Занятие кружка "Решение геометрических задач"

                Математический кружок в 5,6 классе.

Подготовила: учитель математики МКОУ «СОШ с.Тауйск»

Валуйский Александр Кузьмич

Тема: Решение геометрических задач

Цели:

1.   развивать пространственное воображение, конструкторские навыки;

2.   способствовать развитию интереса к предмету;

3.   учиться ведению логически стройного доказательства;

4.   способствовать самореализации и самосовершенствованию каждого ученика.

Оборудование:

1.   карточки с заданиями;

2.   наглядные иллюстрации к задачам;

3.   сборники олимпиадных заданий;

4.   материалы международного математического конкурса «КЕНГУРУ»;

5.   бумага, ножницы для практических экспериментов.

Этапы занятия:

1.   Организационные моменты (1 мин)

2.   Разминка (5 мин)

3.   Разбор интересных задач на проведение линий, разбиение фигур, перекраивания (20 мин)

4.   Решение задач математического конкурса «Кенгуру» (15 мин)

5.   Творческое домашнее задание (2 мин)

6.   Подведение итогов занятия (2 мин)

Ход занятия:

1 этап. (Организационный)
Учитель: – Для работы разобьемся на группы, чтобы вам было интереснее работать с товарищами. Постарайтесь быть активными, полезными для своей команды. Вносите свои предложения, прислушивайтесь к мнению других.
(Класс разбивается на группы, в составе которых оказываются учащиеся с разной математической подготовкой. Это необходимо для того, чтобы каждый нашел себе применение, и «слабый» имел возможность тянуться за «сильным»)

II этап. Разминка
1) Учащиеся получают три рисунка:

Рисунок 1.

Вопросы: 
Сравните длины отрезков на рисунках 1 и 2. На сколько сантиметров один отрезок больше другого?
Сравните длины диагоналей параллелограммов на рисунке 3. У какого параллелограмма диагональ длиннее? (Для учащихся 5 – 6 классов пояснить, что называют параллелограммом, его диагоналями).
(После обсуждения в группах учащиеся высказывают предположения. Затем непосредственным измерением отрезков выясняют, правы ли они. Почему возникает такая иллюзия, что один отрезок кажется длиннее другого?)
2) Как, не отрывая карандаша от бумаги, разделить фигуру на рисунке 2 на шесть равных треугольников?

       Рисунок 2.                 Рисунок 3.                       Рисунок 4.

III этап.Разбор интересных задач на проведение линий, разбиение фигур, перекраивания.
Задача 1
Постройте замкнутую ломаную линию, состоящую из трех звеньев и проходящую через четыре данные точки (Рисунок 3).
Задача 2
Как ломаной линией, состоящей из четырех отрезков, не отрывая карандаша от бумаги, перечеркнуть девять точек, расположенных так, как показано на рисунке 4?
(Обсудить все предложенные ребятами варианты решения. Обратить внимание учащихся на то, что задача считается решенной, если выполнены все требования условия, то есть ломаная состоит из четырех звеньев, звенья ломаной не должны накладываться друг на друга, линия должна быть без разрывов).
Задача 3
Как тремя прямолинейными разрезами разделить круглый торт на:
а) семь,
б) восемь частей (Рисунок 5)?

Рисунок 5.

Возможные варианты решения (Рисунок 6, Рисунок 7):

Рисунок 6.                             Рисунок 7.

Задача 4

Рисунок 8.

Как из набора «уголков» сложить прямоугольник (Рисунок 8)?
Решение:
Подсчитаем, какую площадь займут все «уголки» 3+4+5+6+7+8=11*3=33. Значит, стороны прямоугольника могут быть равны 3 и 11. Остается заполнить прямоугольник 3*11 данными «уголками». Например, как на рисунке 9:

Рисунок 9.

Задача 5
Разрежьте фигуру на две части и сложите из них квадрат (Рисунок 10).

Рисунок 10.

Вопросы для обсуждения:
– Какова площадь первоначальной фигуры?
12*9-8=108-8=100
– Значит, сложив части, мы получим квадрат размером 10*10.
– На сколько нужно увеличить сторону длиной 9 клеток и на сколько уменьшить другую сторону? (на 1 и на 2)
Вариант разрезания (Рисунок 11):

Рисунок 11.

IV этап. Решение задач математического конкурса «Кенгуру»
Задачи «Кенгуру»

1.   (2006 год) Какая из линий самая короткая (Рисунок 12)? Объясните.

Рисунок 12.

Решение: Заметим, что линия, составленная из горизонтальных и вертикальных отрезков, имеет наибольшую длину.
Сравним (Рисунок 13)

Рисунок 13.

Таким образом, в порядке убывания длины: (D) – (C) – (A) или (E) – (B).
Самая короткая линия – В.

2.   Для того, чтобы покрасить кубик, изображенный на левом рисунке (Рисунок 14), понадобится 9 кг краски. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить фигуру, изображенную на правом рисунке?

Рисунок 14.

(А) 4 кг    (В) 5 кг    (С) 6 кг    (Д) 9 кг    (Е) 12 кг
Решение: Площадь поверхности первой фигуры равна 9*6=54, правой – 9+9+9+5+5+5+12=54. Так как площади равны, то краски понадобится столько же, т.е. 9 кг.

3.   Если бумажный кубик разрезать по некоторым ребрам и развернуть, то получится развертка I (Рисунок 15), а если стереть некоторые буквы и потом разрезать кубик иначе, получится развертка II. Какая буква стояла на месте вопросительного знака?

Рисунок 15.

(A) А     (B) В     (C) С     (D) Е     (E) невозможно определить

Решение: «Соберем» первый (Рисунок 16) кубик и расставим на нем буквы (можно использовать модель кубика)

Рисунок 16.                                   Рисунок 17.

Перевернем его на себя (Рисунок 17): 
Если полученный кубик разрезать, то на месте вопросительного знака , то есть справа от D , будет буква Е.
Ответ: (D)
V этап.Творческое домашнее задание

1.   У одной хозяйки было два клетчатых коврика: один размером 60х60 см, другой 80х80 см. Она решила сделать из них один клетчатый коврик размером 100х100 см. Мастер взялся выполнить эту работу и пообещал, что каждый коврик будет разрезан не более чем на две части и при этом не будет разрезана ни одна клетка. Обещание свое он сдержал. Как он поступил?

2.   Изображенную на рисунке 18 фигуру требуется разделить на 6 частей, проведя всего лишь 2 прямые. Как это сделать?

Рисунок 18.

VI этап. Подведение итогов занятия.

1.   Узнали ли вы сегодня на занятии что-то новое? Что именно?

2.   Понравилась ли вам работа в группах? Какую роль в группе играли вы? (Активно обсуждал, предлагал идеи, слушал других, старался не привлекать к себе внимания и т.п.)

3.   Какие интересные элементы можно добавить в организацию занятия?

Ответы ребят помогут учителю оценить проведенное занятие, спланировать дальнейшую работу.