289340
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыЗачёт №1 по геометрии "Векторы в пространстве", 11 класс

Зачёт №1 по геометрии "Векторы в пространстве", 11 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.


Зачет по геометрии №1 по теме «Векторы в пространстве»


  1. Определение вектора. Определение нулевого вектора. Длина вектора. Сложение векторов правилом треугольника.

  2. Определение вектора. Определение коллинеарных векторов. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Вычитание векторов.

  3. Определение вектора. Определение равных векторов. Сложение векторов правилом параллелограмма.

  4. Определение произведения ненулевого вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число.

  5. Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов.

  6. Доказательство теоремы о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

  7. В правильной треугольной пирамиде DABC точки P, M, K, T – середины соответственно рёбер DA, BC, BA, DC. Запишите векторы с началами и концами в вершинах пирамиды или точках P, M, K, и T, которые: а) сонаправлены вектору hello_html_1b10433b.gif; б) противоположно направлены векторуhello_html_e219c1a.gif; в) равны вектору hello_html_m6bc44de6.gif

  8. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD точки K, M, T, E – середины соответственно рёбер AB, PA, PC, BC. а) Перечислите пары сонаправленных векторов с концами в точках K, M, T, E. б) Перечислите пары равных векторов с концами в точках K, M, T, E. в) Перечислите векторы, имеющие равные длины, с концами в точках K, M, T, Е.

  9. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_7b001b9f.gif.

  10. ABCDA1B1C1D1- параллелепипед. Упростите выражение hello_html_554250d4.gif.

  11. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_2e6a0697.gif

  12. Точка А лежит на отрезке ВС и делит его в отношении 4:3, считая от вершины В. Выразите: а) вектор hello_html_m3a15fb66.gif через вектор hello_html_1b10433b.gif ; б) вектор hello_html_m3a43dc8d.gif через вектор hello_html_30294df5.gif ; в) вектор hello_html_30294df5.gif через вектор hello_html_m3a15fb66.gif.

  13. ВМ – медиана треугольника АВС, О – произвольная точка пространства. Разложите вектор hello_html_1cb06eef.gif по векторам hello_html_m11f0ed8e.gif

  14. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Медианы треугольника BB1C пересекаются в точке М. Разложите вектор hello_html_m658ff8ae.gif по векторам hello_html_mf3d9198.gif

  15. Докажите, что если М – точка пересечения медиан треугольника АВС, а О - произвольная точка пространства, то hello_html_37ee9e9b.gif

  16. При каких значениях k в равенстве hello_html_1cfb46ca.gif, где hello_html_m22f25179.gif – ненулевой вектор, векторы hello_html_m12406160.gifи hello_html_m22f25179.gif: а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?

  17. Векторы hello_html_3326428a.gif и hello_html_241125f1.gif коллинеарны. Докажите, что векторы hello_html_464482e5.gif и hello_html_m22f25179.gif коллинеарны.

  18. Упростите выражение: а) hello_html_m452b5ecf.gif;

б) hello_html_m382f4a38.gif



















1

  1. Определение вектора. Определение нулевого вектора. Длина вектора. Сложение векторов правилом треугольника.

  2. В правильной треугольной пирамиде DABC точки P, M, K, T – середины соответственно рёбер DA, BC, BA, DC. Запишите векторы с началами и концами в вершинах пирамиды или точках P, M, K, и T, которые: а) сонаправлены вектору hello_html_1b10433b.gif; б) противоположно направлены векторуhello_html_e219c1a.gif; в) равны вектору hello_html_m6bc44de6.gif

  3. ВМ – медиана треугольника АВС, О – произвольная точка пространства. Разложите вектор hello_html_1cb06eef.gif по векторам hello_html_m11f0ed8e.gif


2

  1. Определение вектора. Определение коллинеарных векторов. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Вычитание векторов.

  2. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Медианы треугольника BB1C пересекаются в точке М. Разложите вектор hello_html_m658ff8ae.gif по векторамhello_html_mf3d9198.gif

  3. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD точки K, M, T, E – середины соответственно рёбер AB, PA, PC, BC. а) Перечислите пары сонаправленных векторов с концами в точках K, M, T, E. б) Перечислите пары равных векторов с концами в точках K, M, T, E. в) Перечислите векторы, имеющие равные длины, с концами в точках K, M, T, Е.



3

  1. Определение вектора. Определение равных векторов. Сложение векторов правилом параллелограмма.

  2. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_7b001b9f.gif..

  3. Докажите, что если М – точка пересечения медиан треугольника АВС, а О - произвольная точка пространства, то hello_html_37ee9e9b.gif.



4

  1. Определение произведения ненулевого вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число.

  2. ABCDA1B1C1D1- параллелепипед. Упростите выражение hello_html_554250d4.gif.

  3. При каких значениях k в равенстве hello_html_1cfb46ca.gif, где hello_html_m22f25179.gif – ненулевой вектор, векторы hello_html_m12406160.gifи hello_html_m22f25179.gif: а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?



5

  1. Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов.

  2. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_2e6a0697.gif

  3. Векторы hello_html_3326428a.gif и hello_html_241125f1.gif коллинеарны. Докажите, что векторы hello_html_464482e5.gif и hello_html_m22f25179.gif коллинеарны.



6

  1. Доказательство теоремы о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

  2. Точка А лежит на отрезке ВС и делит его в отношении 4:3, считая от вершины В. Выразите: а) вектор hello_html_m3a15fb66.gif через вектор hello_html_1b10433b.gif ; б) вектор hello_html_m3a43dc8d.gif через вектор hello_html_30294df5.gif ; в) вектор hello_html_30294df5.gif через вектор hello_html_m3a15fb66.gif.

  3. Упростите выражение: а) hello_html_m452b5ecf.gif;

б) hello_html_m382f4a38.gif

7

  1. Определение вектора. Определение нулевого вектора. Длина вектора. Сложение векторов правилом треугольника.

  2. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD точки K, M, T, E – середины соответственно рёбер AB, PA, PC, BC. а) Перечислите пары сонаправленных векторов с концами в точках K, M, T, E. б) Перечислите пары равных векторов с концами в точках K, M, T, E. в) Перечислите векторы, имеющие равные длины, с концами в точках K, M, T, Е.

  3. Докажите, что если М – точка пересечения медиан треугольника АВС, а О - произвольная точка пространства, то hello_html_37ee9e9b.gif


8

  1. Определение вектора. Определение коллинеарных векторов. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Вычитание векторов.

  2. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_7b001b9f.gif..

  3. При каких значениях k в равенстве hello_html_1cfb46ca.gif, где hello_html_m22f25179.gif – ненулевой вектор, векторы hello_html_m12406160.gifи hello_html_m22f25179.gif: а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?



9

  1. Определение вектора. Определение равных векторов. Сложение векторов правилом параллелограмма.

  2. ABCDA1B1C1D1- параллелепипед. Упростите выражение hello_html_554250d4.gif.

  3. Векторы hello_html_3326428a.gif и hello_html_241125f1.gif коллинеарны. Докажите, что векторы hello_html_464482e5.gif и hello_html_m22f25179.gif коллинеарны.



10

  1. Определение произведения ненулевого вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число.

  2. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_2e6a0697.gif

  3. Упростите выражение: а) hello_html_m452b5ecf.gif;

б) hello_html_m382f4a38.gif



11

  1. Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов.

  2. Точка А лежит на отрезке ВС и делит его в отношении 4:3, считая от вершины В. Выразите: а) вектор hello_html_m3a15fb66.gif через вектор hello_html_1b10433b.gif ; б) вектор hello_html_m3a43dc8d.gif через вектор hello_html_30294df5.gif ; в) вектор hello_html_30294df5.gif через вектор hello_html_m3a15fb66.gif.

  3. ВМ – медиана треугольника АВС, О – произвольная точка пространства. Разложите вектор hello_html_1cb06eef.gif по векторам hello_html_m11f0ed8e.gif



12

  1. Доказательство теоремы о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

  2. В правильной треугольной пирамиде DABC точки P, M, K, T – середины соответственно рёбер DA, BC, BA, DC. Запишите векторы с началами и концами в вершинах пирамиды или точках P, M, K, и T, которые: а) сонаправлены вектору hello_html_1b10433b.gif; б) противоположно направлены векторуhello_html_e219c1a.gif; в) равны вектору hello_html_m6bc44de6.gif

  3. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Медианы треугольника BB1C пересекаются в точке М. Разложите вектор hello_html_m658ff8ae.gif по векторам hello_html_mf3d9198.gif

13

  1. Определение вектора. Определение нулевого вектора. Длина вектора. Сложение векторов правилом треугольника.

  2. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_7b001b9f.gif..

  3. Векторы hello_html_3326428a.gif и hello_html_241125f1.gif коллинеарны. Докажите, что векторы hello_html_464482e5.gif и hello_html_m22f25179.gif коллинеарны.



14

  1. Определение вектора. Определение коллинеарных векторов. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Вычитание векторов

  2. ABCDA1B1C1D1- параллелепипед. Упростите выражение hello_html_dd96779.gif.

  3. Упростите выражение: а) hello_html_m452b5ecf.gif;

б) hello_html_m382f4a38.gif



15

  1. Определение вектора. Определение равных векторов. Сложение векторов правилом параллелограмма.

  2. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_2e6a0697.gif

  3. ВМ – медиана треугольника АВС, О – произвольная точка пространства. Разложите вектор hello_html_1cb06eef.gif по векторам hello_html_m11f0ed8e.gif



16

  1. Определение произведения ненулевого вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число.

  2. Точка А лежит на отрезке ВС и делит его в отношении 4:3, считая от вершины В. Выразите: а) вектор hello_html_m3a15fb66.gif через вектор hello_html_1b10433b.gif ; б) вектор hello_html_m3a43dc8d.gif через вектор hello_html_30294df5.gif ; в) вектор hello_html_30294df5.gif через вектор hello_html_m3a15fb66.gif..

  3. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Медианы треугольника BB1C пересекаются в точке М. Разложите вектор hello_html_m658ff8ae.gif по векторам hello_html_mf3d9198.gif



17

  1. Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов.

  2. В правильной треугольной пирамиде DABC точки P, M, K, T – середины соответственно рёбер DA, BC, BA, DC. Запишите векторы с началами и концами в вершинах пирамиды или точках P, M, K, и T, которые: а) сонаправлены вектору hello_html_1b10433b.gif; б) противоположно направлены векторуhello_html_e219c1a.gif; в) равны вектору hello_html_m6bc44de6.gif

  3. Докажите, что если М – точка пересечения медиан треугольника АВС, а О - произвольная точка пространства, то hello_html_37ee9e9b.gif

18

  1. Доказательство теоремы о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

  2. В правильной четырехугольной пирамиде PABCD точки K, M, T, E – середины соответственно рёбер AB, PA, PC, BC. а) Перечислите пары сонаправленных векторов с концами в точках K, M, T, E. б) Перечислите пары равных векторов с концами в точках K, M, T, E. в) Перечислите векторы, имеющие равные длины, с концами в точках K, M, T, Е.

  3. При каких значениях k в равенстве hello_html_1cfb46ca.gif, где hello_html_m22f25179.gif – ненулевой вектор, векторы hello_html_m12406160.gifи hello_html_m22f25179.gif: а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?


19

  1. Определение вектора. Определение нулевого вектора. Длина вектора. Сложение векторов правилом треугольника.

  2. ABCDA1B1C1D1- параллелепипед. Упростите выражение hello_html_554250d4.gif.

Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Медианы треугольника BB1C пересекаются в точке М. Разложите вектор hello_html_m658ff8ae.gif по векторам hello_html_mf3d9198.gif

  1. Векторы hello_html_3326428a.gif и hello_html_241125f1.gif коллинеарны. Докажите, что векторы hello_html_464482e5.gif и hello_html_m22f25179.gif коллинеарны.



20

  1. Определение вектора. Определение коллинеарных векторов. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Вычитание векторов.

  2. Изобразите тетраэдр ABCD и вектор, равный hello_html_2e6a0697.gif

  3. Докажите, что если М – точка пересечения медиан треугольника АВС, а О - произвольная точка пространства, то hello_html_37ee9e9b.gif


21

  1. Определение вектора. Определение равных векторов. Сложение векторов правилом параллелограмма.

  2. Точка А лежит на отрезке ВС и делит его в отношении 4:3, считая от вершины В. Выразите: а) вектор hello_html_m3a15fb66.gif через вектор hello_html_1b10433b.gif ; б) вектор hello_html_m3a43dc8d.gif через вектор hello_html_30294df5.gif ; в) вектор hello_html_30294df5.gif через вектор hello_html_m3a15fb66.gif..

  3. При каких значениях k в равенстве hello_html_1cfb46ca.gif, где hello_html_m22f25179.gif – ненулевой вектор, векторы hello_html_m12406160.gifи hello_html_m22f25179.gif: а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?



22

  1. Определение произведения ненулевого вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число.

  2. ВМ – медиана треугольника АВС, О – произвольная точка пространства. Разложите вектор hello_html_1cb06eef.gif по векторам hello_html_m11f0ed8e.gif

  3. Векторы hello_html_3326428a.gif и hello_html_241125f1.gif коллинеарны. Докажите, что векторы hello_html_464482e5.gif и hello_html_m22f25179.gif коллинеарны.



23

  1. Определение компланарных векторов. Признак компланарности трех векторов.

  2. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Медианы треугольника ВВ1С пересекаются в точке М. Разложите вектор АМ по векторам АА1=а, АВ=в, АD=c.

  3. Упростите выражение: а) hello_html_m452b5ecf.gif;

б) hello_html_m382f4a38.gif



24

  1. Доказательство теоремы о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

  2. Докажите, что если М – точка пересечения медиан треугольника АВС, а О - произвольная точка пространства, то hello_html_37ee9e9b.gif

  3. ВМ – медиана треугольника АВС, О – произвольная точка пространства. Разложите вектор hello_html_1cb06eef.gif по векторам hello_html_m11f0ed8e.gif



Общая информация

Номер материала: ДВ-078164

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.