Арифметикалық прогрессияның алгашқы п мүшесінің қосындысы 9 сынып

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы.

Пәні:  Алгебра    Сыныбы: 9А

Сабақтың мақсаты:  Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласы туралы алған білімін есептер шығаруға қолдану дағдысын қалыптастыру.        

Міндеттері: -Пән бойынша білім-білік дағдыларын қалыптастыру.Оқушыларға деңгейлік                                               тапсырмалар беру арқылы алған білімдерін бағалау.

-Еңбекке баулу. Сыйластыққа және  ұйымшылдыққа тәрбиелеу.     

-Жаңашылдық, ғылым мен техниканың жетістіктерін пайдалана білу.

Сабақтың типі: Жаңа тақырыпты таныстыру сабағы.

Сабақтың әдіс – тәсілдері: Ұжыммен және жеке.

Сабақтың түрі: Дәріс сабақ. 

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар

Сабақ жоспары: І.Ұйымдастыр.

                              ІІ. «Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап »

                              (үй тапсырмасын тексеру)

                              ІІІ. Жаңа сабақ.

                              ІV.Жаңа сабақты бекіту.

                              V. «Кім жылдам ?»- деңгейлік есептер.

                              VІ. Үйге тапсырма.

                              VІІ. Қорытындылау .

Сабақтың барысы: І. Ұйымдастыру кезеңі.

ІІ.Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап. (слайд)

1.Сан тізбегі дегеніміз не?

2.Сан тізбегінің берілуінің қандай тәсілдерін білесіңдер?

3.Қандай сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атайды?

4.Арифметикалық прогрессияның айырымы деп қандай санды атайды?

5.Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын жазыңдар?

ІІІ.Жаңа сабақ. 1.Алғашқы елу натурал сандардың қосындысын есептеп көрейік: Ізделінді қосындыны S арқылы белгілеп, алдымен өсу ретімен,сонан соң кему ретімен орналастырып, екі рет жазып шығамыз:

S=1+2+3+…+48+49+50,

S=50+49+48+…+3+2+1.

Бірінің астына бірі жазылған сандардың қосындысы 51-ге тең, ал жұптар саны 50-ге тең.

                        2S=51*50

                        S= =51*25=1275

2. арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын табайық: S_n=а₁+а₂+а₃+...+а_n-2+а_n-1+а_n

S_n=а_n+а_n-1+а_n-2+…+а₃+а₂+а₁

2S_n=(а₁+а_n)*n     

S_n= *n    (1)  а_n-нің орына а_n=а₁+(n-1)*d

қойсақ онда : S_n=  (2)

1-мысал: 1; 3,5; ... арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің қосындысын табайық:

Шешуі: а₁=1, а₂=3,5 онда d=2,5

               а_n=а₁+(n-1)*d                                                                                                   

               а₂₀ =1+(20-1)*2,5=1+19*2,5=1+47,5=48,5

 S_n=(1) формулаға а_1, а₂₀ және n-нің мәндерін қойып іздеп отырған қосындыны табамыз:

S₂₀=

                                                                  Жауабы:495

2-мысал:Егер арифметикалық прогрессияның алтыншы мүшесі 31-ге, оныншы мүшесі 55-ке тең болса, онда алғашқы отыз бес мүшесінің қосындысын табайық:

Шешуі:   а₆=31,     а₁₀=55           S₃₅-?

                                                             4d=55-31  4d=24        d=6

а₁=31-5d=31-30=1

S_n=  (2)

S₃₅=       Жауабы:3605

ІV.Өтілген материалдарды бекіту, пысықтау сұрақтары: (слайд)

1)Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең?

2)Егер арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын пайдалансақ, онда арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы неге тең болады?

Мысалдар

№1

103; 101; ... арифметикалық прогрессияның алғашқы

а) сегіз мүшесінің; ә) жүз үш мүшесінің қосындысын табыңдар.

Шешуі: а₁=103  а₂=101   d=101-103=-2

а)а₈=103+7*(-2)=89

S₈=                                    Жауабы:768

ә)а₁₀₃=103+102*(-2)=-101

S₁₀₃=103=103                                  Жауабы: 103

№2

а)а₁=7, d=4 , n=13   а₁₃-?    S₁₃-?

Шешуі: а₁₃=7+12*4=7+48=55

S₁₃=

б)а₁=56   d=-3  n=11    а₁₁-?     S₁₁-?

Шешуі: а₁₁=56+10*(-3)=26

S₁₁=                                   Жауабы:451

№3

а)а₁=10,       d= 4,  а_n  =50,   n-?  S_n-?

50=10+(n-1)*4

50=10+4n-4

4n=44

n=11

S₁₁=                                     Жауабы:330

Оқулықпен жұмыс. №

V. «Кім жылдам?»- деңгейлік есептер. (интерактивті тақта арқылы)

Тест тапсырмалары:

 1.а₁=10, d=-0,1 а₄-?                                     

А)9,7                                                                                 

В)97                                                                                    

С)-97                                                                                   

Д)10,3                                                                               

Е)-3                                                                                     

 2)-3; -6; ...  а₂₅-?                      

А)-69                                        

В)69                                       

С)75                                        

Д)-72                                      

Е)-75                                      

 3)  а₁=-10, d=2, S₅-?

А)-28

В)-70

С)70

Д)-30

Е)39

VІ.Үйге тапсырма: (слайд)  №