Задания для школьной олимпиаде по математике

Математика – это орудие для размышления, большое количество заданий и задач, на протяжении тысячелетий способствовали формированию мышления людей, умению решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений.

Данный подбор заданий, направлен на развитие логического мышления, познавательного интереса к изучаемому предмету, а также формирование практических навыков. С помощью данных заданий педагог сможет организовать увлекательные блиц - викторины, индивидуальную работу с юными математиками, дать на дом необычное и интересное задание. Олимпиадные задания помогут учителю творчески, интересно, профессионально, дифференцированно подойти к обучению математике учащихся.

Олимпиада является неформальным срезом уровня и качества школьного обучения, а поэтому она служит элементом контроля. Олимпиадные задания по математике пробуждают у детей интерес и любовь к предмету, учат их оригинально мыслить, принимать верные решения в различных ситуациях.

Представленные олимпиадные задания по математике для обучающихся 5 классов помогут научить школьников использовать общеучебные, логические и познавательные универсальные учебные действия; привить познавательный интерес к изучению учебной дисциплины и обеспечить успешное решение учебно-практических задач в аспекте новых образовательных стандартов.

1.На прямой взяли 4 точки.  Сколько всего получилось отрезков, концами которых являются эти точки?                    

Ответ: Всего получилось 6 отрезков.

2. Требуется распилить бревно на 6 частей. Каждый распил занимает 2 минуты. Сколько времени потребуется на эту работу?

Ответ: 10 минут

Решение: Распилов будет 5. Затраченное время 5*2=10 (мин)

3. По дереву ползет гусеница. За день она поднимается на 6 метров, а ночью опускается на 4 метра. За сколько дней она доползет до вершины, если высота дерева 14 метров?

 Ответ: За 5 дней

 Решение: В последний день гусеница поднимется на 6 метров, значит ей надо проползти ещё 14-6=8(м). В день она поднимается на 6-4=2(м). Тогда 8 метров проползет за 8:2=4 (дня). Все время движения составит 1+4=5 (дней)

4. Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?
Ответ: 25 м.

 Решение : 1 шаг 9 осликов в 1 день - 27 : 3= 9м. 2 шаг 1 ослик в 1 день - 9 : 9 = 1 м.  3 шаг 5 осликов в 1 день - 5 * 1 = 5 м.  4 шаг 5 осликов за 5 дней - 5 * 5 = 25 м. 

5.Винни-Пуху подарили в день рождения бочонок  с мёдом массой 7кг. Когда Винни-Пух сьел половину мёда, то бочонок с оставшимся мёдом стал иметь массу 4кг. Сколько килограммов мёда было первоначально в бочонке?           Ответ: В бочонке первоначально было 6кг мёда.

Решение: Оставшаяся половина мёда в бочонке имеет массу   7-4=3(кг). Значит, всего мёда 3*2=6(кг).

6. Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды. Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой. Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров

Ответ: 40 секунд. 

Решение : 1 шаг 240 : 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру . 2 шаг сын за 0,5 с - 1 м, за 1 с - 2 м. 3 шаг 80 * 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с. 4 шаг 240 - 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда  мама уже под эвкалиптом
5 шаг 80 : 2 = 40 (с) 

7. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84.
сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?
Ответ: 12 поросят и 18 гусей.
Решение : 1 шаг Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх.
2 шаг на земле осталось стоять 30 * 2 = 60 ног. 3 шаг подняли вверх 84 - 60 = 24 ноги. 4 шаг подняли 24 : 2 = 12 поросят. 5 шаг 30 - 12 = 18 гусей

8. Сумма трех чисел равна их произведению. Эти числа различные и однозначные. Найти эти числа.                    

 Ответ: 1,2,3.

Решение: 1+2+3=1*2*3

9.Турист поднимался в гору 5 часов, проходя каждый час 3 км. На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/ч.  Сколько часов потребовалось туристу на обратный путь?                      

 Ответ: Туристу на обратный путь понадобилось 3 часа.

 Решение: 5*3=15(км) - весь путь.     3+2=5(км/ч) - скорость на обратном пути.   15:5=3(ч) – время, потраченное на обратный путь.

10. В пустые кружочки треугольника впишите числа от 1 до 9 таким образом, чтобы сумма чисел, расположенных на каждой из сторон, была равна 19 (в вершинах треугольника размещаются числа 2; 7; 3)

11. Гном разложил свои сокровища в 3 сундука разного цвета, стоящие у стены: в один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, в третий – магические книги. Он помнит, что красный сундук находится правее, чем камни, и что книги – правее красного сундука. В каком сундуке лежат книги, если зелёный сундук стоит левее синего?

Решение: По условию, сундук с камнями стоит левее красного, а сундук с книгами правее красного. Значит, красный сундук стоит посередине и в нём лежат золотые монеты. Так как зелёный и синий сундуки – крайние и зелёный стоит левее синего, то зелёный – крайний слева, а синий – крайний справа. Вспоминая, что камни левее, а книги правее красного сундука, приходим к выводу, что камни лежат в зелёном, а книги – в синем сундуке.

12. Родительский комитет купил на покраску пола в классе 4 банки краски, по 3 кг в каждой. Длина класса 8м, ширина 6м. Хватит ли краски, если на 1 кв. м идёт 250г?

Ответ: да, краски хватит, так как 12000г=12кг

Решение:1) 3х4= 12 (кг) – краски было в 4-х банках 2) 8х6=48 (м2) – площадь пола класса 3) 250х48=12000(г) – требуется на покраску пола в классе.

13. В 9.00 Юра вышел из дома и пошёл по прямой дороге со скоростью 6 км/ч. Через некоторое время он развернулся и с той же скоростью пошёл домой. В 12.00 Юре оставалось до дома два километра. На каком расстоянии от дома он развернулся? Объясните, как был найден ответ.

 Ответ. На расстоянии 10 км.

Решение. За 3 часа, с 9.00 до 12.00, Юра прошёл 18 км. Если он пройдет еще два километра, то он попадет домой. То есть 18 + 2 = 20 км. – это путь до места разворота и обратно. Значит, он развернулся на расстоянии 20:2 = 10 км от дома.

14. На уроке физкультуры мальчики построились в шеренгу. Потом между каждыми двумя мальчиками встала девочка. Всего в шеренге оказалось 25 детей. Сколько мальчиков стояло в шеренге?

 Ответ. 13.

 Решение. Уберем самого правого мальчика. Тогда мальчиков и девочек будет поровну, то есть по 12. Значит, в шеренге стояло 12 + 1 = 13 мальчиков.

15. Маугли попросил пятерых обезьян принести ему орехов. Обезьяны набрали орехов поровну и понесли Маугли. По дороге они поссорились, и каждая обезьяна бросила в каждую другую по одному ореху. В результате они принесли Маугли вдвое меньше орехов, чем собрали. Сколько орехов получил Маугли? Обязательно объясните свой ответ.

Ответ. 20 орехов.

Решение. Каждая обезьяна бросила 4 ореха, значит, всего обезьяны выбросили вместе 5 · 4 = 20 орехов. Если осталась половина орехов, значит, Маугли принесли столько же орехов, сколько бросили, то есть 20 орехов.

16. Произведение 100 100 ⋅ представили в виде суммы десяток: 100 100 10 10 ... 10 ⋅ = + + + . Сколько получилось слагаемых? Обязательно объясните свой ответ.

 Ответ. 1000.

Решение. 1)100 · 100 = 10000 — значение данного произведения. 2)10000 : 10= 1000 — количество одинаковых слагаемых.

17. С борта корабля сброшен трап, нижняя ступенька которого находится на уровне воды. Расстояние между ступенями 10 см. Если прилив поднимается со скоростью 20см/ч, через сколько времени вода достигнет шестой ступеньки?

Решение:

Вода никогда не достигнет шестой ступеньки, так как вместе с приливом поднимается и сам корабль.

18. Попрыгунья Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время она решила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сутки Стрекоза готовилась к зиме?

 Ответ: времени не осталось

Решение. Спала 24:2=12ч., танцевала 24:3=8 ч., пела 24:6=4. Всего потратила                               12+8+4=24,поэтому на подготовку нет времени.

19. Три математика ехали в разных вагонах одного  поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. А когда поезд отъезжал, один из них насчитал еще 2 скамейки. Сколько насчитали остальные?

Ответ: 5 и 10 скамеек.

Решение. Очевидно, что тот, кто до остановки проехал большую часть перрона, насчитал большее число скамеек. Пусть первый насчитал 15 скамеек, второй 12, третий 7. Так как первый насчитал на 3 скамейки больше, чем второй, то, когда поезд будет отъезжать, второй увидит эти 3 скамейки, т.е. насчитает на 3 скамейки больше, чем первый. Аналогично третий насчитает на 8 скамеек больше, чем первый. Раз кто-то насчитал 2 скамейки, то это мог быть только первый. Значит, остальные насчитали 2+3=5 и 2+8=10 скамеек.

20. Вася достает ботинки наугад из темного шкафа, в котором лежат 20 пар ботинок: 10 пар черных и 10 пар коричневых. Какое наименьшее количество ботинок надо вытащить, чтобы среди вытащенных наверняка оказалась пара? (На ощупь не определить ни цвет ботинка, ни то, на какую он ногу).

Ответ: 11 ботинок

Решение. Если Вася возьмет 20 ботинок, ему может попасться 10 черных на одну ногу (левую или правую) и 10 коричневых на одну и ту же ногу. Пары из них не составишь. Если взять еще один ботинок, то он будет либо черный, либо коричневый, и обязательно на другую ногу, так как на каждую ногу есть всего 10 ботинок каждого цвета.