Занятие по теме : Взаимосвязь шахмат и математики. Секретный ход шахматной пешки

Технологическая карта занятия.

Тема: Взаимосвязь шахмат и математики. Секретный ход шахматной пешки.

     Составитель: Зобова Е.В., учитель математики МБОУ

технического лицея № 176 Карасукского района  Новосибирской области

Цель для ученика: 1.     Как шахматы связаны с математикой? 2.     Какой же  секретный ход есть у  шахматной пешки, о котором я не знаю?

Цели для учителя: Предметные: закрепление и усовершенствование навыков решения шахматных задач; выработка умений по применению полученных знаний. Метапредметные: формирование умения проводить анализ и синтез объектов, наблюдать и делать выводы; развитие умения искать и обрабатывать необходимую информацию. Личнностные: повышение заинтересованности в изучении шахматной науки; воспитание самостоятельности, самооценки, активности.

Тип занятия: Изучение новой темы. Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков.

Форма занятия: комбинированная

Опорные понятия, термины: Симметрия. Чётность и нечётность.  Комбинаторика.

Новые понятия: Симметрия в шахматах. Чётность и нечётность  в шахматах. Взятие на проходе.

Объекты контроля: Результаты ответов на вопросы из шахматной шкатулки; Результат проигранной шахматной партии; Результаты решения предложенных заданий во время занятия.

Формы контроля: Фронтальный и  индивидуальный опросы; Взаимоконтроль; Самоконтроль.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Методическое обоснование

Результат взаимодействия (сотрудничества)

Инструментарий учителя

Дидактический материал

Формируемые УУД

личностные

регулятивные

познавательные

коммуникативные

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.Организационно-мотивацион- ный  момент.

Создаю благоприятную обстановку

Погружаются в эту обстановку

Приём «Вхождение в занятие»

Карточки зелёного и красного цвета.

Созданы благоприятная атмосфера и мотивация к работе на уроке.

2. Повторение

Вопросы из шахматной  шкатулки

3. Формулирование темы и целей урока.

Актуализирую ранее полученные знания. Формулирую цели занятия.

Принимают учебные цели.

Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности учащихся. Методы стимулирования и мотивации.

Наглядные материалы

Умение осознать значимость поставленных учебных задач

Соотнесение того, что уже известно, и усвоение того. Что ещё неизвестно.

Структурирование знаний. Выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Умение аргументированно доказывать свою точку зрения. Владеть монологической и диалогической формами речи.

Приняты учебные цели занятия.

4.Актуализация опорных знаний

Задаю вопросы учащимся. Корректирую ответы.

Отвечают на вопросы

Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности учащихся, игровые приёмы (разбор шахматной партии, ш. диаграмм)

Задания, упражнения, шахматные этюды.

Личностное самоопределение. Умение формулировать собственную позицию. Умение давать самооценку своей деятельности.

Выполнение  учебных действий в материализованной и умственной форме. Принимать и сохранять учебную задачу. Выделение и осознание того, что уже усвоено, и что ещё подлежит усвоению.

Умение адекватно и осознанно строить речевое высказывание в устной форме. Структурирование знаний. Поиск и выделение необходимой информации. Составление целого из частей. Контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, уметь формулировать собственное мнение и позицию. Умение аргументированно доказывать свою точку зрения. Представлять конкретное содержание и сообщать его в устной форме.

5. Выполнение учащимися заданий обобща- ющего и сис- тематизирующего характера .

Задаю вопросы, задания. Корректирую ответы, решения учащихся. Стимулирую учеников на успешное усвоение знаний.

Устно отвечают на вопросы. Работают с текстами заданий, с диаграммами, с шахматными этюддами.

Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности учащихся. Методы стимулирования и мотивации.

Задания обобщающего и систематизирующего характера. Шахматные диаграммы, шахматные этюды.

Развитие познавательных интересов, учебных мотивов, формирование ценностных ориентиров и смыслов учебной деятельности.

Выполнение  учебных действий  в материализованной, громко речевой  и умственной форме, планировние  своих  действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме, ориентировка на разнообразие способов решения задач. Знаково-символические действия. Структурирование знаний. Умение извлекать необходимую информацию из текстов различных стилей и жанров. Выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Умение аргументированно доказывать свою точку зрения. Представлять конкретное содержание и сообщать его в устной  и письменной формах.

Обобщены и систематизированы некоторые связи шахматной науки с математикой.

Физкультминутка

6.Проверка выполнения работ. Корректировка.

Создаю ситуацию успеха.

Самостоятельно проверяют выполнение работы.

Методы стимулирования и мотивации. Методы взаимоконтроля и самоконтроля.

Эталон выполнения задания.

Умение давать оценку и самооценку своей деятельности.

Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона. Коррекция-внесение необходимых дополнений и коррективов.

Контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Обобщены основные понятия и правила по данной теме.

7. Формулировка выводов по изученному материалу

Подвожу учащихся к формулированию выводов. Корректирую ответы учащихся.

Готовят рассказ на тему: « Что я знаю про взаимосвязь шахмат и математики».

Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности учащихся.

Наглядный материал

Умение давать самооценку своей деятельности.

Оценка – выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено, и того, что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы.

Умение адекватно и осознанно строить речевое высказывание в устной форме. Структурирование знаний. Контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Структурирование знаний.

Умение аргументированно доказывать свою точку зрения. Представлять конкретное содержание и сообщать его в устной   форме. Владеть монологической и диалогической формами речи.

Сформулированы основные выводы по предложенной теме занятия.

8. Оценка результатов занятия. Подведение итогов занятия.

Обращаюсь к личному опыту учащихся.

Оценивают свою работу на занятии.

Методы организации и осуществления учебно-познавательной деятельности учащихся.

Шахматная ситуация: какая вы сегодня шахматная фигура (шкала ценности ш. фигур соответствует усвоению полученных знаний)

Умение давать самооценку своей деятельности.

Оценка – выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено, и того, что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов Работы.

Контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Владеть монологической и диалогической формами речи.

Проведена рефлексия деятельности. Сформулированы выводы по итогам занятия.

ХОД ЗАНЯТИЯ:

Фото доски

Тема занятия: Взаимосвязь шахмат и математики. Секретный ход шахматной пешки.

1)  с2-с4                                  с7-с5                 2)  е2-е3                                  е7-е6                      3)  Кg1-е2                               Кg8-е7                 4)  Кb1-с3                               Кb8с6                 5)  Кс3-е4                               Кс6-е5                 6)  Ке4-d6х

I.                  Организационный момент. Здравствуйте. У нас сегодня гости на занятии, мы на это не обращаем  внимание, работаем в обычном режиме. Консультанты сегодня: Вова, Ярослав, Денис, Саша. Консультантам необходимо просмотреть (проверить) готовность рабочих мест ребят к занятию. Ребята,  у вас на партах сигнальные карточки основных цветов  светофора (красный и зелёный). Если вы готовы продолжать занятие  поднимите соответствующий цвет, который означает: можно идти дальше.

II.             Повторение.

 У нас в гостях шахматная шкатулка и в ней есть вопросы ответы, на которые важны для каждого из вас. С помощью сигнальных карточек ваша задача оценить ответ одноклассника, зелёная – верно, можно продолжать дальше; красная – стоп, необходимо дополнить ответ.

Вопросы из шахматной шкатулки:

Вопросы	Варианты ответов
Сколько на шахматной доске полей?	64
Какой геометрической фигурой является шахматная доска?	Квадратом
Какие направления есть  на шахматной доске?	Вертикаль, горизонталь, диагональ
Сформулируйте  главное правило шахматиста.	Располагай  ш. доску перед игрой так, чтобы в правом нижнем углу было  светлое поле
Сколько светлых полей в одной вертикале, горизонтали?	4;4
Покажи ход шахматного коня. Какую особенность Вы заметили?	При прыжке он всегда меняет цвет поля. Стоял на белом – значит, приземлится на чёрном.
Какова ценность шахматных  фигур и пешки?	Кр - бесценен, Ф-9; Л-5; К-3; С-3; пешка -1
Для чего необходимо изучать шахматную науку?	Гимнастика для ума, помогает в математике

Спасибо шахматная шкатулка, ты помогла нам выполнить повторение, продолжаем занятие.

  Внимательно слушая ответы одноклассников на вопросы из шкатулки, я уверенна, что вы очередной раз убедились, что шахматная наука переплетается с математикой. И тема нашего занятия «Взаимосвязь шахмат и математики», а так как я знаю, что вы очень любите секреты, то  ещё сегодня вы узнаете  об одном секретном ходе  пешки.

  Ребята,   попробуйте сформулировать цели  данного занятия, глядя на записанную,  на доске  тему. (Я поднимаю цвета светофора - оцениваю ответы детей).

Ответ детей: какова же связь шахмат и математики? Какой секретный ход у пешки?

III.   Новая тема.

А) Сегодня мы поговорим о таких математических понятиях как симметрия, чётность  и нечётность.

Симметрия в шахматах.

         Симметрия, как общий принцип гармонии в молекулах, кристаллах, живой природе имеет глубокий смысл. Изучение ее проявлений, закономерностей играет важную роль в математике, физике, химии, биологии.

Симметрия бывает различных типов; наиболее распространенные – осевая и центральная. Например, пример в природе, осевой  симметрией обладает бабочка. Вот пример центральной симметрии (слайд).

  Ш. доску можно разделить  вертикальной осевой симметрией на королевский и ферзевый фланги, для изучения секретного хода пешки нам очень пригодится горизонтальная симметрия.

   Осями симметрии являются и большие диагонали на шахматной доске.

  Если, скажем, кони стоит на с2, а черный на с7, то мы говорим, что эти кони расположены  симметрично. Относительно горизонтальной оси симметрии. На второй диаграмме кони расположены симметрично относительно

Симметрией обладает и исходное расположение шахматных фигур.

Задание консультантам: пройти и проверить, как ребята закрепили понятие вертикальная шахматная ось симметрии и горизонтальная. Я включаю шахматную программу!

 Есть учащиеся, которые считают, что  верный способ не проигрывать, это повторять  ходы  противника.   Т.е. использовать  симметрию ходов. Есть ли в вашем классе такие ученики? Мы с Дмитрием разыграем записанную на доске  шахматную партию. Вы работаете в парах на своих шахматных досках. Задание: разыграть эту партию на своих шахматных досках.    

         1)  с2-с4                                  с7-с5

         2)  е2-е3                                  е7-е6     

         3)  Кg1-е2                               Кg8-е7

         4)  Кb1-с3                               Кb8с6

         5)  Кс3-е4                               Кс6-е5

         6)  Ке4-d6х  

Белые ставят  мат за 6 ходов при полной симметрии фигур. Повторение ходов противника гарантирует победу?Нет.

Чётность и нечётность  в шахматах.

Число – одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.  Со временем люди научились не только называть числа, но и обозначать их цифрами (условные знаки для обозначения чисел).

Цифры 0, 2, 4, 6, 8 называются чётными,  а цифры 1, 3, 5, 7, 9  нёчетными. Из признака делимости на 2 следует, что натуральные числа, которые делятся на 2, называются чётными, остальные – нечётными.

В математике бывают функции чётные (график симметричен относительно оси) и нечётные (график симметричен относительно точки-центра).

 На шахматной доске так же есть  чётность и нечётность, и эти понятия  связаны с номером хода шахматной фигуры. Например: При каждом ходе король меняет четность хода, первый ход – нечётный, второй – чётный и т.д. (можно составить табличку).

Предлагаю вашему вниманию задачи на чётность, нечётность. Задача: Шахматный конь вышел на поле а8 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.                                                                              

Решение: Вы заметили, что, делая каждый ход, конь меняет цвет клетки, на которой он стоит. Следовательно: каждый нечетный ход конь будет вставать на чёрную клетку. Исходя из этого и зная то, что конь должен вернуться на клетку  а8, белого цвета, мы можем сказать, что он вернется через четное число ходов.

Оцените с помощью карточек ответ одноклассника.

Задача на дом: Может ли конь пройти с поля a8  на поле h1, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?  

Решение: Как и в предыдущем задании при каждом ходе конь меняет цвет клетки, на которой он стоит. Следовательно, на доске 63 хода (нечетное число), а8 – белая клетка, при 63 ходе конь будет на чёрной клетке.

Физкультминутка: Все ВСТАЛИ!  Консультант подходит к любому выбранному им ребёнку, вы закрываете глаза, консультант берёт   любую шахматную фигуру или пешку. Если к вам подошли, то ваша задача:  наощупь только одной рукой,  определить какая это фигура.

Секретный ход – взятие на проходе.

Б) А сейчас пойдёт речь о секретном ходе шахматной пешки. Почему секретный? Потому, что не все начинающие шахматисты знают о нём. Этот ход – взятие на проходе.

 Напомню: битые поля  - это поля, находящиеся  под боем фигуры или пешки. Например: Белый Конь держит под боем поля (битые поля) b3 и c2, пешка держит под боем поля (битые поля) е3 и g3.

  На слайде 4 картинки, это кино выполнение одного хода (4 водном).

Подумаем в следующих заданиях, вместе ответим на вопросы.

Обобщение: Правило взятия на проходе:

Если при своём ходе из начальной позиции пешка (например, белая) прыгает через битое поле неприятельской (черной) пешки, то неприятельская (черная) пешка может мысленно (не делая этого хода на доске) вернуть (белую) пешку на одну клетку назад, и съесть её как будто та (белая пешка) сделала ход лишь на одно поле.

Взятие на проходе можно делать только сразу же после хода пешки. Если вы этого не сделали, то следующим ходом эту пешку съесть на проходе нельзя!

Правило взятия на проходе действует только для пешек! Никакая другая фигура есть на проходе не может!

ПРОБЛЕМНАЯ СИТУАЦИЯ:

  Посмотрите на позицию. Белые только что сходили пешкой b2-b4 и чёрные сдались, так как им мат. Правильно ли они сделали?

 IV. Рефлексия. Подведение итогов. 

Итак, что вы сегодня узнали на занятии? Симметрия шахматной доски; чётность и нечётность ходов шахматных фигур и пешки; правило взятия пешки  на проходе.

Вы помните ценность шахматных фигур и пешки.

  Подумайте, какая вы сегодня шахматная фигура - короля и пешку не будем брать в расчёт. Король не имеет цены, а пешка сегодня и так на славу потрудилась, пусть отдохнёт. Шкала ценности ш. фигур соответствует усвоению полученных знаний. Поднимите вверх фигуру – с которой  вы себя ассоциируете  сегодня.

V.     Закрепление материала.

Сейчас наша цель: закрепить  правило взятия пешки на проходе в шахматной партии.

Запас.  Комбинаторика  в шахматах.

Математические задачи, в которых вопрос формулируется  «Сколькими способами…» или «Сколько вариантов…» называются комбинаторными. Комбинаторика - ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов. Еще комбинаторику можно понимать как перебор возможных вариантов. Комбинаторика возникла в XII веке.

Комбинаторная задача.

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске восемь ладьей так, чтобы ни одна из них не могла побить другую.        

Решение.  На первую горизонталь ладью можно поставить восемью способами. После того как ладья поставлена на первую горизонталь,  на второй горизонтали есть лишь семь доступных нам полей (ставить две ладьи на одну вертикаль нельзя!). На третьей горизонтали останется лишь шесть полей, на четвертой – пять полей и т.д. По комбинаторному  правилу произведения получаем

  8·7·6·5·4· 3·2·1 = 8! = 40320, т.е. 40320 допустимых расстановок  (способов).