Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики

Активизация познавательной деятельности

учащихся на уроках математики

Формирование у учащихся приемов умственной деятельности, умение учиться – задача, которую надо решать, начиная с раннего школьного возраста. В старших классах ранее усвоенные приемы систематизируются, особое внимание уделяется формированию более сложных приемов, все это приводится в систему, т.к. в старших классах мышление с эмпирического уровня преимущественно переходит на теоретический.

             В психологии рассматриваются два основные вида мышления – эмпирическое и теоретическое. Эмпирическое, или наглядное мышление имеет своей конечной целью опознание и классификацию предметов по их внешним признакам. Теоретическое мышление это прежде всего анализ и синтез, а затем абстракция и обобщение, как производные от них. Применение того или иного уровня мышления зависит от возраста учащегося, но и от самой методики обучения, от степени подготовленности учеников.

            Абстрактный характер математики как учебного предмета дает возможность говорить о мышлении, называемом математическим. Его характеризуют следующие черты: логика, лаконизм, четкость рассуждений, точность символики, аргументация, развитие количественных и пространственных представлений, умение абстрагировать, гибкость, стремление к ясности, переключаемость с прямого на обратный ход мысли, обобщенная память на математические отношения, рассуждения, доказательства, методы решения задач. В старших классах – склонность к усвоению теоретических знаний, научных понятий и закономерностей, к выделению существенного, к теоретическим построениям и обобщениям.

            Особенностью мыслительной деятельности способных к усвоению математики учащихся является владение ими целым комплексом приемов работы с учебным материалом. В методике математики выделяют общие и частные мыслительные приемы. Частные приемы применяют при изучении различных тем, общие – в процессе изучения различных разделов математики, а общепознавательные приемы операционной деятельности применяются в процессе познания не только в математике.

            К общепознавательным приемам или способам относятся: восхождение от абстрактного к конкретному, применение моделей при решении задач; постановка проблемы, выдвижение гипотезы; раскрытие связей и отношений между понятиями, актуализация знаний, интерпретация поучительного результата, анализ и синтез материала, применение прошлого опыта при решении задач, систематизация знаний, сравнение объектов, обобщение материала, классификация объектов и свойств, составление конспекта, установление причинно-следственных отношений и др.

            К общим приемам в математике относятся введение дополнительных элементов, построение схем, алгоритмы доказательства математических предложений, доказательство методом от противного, методом математической индукции обратной теоремы, перенос аналитических рассуждений в план геометрических представлений. Переход на язык математических символов, поиск идеи доказательства, составления схемы решения класса задач и других.

            Частные приемы – это мысленное представление расположения фигуры в пространстве, обобщение способов преобразования выражений, правило для решения задач на пределы, определение вида монотонности последовательности, составление уравнения касательной к кривой, вычисление производной, определение вида монотонности функции, ее экстремумов, решение квадратичных неравенств, вычисление площади криволинейной трапеции, решение текстовых задач, решение тригонометрических неравенств; правило построения сечения, разложение вектора по компланарным, определение угла между векторами, доказательство перпендикулярности прямых плоскостей, составление уравнения плоскости и др.

            Многие приемы сложные и состоят из ряда более простых приемов. Одни приемы обслуживают аналитическую деятельность учащихся. Они носят алгоритмический и полу-алгоритмический характер. Другие – эвристическую и даны в виде общих схем и ориентиров. Но многие приемы присущи обоим видам деятельности (применение аналогии, конструирование определений через род и видовое отличие).

            Под алгоритмом понимают правило, точное выполнение которого приводит к правильному решению любой задачи данного класса. Полу-алгоритмические приемы (правила-ориентиры) применяются к более широкому классу задач и менее жестко детерминируют деятельность учащихся. Эвристические приемы, которые сформировались в ходе решения одних задач и переносятся на другие задачи. Они имеют самый общий характер и дают самое общее направление мысли, не гарантируя получение нужного результата.

            Эмпирическое мышление характеризуется следующими приемами умственной деятельности: сравнение, общение, абстрагирование и классификация, а так же прием аналогии. Теоретическое мышление характеризуется приемом анализа, абстракцией, различными видами обобщения, восхождением от абстрактного к конкретному.

            Большую роль в активизации познавательной деятельности учащихся играет организация работы на уроках. Темп работы должен быть достаточно высоким. Сначала не все учащиеся будут успевать, но темп снижать нельзя. Уже через 1-1,5 месяца все учащиеся смогут в этом темпе. На начальных этапах будет преобладать коллективная форма работы, но уже через 1-1,5 месяца будет преобладать индивидуализация и дифференциация обучения.

            Для контроля знаний очень удобно применять математический учет и зачетную систему.

            Работа по формированию системы приемов умственной деятельности и учебной работы занимает большое место в процессе обучения на уроке математики и может идти по нескольким путям. Различают стихийный путь, который состоит в том, что в процессе усвоения знаний само собой развивается и мышления школьников, то есть формируются отдельные мыслительные приемы. Второй путь – косвенный. При этом становится определенная цель формирование приемов в процессе усвоения знаний. Специально подбирается учебный материал и упражнения. Третий – прямой путь – представляет собой целенаправленное формирование определенных структур умственной деятельности в условиях специально организованной деятельности учащихся.

            Специальное формирование обобщенных приемов умственной деятельности – один из принципов развивающего (проблемного) обучения.