Задание 6 по геометрии на тему "Планиметрия" (9-11 классы)

Сборник заданий №6 ЕГЭ геометрия, практикум решение задач по теме: "Треугольники"

Выполнила: Саломатина Юлия Михайловна

МБОУ СОШ №2 им.Б.М.Ляха

Основные геометрические формулы.

1.У треугольника со сторонами 12 и 15 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 10. Найдите длину высоты, проведенной ко второй стороне. Ответ: 8		2. В треугольнике ABC угол A равен 56°, углы B и C – острые, высоты BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ: 124°
3. В треугольнике ABC угол C равен 66°,биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOB. Ответ: 123°		4.Угол A прямоугольного треугольника равен 64°. Найдите угол AOE, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ: 77°
5.В треугольнике ABC AC=BC, AB=20, высота AH равна 8. Найдите синус угла BAC. Ответ: 0,4 7.В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AH – высота, sin∠BAC=7/25. Найдите sin∠BAH. Ответ: 0,96		6. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, sin∠BAC = 0,5. Найдите высоту AH. Ответ: 4 8. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AH – высота, tg∠BAC=7/24. Найдите cos∠BAH. Ответ: 0,28
9. В треугольнике ABC известно, что AC = BC=4√15, cos∠BAC=0,25. Найдите высоту AH. Ответ: 7,5		10.В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=10, AC=√51. Найдите sin∠A. Ответ: 0,7
11.Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника. Ответ: 30,25 13. Острые углы прямоугольного треугольника равны 84° и 6°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ: 78°		12. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ: 31° 14.Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ: 31°
15.В треугольнике ABC CD — медиана, угол C равен 90°, угол B равен 35°. Найдите угол ACD. Ответ: 55°		16.В треугольнике ABC AC=BC=20, AB=28. Найдите косинус угла A. Ответ: 0,7
17.В треугольнике ABC известно, что AC=BC=7, tg∠A= √33/4 .  Найдите AB. Ответ: 8 19.В равностороннем треугольнике ABC высота CH равна 45√3. Найдите AB. Ответ: 90		18.В треугольнике ABC AC = BC = 5, sin∠A =0,8. Найдите АВ. Ответ: 6 20.В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 1, cos∠A= √17/17.  Найдите высоту CH. Ответ: 2
21.В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 16, tg∠A=0,5. Найдите высоту CH. Ответ: 4		22.В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 4, высота CH=2√3. Найдите угол С. Ответ: 60°
23.В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=6, tg∠A=√5/2. Найдите AB. Ответ: 9		24.В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла проведена медиана CD, причем величины углов BDC и ADC относятся как 4:5. Найдите величину угла А в градусах. Ответ: 40
25.Высота AD треугольника АВС делит противоположную сторону на части: CD = 4, BD =1,5. Найдите длину стороны АC, если tg∠B = 2. Ответ: 5	26.В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 8, sin∠A=0,5. Найдите BH. Ответ: 4
27.В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, cos∠A = 0,6. Найдите высоту CH. Ответ: 2,4	28.В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB=2√3. Найдите высоту CH. Ответ: 1,5
29.В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 3, cos∠A= √35/6. Найдите AH. Ответ: 17,5	30.В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 13, tg∠A = 1/5. Найдите AH. Ответ: 12,5
31.В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 13, tg∠A = 1/5. Найдите высоту CH. Ответ: 2,5	32.В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 25, BH = 20. Найдите cos∠A. Ответ: 0,6
33.В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC=8, высота AH равна 4. Найдите sin∠ACB. Ответ: 0,5	34. В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите sin∠BAC. Ответ: 0,8
35.В тупоугольном треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота AH равна 4. Найдите cos∠BAC. Ответ: 0,6	36.В треугольнике ABC угол C равен 90°, синус ∠В=7/25. Найдите синус внешнего угла при вершине А. Ответ: 0,96
37.В треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус внешнего угла при вершине A равен -0,1. Найдите синус ∠B. Ответ: 0,1	38.В треугольнике ABC угол C равен 90°, косинус угла В=0,6. Найдите косинус внешнего угла при вершине А. Ответ: -0,8
39.В треугольнике ABC угол C равен 90°, тангенс внешнего угла при вершине A равен -2. Найдите тангенс ∠B. Ответ: 0,5	40.В треугольнике ABC AC=BC=√17, AB=8. Найдите тангенс внешнего угла при вершине В. Ответ: -0,25
41.В треугольнике ABC AC=BC=8, косинус внешнего угла при вершине В равен -0,5. Найдите AB. Ответ: 8	42. Один из внешних углов треугольника равен 85°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ: 51°
43.В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 70°, CH — высота. Найдите разность углов ACH и BCH. Ответ: 10°	44.В треугольнике ABC угол A равен 30°, CH — высота, угол BCH равен 22°. Найдите угол ACB. Ответ: 38°
45.В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB. Ответ: 52°	46.В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, угол BAD=26°. Найдите угол AOC. Ответ дайте в градусах. Ответ: 116°
47.В треугольнике ABC угол B равен 45°, угол C равен 85°, AD — биссектриса, E— такая точка на AB, что AE=AC. Найдите угол BDE. Ответ: 40° 49.В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ: 82°	48.В треугольнике ABC угол A равен 60°, угол B равен 82°. AD, BE и CF — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOF. Ответ: 49° 50.В треугольнике ABC угол A равен 30°, угол B равен 86°, CD — биссектриса внешнего угла при вершине C, причем точка D лежит на прямой AB. На продолжении стороны AC за точку C выбрана такая точка E, что CE=CB. Найдите угол BDE. Ответ: 56°
51.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма. Ответ: 20	52.Больший угол равнобедренного треугольника равен 98°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. Ответ: 41°