите выражение hello_html_554250d4.gif.

  3. При каких значениях k в равенстве hello_html_1cfb46ca.gif, где hello_html_m22f25179.gif – ненулевой вектор, векторы hello_html_m12406160.gifи hello_html_m22f25179.gif: а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?



5

  1. Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов.

  2. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_2e6a0697.gif

  3. Векторы hello_html_3326428a.gif и hello_html_241125f1.gif коллинеарны. Докажите, что векторы hello_html_464482e5.gif и hello_html_m22f25179.gif коллинеарны.



6

  1. Доказательство теоремы о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

  2. Точка А лежит на отрезке ВС и делит его в отношении 4:3, считая от вершины В. Выразите: а) вектор hello_html_m3a15fb66.gif через вектор hello_html_1b10433b.gif ; б) вектор hello_html_m3a43dc8d.gif через вектор hello_html_30294df5.gif ; в) вектор hello_html_30294df5.gif через вектор hello_html_m3a15fb66.gif.

  3. Упростите выражение: а) hello_html_m452b5ecf.gif;

б) hello_html_m382f4a38.gif

7

  1. Определение вектора. Определение нулевого вектора. Длина вектора. Сложение векторов правилом треугольника.

  2. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD точки K, M, T, E – середины соответственно рёбер AB, PA, PC, BC. а) Перечислите пары сонаправленных векторов с концами в точках K, M, T, E. б) Перечислите пары равных векторов с концами в точках K, M, T, E. в) Перечислите векторы, имеющие равные длины, с концами в точках K, M, T, Е.

  3. Докажите, что если М – точка пересечения медиан треугольника АВС, а О - произвольная точка пространства, то hello_html_37ee9e9b.gif


8

  1. Определение вектора. Определение коллинеарных векторов. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Вычитание векторов.

  2. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_7b001b9f.gif..

  3. При каких значениях k в равенстве hello_html_1cfb46ca.gif, где hello_html_m22f25179.gif – ненулевой вектор, векторы hello_html_m12406160.gifи hello_html_m22f25179.gif: а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?



9

  1. Определение вектора. Определение равных векторов. Сложение векторов правилом параллелограмма.

  2. ABCDA1B1C1D1- параллелепипед. Упростите выражение hello_html_554250d4.gif.

  3. Векторы hello_html_3326428a.gif и hello_html_241125f1.gif коллинеарны. Докажите, что векторы hello_html_464482e5.gif и hello_html_m22f25179.gif коллинеарны.



10

  1. Определение произведения ненулевого вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число.

  2. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_2e6a0697.gif

  3. Упростите выражение: а) hello_html_m452b5ecf.gif;

б) hello_html_m382f4a38.gif



11

  1. Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов.

  2. Точка А лежит на отрезке ВС и делит его в отношении 4:3, считая от вершины В. Выразите: а) вектор hello_html_m3a15fb66.gif через вектор hello_html_1b10433b.gif ; б) вектор hello_html_m3a43dc8d.gif через вектор hello_html_30294df5.gif ; в) вектор hello_html_30294df5.gif через вектор hello_html_m3a15fb66.gif.

  3. ВМ – медиана треугольника АВС, О – произвольная точка пространства. Разложите вектор hello_html_1cb06eef.gif по векторам hello_html_m11f0ed8e.gif



12

  1. Доказательство теоремы о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

  2. В правильной треугольной пирамиде DABC точки P, M, K, T – середины соответственно рёбер DA, BC, BA, DC. Запишите векторы с началами и концами в вершинах пирамиды или точках P, M, K, и T, которые: а) сонаправлены вектору hello_html_1b10433b.gif; б) противоположно направлены векторуhello_html_e219c1a.gif; в) равны вектору hello_html_m6bc44de6.gif

  3. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Медианы треугольника BB1C пересекаются в точке М. Разложите вектор hello_html_m658ff8ae.gif по векторам hello_html_mf3d9198.gif

13

  1. Определение вектора. Определение нулевого вектора. Длина вектора. Сложение векторов правилом треугольника.

  2. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_7b001b9f.gif..

  3. Векторы hello_html_3326428a.gif и hello_html_241125f1.gif коллинеарны. Докажите, что векторы hello_html_464482e5.gif и hello_html_m22f25179.gif коллинеарны.



14

  1. Определение вектора. Определение коллинеарных векторов. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Вычитание векторов

  2. ABCDA1B1C1D1- параллелепипед. Упростите выражение hello_html_dd96779.gif.

  3. Упростите выражение: а) hello_html_m452b5ecf.gif;

б) hello_html_m382f4a38.gif



15

  1. Определение вектора. Определение равных векторов. Сложение векторов правилом параллелограмма.

  2. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_2e6a0697.gif

  3. ВМ – медиана треугольника АВС, О – произвольная точка пространства. Разложите вектор hello_html_1cb06eef.gif по векторам hello_html_m11f0ed8e.gif



16

  1. Определение произведения ненулевого вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число.

  2. Точка А лежит на отрезке ВС и делит его в отношении 4:3, считая от вершины В. Выразите: а) вектор hello_html_m3a15fb66.gif через вектор hello_html_1b10433b.gif ; б) вектор hello_html_m3a43dc8d.gif через вектор hello_html_30294df5.gif ; в) вектор hello_html_30294df5.gif через вектор hello_html_m3a15fb66.gif..

  3. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Медианы треугольника BB1C пересекаются в точке М. Разложите вектор hello_html_m658ff8ae.gif по векторам hello_html_mf3d9198.gif



17

  1. Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов.

  2. В правильной треугольной пирамиде DABC точки P, M, K, T – середины соответственно рёбер DA, BC, BA, DC. Запишите векторы с началами и концами в вершинах пирамиды или точках P, M, K, и T, которые: а) сонаправлены вектору hello_html_1b10433b.gif; б) противоположно направлены векторуhello_html_e219c1a.gif; в) равны вектору hello_html_m6bc44de6.gif

  3. Докажите, что если М – точка пересечения медиан треугольника АВС, а О - произвольная точка пространства, то hello_html_37ee9e9b.gif

18

  1. Доказательство теоремы о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

  2. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD точки K, M, T, E – середины соответственно рёбер AB, PA, PC, BC. а) Перечислите пары сонаправленных векторов с концами в точках K, M, T, E. б) Перечислите пары равных векторов с концами в точках K, M, T, E. в) Перечислите векторы, имеющие равные длины, с концами в точках K, M, T, Е.

  3. При каких значениях k в равенстве hello_html_1cfb46ca.gif, где hello_html_m22f25179.gif – ненулевой вектор, векторы hello_html_m12406160.gifи hello_html_m22f25179.gif: а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?


19

  1. Определение вектора. Определение нулевого вектора. Длина вектора. Сложение векторов правилом треугольника.

  2. ABCDA1B1C1D1- параллелепипед. Упростите выражение hello_html_554250d4.gif.

Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Медианы треугольника BB1C пересекаются в точке М. Разложите вектор hello_html_m658ff8ae.gif по векторам hello_html_mf3d9198.gif

  1. Векторы hello_html_3326428a.gif и hello_html_241125f1.gif коллинеарны. Докажите, что векторы hello_html_464482e5.gif и hello_html_m22f25179.gif коллинеарны.



20

  1. Определение вектора. Определение коллинеарных векторов. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Вычитание векторов.

  2. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_2e6a0697.gif

  3. Докажите, что если М – точка пересечения медиан треугольника АВС, а О - произвольная точка пространства, то hello_html_37ee9e9b.gif


21

  1. Определение вектора. Определение равных векторов. Сложение векторов правилом параллелограмма.

  2. Точка А лежит на отрезке ВС и делит его в отношении 4:3, считая от вершины В. Выразите: а) вектор hello_html_m3a15fb66.gif через вектор hello_html_1b10433b.gif ; б) вектор hello_html_m3a43dc8d.gif через вектор hello_html_30294df5.gif ; в) вектор hello_html_30294df5.gif через вектор hello_html_m3a15fb66.gif..

  3. При каких значениях k в равенстве hello_html_1cfb46ca.gif, где hello_html_m22f25179.gif – ненулевой вектор, векторы hello_html_m12406160.gifи hello_html_m22f25179.gif: а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?



22

  1. Определение произведения ненулевого вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число.

  2. ВМ – медиана треугольника АВС, О – произвольная точка пространства. Разложите вектор hello_html_1cb06eef.gif по векторам hello_html_m11f0ed8e.gif

  3. Векторы hello_html_3326428a.gif и hello_html_241125f1.gif коллинеарны. Докажите, что векторы hello_html_464482e5.gif и hello_html_m22f25179.gif коллинеарны.



23

  1. Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов.

  2. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Медианы треугольника ВВ1С пересекаются в точке М. Разложите вектор АМ по векторам АА1=а, АВ=в, АD=c.

  3. Упростите выражение: а) hello_html_m452b5ecf.gif;

б) hello_html_m382f4a38.gif



24

  1. Доказательство теоремы о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

  2. Докажите, что если М – точка пересечения медиан треугольника АВС, а О - произвольная точка пространства, то hello_html_37ee9e9b.gif

  3. ВМ – медиана треугольника АВС, О – произвольная точка пространства. Разложите вектор hello_html_1cb06eef.gif по векторам hello_html_m11f0ed8e.gif



Общая информация

Номер материала: ДВ-078164

Похожие материалы