"Задачи планиметрии в ЕГЭ"

• 1 слайд

  "Задачи планиметрии в ЕГЭ"
  Презентация на тему:
  Выполнила:
  учитель Маркова Т.Г.
  МОУ Терсенская СОШ
  

• 2 слайд

  Единый Государственный Экзамен по математике значительно отличается от выпускного экзамена, который проводится в школе по окончании 11 класса. Это отличие прежде всего состоит в том, что ЕГЭ совмещает два экзамена- выпускной школьный и вступительный в вуз.
  Поэтому при подготовке к сдаче ЕГЭ необходимо повторить материал не только курса “Алгебры и начал анализа” , но и некоторых разделов курса математики основной и средней школы, в том числе и планиметрии.
  Геометрические задания из курса планиметрии содержатся во второй части ЕГЭ (задания с кратким свободным ответом ).
  Следует заметить, что с решением геометрических задач справляются далеко не многие.
  Рассмотрим некоторые планиметрические задачи.
  

• 3 слайд

  Задача №1.
  
  Основания равнобедренной трапеции равны 3м и
  8м, а угол при основании 60º.
  Найдите диагональ.
  Дано:
  
  АВСD- трапеция,
  
  AD=BC,AB=3м,CD=8м,<D= 60º.
  
  Найти: АС.
  

• 4 слайд

  Решение:
  Трапеция равнобедренная →AC=BD, < C = <D= 60º, <B=180º-60º=120º. Найдём АС.
  Пусть АК║ВС. Так как АВ║CD (основания трапеции), то АВСК- параллелограмм. Тогда КС=АВ=3м, DК=8-3=5м, ВС=АК=АD.
  В треугольнике АDК: AD=AK, → <DАК= 60º. Отсюда АК=DК=
  В треугольнике АВС АС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВС·cos <В
  т.е. АС²=3²+5²-2·3·5·cos120º=49.
  <D= 60º → <АКD= 60º 5м, но тогда ВС=5м.
  (теорема косинусов),
  Итак, АС=7м.
  Ответ: 7м.
  

• 5 слайд

  Задача №2.
  
  Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник
  АВС с основанием АС, касается сторон АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите КМ, если АК=6м, КВ=12м.
  Дано:
  Треугольник АВС,
  АВ=ВС, АК=6м, ВК=12м,
  К, М и Т- точки касания вписанной окружности.
  Найти: КМ.
  

• 6 слайд

  Решение:
  По условию ВС= АВ= 6+12=18(м).
  ВМ=ВК=12м (отрезки касательных, проведённых из одной точки), →
  СМ=18-12=6(м).
  3. АТ=АК=6м, СТ=СМ=6м (отрезки касательных, проведённых из одной точки)→АС=6+6=12(м).
  4. ∆КВМ и ∆АВС- подобны (<В- общий, ВК:АВ=ВМ:ВС)→КМ:АС=ВК:АВ, т.е.
  КМ:12=12:18, КМ= 12·12:18=8(м).
  Ответ: 8м.
  

• 7 слайд

  Задача №3.
  Стороны треугольника равны 16см, 18см и 26см. Найти медиану, проведённую к большей стороне, и площадь треугольника.
  Дано:
  ∆АВС,
  АВ=16см,
  ВС=18см,
  АС=26см.
  Найти: S треугольника АВС и медиану ОВ.
  
  

• 8 слайд

  Решение:
  Вычислим площадь треугольника по формуле
  S= √р(р-а)(р-в)(р-с),
  Р= ½(АВ+ВС+АС)=30.
  S=√30(30-16)(30-18)(30-26)= =24√35(см²).
  Построим параллелограмм половине диагонали ВD.
  По теореме 2(АВ²+ВС²)=АС²+
  Откуда ВD=22см. Значит, ОВ=
  АВСD. Медиана ОВ равна
  ВD².
  11см.
  Ответ: 11см;24√35см²
  

• 9 слайд

  Задача №4.
  Периметр прямоугольного треугольника равен 12см, а его площадь- 6см². Найти длины сторон треугольника.
  Дано:
  Прямоугольный треугольник,
  S ∆ равна 6см²,
  Р ∆ равен 12см.
  Найти: Длины сторон ∆.
  

• 10 слайд

  Решение:
  Обозначим катеты и гипотенузу треугольника соответственно a,b и с.
  Составим систему уравнений: {
  Решив систему уравнений,
  Возведя первое уравнение
  a+b+c=12,
  ab=12,
  a²+b²=c².
  найдём a, b и с.
  в квадрат, получим:
  

• 11 слайд

  a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=144.
  a²+b²+c²+2[ab+c(a+b)]=144.
  Но a²+b²=c², a+b=12-с →2 c²+2[12+с(12-с)]=144.
  Отсюда с=5см. Таким образом, a+b=7.
  a²+b²=25, а=3см, b=4см.
  Ответ: 3см;4см;5см.
  

• 12 слайд

  Задача №5.
  Прямоугольная трапеция описана около окружности. Точка касания делит боковую сторону трапеции на отрезки длиной 2 и 8. Найдите периметр трапеции.
  Дано:
  АВСD-прямоугольная трапеция,
  О(О;r)-вписанная окружность,
  СК=2, КD=8.
  Найти: Периметр трапеции.
  

• 13 слайд

  Решение:
  Центр О окружности, вписанной в трапецию АВСD с прямыми углами А и В, является точкой пересечения биссектрис углов трапеции. Т.к. в трапеции
  <С+<D=180º, то <COD=90º.
  Пусть окружность касается
  точке К, тогда ОК┴CD.
  В прямоугольном треугольнике
  √CK· KD=√2· 8=4. Поскольку, СМ
  точки М иТ- точки касания окру
  пеции, получаем: р=2(2+8)+4· 4=
  боковой стороны CD в
  COD радиус ОК равен
  =СК=2, TD=DK=8, где
  жности и оснований тра-
  36. Ответ:36.
  

• 14 слайд

  И ещё…
  Следует научить детей правильно заполнять бланки с ответами.
  

• 15 слайд

• 16 слайд