Демонстрационный материал, упражнения для устного счета, самостоятельные и контрольные работы по геометрии. 7-9 класс

Самостоятельная работа 1.1

Начальные геометрические сведения

Вариант 1

А1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой    b.  Отметьте точку А, лежащую на прямой  b.  Отметьте точку В, не лежащую на прямой  b. Проведите прямую АВ. Являются ли прямые ВА и  b  различными прямыми?

А2. Проведите луч ОС так, чтобы угол ВОС был меньше угла АОВ и луч ОР так, чтобы угол АОР был больше угла АОВ.

А3. Постройте отрезок КР, который длиннее отрезка АВ на 3 см, и отрезок ОМ, который короче отрезка АВ на 1 см.

________________________________________________________

В1. Развернутый угол АВС разделен лучом ВК на два угла, один из которых на 34^о больше другого. Найдите образовавшиеся углы.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.1

Начальные геометрические сведения

Вариант 2

А1. Начертите прямые  а  и  b, пересекающиеся в точке  М.  На прямой а  отметьте точку  А, отличную от точки  М.  Являются ли прямые МА и  а  различными прямыми?

А2. Проведите прямую а. Отметьте на ней точки  А, В, С  так, чтобы точка А лежала между точками В и С.  Назовите лучи, исходящие из точки А. Отметьте на луче АВ точку М.

А3. Найдите наибольший и наименьший уголы, запишите результат сравнения.

В1. Точка М принадлежит отрезку АВ.  МВ на 4,5 дм больше чем АМ. Найдите длину отрезков  АМ и МВ, если  АВ =11,3 см .

Самостоятельная работа 2.1

Треугольники

Вариант 1

А1. Докажите равенство треугольников АВС  и   ACD на рисунке, если     АВ = АС  и 1=2.

А3. На медиане СМ равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ взята точка О. Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный.

______________________________________

В1. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180^о. Найдите углы этого треугольника, если известно, что один из них равен 68^о. Рассмотрите все возможные случаи.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.1

Треугольники

Вариант 2

А1. Докажите равенство треугольников АВС  и ADС на рисунке, если     ВС = АD  и 1=2.

А2. На медиане АН равнобедренного треугольника АВС с основанием  ВС взята точка М. Докажите, что треугольник  ВМС  равнобедренный.

___________________________________

В1. В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180^о. Найдите углы этого треугольника, если известно, что один из них равен 38^о. Рассмотрите все возможные случаи.

Самостоятельная работа 2.2

Признаки равенства треугольников. Задачи на построение

Вариант 1

А1. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О.

     Докажите равенство треугольников АСО  и  DВО, если известно, что      и АСО =DBO  и  ВО = СО.

А2. Треугольники АВС и ВАD равны, причем точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ. Докажите, что треугольники СВD  и  DАС равны.

А3. Дан треугольник. Постройте его медиану.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.2

Признаки равенства треугольников. Задачи на построение

Вариант 2

А1. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О.

     Докажите равенство треугольников  ВАО  и  DСО, если известно, что      и ВАО =DСO  и  АО = СО.

А2. Точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ так, что 

AD =АС,  BD = DC. Докажите, что АВ – биссектриса DАС .

А3. Даны прямая и точка, не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой..

Самостоятельная работа 3.1

Параллельные прямые

Вариант 1

А1. На рисунке АВ = СD,  BC = AD.

Докажите, что прямые  АВ  и  CD  параллельны.

А2. Через вершину М треугольника МКР с прямым углом К проведена прямая, параллельная стороне КР. Найдите М треугольника, если  Р = 57^о.

А3. По данным рисунка  найдите 1.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.1

Параллельные прямые

Вариант 2

А1. На рисунке 1 РТ = КМ,  РК = ТМ.

Докажите, что прямые  РТ  и  КМ  параллельны.

А2. Дан АВС, равный 75^о.  Через точку  А проведена прямая, параллельная прямой ВС и пересекающая биссектрису угла в точке М. Найдите углы треугольника АВМ.

А3. По данным рисунка  найдите 1.

Самостоятельная работа 4.1

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 1

А1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96^о. Найдите два других угла треугольника.

А2. В треугольнике  АВС проведена биссектриса ВК.  А = 75^о, С = 35^о.     а) Докажите, что треугольник BDC - равнобедренный.

б) Сравните отрезки AD и DC.

А3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны этого треугольника.

_______________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.1

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 2

А1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 104^о. Найдите два других угла треугольника.

А2. В треугольнике  CDE проведена биссектриса EF.  C = 90^о, D = 30^о.

          а) Докажите, что треугольник DEF - равнобедренный.

б) Сравните отрезки CF и DF.

А3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 77 см, а одна из его сторон больше другой на 17 см. Найдите стороны этого треугольника.

Самостоятельная работа 4.2

Прямоугольные треугольники

Вариант 1

А1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60^о, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.  Найдите гипотенузу и меньший катет.

А2. На рисунке РО = ОМ, РКО =МТО = 90^о.  Докажите, что РК = МТ.

А3. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ, равной 12 см, проведена высота СН. Найдите ВН  и  НА, если А = 30^о

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.2

Прямоугольные треугольники

Вариант 2

А1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30^о, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см.  Найдите гипотенузу и меньший катет.

А2. На рисунке AD = BC, ABD =CDB = 90^о.  Докажите, что AB = CD.

А3. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ проведена высота СН. Найдите НА, если В = 60^о,  ВН =2 см.

Самостоятельная работа 4.3

Построение треугольника по трем элементам

Вариант 1

А1. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

А2. Постройте треугольник АВС, у которого АВ =4 см, ВС = 6 см и              АС = 4,5 см.

_________________________________________

В1. Постройте треугольник АВС,  у которого заданы две стороны АВ и ВС и задана высота СН.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.3

Построение треугольника по трем элементам

Вариант 1

А1. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

А2. Постройте треугольник АВС, у которого АВ =5 см, ВС = 6 см и              В = 50^о.

____________________________________________

В1. Постройте треугольник АВС,  у которого заданы две стороны АС и ВС и задана медиана СМ.

Самостоятельная работа 5.1

Треугольники. Итоговое повторение

Вариант 1

А1. Лежат ли точки  А, В  и  С на одной прямой, если АС = 8 см, ВС = 6 см, АВ = 5 см?

А2. В треугольнике  АВС  А = 50^о,  В = 65^о.  Через вершину  В  проведена прямая ВК так, что луч ВС – биссектриса угла АВК. Докажите, что АС || ВК.

А3. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороны.

А4. Постройте прямоугольный треугольник АВС  по катету и противолежащему углу.

_________________________________________

В1. В треугольнике КРМ, изображенном  на рисунке,КРМ =  56^о, биссектрисы внешних углов при    вершинах К и М пересекаются в точке О. Найдите угол КОМ.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.1

Треугольники. Итоговое повторение

Вариант 2

А1. Лежат ли точки  А, В  и  С на одной прямой, если АС = 10 см,                         ВС = 2 см, АВ = 12 см?

А2. В треугольнике  АВС  А = 40^о,  В = 70^о.  Через вершину  В  проведена прямая ВК так, что луч ВС – биссектриса угла АВК. Докажите, что АС || ВК.

А3. Периметр равнобедренного треугольника равен 14 дм, а боковая сторона равна  5 см. Найдите длину основания.

А4. Постройте прямоугольный треугольник АВС  по катету и прилежащему углу.

________________________________________

В1. В треугольнике АВС, изображенном  на рисунке,С =  50^о, биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ.

• 1 слайд

  Точки, прямые, отрезки
  Задания для устного счета
  Упражнение 1
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Ответьте на вопросы:
  В какой точке пересекаются прямые а и b?
  В какой точке пересекаются прямые а и с?
  В какой точке пересекаются прямые с и b?
  Какие точки лежат на прямой а ?
  Какие точки не лежат на прямой с ?
  
  
  
  
  c
  а
  b
  A
  B
  C
  

• 3 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Сколько прямых можно провести через точку А?
  Сколько прямых провели через точку А? Назовите эти прямые.
  На какой прямой лежат точки А и В; А и С?
  Какая прямая проходит через точки А и D ?
  Проходит ли какая-нибудь прямая через точки В и С ?
  
  
  
  
  c
  а
  b
  A
  B
  C
  р
  D
  

• 4 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Сколько прямых можно провести через точки А и В?
  Как называется часть прямой, ограниченная точками А и В?
  Какие точки лежат на отрезке АВ?
  Какие точки лежат на прямой АВ?
  Какие точки не лежат на прямой АВ?
  Какие точки не лежат на отрезке АВ?
  Какие точки лежат на прямой СF?
  
  A
  B
  С
  D
  E
  F
  K
  

• 5 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Какие точки лежат на прямой АВ?
  Назовите все отрезки, которые лежат на данной прямой.
  A
  B
  С
  D
  

• 6 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Внешний угол треугольника
  Задания для устного счета
  Упражнение 10
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Найдите градусную меру угла
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите градусную меру углов
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  Найдите градусную меру угла
  ?
  

• 5 слайд

  Найдите градусную меру угла
  ?
  

• 6 слайд

  Найдите градусную меру углов
  ?
  ?
  

• 7 слайд

  Найдите градусную меру углов
  ?
  ?
  

• 8 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Соотношения между сторонами и углами треугольника
  Задания для устного счета
  Упражнение 11
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Назовите наибольшую сторону треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ:
  АВ
  ?
  

• 3 слайд

  Назовите наибольшую сторону треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ:
  ВС
  ?
  

• 4 слайд

  Назовите наибольшую сторону треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ:
  АС
  ?
  

• 5 слайд

  Назовите наименьшую сторону треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ:
  ВС
  ?
  

• 6 слайд

  Назовите наименьшую сторону треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ:
  АВ
  ?
  

• 7 слайд

  Назовите наименьшую сторону треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ:
  АВ
  ?
  

• 8 слайд

  Назовите наибольшую сторону треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ:
  АВ
  ?
  

• 9 слайд

  Назовите наименьшую сторону треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ:
  АС
  ?
  

• 10 слайд

  Назовите наименьшую сторону треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ:
  ВС
  ?
  

• 11 слайд

  Назовите наибольшую сторону треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ:
  АС
  ?
  

• 12 слайд

  Перечислите углы треугольника в порядке возрастания
  А
  В
  С
  Правильный ответ:
  ?
  15 см
  11 см
  14 см
  А, В, С
  

• 13 слайд

  Перечислите углы треугольника в порядке возрастания
  А
  В
  С
  Правильный ответ:
  ?
  С, В, А
  3,3 дм
  3,2 дм
  2,8 дм
  

• 14 слайд

  Перечислите углы треугольника в порядке возрастания
  А
  В
  С
  Правильный ответ:
  ?
  С, А, В
  58 см
  43 см
  38 см
  

• 15 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Прямоугольные треугольники
  Задания для устного счета
  Упражнение 12
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Найдите угол треугольника
  
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите углы треугольника
  
  ?
  ?
  13 см
  26 см
  

• 4 слайд

  Найдите углы треугольника
  
  ?
  ?
  3 дм
  3 дм
  

• 5 слайд

  Ответьте на вопросы
  
  ?
  ?
  4 дм
  8 дм
  ?
  ?
  ?
  ?
  2 дм
  6 дм
  

• 6 слайд

  Найдите углы треугольника
  
  ?
  ?
  8,5 см
  8,5 см
  ?
  ?
  

• 7 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Луч и угол
  Задания для устного счета
  Упражнение 2
  7 класс
  

• 2 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Сколько лучей можно провести из точки О?
  Сколько лучей провели из точки О? Назовите эти лучи.
  Как называется точка О?
  Как называются лучи ОА и ОЕ?
  О
  А
  В
  С
  D
  E
  

• 3 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Как называется эта геометрическая фигура?
  Как называется точка О?
  Как называются лучи ОА и ОВ?
  Какие точки находятся вне угла?
  Какие точки находятся внутри угла?
  
  О
  А
  В
  С
  Р
  К
  М
  D
  

• 4 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Сколько лучей провели из точки О? Назовите их.
  Сколько углов образовано этими лучами? Назовите эти углы.
  О
  А
  В
  М
  D
  

• 5 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Задания для устного счета
  Упражнение 3
  7 класс
  Измерение отрезков
  

• 2 слайд

  Найдите длину отрезка
  А
  В
  С
  7 см
  АВ = 20 см
  ?
  13 см
  

• 3 слайд

  Найдите длину отрезка
  А
  В
  С
  7 см
  АВ = 20 см
  ?
  8,5 см
  11,5 см
  

• 4 слайд

  Найдите длину отрезка
  А
  В
  С
  4,6 см
  АВ = 20 см
  ?
  15,4 см
  

• 5 слайд

  Найдите длину отрезка
  А
  В
  С
  4,3 см
  АВ = 20 см
  ?
  24,3 см
  

• 6 слайд

  Найдите длину отрезка
  А
  В
  С
  АВ = 20 см
  ?
  5,1 см
  АС = 25,1 см
  

• 7 слайд

  Найдите длину отрезка
  А
  В
  С
  9 см
  АВ = 24 см
  ?
  6 см
  D
  9 см
  

• 8 слайд

  Найдите длину отрезка
  А
  В
  С
  7,5 см
  АВ = 24 см
  ?
  12 см
  D
  4,5 см
  

• 9 слайд

  Найдите длину отрезка
  А
  В
  С
  9 см
  АВ = 24 см
  ?
  10,5 см
  D
  4,5 см
  

• 10 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Измерение углов
  Задания для устного счета
  Упражнение 4
  7 класс
  

• 2 слайд

  Найдите градусную меру углов
  О
  ?
  ?
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите градусную меру углов
  О
  ?
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  Найдите градусную меру углов
  а
  ?
  ?
  ?
  c
  b
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 5 слайд

  Найдите градусную меру углов
  а
  ?
  ?
  ?
  c
  b
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 6 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Треугольник
  Задания для устного счета
  Упражнение 5
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Какая геометрическая фигура изображена на рисунке?
  Сколько вершин имеет треугольник? Назовите их.
  Сколько сторон имеет треугольник? Назовите их.
  Сколько углов имеет треугольник? Назовите их.
  С
  А
  В
  

• 3 слайд

  Назовите все треугольники на рисунке
  С
  А
  В
  Правильный ответ:
  М
  

• 4 слайд

  Назовите все треугольники на рисунке
  С
  А
  В
  Правильный ответ:
  О
  D
  

• 5 слайд

  Назовите все треугольники на рисунке
  С
  А
  В
  Правильный ответ:
  К
  М
  Р
  

• 6 слайд

  Назовите все треугольники на рисунке
  С
  А
  В
  Правильный ответ:
  D
  О
  Е
  

• 7 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Периметр треугольника
  Задания для устного счета
  Упражнение 6
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Найдите периметр треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ: 46 см
  15 см
  11 см
  20 см
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите периметр треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ: 47
  9,5
  17
  20,5
  ?
  

• 4 слайд

  Найдите периметр треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ: 15,6 дм
  5,2 дм
  ?
  АВ = ВС = АС
  

• 5 слайд

  Найдите периметр треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ: 41 см
  12 см
  19 см
  1 дм
  ?
  

• 6 слайд

  Найдите периметр треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ: 65
  23
  19
  ?
  АВ = ВС
  

• 7 слайд

  Найдите сторону треугольника, если его периметр равен 50 см
  А
  В
  С
  16 см
  12 см
  22 см
  ?
  

• 8 слайд

  Найдите сторону треугольника, если его периметр равен 50 см
  А
  В
  С
  15 см
  20 см
  ?
  АВ = ВС
  

• 9 слайд

  Найдите сторону треугольника, если его периметр равен 50 см
  А
  В
  С
  18 см
  14 см
  ?
  АВ = ВС
  18 см
  ?
  

• 10 слайд

  Найдите сторону треугольника, если его периметр равен 51 см
  А
  В
  С
  17 см
  17 см
  ?
  АВ = ВС = АС
  17 см
  ?
  ?
  

• 11 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Признаки параллельности прямых
  Задания для устного счета
  Упражнение 7
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Назовите параллельные прямые
  а
  c
  b
  a||b
  d
  Правильный ответ:
  

• 3 слайд

  Назовите параллельные прямые
  а
  c
  b
  c||d
  d
  Правильный ответ:
  

• 4 слайд

  Назовите параллельные прямые
  а
  c
  b
  a||b, c||d
  d
  Правильный ответ:
  

• 5 слайд

  Назовите параллельные прямые
  а
  c
  b
  d
  h
  a||b, d||h
  Правильный ответ:
  

• 6 слайд

  Назовите параллельные прямые
  а
  c
  b
  d
  h
  c||d
  Правильный ответ:
  

• 7 слайд

  Назовите параллельные прямые
  а
  c
  b
  d
  h
  Правильный ответ:
  a||b, d||h
  

• 8 слайд

  Назовите параллельные прямые
  а
  c
  b
  d
  h
  Правильный ответ:
  c||d, b||h
  

• 9 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Параллельные прямые и секущие
  Задания для устного счета
  Упражнение 8
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Найдите градусную меру углов
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  а
  c
  b
  a||b
  

• 3 слайд

  Найдите градусную меру углов
  ?
  ?
  а
  c
  b
  a||b
  ?
  р
  

• 4 слайд

  Найдите градусную меру углов
  ?
  а
  c
  b
  a||b
  ?
  р
  

• 5 слайд

  Найдите градусную меру углов
  ?
  ?
  а
  c
  b
  a||b
  ?
  р
  

• 6 слайд

  Найдите градусную меру углов
  ?
  ?
  а
  c
  b
  a||b
  ?
  р
  

• 7 слайд

  Найдите градусную меру углов
  ?
  а
  c
  b
  a||b
  ?
  р
  ?
  

• 8 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Сумма углов треугольника
  Задания для устного счета
  Упражнение 9
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Найдите градусную меру угла
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите градусную меру угла
  ?
  

• 4 слайд

  Найдите градусную меру угла
  ?
  

• 5 слайд

  Найдите градусную меру угла
  ?
  

• 6 слайд

  Найдите градусную меру угла
  ?
  

• 7 слайд

  Найдите градусную меру угла
  ?
  

• 8 слайд

  Найдите градусную меру углов
  ?
  ?
  

• 9 слайд

  Найдите градусную меру углов
  ?
  ?
  

• 10 слайд

  Найдите градусную меру углов
  ?
  ?
  

• 11 слайд

  Найдите градусную меру углов
  ?
  ?
  

• 12 слайд

  Найдите градусную меру угла
  ?
  

• 13 слайд

  Найдите градусную меру угла
  ?
  

• 14 слайд

  Найдите градусную меру угла
  ?
  

• 15 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Точки, прямые, отрезки
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Содержание
  Точки и прямые
  Прямые и отрезки
  Отрезки.
  

• 3 слайд

  Точки и прямые
  А
  D
  С
  В
  F
  Точки обозначают большими латинскими буквами
  Прямая
  а
  Прямые обозначают малыми латинскими буквами
  или двумя большими: прямая а; прямая CF.
  Точки С и F лежат на прямой а
  Точки А, В и D не лежат на прямой а
  Краткая запись
  С а, F a
  A а, B a, D a
  

• 4 слайд

  Точки и прямые
  O
  b
  Прямые а и b пересекаются в точке О.
  Краткая запись
  a
  a b = O
  Прямые с и d не пересекаются
  d
  c
  

• 5 слайд

  А
  В
  Прямые и отрезки
  Через любые две точки можно провести прямую,
  и притом только одну
  а
  Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком
  РК – отрезок
  P
  K
  Точка Р - начало отрезка, точка К – конец отрезка
  

• 6 слайд

  а
  M
  Прямые и отрезки
  А
  В
  Все точки отрезка АВ принадлежат прямой
  а
  b
  Прямая пересекает отрезок АВ в точке А
  b
  l
  c
  Прямая пересекает отрезок АВ в точке M
  l
  Прямая пересекает отрезок АВ в точке B
  c
  n
  Прямая и отрезок АВ не имеют общих точек
  n
  

• 7 слайд

  А
  В
  Отрезки
  Отрезки АВ и EF не имеют общих точек
  P
  K
  А РК
  В РК
  С
  O
  M
  N
  D
  O CD, O MN
  CD MN = O
  А
  В
  E
  F
  

• 8 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Луч и угол
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  О
  Луч
  О
  Точка О делит прямую АВ на две части:
  ОА – луч
  ОВ – луч.
  А
  В
  О
  А
  Точка О – начало луча ОА
  Конца у луча нет
  А
  В
  Лучи, на которые точка разбивает прямую,
  называются дополнительными друг другу
  

• 3 слайд

  C
  A
  B
  О
  Угол
  Угол – это геометрическая фигура, которая состоит
  из точки и двух лучей, исходящих из этой точки
  h
  k
  Сторона угла
  Сторона угла
  Вершина угла
  Обозначения угла:
  1) О
  3) AОB
  2) hk
  q
  p
  pq – развернутый угол
  

• 4 слайд

  Угол
  A
  B
  О
  Внутренняя область угла
  Внешняя область угла
  

• 5 слайд

  Угол
  A
  B
  О
  F
  D
  С
  Точки С, D и F лежат внутри угла АОВ
  (во внутренней области угла)
  Точки А и В лежат на сторонах угла АОВ
  К
  Р
  М
  Точки М, Р и К лежат вне угла АОВ
  (во внешней области угла)
  Луч ОС делит угол АОС на два угла: АОС и СОВ
  

• 6 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Перпендикулярные прямые
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  
  
  

• 2 слайд

  Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.
  M
  B
  A
  N
  O
  

• 3 слайд

  Построение перпендикулярных прямых
  M
  B
  A
  N
  O
  

• 4 слайд

  Построение перпендикулярных прямых
  M
  B
  A
  N
  O
  Транспортир
  

• 5 слайд

  АВСD - прямоугольник
  D
  B
  A
  С
  а
  b
  l
  с
  

• 6 слайд

  Copyright © 2008 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2008 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Первый признак равенства треугольников
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Теорема
  Если две стороны и угол между ними одного
  треугольника соответственно равны двум сторонам
  и углу между ними другого треугольника,
  то такие треугольники равны.
  А
  С
  В
  А
  1
  В
  1
  С
  1
  

• 3 слайд

  Теорема
  А
  С
  В
  Наложим треугольник АВС на треугольник А В С :
  1
  1
  1
  Доказательство
  Вершина А совместится с вершиной А
  1
  Сторона АВ наложится на луч А В
  1
  1
  Сторона АС наложится на луч А С
  1
  1
  1
  Сторона АВ совместится со стороной А В
  1
  1
  Сторона АС совместится со стороной А С
  1
  Следовательно: совместятся и стороны ВС и В С
  1
  1
  

• 4 слайд

  Задача
  Точка пересечения М отрезков АВ и СD – середина
  каждого из них. Докажите, что АС = ВD
  А
  С
  В
  M
  D
  АM = MB по условию
  ?
  CM = MD по условию
  ?
  1
  2
  ?
  Следовательно:
  ?
  Следовательно:
  ?
  АС = BD
  

• 5 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Второй признак равенства треугольников
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Теорема
  Если сторона и два прилежащих
  к ней угла одного треугольника
  соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника,
  то такие треугольники равны.
  А
  С
  В
  А
  1
  В
  1
  С
  1
  

• 3 слайд

  Теорема
  А
  С
  В
  Доказательство
  Наложим треугольник АВС на треугольник
  А В С , так, чтобы:
  1
  1
  1
  вершина А совместилась с вершиной А ;
  1
  сторона АВ совместилась со стороной А В :
  1
  1
  вершины С и С оказались по одну сторону
  от прямой А В .
  1
  1
  1
  сторона АС наложится на луч А С
  1
  1
  сторона ВС наложится на луч В С
  1
  1
  

• 4 слайд

  Задача
  Треугольник ВОС на рисунке равнобедренный, а угол
  АСО равен углу DBO. Докажите, что треугольники
  АОС и BOD равны.
  А
  С
  В
  О
  D
  СО = ОB
  ?
  1
  2
  ?
  Следовательно:
  ?
  ?
  

• 5 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Третий признак равенства треугольников
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Теорема
  Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  А
  С
  В
  А
  1
  В
  1
  С
  1
  

• 3 слайд

  Третий признак равенства треугольников
  А
  1
  В
  1
  С
  1
  Доказательство
  А
  С
  В
  В( )
  С
  А( )
  Приложим треугольник АВС к треугольнику
  А В С .
  1
  1
  1
  

• 4 слайд

  Третий признак равенства треугольников
  А
  1
  В
  1
  С
  1
  Доказательство
  В( )
  С
  А( )
  Приложим треугольник АВС к треугольнику
  А В С .
  1
  1
  1
  Проведем СС
  1
  1
  2
  4
  3
  

• 5 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Параллельные прямые
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  
  
  

• 2 слайд

  Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными
  M
  B
  A
  N
  

• 3 слайд

  Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны
  l
  a
  b
  

• 4 слайд

  Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной
  а
  А
  b
  p
  l
  

• 5 слайд

  Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых
  С
  B
  A
  D
  а
  b
  

• 6 слайд

  АВСD - прямоугольник
  D
  B
  A
  С
  а
  b
  l
  h
  

• 7 слайд

  Copyright © 2008 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2008 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Признаки параллельности прямых
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Определения
  а
  b
  с
  Прямая с называется секущей
  по отношению к прямым
  а и b, если она пересекает
  их в двух точках
  8
  7
  6
  5
  3
  2
  1
  Названия углов
  накрест лежащие углы:
  односторонние углы:
  соответственные углы:
  4
  

• 3 слайд

  1. Отметим середину отрезка АВ. АО=ОВ
  Теорема
  Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие
  углы равны, то прямые параллельны
  а
  b
  А
  В
  1
  2
  Дано: АВ пересекает прямые a и b.
  
  Доказать:
  Доказательство
  Выполним построения:
  О
  Н
  3. На прямой b от точки В отложим
  и проведем отрезок
  Н
  1
  ?
  

• 4 слайд

  Теорема
  Если при пересечении двух прямых накрест лежащие углы равны,
  то прямые параллельны
  а
  b
  А
  В
  1
  2
  Дано: АВ пересекает прямые a и b.
  
  Доказать:
  Доказательство
  О
  Н
  Н
  1
  3
  4
  5
  6
  Точка Н лежит на продолжении луча ОН,
  Т.е. точки Н, О и Н лежат на одной прямой
  1
  1
  

• 5 слайд

  Теорема
  Если при пересечении двух прямых секущей соответственные
  углы равны, то прямые параллельны
  а
  b
  1
  2
  Дано: Секущая с пересекает
  прямые a и b.
  Доказать:
  Доказательство
  с
  3
  ?
  ?
  а они накрест лежащие
  

• 6 слайд

  Теорема
  Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних
  углов равна 180, то прямые параллельны
  а
  b
  1
  2
  Дано: Секущая с пересекает
  прямые a и b.
  Доказать:
  Доказательство
  с
  3
  ?
  ?
  а они накрест лежащие
  0
  

• 7 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Сумма углов треугольника
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Теорема
  Сумма углов треугольника равна 180
  о
  А
  С
  В
  Доказательство
  Через вершину В проведем а||AC
  a
  2
  3
  5
  ?
  ?
  ?
  1
  4
  

• 3 слайд

  Задача
  Найдите неизвестный угол треугольника
  А
  С
  В
  ?
  

• 4 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Теорема о внешнем угле треугольника
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Теорема
  Внешний угол треугольника равен сумме двух
  углов треугольника, не смежных с ним
  А
  С
  В
  Доказательство
  3
  4
  D
  1
  2
  ?
  ?
  

• 3 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Соотношения между сторонами и углами треугольника
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Теорема
  В треугольнике против большей стороны лежит
  больший угол
  А
  С
  В
  Доказательство
  D
  1
  2
  ?
  ?
  На стороне АВ отложим АD=AC
  

• 3 слайд

  Оба случая противоречат условию
  
  Предположим, что АВ=АС или АВ<AC,
  тогда .
  
  Теорема
  В треугольнике против большего угла лежит
  большая сторона
  А
  С
  В
  Доказательство
  Поэтому предположение неверно
  
  АВ > AC
  

• 4 слайд

  Следствие 1
  В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше
  катета
  А
  С
  В
  АВ > ВC, АВ > AC
  

• 5 слайд

  Следствие 2
  Если два угла треугольника равны, то треугольник
  равнобедренный
  А
  С
  В
  АВ = ВC
  

• 6 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

• 1 слайд

  Свойства прямоугольных треугольников
  Демонстрационный материал
  
  7 класс
  

• 2 слайд

  Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90
  0
  А
  С
  В
  А + В + С = 180
  0
  С = 90
  0
  ?
  А + В = 90
  0
  

• 3 слайд

  Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы
  0
  А
  С
  В
  А = В = D = 60
  0
  С = 90
  0
  30
  0
  60
  0
  30
  0
  60
  0
  D
  ?
  AB = BD = AD
  1
  2
  BC = AB
  

• 4 слайд

  Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30
  0
  А
  С
  В
  А = В = D = 60
  0
  С = 90
  0
  30
  0
  60
  0
  30
  0
  60
  0
  D
  ?
  AB = BD = AD
  1
  2
  BC = AB
  ?
  А = 30
  0
  

• 5 слайд

  Copyright © 2009 by  Zykin Valerij  Все права защищены.
  Copyright © 2009 by  http://www.mathvaz.ru
  
  

Контрольная работа №1

Начальные геометрические сведения

Вариант 1

1.     Три точки  В, С и  К  лежат на одной прямой.  Известно, что ВК = 17 см,  КС = 25 см.  Какой может быть длина отрезка ВС?

2.     Сумма вертикальных углов МОЕ, РОК, образованных при пересечении прямых МК  и  РЕ равна 198^о.  Найдите угол МОР.

3.     С помощью транспортира начертите угол, равный 56^о и проведите биссектрису смежного с ним угла.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №1

Начальные геометрические сведения

Вариант 2

1.     Три точки  М, N и  К  лежат на одной прямой.  Известно, что                    MN = 15 см,  NK = 18 см.  Каким может быть расстояние МК?

2.     Сумма вертикальных углов АОВ  и  СОК, образованных при пересечении прямых АК  и  ВС  равна 108^о.  Найдите угол ВОК.

3.     С помощью транспортира начертите угол, равный 132^о и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Контрольная работа №2

Треугольники

Вариант 1

1.     Каждый из отрезков АВ  и  CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, что DAO = CBO.

2.     Луч АК – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АКВ = АКС.  Докажите, что АВ = АС.

3.     Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС.  С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВМ к боковой стороне АС.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №2

Треугольники

Вариант 2

1.     Каждый из отрезков АВ  и  CD на рисунке точкой О делится пополам. Докажите, что СAO = DBO.

2.     На сторонах угла А отмечены точки М и К так, что  АМ = АК.  Известно, что точка Р лежит внутри угла А и РК = РМ.  Докажите, что АВ = АС.

3.     Начертите треугольник АВС с основанием АС.  С помощью циркуля и линейки проведите высоту АН.

Контрольная работа №3

Параллельные прямые

Вариант 1

1.     Отрезки  АВ  и  CD пересекаются в их середине  О. Докажите, что     АС || BD.

2.     На рисунке  1 = 63^о, 2 = 77^о,  4 = 117^о.  Найдите  3.

3.     Отрезок DМ – биссектриса треугольника СDE.  Через точку М  проведена прямая, параллельная стороне  CD  и пересекающая сторону  DE  в точке  N. 

     Найдите углы треугольника   DMN,  если  CDE = 68^о.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №3

Параллельные прямые

Вариант 2

1.     Отрезки  PN  и  ED пересекаются в их середине  M. Докажите, что     EN || PD.

2.     На рисунке  1 = 47^о, 2 = 118^о,  3 = 62^о.  Найдите  4.

3.     Отрезок DМ – биссектриса треугольника ADC.  Через точку М  проведена прямая, параллельная стороне  CD  и пересекающая сторону  DA  в точке  N. 

     Найдите углы треугольника   DMN,  если  ADC = 72^о.

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 1

1.     В треугольнике CDE  точка  К  лежит на отрезке  СЕ, причем  СКD – острый угол. Докажите, что  DE > DK.

2.     Основание равнобедренного треугольника равно 29,9 см. Могут ли боковые стороны быть равными 15 см каждая?

3.     Заданы отрезки РК,  РМ и угол Р.  Постройте треугольник  АВС так, чтобы  АВ = РМ,  АС = РК,  А =Р.

4.     С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150^о.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 2

1.     В треугольнике MNP  точка  К  лежит на отрезке  MN, причем  NKP – острый угол. Докажите, что  KP < MP.

2.     Боковые стороны  равнобедренного треугольника равны 10 см. Может ли основание быть равным  20,01 см?

3.     Заданы отрезки КЕ,  угол К и угол Е.  Постройте треугольник  АВС так, чтобы  АВ = КЕ,   А =К,  В =Е.

4.     С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105^о.

Контрольная работа №5

Итоговое повторение курса геометрии 7 класса

Вариант 1

1.     Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна  50^о.  Найдите эти углы. 

2.     В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена медиана ВМ.  На ней взята точка   О.  Докажите равенство треугольников  АВО  и  СВО.

3.     В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена биссектриса СК.  Найдите углы треугольника  АВС,  если угол              АКС = 60^о.

4.     В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен  15^о. На катете АС отмечена точка D так, что угол СBD равен 15^о.

                а) найдите длину отрезка BD.

                б) Докажите, что ВС < 12 см.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №5

Итоговое повторение курса геометрии 7 класса

Вариант 2

1.     Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен  30^о.  Чему равны остальные углы ? 

2.     В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС  и углом при вершине  В,  равным  36^о,  проведена биссектриса  АК.  Докажите, что треугольники СКА  и  АКВ  равнобедренные..

3.     В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена медиана ВМ.  На ней взята точка  О.  Докажите равенство треугольников  АМО  и  СМО.

5.     В треугольнике АВС В = 90^о, С = 60^о, ВС = 2 см. На стороне АС отмечена точка D так, что угол АBD равен 30^о.

                а) найдите длину отрезка АD.

                б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.

Как открыть файлы формата .gsp (чертеж живой математики)

Для открытия файлов данного формата у Вас на компьютере должна быть  установлена программа «Живая Геометрия» или «Живая математика» версии не ниже 4.0.

Если ее нет то проделайте следующее:

1. Скачайте программу по ссылке http://doc.mathvaz.ru/box/gm.rar . В данном качестве она распространяется свободно.

2. Распакуйте архив gm.rar в папку  «Практические работы» и перезагрузите компьютер.

Теперь можно открывать эти файлы.  При открытии может появиться предупреждение:

Нажимаете ОК. Открываете файл заново. Теперь он откроется.

Если возникают какие-то вопросы, что-то не получается, обращайтесь в службу поддержки  http://www.mathvaz.ru/helpdesk/index.php   

Практическая работа  №1  «Измерение отрезков и углов».

Цель работы:

уяснить понятия: расстояние, длина, градусная мера;

научиться сравнивать отрезки и углы;

научиться применять свойства длин отрезка и градусных мер углов на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицы:

Таблица 1  Измерение  отрезков

№ изменений	АВ	АС	ВС	Соотношения между отрезками
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Таблица 2  Измерение углов

№ изменений	Угол (POS)	Угол (ROP)	Угол (ROS)	Соотношения между градусными мерами углов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  № 10

«Окружность».

Цель работы:

уяснить понятия: окружность, центр окружности, радиус, диаметр, хорда, дуга;

научиться применять понятие  окружности и ее элементов на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Окружность

№ изменений	Угол  (САВ)	Угол  (АВС)	Угол  (АСВ)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  № 11

«Окружность. Хорды, радиус, диаметр».

Цель работы:

уяснить понятия: окружность, центр окружности, радиус, диаметр, хорда, дуга;

научиться применять понятие  окружности и ее элементов на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Окружность

№ изменений	Угол  (АСО)	Угол  (ВСО)	Угол  (САО)	Угол  (СВО)	Угол  (АСВ)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №12 

«Признаки параллельности двух прямых».

Цель работы:

уяснить понятие: параллельные прямые;

научиться применять понятие параллельных прямых, признаки параллельности двух прямых на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Признаки параллельности двух прямых

№ изменений	ВК	КМ	СК	КD	Сравнить углы, поставив <,  > или =
1					угол СВК       угол KMD
2					угол СВК       угол KMD
3					угол СВК       угол KMD
4					угол СВК       угол KMD
5					угол СВК       угол KMD
6					угол СВК       угол KMD
7					угол СВК       угол KMD
8					угол СВК       угол KMD
9					угол СВК       угол KMD
10					угол СВК       угол KMD

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №13 

«Параллельные прямые и секущая».

Цель работы:

уяснить понятие: параллельные прямые;

научиться применять понятие параллельных прямых, теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Параллельные прямые и секущая

№ изменений	Угол  (DAN)	Угол (KAM)	Угол  (NAK)	Угол (ABC)	Угол (ACB)	Угол (CАB)	Сумма углов АВС, АСВ и САВ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №14 

«Параллельные прямые и секущая».

Цель работы:

уяснить понятие: параллельные прямые;

научиться применять понятие параллельных прямых, теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Параллельные прямые и секущая

№ изменений	Угол  (FCA)	Угол  (CBP)	Угол  (KAD)	Угол (AKD)	Угол (ADK)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №15 

«Сумма углов треугольника».

Цель работы:

уяснить понятия: остроугольный, тупоугольный, прямоугольный треугольник;

научиться применять теорему о сумме углов треугольника на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Сумма углов треугольника

№ изменений	Угол (ABC)	Угол (ACB)	Угол (CАB)	Сумма углов АВС, АСВ и САВ	Вид треугольника
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №16 

«Внешний угол треугольника».

Цель работы:

уяснить понятие: внешний угол треугольника;

научиться применять теорему о внешнем угле треугольника на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Внешний угол треугольника

№ изменений	Угол (ВАС)	Угол (АВС)	Сумма углов ВАС и АВС	Угол (ВСF)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №17 

«Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Цель работы:

уяснить понятие: соотношение между сторонами и углами треугольника;

научиться применять теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника и ее следствия на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Соотношения между сторонами и углами треугольника

№ изменений	Противолежащие		Противолежащие		Противолежащие
	Угол  (АВС)	Сторона АС	Угол  (ВАС)	Сторона ВС	Угол (ВСА)	Сторона АВ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

4. Подчеркните больший угол и большую сторону при каждом изменении треугольника.

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №3 

«Неравенство треугольника».

Цель работы:

уяснить понятие: неравенство треугольника;

научиться применять теорему о неравенстве треугольника и ее следствие на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Неравенство треугольника

№ изменений	АВ	<  >  =	ВС+АС	ВС	<  >  =	АВ+АС	АС	<  >  =	АВ+ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №19 

«Сумма острых углов прямоугольного треугольника».

Цель работы:

уяснить понятия: прямоугольный треугольник, острые углы прямоугольного треугольника;

научиться применять свойства прямоугольных треугольников на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Сумма острых углов прямоугольного треугольника

№ изменений	Угол  А	Угол В	угол А+угол В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №2 

«Смежные и вертикальные углы».

Цель работы:

уяснить понятия: смежные углы, вертикальные углы;

научиться применять свойства смежных и вертикальных углов на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Смежные и вертикальные углы

№ изменений	Угол (АВС)	Угол (CBF)	Угол (FBD)	Угол (ABD)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №20 

«Свойство прямоугольного треугольника».

Цель работы:

уяснить понятия: прямоугольный треугольник, острые углы прямоугольного треугольника, катет, гипотенуза;

научиться применять свойства прямоугольных треугольников на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Свойство прямоугольного треугольника

№ изменений	Угол  В	АС	АВ
1	30о
2	30о
3	30о
4	30о
5	30о
	Угол А	ВС	АВ
6	30о
7	30о
8	30о
9	30о
10	30о

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №21 

«Медиана прямоугольного треугольника».

Цель работы:

уяснить понятия: прямоугольный треугольник, острые углы прямоугольного треугольника, катет, гипотенуза;

научиться применять свойства прямоугольных треугольников на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл:                 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Медиана прямоугольного треугольника

№ изменений	АМ	МВ	СМ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №22 

«Расстояние от точки до прямой».

Цель работы:

уяснить понятие: расстояние от точки до прямой;

научиться применять понятие расстояние от точки до прямой на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Расстояние от точки до прямой

№ изменений	АМ	Угол (АМН)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  № 

«Расстояние между параллельными прямыми».

Цель работы:

уяснить понятия: параллельные прямые, расстояние между параллельными прямыми;

научиться применять понятие  расстояния между параллельными прямыми

на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Расстояние между параллельными прямыми

№ изменений	АМ	Угол  (ВМА)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №3 

«Перпендикулярные прямые».

Цель работы:

уяснить понятие: перпендикулярные прямые;

научиться применять понятие перпендикулярных прямых на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Перпендикулярные прямые

№ изменений	Угол  (АОС)	Угол  (CОB)	Угол  (BОD)	Угол (AОD)	Угол (AОЕ)	Угол (ЕОС)	Угол (DОF)	Угол (BОF)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №4 

«Первый признак равенства треугольников».

Цель работы:

уяснить понятия: треугольник, вершины, стороны, углы треугольника;

научиться применять первый признак равенства треугольников на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Первый признак равенства треугольников

№ изменений	АО	ОВ	СО	OD	Угол (AОC)	Угол (BОD)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №5

«Медиана, биссектриса, высота треугольника».

Цель работы:

уяснить понятия: медиана, биссектриса, высота треугольника;

научиться строить медиану, биссектрису, высоту треугольника, узнавать их на чертеже;

научиться сравнивать медиану, биссектрису, высоту треугольника при изменении чертежа.

Ход работы:

1. Откройте файл 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицы:

Таблица 1  Сравнение медианы, биссектрисы, высоты

№ изменений	Медиана ВМ	Биссектриса ВК	Высота ВН	Сравнение
1
2
3
4
5

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Таблица 2  ВМ = ВК = ВН

№ изменений	АВ	ВС
1
2
3
4
5

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №6 

«Свойства равнобедренного треугольника».

Цель работы:

уяснить понятия: равнобедренный треугольник, основание, боковые стороны, углы при основании, угол при вершине равнобедренного треугольника;

научиться применять свойства равнобедренных треугольников на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Свойства равнобедренного треугольника

№ изменений	АВ	ВС	АС	Угол  А	Угол С	Угол В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №7 

«Углы при основании равнобедренного треугольника».

Цель работы:

уяснить понятия: равнобедренный треугольник, основание, боковые стороны, углы при основании, угол при вершине равнобедренного треугольника;

научиться применять свойства равнобедренных треугольников на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Углы при основании равнобедренного треугольника

№ изменений	Угол  А	Угол С	Угол В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Âàëåðèé

---

0

---

;

---

5

---

@

---

8

---

9

---

ÿÿn


𢜀ø¢œ€£œ€0£œ€L£œ€T£œ€p£œ€ˆ£œ€

Практическая работа  №8 

«Второй признак равенства треугольников».

Цель работы:

уяснить понятия: треугольник, вершины, стороны, углы треугольника;

научиться применять второй признак равенства треугольников на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Второй признак равенства треугольников

№ изменений	Угол (AСО)	Угол (DBO)	СО	BO	Сравнение треугольников АСО и DBO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

Практическая работа  №9 

«Третий признак равенства треугольников».

Цель работы:

уяснить понятия: треугольник, вершины, стороны, углы треугольника;

научиться применять третий признак равенства треугольников на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицы:

Таблица 1  Третий признак равенства треугольников

№ изменений	АВ	BD	AС	CD	Угол  (АВС)	Угол (BDC)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Таблица 2  Вычисления

№ изменений	Угол (ВАС)	Угол (BDC)	Угол (CBD)	Угол (ACB)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 класса_____________________________

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 Геометрия   7  класс

---

Учебник: Атанасян Л.С..  Геометрия. Учебник для 7-9 классов. 

                          М., «Просвещение», 2006.

Программа:  Бурмистрова Т.А. Геометия  7 - 9 классы. Программы общеобразовательных    учреждений. М., «Просвещение», 2009.

Количество часов в неделю:  – 2

Составлено на основе федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования по математике

№ п\п	Наименование темы	Коли-чество часов	Дата	Примечание
1	Начальные геометрические сведения	10
1.1	Прямая и отрезок	1
1.2	Луч и угол	1
1.3	Сравнение отрезков и углов	1
1.4	Измерение отрезков и углов	1
1.5	Перпендикулярные прямые	1
1.6	Решение задач	3
1.7	Повторительно-обобщающий урок	1
1.8	Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»	1
2	Треугольники	17
2.1	Первый признак равенства треугольников	3
2.2	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника	3
2.3	Второй и третий признаки равенства треугольников	3
2.4	Задачи на построение	3
2.5	Решение задач	3
2.6	Повторительно-обобщающий урок	1
2.7	Контрольная работа  № 2 по теме «Треугольники»	1
3	Параллельные прямые	13
3.1	Признаки параллельности двух прямых	3
3.2	Аксиома параллельных прямых	5
3.3	Решение задач	3
3.4	Повторительно-обобщающий урок	1
3.5	Контрольная работа № 3  по теме «Параллельные прямые»	1
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника	20
4.1	Сумма углов треугольника	3
4.2	Соотношения между сторонами и углами треугольника	2
4.3	Решение задач	2
4.4	Прямоугольные треугольники	5
4.5	Построение треугольников по трем элементам	4
4.6	Решение задач	2
4.7	Повторительно-обобщающий урок	1
4.8	Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»	1
5	Повторение	8
5.1	Решение задач	7
5.2	Итоговая контрольная работа	1
	Итого часов	68

МОУ: ______________________________________

Наименование  образовательного  учреждения

________________________________

Рабочая программа

по геометрии

7 класс

Учитель _______________________________________

_________________________________________________

Местонахождение  образовательного учреждения

______________________________________________________________________________________

200__-200__ учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

      Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

·        овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

·        интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

·        формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

·        формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

      В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

          Компьютер нашел свое место в каждой школе. Материально- техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Все большее число учащихся осваивают первоначальные навыки пользователя компьютером. Однако в настоящее время недостаточное внимание уделяется разработке методик применения современных информационных технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебный процесс и вооружению частными приемами этой методики преподавателей каждого предметного профиля для каждодневной работы с учащимися.  Цель создания данной рабочей программы – внедрение компьютерных технологий в учебный процесс преподавания геометрии в 7 классе.

     Программы составлены на основе обязательного минимума содержательной области образования «Математика», а также на основе федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования по математике. Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Проводится с целью контроля знаний учащихся по пройденной теме.

Компьютерное обеспечение уроков

       В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

   При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

 Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Слайды «Живая геометрия».

Наглядные чертежи геометрических фигур и геометрических тел. В данной среде возможны быстрые изменения в чертежах и рисунках, что позволяет сделать чертеж подвижным, наглядным, более понятным.

 Электронные учебники.

   Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

         Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

ОСНОВНАЯ  ЧАСТЬ

Тема 1. «Начальные геометрические сведения» (7 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

·        Геометрические фигуры и их свойства.

·        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Возникновение геометрии из практики.

·        Начальные понятия и теоремы геометрии

·        Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

·        Точка, прямая и плоскость.

·        Понятие о геометрическом месте точек.

·        Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

·        Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

·        Перпендикулярность прямых.

Программа. Контроль выполнения

Программа	Кол-во час	Контроль  и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Урок-лекция  "Возникновение геометрии из практики. Начальные понятия и теоремы геометрии: Прямая и отрезок. Луч и угол".	1		Демонстрационный материал "Точки, прямые, отрезки" Демонстрационный материал "Луч и угол"
У-2. Урок-закрепление изученного	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 1. «Точки, прямые, отрезки»
У-3. Комбинированный урок "Сравнение отрезков и углов"	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 2. «Луч и угол»
У-4. Урок-практикум "Измерение отрезков и углов"	1	Практическая работа №1 "Измерение отрезков и углов"	CD Математика  5-11. Упражнения «Измерение отрезков и углов»
У-5. Урок - решение задач	1	Устный счет Практическая работа №2 "Смежные и вертикальные углы"	Задания для устного счета. Упр. 3. «Измерение отрезков»
У-6. Урок - решение задач	1	Устный счет Самостоятельная работа 1.1 «Начальные геометрические сведения»	Задания для устного счета. Упр. 4. «Измерение углов»
У-7. Комбинированный урок "Перпендикулярные прямые"	1	Практическая работа №3 "Перпендикулярные прямые"	Демонстрационный материал "Перпендикулярные прямые"
У-8. Урок-решение задач	1		CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-9. Урок-обобщение знаний	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 1,2,3,4
У-10. Урок- контрольная работа	1	Контрольная работа  №1

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

·        Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

·        Уметь изображать геометрические фигуры.

·        Уметь выполнять чертежи по условию задач

·        Уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей).

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1.     Начертите три неразвернутые

    угла и обозначьте каждый из них

    одним из трех способов.

2.     Определите длину ломаной АВСD

Уровень возможной подготовки выпускника

1.     Точки  А,В и С лежат на одной прямой. Может ли точка В разделить

     точки А и С, если АС=7 м, ВС =7,6 м? Объясните ответ.

2.     Даны прямая и три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Известно, что отрезок АВ пересекает прямую, а отрезок АС не пересекает ее. Пересекает ли прямую отрезок ВС? Объясните ответ.

Тема 2. «Треугольники» (17 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

·        Геометрические фигуры и их свойства.

·        Измерение геометрических величин.

·         

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Треугольник.

·        Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

·        Перпендикуляр и наклонная к прямой.

·        Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.

·        Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.

·        Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

·        Признаки равенства треугольников.

·        Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Программа. Контроль выполнения

Программа	Кол-во час	Контроль  и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Урок-лекция  "Треугольники"	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 5 «Треугольники»
У-2. Комбинированный урок "Первый признак равенства треугольников "	1		Демонстрационный материал "Первый признак равенства треугольников"
У-3. Урок-закрепление изученного	1	Практическая работа №4 "Первый признак равенства треугольников"	CD Математика  5-11. Упражнения «Признаки равенства треугольников»
У-4. Урок-лекция  "Медианы, биссектрисы и высоты треугольника"	1	Практическая работа №5  "Медиана, биссектриса, высота треугольника"	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-5. Урок- решение задач	1	Устный счет Практическая работа №6  "Свойства равнобедренного треугольника"	Задания для устного счета. Упр. 6. «Периметр треугольника»
У-6. Урок- решение задач	1	Практическая работа №7  "Углы при основании равнобедренного треугольника" Самостоятельная работа 2.1 «Треугольники»	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-7. Комбинированный урок "Второй признак равенства треугольников "	1	Практическая работа №8 "Второй признак равенства треугольников"	Демонстрационный материал "Второй признак равенства треугольников"
У-8. Комбинированный урок "Третий признак равенства треугольников "	1	Практическая работа №9 "Третий признак равенства треугольников"	Демонстрационный материал "Третий признак равенства треугольников"
У-9. Урок-закрепление изученного	1		CD Математика  5-11. Упражнения «Признаки равенства треугольников»
У-10. Урок-практикум "Задачи на построение"	1	Практическая работа №10 "Окружность"
У-11,12. Уроки-практикумы "Задачи на построение"	2	Практическая работа №11 "Окружность. Хорды, радиус, диаметр"	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-13,14,15. Уроки решения задач	3	Самостоятельная работа 2.2 «Признаки равенства треугольников. Задачи на построение»	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-16. Урок-обобщение знаний	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 5, 6
У-17. Урок- контрольная работа	1	Контрольная работа  №2

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

·        Знать и уметь доказывать теоремы о равенстве треугольников.

·        Уметь решать простейшие задачи на построение

·        Уметь выполнять чертежи по условию задач

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1.   Треугольники АВС и PQR равны.  Известно, что сторона АВ=10 см, а угол С равен 90^о. Чему равны сторона PQ и угол R?

2.   Постройте треугольник по трем данным сторонам а, b и с  с помощью циркуля и линейки.

Уровень возможной подготовки выпускника

1.     Треугольники АВС и PQR равны.  Точка К – середина стороны АС, а точка М – середина стороны РR. Докажите, что ВК=QM.

2.     Постройте треугольник по данным стороне, прилежащему к ней углу и проведенной к ней высоте.

Тема 3. «Параллельные прямые» (13 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

·        Геометрические фигуры и их свойства.

·        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Параллельные и пересекающиеся прямые.

·        Теоремы о параллельности прямых.

·        Свойства параллельных прямых

Программа. Контроль выполнения

Программа	Кол-во час	Контроль  и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Комбинированный урок "Признаки параллельности двух прямых"	1		Демонстрационный материал "Параллельные прямые" Демонстрационный материал "Признаки параллельности прямых"
У-2. Урок –закрепление изученного	1	Практическая работа №12 "Признаки параллельности двух прямых"	CD Математика  5-11. Упражнения «Параллельность»
У-3. Урок- решение задач	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 7 "Признаки параллельности прямых"
У-4. Урок-лекция " Аксиома параллельных прямых"	1
У-5. Комбинированный урок "Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми  и секущей"	1		CD Математика  5-11. Упражнения «Параллельность»
У-6. Урок –закрепление изученного	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 8 «Параллельные прямые и секущие»
У-7. Урок-практикум "Параллельные прямые"	1	Практическая работа №13 "Параллельные прямые и секущая"	CD Математика  5-11. Упражнения «Параллельность»
У-8. Урок-практикум "Параллельные прямые"	1	Практическая работа №14 "Параллельные прямые и секущая"
У-9,10. Уроки решения задач	2	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 8 «Параллельные прямые и секущие»
У-11. Урок- самостоятельная работа	1	Самостоятельная работа 3.1 «Параллельные прямые»
У-12. Урок-обобщение знаний	1		CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-13. Урок- контрольная работа	1	Контрольная работа  №3

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

·        Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

·        Уметь изображать геометрические фигуры.

·        Уметь выполнять чертежи по условию задач.

·        Уметь доказывать теоремы о параллельности прямых с использованием соответствующих признаков.

·        Уметь находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

·        Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

Уровень обязательной подготовки выпускника

На рисунке точка О является серединой отрезка АС.            ВАО=DCO. Докажите равенство треугольников АВО и CDO.

Уровень возможной подготовки выпускника

Докажите, что две прямые либо параллельны, либо пересекаются в одной точке.

Тема 4. «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

(20 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

·        Геометрические фигуры и их свойства.

·        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Неравенство треугольника.

·        Сумма углов треугольника.

·        Внешние углы треугольника.

·        Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

·        Свойства прямоугольных треугольников.

·        Признаки равенства прямоугольных треугольников.

·        Расстояние от точки до прямой.

·        Расстояние между параллельными прямыми.

·        Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение.

Программа. Контроль выполнения 

Программа	Кол-во час	Контроль  и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Комбинированный урок "Сумма углов треугольника"	1	Практическая работа №15 "Сумма углов треугольника"	Демонстрационный материал «Сумма углов треугольника»
У-2. Комбинированный урок "Внешний угол треугольника"	1	Устный счет Практическая работа №16 "Внешний угол треугольника"	Задания для устного счета. Упр. 9 «Сумма углов треугольника»  Демонстрационный материал «Теорема о внешнем угле треугольника»
У-3. Урок- решение задач	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 10 «Внешний угол треугольника»
У-4. Комбинированный урок "Соотношения между сторонами и углами треугольника"	1		Демонстрационный материал "Соотношения между сторонами и углами треугольника"
У-5. Урок –закрепление изученного	1	Устный счет Практическая работа №17 "Соотношения между сторонами и углами треугольника"	Задания для устного счета. Упр. 11 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
У-6. Урок- решение задач	1	Практическая работа №18 "Неравенство треугольника"	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-7. Урок- самостоятельная работа	1	Самостоятельная работа 4.1 «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
У-8. Урок-лекция "Прямоугольные треугольники"	1		Демонстрационный материал «Свойства прямоугольных треугольников»
У-9. Урок –закрепление изученного	1	Устный счет Практическая работа №19 "Сумма острых углов прямоугольного треугольника"	Задания для устного счета. Упр. 12 «Прямоугольные треугольники»
У-10. Урок - решение задач	1	Практическая работа №20 "Свойства прямоугольного треугольника"	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-11. Урок -решение задач	1	Устный счет Практическая работа №21 "Медиана прямоугольного треугольника"	Задания для устного счета. Упр. 12 «Прямоугольные треугольники»
У-12. Урок- самостоятельная работа	1	Самостоятельная работа 4.2 «Прямоугольные треугольники»
У-13. Урок-практикум "Построение треугольника по трем сторонам"	1	Практическая работа №22 "Расстояние от точки до прямой"	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-14,15. Уроки-практикумы "Построение треугольника по трем сторонам"	3	Практическая работа №23 "Расстояние между параллельными прямыми"	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-16. Урок- решение задач	1
У-17. Урок- самостоятельная работа	1	Самостоятельная работа 4.3 «Построение треугольника по трем сторонам»
У-18. Урок- решение задач	1		CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-19. Урок-обобщение знаний	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 9,10,11
У-20. Урок- контрольная работа	1	Контрольная работа  №4

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Знать и уметь доказывать теоремы о сумме углов треугольника и ее следствия.

·        Знать некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.

·        Уметь находить расстояния от точки до прямой, между параллельными прямыми.

·        Уметь решать задачи на построение.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

·        Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1.     Найдите углы, образованные при пересечении биссектрис острых углов прямоугольного равнобедренного треугольника.

2.     Докажите, что биссектриса угла образует с его сторонами углы не больше 90^о.

Уровень возможной подготовки выпускника

1.     Найдите смежные углы, если один из них в 2 раза больше другого.

Тема 5. «Повторение. Решение задач» (8 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

·        Геометрические фигуры и их свойства.

·        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Начальные понятия и теоремы геометрии

·        Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

·        Треугольник.

·        Признаки равенства треугольников.

·        Сумма углов треугольника.

·        Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

·        Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение.

Программа. Контроль за ее выполнением 

Программа	Кол-во час	Контроль  и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1,2,3. Уроки решения задач	3		CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-4. Урок- самостоятельная работа	1	Самостоятельная работа 5.1 «Треугольники. Итоговое повторение»
У-5. Урок- решение задач	1
У-6. Урок –обобщение, систематизации и коррекции знаний	1		CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-7. Урок- контрольная работа	1	Итоговая контрольная работа
У-8. Заключительный урок	1

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

·        Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

·        Уметь изображать геометрические фигуры.

·        Уметь выполнять чертежи по условию задач.

·        Уметь доказывать теоремы о параллельности прямых с использованием соответствующих признаков.

·        Уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей).

·        Знать и уметь доказывать теоремы о сумме углов треугольника и ее следствия.

·        Знать некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.

·        Уметь решать задачи на построение.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

·        Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1.     Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороны.

2.     В треугольнике АВС  А = 50^о, В = 65^о. Через вершину В проведена прямая ВК так, что луч ВС – биссектриса угла АВК. 

     Докажите, что АС // ВК.

3. Построить прямоугольный треугольник по катету и прилегающему к нему острому углу.

Уровень возможной подготовки выпускника

1.     В треугольнике АВС медиана ВМ равна половине стороны АС найдите угол В треугольника.

2.     На рисунке ВО = OD  и  AO = OC. Докажите, что  .

3.     Постройте треугольник по острому углу и двум высотам, проведенным к сторонам, образующим данный угол.

Литература

1.     Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2006.

2.     Бурмистрова Т.А. Геометрия  7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

3.     Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике.  М., «Дрофа», 2001.

4.     Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.

5.     Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.-  2000. – № 2. – с.13-18.

6.     Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.

Электронные учебные пособия

1.     Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

2.     Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

• 1 слайд

  Многоугольники
  Задания для устного счета
  Упражнение 1
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Как называется фигура АВСDE ?
  Сколько сторон у многоугольника? Назовите их.
  Сколько вершин у многоугольника? Назовите их.
  Сколько углов у многоугольника? Назовите их.
  Выпуклый или невыпуклый данный многоугольник?
  Чему равна сумма углов этого многоугольника?
  Как называются отрезки АС, СЕ?
  А
  В
  С
  D
  Е
  

• 3 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Как называется фигура АВСDEF ?
  Сколько сторон у многоугольника? Назовите их.
  Сколько вершин у многоугольника? Назовите их.
  Сколько углов у многоугольника? Назовите их.
  Выпуклый или невыпуклый данный многоугольник?
  Как называются отрезки АС, BF, СЕ ?
  А
  В
  С
  D
  Е
  F
  

• 4 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Как называется фигура АВС ?
  Сколько сторон у треугольника? Назовите их.
  Сколько вершин у треугольника? Назовите их.
  Сколько углов у треугольника? Назовите их.
  Назовите вид треугольника.
  Чему равна сумма углов этого треугольника?
  
  А
  В
  С
  

• 5 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Как называется фигура АВСDEF ?
  Сколько сторон у многоугольника? Назовите их.
  Сколько вершин у многоугольника? Назовите их.
  Сколько углов у многоугольника? Назовите их.
  Выпуклый или невыпуклый данный многоугольник?
  Как называются отрезки АС, BF, СЕ ?
  А
  В
  С
  D
  Е
  F
  

• 6 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Как называется фигура АВСD ?
  Сколько сторон у четырехугольника? Назовите их.
  Сколько вершин у четырехугольника? Назовите их.
  Сколько углов у четырехугольника? Назовите их.
  Выпуклый или невыпуклый данный многоугольник?
  Чему равна сумма углов этого четырехугольника?
  Как называются отрезки АС, BD ?
  
  
  А
  В
  С
  D
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Признаки подобия треугольников
  Задания для устного счета
  Упражнение 10
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите подобные треугольники
  Объясните, почему они подобны
  А
  В
  С
  D
  F
  

• 3 слайд

  Найдите подобные треугольники
  Объясните, почему они подобны
  А
  В
  С
  D
  К
  

• 4 слайд

  Найдите подобные треугольники
  Объясните, почему они подобны
  А
  В
  С
  D
  К
  F
  H
  

• 5 слайд

  Найдите подобные треугольники
  Объясните, почему они подобны
  А
  В
  С
  D
  

• 6 слайд

  Найдите подобные треугольники
  Объясните, почему они подобны
  А
  В
  С
  D
  F
  E
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника
  Задания для устного счета
  Упражнение 11
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Заполните таблицу
  3
  4
  5
  А
  В
  С
  3
  5
  4
  5
  4
  3
  3
  4
  ?
  ?
  ?
  ?
  sin A
  cos A
  tg A
  ctg A
  

• 3 слайд

  Заполните таблицу
  3
  4
  5
  А
  В
  С
  4
  5
  3
  5
  3
  4
  4
  3
  ?
  ?
  ?
  ?
  sin B
  cos B
  tg B
  ctg B
  

• 4 слайд

  Заполните таблицу
  12
  5
  13
  А
  В
  С
  ?
  ?
  ?
  ?
  sin B
  cos B
  tg B
  ctg B
  5
  13
  12
  13
  12
  5
  5
  12
  

• 5 слайд

  Заполните таблицу
  12
  5
  13
  А
  В
  С
  ?
  ?
  ?
  ?
  sin А
  cos А
  tg А
  ctg А
  12
  13
  5
  13
  5
  12
  12
  5
  

• 6 слайд

  Найдите сторону треугольника и заполните таблицу
  1
  2
  А
  В
  С
  ?
  ?
  ?
  ?
  sin А
  cos А
  tg А
  ctg А
  1
  2
  ?
  3
  2
  3
  3
  1
  
  3
  

• 7 слайд

  Найдите сторону треугольника и заполните таблицу
  8
  10
  А
  В
  С
  4
  5
  3
  5
  3
  4
  4
  3
  ?
  ?
  ?
  ?
  sin B
  cos B
  tg B
  ctg B
  6
  ?
  

• 8 слайд

  Найдите сторону треугольника и заполните таблицу
  1
  А
  В
  С
  ?
  ?
  ?
  ?
  sin А
  cos А
  tg А
  ctg А
  ?
  2
  1
  
  2
  1
  1
  
  2
  1
  1
  

• 9 слайд

  Найдите сторону треугольника и заполните таблицу
  1
  А
  В
  С
  ?
  ?
  ?
  ?
  sin В
  cos В
  tg В
  ctg В
  ?
  2
  1
  
  2
  1
  1
  
  2
  1
  1
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Градусная мера дуги
  Задания для устного счета
  Упражнение 12
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите градусную меру дуги
  А
  О
  В
  D
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите градусную меру дуги
  А
  О
  В
  D
  ?
  С
  

• 4 слайд

  Найдите градусную меру дуги
  А
  О
  В
  D
  ?
  

• 5 слайд

  Найдите градусную меру дуги
  А
  О
  В
  D
  ?
  

• 6 слайд

  Найдите градусную меру дуги
  О
  ?
  ?
  ?
  

• 7 слайд

  Найдите градусную меру дуги
  О
  ?
  ?
  ?
  

• 8 слайд

  Найдите градусную меру дуги
  О
  ?
  ?
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Центральные и вписанные углы
  Задания для устного счета
  Упражнение 13
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите градусную меру дуги, угла
  О
  ?
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите градусную меру дуги, угла
  О
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  Найдите градусную меру угла
  О
  ?
  ?
  

• 5 слайд

  Найдите градусную меру угла
  О
  ?
  ?
  

• 6 слайд

  Найдите градусную меру угла
  О
  ?
  

• 7 слайд

  Найдите градусную меру угла
  О
  ?
  ?
  

• 8 слайд

  Найдите градусную меру угла
  О
  ?
  

• 9 слайд

  Найдите градусную меру угла
  О
  ?
  ?
  ?
  

• 10 слайд

  Найдите градусную меру угла
  О
  ?
  ?
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Вписанные и описанные окружности
  Задания для устного счета
  Упражнение 14
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите сторону четырехугольника
  11
  18
  10
  17
  ?
  О
  

• 3 слайд

  Найдите сторону четырехугольника
  12
  21
  33
  24
  ?
  О
  

• 4 слайд

  Найдите угол четырехугольника
  О
  ?
  ?
  

• 5 слайд

  Найдите угол четырехугольника
  О
  ?
  ?
  

• 6 слайд

  Найдите угол треугольника
  О
  ?
  ?
  

• 7 слайд

  Найдите угол треугольника
  О
  ?
  ?
  

• 8 слайд

  Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность?
  15 см
  11 см
  9 см
  16 см
  О
  Правильный ответ:
  ?
  Нет
  

• 9 слайд

  Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность?
  24 см
  11 см
  16 см
  19 см
  О
  Правильный ответ:
  ?
  Да
  

• 10 слайд

  Можно ли в данный треугольник вписать окружность?
  15 см
  17 см
  23 см
  О
  Правильный ответ:
  ?
  Да
  

• 11 слайд

  Можно ли около данного четырехугольника описать окружность?
  О
  Правильный ответ:
  ?
  Нет
  

• 12 слайд

  Можно ли около данного четырехугольника описать окружность?
  О
  Правильный ответ:
  ?
  Да
  

• 13 слайд

  Можно ли около данного прямоугольника описать окружность?
  О
  Правильный ответ:
  ?
  Да
  

• 14 слайд

  Можно ли около данного параллелограмма описать окружность?
  О
  Правильный ответ:
  ?
  Нет
  

• 15 слайд

  Можно ли около данного треугольника описать окружность?
  О
  Правильный ответ:
  ?
  Да
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Четырехугольники
  Задания для устного счета
  Упражнения 2
  
  10 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите угол четырехугольника
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите угол четырехугольника
  ?
  

• 4 слайд

  Найдите угол четырехугольника
  ?
  

• 5 слайд

  Найдите угол четырехугольника
  ?
  

• 6 слайд

  Найдите угол четырехугольника
  ?
  

• 7 слайд

  Найдите периметр четырехугольника
  8 см
  9 см
  13 см
  14 см
  Правильный ответ: 44 см
  ?
  

• 8 слайд

  Найдите периметр четырехугольника
  10 см
  13 см
  10 см
  13 см
  Правильный ответ: 46 см
  ?
  

• 9 слайд

  Найдите периметр четырехугольника
  6 см
  1 дм
  6 см
  1 дм
  Правильный ответ: 32 см
  ?
  

• 10 слайд

  Найдите периметр четырехугольника
  2,5 дм
  Правильный ответ: 10 дм
  ?
  2,5 дм
  2,5 дм
  2,5 дм
  

• 11 слайд

  Найдите периметр четырехугольника
  5 см
  Правильный ответ: 26 см
  ?
  6 см
  1 дм
  5 см
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Параллелограмм и трапеция
  Задания для устного счета
  Упражнение 3
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите углы параллелограмма
  ?
  ?
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите углы параллелограмма
  ?
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  Найдите углы параллелограмма
  ?
  ?
  ?
  

• 5 слайд

  Найдите углы трапеции
  ?
  ?
  

• 6 слайд

  Найдите углы трапеции
  ?
  ?
  

• 7 слайд

  Найдите углы равнобедренной трапеции
  ?
  ?
  ?
  

• 8 слайд

  Найдите углы равнобедренной трапеции
  ?
  ?
  ?
  

• 9 слайд

  Найдите периметр параллелограмма
  12 см
  18 см
  Правильный ответ: 60 см
  ?
  

• 10 слайд

  Найдите периметр параллелограмма
  1,5 дм
  2 дм
  Правильный ответ: 7 дм
  ?
  

• 11 слайд

  Найдите периметр параллелограмма
  1,5 дм
  9 см
  Правильный ответ: 48 см
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Прямоугольник, ромб, квадрат
  Задания для устного счета
  Упражнение 4
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  АВСD – прямоугольник
  Сколько у него углов, сторон, вершин? Назовите их.
  Чему равна величина его углов?
  Какие стороны равны между собой?
  Является ли диагональ АС его осью симметрии?
  Является ли диагональ BD его осью симметрии?
  Есть ли у него оси симметрии? Как они проходят?
  
  В
  А
  С
  D
  а
  b
  

• 3 слайд

  АВСD – квадрат
  Сколько у него углов, сторон, вершин? Назовите их.
  Чему равна величина его углов?
  Какие стороны равны между собой?
  Является ли диагональ АС его осью симметрии?
  Является ли диагональ BD его осью симметрии?
  Есть ли у него еще оси симметрии? Как они проходят?
  
  В
  А
  С
  D
  а
  b
  

• 4 слайд

  АВСD – ромб
  Сколько у него углов, сторон, вершин? Назовите их.
  Какие стороны равны между собой?
  Является ли диагональ АС его осью симметрии?
  Является ли диагональ BD его осью симметрии?
  Есть ли у него еще оси симметрии?
  Чему равны углы, образованные его диагоналями?
  В
  А
  С
  D
  

• 5 слайд

  Найдите периметр квадрата
  15 см
  Правильный ответ: 60 см
  ?
  

• 6 слайд

  Найдите периметр прямоугольника
  2,5 дм
  1 дм
  Правильный ответ: 7 дм
  ?
  

• 7 слайд

  Найдите периметр ромба
  6,5 м
  Правильный ответ: 26 м
  ?
  

• 8 слайд

  Найдите периметр прямоугольника
  1,5 дм
  9 см
  Правильный ответ: 48 см
  ?
  

• 9 слайд

  Найдите периметр ромба
  16 см
  Правильный ответ: 64 см
  ?
  

• 10 слайд

  Найдите периметр квадрата
  4,5 дм
  Правильный ответ: 18 дм
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Площадь многоугольника
  Задания для устного счета
  Упражнение 5
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите площадь многоугольника
  23 cм
  2
  31 cм
  2
  21 cм
  2
  Правильный ответ:
  75 cм
  2
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите площадь многоугольника
  Правильный ответ:
  47 cм
  2
  ?
  18 cм
  2
  29 cм
  2
  

• 4 слайд

  Найдите площадь многоугольника
  Правильный ответ:
  54 дм
  2
  ?
  9 дм
  2
  9 дм
  2
  35 дм
  2
  

• 5 слайд

  Найдите площадь многоугольника
  6 м
  2
  6 м
  2
  6 м
  2
  6 м
  2
  25 м
  2
  Правильный ответ:
  49 м
  2
  ?
  

• 6 слайд

  Найдите площадь многоугольника
  4 дм
  2
  4 дм
  2
  23 дм
  2
  Правильный ответ:
  31 дм
  2
  ?
  

• 7 слайд

  Найдите площадь многоугольника
  4 дм
  2
  27 дм
  2
  Правильный ответ:
  ?
  31 дм
  2
  

• 8 слайд

  Найдите площадь многоугольника
  Правильный ответ:
  ?
  27 дм
  2
  4 дм
  2
  31 дм
  2
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Площадь прямоугольника
  Задания для устного счета
  Упражнение 6
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите площадь прямоугольника
  28 см
  2
  Правильный ответ:
  ?
  56 см
  2
  

• 3 слайд

  Найдите площадь прямоугольника
  35 дм
  2
  Правильный ответ:
  ?
  70 дм
  2
  

• 4 слайд

  Найдите площадь прямоугольника
  Правильный ответ:
  ?
  96 см
  2
  24 см
  2
  24 см
  2
  

• 5 слайд

  Найдите площадь прямоугольника
  Правильный ответ:
  ?
  112 см
  2
  14 см
  2
  

• 6 слайд

  Найдите площадь прямоугольника
  Правильный ответ:
  ?
  51 см
  2
  6 см
  8,5 см
  

• 7 слайд

  Найдите площадь прямоугольника
  Правильный ответ:
  ?
  38 м
  2
  4 м
  9,5 м
  

• 8 слайд

  Найдите площадь прямоугольника
  Правильный ответ:
  ?
  3 м
  2
  15 дм
  2 м
  

• 9 слайд

  Найдите площадь квадрата
  Правильный ответ:
  ?
  2,25 м
  2
  1,5 м
  

• 10 слайд

  Найдите площадь квадрата
  Правильный ответ:
  ?
  3,24 см
  2
  1,8 см
  

• 11 слайд

  Найдите площадь фигуры
  Правильный ответ:
  ?
  31 м
  2
  5 м
  8 м
  2 м
  3 м
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции
  Задания для устного счета
  Упражнение 7
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите площадь параллелограмма
  Правильный ответ:
  ?
  38 см
  2
  19 см
  2
  

• 3 слайд

  Найдите площадь параллелограмма
  Правильный ответ:
  ?
  150 см
  2
  10 см
  15 см
  

• 4 слайд

  Найдите площадь параллелограмма
  Правильный ответ:
  ?
  80 дм
  2
  8 дм
  1 м
  

• 5 слайд

  Найдите площадь параллелограмма
  Правильный ответ:
  ?
  480 см
  2
  30 см
  16 см
  

• 6 слайд

  Найдите площадь треугольника
  Правильный ответ:
  ?
  1,3 дм
  2
  2 дм
  1,3 дм
  

• 7 слайд

  Найдите площадь треугольника
  Правильный ответ:
  ?
  20 см
  2
  8 см
  5 см
  

• 8 слайд

  Найдите площадь треугольника
  Правильный ответ:
  ?
  16 см
  2
  8 см
  4 см
  

• 9 слайд

  Найдите площадь треугольника
  Правильный ответ:
  ?
  42 см
  2
  12 см
  7 см
  

• 10 слайд

  Найдите площадь треугольника
  Правильный ответ:
  ?
  95 см
  2
  19 см
  10 см
  

• 11 слайд

  Найдите площадь треугольника
  Правильный ответ:
  ?
  72 см
  2
  16 см
  9 см
  

• 12 слайд

  Найдите площадь трапеции
  Правильный ответ:
  ?
  60 см
  2
  8 см
  6 см
  12 см
  

• 13 слайд

  Найдите площадь трапеции
  Правильный ответ:
  ?
  84 см
  2
  8 см
  8 см
  13 см
  

• 14 слайд

  Найдите площадь трапеции
  Правильный ответ:
  ?
  135 см
  2
  10 см
  10 см
  17 см
  

• 15 слайд

  Приготовься к ответу на эти же вопросы в автоматическом режиме показа слайдов
  До начала осталось
  секунд
  Заполни самостоятельно заранее
  заготовленные таблицы
  

• 16 слайд

  Приготовься к ответу на эти же вопросы в автоматическом режиме показа слайдов
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  0
  

• 17 слайд

  Найдите площадь параллелограмма
  Правильный ответ:
  ?
  19 см
  2
  1
  

• 18 слайд

  Найдите площадь параллелограмма
  Правильный ответ:
  ?
  10 см
  15 см
  2
  

• 19 слайд

  Найдите площадь параллелограмма
  Правильный ответ:
  ?
  8 дм
  1 м
  3
  

• 20 слайд

  Найдите площадь параллелограмма
  Правильный ответ:
  ?
  30 см
  16 см
  4
  

• 21 слайд

  Найдите площадь треугольника
  Правильный ответ:
  ?
  2 дм
  1,3 дм
  5
  

• 22 слайд

  Найдите площадь треугольника
  Правильный ответ:
  ?
  8 см
  5 см
  6
  

• 23 слайд

  Найдите площадь треугольника
  Правильный ответ:
  ?
  8 см
  4 см
  7
  

• 24 слайд

  Найдите площадь треугольника
  Правильный ответ:
  ?
  12 см
  7 см
  8
  

• 25 слайд

  Найдите площадь треугольника
  Правильный ответ:
  ?
  19 см
  10 см
  9
  

• 26 слайд

  Найдите площадь треугольника
  Правильный ответ:
  ?
  16 см
  9 см
  10
  

• 27 слайд

  Найдите площадь трапеции
  Правильный ответ:
  ?
  8 см
  6 см
  12 см
  11
  

• 28 слайд

  Найдите площадь трапеции
  Правильный ответ:
  ?
  8 см
  8 см
  13 см
  12
  

• 29 слайд

  Найдите площадь трапеции
  Правильный ответ:
  ?
  10 см
  10 см
  17 см
  13
  

• 30 слайд

  Заполненные бланки ответов сдайте учителю
  Приготовьте рабочие тетради и откройте учебник
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Теорема Пифагора
  Задания для устного счета
  Упражнение 8
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите сторону прямоугольного треугольника
  5
  3
  ?
  4
  1
  

• 3 слайд

  Найдите сторону прямоугольного треугольника
  12 см
  5 см
  ?
  13 см
  2
  

• 4 слайд

  Найдите сторону прямоугольного треугольника
  5
  4
  ?
  3
  3
  

• 5 слайд

  Найдите сторону прямоугольного треугольника
  8
  6
  ?
  10
  4
  

• 6 слайд

  Найдите сторону прямоугольного треугольника
  12 см
  13 см
  ?
  5 см
  5
  

• 7 слайд

  Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника
  0,6 м
  0,8 м
  ?
  1 м
  6
  

• 8 слайд

  5
  3
  м
  Найдите длину катета прямоугольного треугольника
  ?
  1 м
  5
  4
  м
  7
  

• 9 слайд

  Найдите диагональ прямоугольника
  5
  ?
  7
  24
  8
  

• 10 слайд

  Найдите диагональ квадрата
  4
  ?
  32
  9
  

• 11 слайд

  Найдите сторону прямоугольника
  5
  ?
  8
  89
  10
  

• 12 слайд

  Приготовься к ответу на эти же вопросы в автоматическом режиме показа слайдов
  До начала осталось
  секунд
  Заполни самостоятельно заранее
  заготовленные таблицы
  

• 13 слайд

  Приготовься к ответу на эти же вопросы в автоматическом режиме показа слайдов
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  0
  

• 14 слайд

  Найдите сторону прямоугольного треугольника
  5
  3
  ?
  1
  

• 15 слайд

  Найдите сторону прямоугольного треугольника
  12 см
  5 см
  ?
  2
  

• 16 слайд

  Найдите сторону прямоугольного треугольника
  5
  4
  ?
  3
  

• 17 слайд

  Найдите сторону прямоугольного треугольника
  8
  6
  ?
  4
  

• 18 слайд

  Найдите сторону прямоугольного треугольника
  12 см
  13 см
  ?
  5
  

• 19 слайд

  Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника
  0,6 м
  0,8 м
  ?
  6
  

• 20 слайд

  Найдите длину катета прямоугольного треугольника
  ?
  1 м
  5
  4
  м
  7
  

• 21 слайд

  Найдите диагональ прямоугольника
  5
  ?
  24
  8
  

• 22 слайд

  Найдите диагональ квадрата
  4
  ?
  9
  

• 23 слайд

  Найдите сторону прямоугольника
  5
  ?
  89
  10
  

• 24 слайд

  Заполненные бланки ответов сдайте учителю
  Приготовьте рабочие тетради и откройте учебник
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Определение подобных треугольников
  Задания для устного счета
  Упражнение 9
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите отношение отрезков
  А
  В
  С
  D
  АB
  CD
  =
  7
  5
  7 cм
  5 см
  ?
  CD
  AB
  =
  5
  7
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите отношение отрезков
  А
  В
  С
  D
  АB
  CD
  =
  4
  3
  2 дм
  15 см
  ?
  CD
  AB
  =
  3
  4
  ?
  

• 4 слайд

  Найдите отношение отрезков
  А
  В
  С
  АС
  CВ
  =
  4
  3
  4 cм
  3 см
  ?
  ВС
  АС
  =
  3
  4
  ?
  АС
  АВ
  =
  4
  7
  ?
  АВ
  ВС
  =
  7
  3
  ?
  

• 5 слайд

  Найдите отношение сходственных сторон треугольников
  А
  В
  С
  АВ
  DE
  =
  7
  5
  14 cм
  10 см
  ?
  D
  E
  F
  72
  0
  72
  0
  68
  0
  68
  0
  40
  0
  40
  0
  12 см
  11 см
  ?
  

• 6 слайд

  Найдите отношение сходственных сторон треугольников
  А
  В
  С
  АС
  МК
  =
  6
  5
  18 cм
  10 см
  ?
  Р
  К
  М
  35
  0
  60
  0
  60
  0
  85
  0
  85
  0
  35
  0
  15 см
  17 см
  ?
  

• 7 слайд

  Найдите отношение сходственных сторон треугольников
  А
  В
  С
  ВС
  МР
  =
  15
  23
  15 cм
  25 см
  ?
  Р
  К
  М
  50
  0
  60
  0
  70
  0
  50
  0
  60
  0
  70
  0
  20 см
  23 см
  ?
  

• 8 слайд

  Найдите стороны подобных треугольников
  А
  В
  С
  14 cм
  7 см
  ?
  D
  E
  F
  9 см
  8 см
  ?
  16 cм
  18 cм
  

• 9 слайд

  7,5
  Найдите стороны подобных треугольников
  А
  В
  С
  12
  9
  ?
  D
  E
  F
  8
  ?
  10
  6
  Закрыть
  

Контрольная  работа  №1

Четырехугольники

Вариант 1

А1. Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см. А = 30^о, а перпендикуляр ВН к прямой  АD равен 7,5 см. Найдите стороны параллелограмма

А2. Докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны.

А3. Постройте ромб по двум диагоналям. Сколько осей симметрии у ромба?

________________________________________________

В1. Точки  Р, К, L, M – середины  сторон ромба АВСD. Докажите, что четырехугольник РКLM – прямоугольник.

________________________________________________________________

Контрольная  работа  №1

Четырехугольники

Вариант 2

А1. Диагональ квадрата равна  4 см. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.

А2. Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

А3. Постройте квадрат по диагонали. Сколько осей симметрии имеет квадрат?

________________________________________________

В1. В трапеции АВСD меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину В проведена прямая, параллельная стороне СD. Периметр образовавшегося треугольника равен 12 см. Найдите периметр трапеции.

Контрольная  работа  №2

Площади фигур

Вариант 1

А1. В прямоугольнике ABCD  АВ = 24 см,  АС = 25 см. Найдите площадь прямоугольника.

А2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60^о.

А3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны  14 и 6 см.

А4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

____________________________________________________

В1. Середины оснований трапеции соединены отрезком.

      Докажите, что полученные две трапеции равновелики.

________________________________________________________________

Контрольная  работа  №2

Площади фигур

Вариант 2

А1. В ромбе ABCD  АВ = 10 см,  меньшая диагональ АС = 12 см. Найдите площадь ромба.

А2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 6 см, а угол при вершине равен 60^о.

А3. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна  13 см, а одна из сторон  5 см.

А4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

____________________________________________________

В1. Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади.

Контрольная работа №3

Признаки подобия треугольников

Вариант 1

А1. На рисунке  АВ || CD.

       а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD.

       б) Найдите АВ, если OD = 15 см,  ОВ = 9 см,

           CD = 25 см.

А2. Найдите отношение площадей тре­угольников ABC и  KMN, если АВ = 8 см,    ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

__________________________________________

В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходствен­ных высот.

____________________________________________________________________

Контрольная работа №3

Признаки подобия треугольников

Вариант 2

А1. На рисунке MN || АС.

      а) Докажите, что .

      б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВМ = 8 см,

          АС = 21 см.

А2. Даны стороны треугольников PКМ и ABC:

PК = 16 см, КМ = 20 см, РМ = 28 см и АВ = 12 см,

ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

______________________________________ 

В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходствен­ных биссектрис.

Контрольная работа №4

Подобные треугольники

Вариант 1

А1. Отрезки  АВ  и  СМ  пересекаются в точке  О  так, что   АС || ВМ.  Найдите длину отрезка  СМ,  если   АО=12 см,  ОВ=3 см,  СО=8 см.

А2. В треугольнике  АВС  точка  К  принадлежит стороне  АВ,  а точка  Р – стороне  АС. Отрезок  КР|| BC.  Найдите периметр треугольника  АКР, если  АВ=9 см,  ВС=12 см,  АС=15 см  и  АК : КВ=2:1.

А3. В треугольнике  АВС  угол  С=90⁰.  АС=15см,  ВС=8 см.  Найдите

__________________________________________

В1. Между пунктами А и В находится болото. Чтобы найти расстояние между А и В, отметили вне болота произвольную точку С, измерили расстояние АС = 600 м и ВС = 400 м, а также АСВ = 62°.

Начертите план в масштабе 1 : 10 000 и найдите по нему расстояние между пунктами А и В. 

____________________________________________________________________

Контрольная работа №4

Подобные треугольники

Вариант 2

А1. Отрезки  АВ  и  СМ  пересекаются в точке  О  так, что   АС || ВМ.    Найдите длину отрезка  СМ,  если   АС=15 см,  ВМ=3 см,  СО=10 см.

А2. В треугольнике  АВС  точка  К  принадлежит стороне  АВ,  а точка  Р – стороне  АС. Отрезок  КР|| BC.  Найдите периметр треугольника  АКР, если  АВ=16 см,  ВС=8 см,  АС=15 см  и  АК =4 см.

А3. В треугольнике  АВС  угол  С=90⁰.  АС=4 см,  АВ=5  см.  Найдите

______________________________________ 

В1. На рисунке показано, как можно определить ширину реки АВ, построив на местности подобные треугольники. Обоснуйте: какие построения выполнены; чем мы пользуемся для определения ширины реки? Вы­полните необходимые измерения и определите ширину реки

(масштаб рисунка 1 : 1000).

Контрольная работа №5

Окружность

Вариант 1

А1. Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная   радиусу. Найдите угол между ними.

А2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125^о, а хорда АС – дугу в 52^о. Найдите угол ВАС

А3. Постройте окружность, описанную около тупоугольного треугольника.

_____________________________________________

В1. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №5

Окружность

Вариант 2

А1. Через точку данной окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

А2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 75^о, а хорда АС – дугу в 112^о. Найдите угол ВАС

А3. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.

_____________________________________________

В1. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа №6

Итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса

Вариант 1

А1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу  с,  если его катеты равны: а=5 см,  b=12 см.

А2. В треугольнике АВС  . Найдите  .

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

А4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

__________________________________________________

В1. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, .

      Найдите: а) угол АВО;  б) радиус окружности.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №6

Итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса

Вариант 2

А1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза  с=25 см,  один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет  b.

А2. В прямоугольном треугольнике АВС   . Найдите  .

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

А4. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

__________________________________________________

В1. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках DE и F соответственно. Известно, что .

      Найдите: а) радиус окружности;  б) углы EOF и EDF.

Самостоятельная работа  1.1

Многоугольники. Четырехугольник

Вариант 1

А1. Существует ли выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 165^о?

А2. Найдите углы А и С выпуклого четырехугольника АВСD, если    .

А3. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 135^о?

А4. Начертите четырехугольник, пятиугольник. Выполните  необходимые измерения и вычислите периметр построенных многоугольников.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  1.1

Многоугольники. Четырехугольник

Вариант 2

А1. Существует ли выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 150^о?

А2. Найдите углы А и D выпуклого четырехугольника АВСD, если .

А3. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 144^о?

А4. Начертите четырехугольник, пятиугольник. Выполните  необходимые измерения и вычислите периметр построенных многоугольников.

Самостоятельная работа  1.2

Четырехугольники

Вариант 1

А1. Периметр параллелограмма ABCD равен 10 см. Найдите длину диагонали BD, зная, что периметр треугольника ABD равен 8 см.

А2. Докажите, что если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.

А3. Разделите отрезок, равный  9 см  на  семь равных частей.  

А4. В равнобедренной трапеции ABCD  ACD =135^о,  AD = 20 см,  ВС = 10 см. Найдите периметр трапеции.

______________________________________________________

В1. Длины сторон параллелограмма равны 3 и 5 см. На какие отрезки делит большую сторону биссектриса острого угла этого параллелограмма?

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  1.2

Четырехугольники

Вариант 2

А1. Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух одинаковых из них равна 160^о.

А2. Докажите, что если у параллелограмма хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.

А3. Разделите отрезок, равный  11 см  на  девять равных частей. 

А4. В прямоугольной трапеции ABCD  ВAD – прямой, ВАС =45^о,  ВСD =135^о, AD = 30 см. Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

______________________________________________________

В1. В ромбе АВСD биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС и диагональ ВD соответственно в точках M и N. Найдите угол АNВ, если угол АМС = 120^о.

Самостоятельная работа  1.3

Задачи на построение

Вариант 1

А1. Постройте ромб по углу и стороне.

А2. Постройте параллелограмм ABCD  по острому углу А, стороне ВС и расстоянию между прямыми  AD  и  ВС.

А3. Постройте прямоугольник по одной из сторон и углу между этой стороной и диагональю.

 А4. Постройте точки  В₁, С₁ и  D₁, симметричные вершинам В, С и D  трапеции  АВСD относительно вершины  А.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  1.3

Задачи на построение

Вариант 2

А1. Постройте ромб по стороне и одной из диагоналей.

А2. Постройте параллелограмм ABCD  по двум сторонам  AD  и  АВ  и высоте  ВЕ  (ВЕ<AB).

А3. Постройте прямоугольник по диагонали и углу между диагоналями.

 А4. Постройте точки  В₁, С₁ и  D₁, симметричные вершинам В, С и D  ромба АВСD относительно вершины  А.

Самостоятельная работа  2.1

Площади фигур

Вариант 1

А1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см, а отношение сторон  равно 2 : 3.

А2. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 6 см и 8 см,  а один из углов равен 150^о.

А3. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 12 см  и   9 см, а угол между ними 30^о.

______________________________________

В1. Вычислите площадь фигуры на рисунке, разбив ее на прямоугольники и проведя все необходимые измерения.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  2.1

Площади фигур

Вариант 2

А1. Найдите площадь треугольника, если его сторона равна 10 см, а высота проведенная к ней равна 8 см.

А2. В параллелограмме одна из сторон равна 10 см, один из углов равен 30^о. Найдите площадь параллелограмма, если его периметр равен        56 см.

А3. Острый угол равнобедренной трапеции равен 45^о, а основания равны   8 см  и  6 см. Найдите площадь трапеции.

___________________________________

В1. Вычислите площадь фигуры на рисунке, разбив ее на прямоугольники и проведя все необходимые измерения.

Самостоятельная работа  2.2

Теорема Пифагора

Вариант 1

А1. У прямоугольного треугольника катеты  равны  5 и 12.  Найдите гипотенузу.

А2. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны  6 см  и  8см.

А3. Две стороны прямоугольного треугольника равны 3 м  и  4 м.  Найдите третью сторону (два случая).

А4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно  16 см.  Найдите площадь треугольника.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  2.2

Теорема Пифагора

Вариант 2

А1. У прямоугольного треугольника гипотенуза  и катет соответственно равны  17 и 8.  Найдите второй катет.

А2. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны  16 дм  и  30 дм.

А3. Две стороны прямоугольного треугольника равны 13 м  и  12 м.  Найдите третью сторону (два случая).

А4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4 см, а основание равно  6 см.  Найдите площадь треугольника.

Самостоятельная работа  3.1

Признаки подобия треугольников

Вариант 1

А1. У подобных треугольников  АВС  и  А₁В₁С₁   А = 30^о,  АВ = 1 м, 

      ВС = 2 м,  В₁С₁ = 3 м. Чему равны угол А₁  и сторона А₁В₁?

А2. Подобны ли треугольники  АВС  и  А₁В₁С₁, если  АВ = 1м, АС = 1,5 м,  ВС = 2 м,   А₁В₁ = 10 см,  А₁С₁ = 15 см,  В₁С₁ = 20 см ?

А3. Подобны ли два прямоугольных треугольника, если у одного из них есть угол  40^о, а у другого – угол, равный  50^о ?

______________________________________________

В1. Длина тени фабричной трубы равна 35,8 м. В это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,9 м дает тень длиной 1,62 м. Найдите высоту трубы.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  3.1

Признаки подобия треугольников

Вариант 2

А1. У подобных треугольников  АВС  и  А₁В₁С₁   А = 60^о, АВ = 12 см,  ВС = 10 см,  В₁С₁ = 15 см. Чему равны угол А₁  и сторона А₁В₁?

А2. Подобны ли треугольники  АВС  и  А₁В₁С₁, если  АВ = 1м, АС = 2 м,  ВС = 1,5 м,   А₁В₁ = 8 дм,  А₁С₁ = 16 дм,  В₁С₁ = 12 дм ?

А3. Подобны ли два прямоугольных треугольника, если у одного из них есть угол  40^о, а у другого – угол, равный  60^о ?

___________________________________________

В1. Длина тени растущего дерева равна 40,8 м. В это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,2 м дает тень длиной 2,04 м. Найдите высоту дерева.

Самостоятельная работа  3.2

Применение подобия  к решению задач

Вариант 1

А1. Докажите, что два прямоугольных треугольника по­добны, если их катеты пропорциональны.

А2. Из точки D, лежащей на гипотенузе АВ прямоуголь­ного треугольника ABC, опущен перпендикуляр DE на катет ВС. Докажите, что треугольники DBE и ABC подобны.

____________________________________________

В1. Дан треугольник  АВС. Постройте треугольник  А₁В₁С₁, подобный треугольнику  АВС, площадь которого  в  три раза больше площади треугольника АВС.

В2. Чтобы определить на местности расстояние АВ между двумя точками, од­на из которых В недоступна, можно вы­полнить построения, план которых показан на рисунке. Найдите рас­стояние АВ, если АС = 150 м, DF||АВ,  DF = 16 м, CD = 30 м.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  3.2

Применение подобия  к решению задач

Вариант 2

А1. Докажите, что прямоугольные равнобедренные тре­угольники подобны.

А2. На сторонах АС и АВ треугольника ABC отмечены точки К и Р так, что . Докажите, что треугольники АКР и ABC подобны.

______________________________________________

В1. Дан треугольник  АВС. Постройте треугольник  А₁В₁С₁, подобный треугольнику  АВС, площадь которого  в  четыре  раза больше площади треугольника АВС.

В2. Наблюдатель, находящийся в точке А, ви­дит конец шеста С и точку D верхней части мачты DF располо­женными на одной прямой. Какова высота мачты, если AF = 60 м, АВ = 6 м, ВС = 3 м?

_______________________________________________________________

Самостоятельная работа  3.3

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Вариант 1

А1. Найдите синус косинус и тангенс углов А  и  В треугольника  АВС  с   прямым углом  С, если  ВС = 1 дм, АС = 3 дм.

А2. У прямоугольного треугольника один катет равен 8 см, а синус противоположного ему угла равен 0,8. Найдите гипотенузу и второй катет.

А3. Найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны  9 см  и  40 см.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  3.3

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Вариант 2

А1. Найдите синус косинус и тангенс углов А  и  В треугольника  АВС  с прямым углом  С, если  ВС = 8 см, АВ = 10 дм.

А2. У прямоугольного треугольника один катет равен 12 см, а косинус

      противоположного ему угла равен 0,4. Найдите гипотенузу и второй катет.

А3. Найдите гипотенузу и острые углы прямоугольного треугольника, если   его катеты равны  20 см  и  21 см.

Самостоятельная работа  4.1

Центральные и вписанные углы

Вариант 1

А1. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 5см в точке А. Найдите ОВ, если АВ = 12 см.

А2. Вершины треугольника АВС делят окружность с центром О на три дуги: АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся как  2 : 9 : 7.  Найдите углы АОС, ВОС, АСВ.

А3. Хорды МК и РТ пересекаются в точке А.  Найдите длину АМ, если АР = 2 дм, АТ = 24 дм, АМ : КА = 3 : 4.

__________________________________________

В1. Докажите, что касательная, параллельная хорде, делит в точке касания дугу, стягивающую этой ходой, на две равные дуги.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  4.1

Центральные и вписанные углы

Вариант 2

А1. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 15см в точке В. Найдите АВ, если ОА = 17 см.

А2. Точки А, В и С делят окружность с центром О на три дуги: АВ, ВС и АС, градусные меры которых относятся как 7 : 5 : 6.  Найдите углы АВС, ВАС, АОВ.

А3. Диаметр АВ пересекает хорду СВ в точке М.  Найдите отрезки на которые точка М делит диаметр АВ, если r = 10 cм, CM = 4 см,                MD = 9 см.

__________________________________________

В1. К окружности проведена касательная.  Докажите, что сумма расстояний от концов любого диаметра до этой касательной равна диаметру этой окружности.

Самостоятельная работа  4.2

Четыре замечательных точки треугольника

Вариант 1

А1. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС серединный перпендикуляр стороны АВ пересекает основание АС в точке Р. Найдите угол  С,  если  АВР = 52^о.

А2. Постройте точку на катете прямоугольного треугольника, равноудаленную от гипотенузы и другого катета.

А3. Постройте точку, равноудаленную от вершин тупоугольного треугольника.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  4.2

Четыре замечательных точки треугольника

Вариант 2

А1. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием ВС серединный перпендикуляр стороны АС пересекает основание ВС в точке М. Найдите  САМ,  если  АВС = 43^о.

А2. Постройте точку на боковой стороне равнобедренного треугольника, равноудаленную от основания и другой боковой стороны.

А3. Постройте точку, равноудаленную от вершин прямоугольного треугольника.

Самостоятельная работа  4.3

Вписанная и описанная окружности

Вариант 1

А1. Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 12 см.

А3. Постройте треугольник ABC, если АВ =8 см, ВС = 6 см, ABC = 40°. Опишите около него окружность и из­мерьте ее радиус.

______________________________________________

В1. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника со сторонами 10, 12, и 10 см.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  4.3

Вписанная и описанная окружности

Вариант 2

А1. Найдите радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 12 см.

А3. Постройте треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см и опишите около него окружность. Измерьте радиус этой окружности.

____________________________________________

В1. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник  со сторонами 15, 24, и 15 см.

Самостоятельная работа  5.1

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 1

А1. В соответствующей окружности (см. рис.) нарисуйте угол, равный 2α.

А2. В равностороннем треугольнике АВС проведены биссектрисы AD и BF, которые пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника AOF.

А3. Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и  6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 45^о.

А4. Определите, существует ли треугольник, периметр которого равен 18 см, а одна из сторон 14 см.

________________________________________________

В1. Докажите, что если диагонали четырехугольника взаим­но перпендикулярны, то и суммы квадратов его противополож­ных сторон равны.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  5.1

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 2

А1. По рисунку определите градусную меру угла  α.

А2. Найдите углы, образованные при пересечении биссектрис острых углов прямоугольного равнобедренного треугольника.

А3. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны  16 см и  6 см, а один из углов равен  30^о.

А4. Докажите, что в равнобокой трапеции диагонали равны.

________________________________________________

В1. Две окружности, радиусы которых 32 и 72 см, касаются друг друга внешним образом. Прямая касается этих окружнос­тей в точках А и В. Найдите расстояние АВ.

Самостоятельная работа  5.2

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 1

А1. Сторона квадрата MКРТ  равна 12 см. На МТ  и  КР отложены отрезки АТ  и  КВ так, что АТ = КВ = 5 см.

а) Докажите, что АМВР – параллелограмм.

б) Найдите его периметр и площадь.

А2. В трапеции AВСD проведены диагонали АС  и ВD, которые пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники СОВ  и АОD подобны.

А3. Постройте прямую, перпендикулярную данной прямой, с помощью циркуля и линейки.

________________________________________________________________

Самостоятельная работа  5.2

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 2

А1. Сторона квадрата ABCD  равна 4 см. На AB и  CD отложены отрезки АM  и  КC так, что АM = КC = 3 см.

а) Докажите, что МВKD – параллелограмм.

б) Найдите его периметр и площадь.

А2. В параллелограмме AВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F.  Докажите, что треугольник  АВF – равнобедренный.

А3. Постройте треугольник по трем данным сторонам с помощью циркуля и линейки.

________________________________________________________________

• 1 слайд

  Многоугольники
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  11.06.2022
  Страница 2
  Многоугольник
  А
  В
  С
  D
  F
  G
  E
  Многоугольник - фигура,
  составленная из отрезков так, что:
  

• 3 слайд

  11.06.2022
  Страница 3
  Многоугольник
  А
  В
  С
  D
  F
  G
  E
  Многоугольник - фигура,
  составленная из отрезков так, что:
  Смежные отрезки
  не лежат на одной прямой
  2. Несмежные отрезки
  не имеют общих точек
  

• 4 слайд

  11.06.2022
  Страница 4
  Многоугольник
  А
  В
  С
  D
  Многоугольник - фигура,
  составленная из отрезков так, что:
  Смежные отрезки
  не лежат на одной прямой
  2. Несмежные отрезки
  не имеют общих точек
  Фигура АВСD – не многоугольник
  

• 5 слайд

  11.06.2022
  Страница 5
  Многоугольник
  А
  В
  С
  D
  F
  G
  E
  Точки А, В, С, D, Е, F, G
  – вершины многоугольника
  Отрезки
  АВ, ВС, СD, DE, EF, FG, GA
  – стороны многоугольника
  P = АВ+ВС+СD+DE+EF+FG+GA – периметр
  АС – диагональ
  

• 6 слайд

  11.06.2022
  Страница 6
  Многоугольник
  А
  В
  С
  D
  Внутренняя область
  Внешняя область
  

• 7 слайд

  11.06.2022
  Страница 7
  Выпуклый многоугольник
  А
  В
  С
  D
  Е
  

• 8 слайд

  11.06.2022
  Страница 8
  Невыпуклый многоугольник
  А
  В
  С
  D
  Е
  F
  

• 9 слайд

  11.06.2022
  Страница 9
  Сумма углов выпуклого
  n-угольника
  4
  2
  5
  3
  6
  4
  n
  n-2
  Сумма углов выпуклого
  n-угольника:
  (n-2) 180
  o
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Четырехугольник
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Четырехугольник
  А
  В
  С
  D
  АС и ВD – диагонали
  АB и CD, BC и AD –
  противоположные стороны
  

• 3 слайд

  Четырехугольник
  А
  В
  С
  D
  АС и ВD – диагонали
  АB и CD, BC и AD –
  противоположные стороны
  А и C, B и D –
  противоположные вершины
  

• 4 слайд

  Выпуклые четырехугольники
  Прямоугольник
  Квадрат
  Параллелограмм
  Трапеция
  Четырехугольник
  Ромб
  

• 5 слайд

  Выпуклый четырехугольник
  А
  В
  С
  D
  Каждая диагональ выпуклого
  четырехугольника разделяет его
  на два треугольника
  Сумма углов выпуклого
  четырехугольника равна 360
  0
  

• 6 слайд

  Невыпуклый четырехугольник
  А
  В
  С
  D
  АС и ВD – диагонали
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Свойства параллелограмма
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Определение параллелограмма
  Параллелограммом называется четырехугольник,
  у которого противоположные стороны попарно параллельны
  D
  А
  В
  С
  АB || CD
  BC || AD
  Параллелограмм –
  выпуклый четырехугольник
  

• 3 слайд

  Свойства параллелограмма
  В параллелограмме противоположные стороны равны и
  противоположные углы равны
  D
  А
  В
  С
  АС – общая сторона
  Диагональ АС разделяет
  параллелограмм на треугольники
  АВС и ADC
  1
  1
  2
  3
  4
  ?
  - накрест лежащие при
  АС АB || СD
  ?
  - накрест лежащие при
  АС ВС || АD
  Следовательно:
  АВС = АDC
  1 + 3 = 2 + 4
  AB = CD, BC = AD, B = D
  A = C
  

• 4 слайд

  Свойства параллелограмма
  Диагонали параллелограмма точкой пересечения
  делятся пополам
  D
  А
  В
  С
  АВ = СD – противоположные
  стороны параллелограмма
  О – точка пересечения диагоналей
  АС и BD
  2
  1
  2
  3
  4
  - накрест лежащие при
  АС АB || СD
  - накрест лежащие при
  BD ВС || АD
  Следовательно:
  АOВ = COD
  AO = OC, BO = OD
  O
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Признаки параллелограмма
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Если в четырехугольнике две стороны равны и
  параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм
  D
  А
  В
  С
  АС – общая сторона
  Дано: АВСD – четырехугольник
  AB = CD, AB || CD
  Доказать: АВСD – параллелограмм
  1
  1
  2
  3
  4
  - накрест лежащие при
  АС АB || СD
  , а они накрест лежащие при пересечении прямых
  ВС и АD секущей АС
  ВС || АD ABCD - параллелограмм
  Следовательно:
  АВС = АDC
  Доказательство
  Диагональ АС разделяет
  параллелограмм на треугольники
  АВС и ADC
  АВ = CD – по условию,
  

• 3 слайд

  Если в четырехугольнике противоположные стороны
  попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм
  D
  А
  В
  С
  АС – общая сторона
  Дано: АВСD – четырехугольник
  AB = CD, BС = CD
  Доказать: АВСD – параллелограмм
  1
  2
  , а они накрест лежащие при пересечении прямых
  АВ и СD секущей АС
  АВ || СD
  Следовательно:
  АВС = АDC
  Доказательство
  Диагональ АС разделяет
  параллелограмм на треугольники
  АВС и ADC
  АВ = CD, ВС = CD – по условию
  2
  АВ = СD
  АВСD - параллелограмм
  

• 4 слайд

  D
  А
  В
  С
  АО = ОС, ВО = ОD – по условию
  О – точка пересечения диагоналей
  АС и BD
  3
  1
  2
  Следовательно:
  АOВ = COD
  O
  Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и
  и точкой пересечения делятся пополам,
  то этот четырехугольник – параллелограмм
  Дано: АВСD – четырехугольник
  AО = ОC, BО = ОD
  Доказать: АВСD – параллелограмм
  Доказательство
  AОВ = CОD - вертикальные
  , а они накрест лежащие при пересечении прямых
  АВ и СD секущей АС
  АВ || СD
  АВ = СD
  АВСD - параллелограмм
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Теорема Фалеса
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Фалес Милетский
  
  Древнегреческий философ, родоначальник античной
  и вообще европейской философии и науки, основатель
  милетской школы.
  Сочинения Фалеса не сохранились, однако Аристотель
  называет его первым ионийским философом.
  Важнейшей заслугой Фалеса в области математики
  считается перенесение им из Египта в Грецию первых
  начал теоретической элементарной геометрии:
    • Вертикальные углы равны.
    • Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
    • Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами.
    • Диаметр делит круг на две равные части.
  
  
  Фалесу приписывается решение двух геометрических задач практического
  характера: определения расстояния корабля на море от Милетской гавани и
  определения высоты пирамиды по длине её тени.
  

• 3 слайд

  Задача
  Через середину М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая,
  параллельная стороне AС. Эта прямая пересекает сторону BС в точке N.
  Докажите, что BN = NC.
  A
  B
  C
  M
  D
  N
  Решение
  Через точку С проведем СD || AB
  AM = MB – по условию
  AM = СD
  (AMDC – параллелограмм)
  MВ = CD
  1
  2
  3
  4
  ВMN = CDN
  BN = NC
  

• 4 слайд

  Теорема Фалеса
  Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных
  отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие
  вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки
  l
  1
  l
  2
  A
  1
  A
  2
  A
  3
  A
  4
  B
  1
  B
  2
  B
  3
  B
  4
  A
  1
  A
  2
  A
  2
  A
  3
  A
  3
  A
  4
  =
  =
  = …
  В
  1
  В
  2
  В
  2
  В
  3
  В
  3
  В
  4
  =
  =
  = …
  ?
  ?
  ?
  

• 5 слайд

  Теорема Фалеса
  Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных
  отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие
  вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки
  l
  1
  l
  2
  A
  1
  A
  2
  A
  3
  A
  4
  B
  1
  B
  2
  B
  3
  B
  4
  A
  1
  A
  2
  A
  2
  A
  3
  A
  3
  A
  4
  =
  =
  = …
  В
  1
  В
  2
  В
  2
  В
  3
  В
  3
  В
  4
  =
  =
  = …
  ?
  ?
  ?
  l
  l
  1
  ||
  l
  Через точку В проведем
  1
  С
  D
  A
  1
  A
  2
  B
  1
  C
  =
  A
  2
  A
  1
  B
  1
  C
  - параллелограмм
  A
  2
  A
  3
  СD
  =
  A
  3
  A
  2
  CD
  - параллелограмм
  A
  1
  A
  2
  =
  A
  2
  A
  3
  В
  1
  С
  =
  СD
  

• 6 слайд

  Теорема Фалеса
  Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных
  отрезков и через их вершины провести параллельные прямые, пересекающие
  вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки
  l
  1
  l
  2
  A
  1
  A
  2
  A
  3
  A
  4
  B
  1
  B
  2
  B
  3
  B
  4
  A
  1
  A
  2
  A
  2
  A
  3
  A
  3
  A
  4
  =
  =
  = …
  В
  1
  В
  2
  В
  2
  В
  3
  В
  3
  В
  4
  =
  =
  = …
  ?
  ?
  ?
  l
  С
  D
  В
  1
  С
  =
  СD
  В треугольнике В DВ
  1
  3
  CB || DB
  2
  3
  В
  1
  В
  2
  В
  2
  В
  3
  =
  Аналогично можно
  доказать
  В
  2
  В
  3
  В
  3
  В
  4
  =
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Прямоугольник, ромб, квадрат
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Определение прямоугольника
  Прямоугольником называется параллелограмм,
  у которого все углы прямые
  D
  А
  В
  С
  Прямоугольник –
  выпуклый четырехугольник
  A = B = С = D = 90
  0
  Прямоугольник обладает
  всеми свойствами
  параллелограмма:
  АВ = СD,
  BC = AD
  O
  А0 = OС,
  BO = OD
  

• 3 слайд

  Особое свойство прямоугольника
  Диагонали прямоугольника равны
  D
  А
  В
  С
  (АВ = СD, AD - общий катет)
  АC = ВD
  ACD = DBA
  O
  

• 4 слайд

  Ромб
  D
  А
  В
  С
  O
  Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны
  равны
  Ромб обладает всеми свойствами
  параллелограмма
  Особое свойство ромба
  Диагонали ромба взаимно перпендикулярны
  и делят его углы пополам
  В треугольнике АВD:
  АВ = АD,
  ВO = OD
  AO – медиана, высота, биссектриса
  АС ВD, ВАС = DAC
  

• 5 слайд

  Квадрат
  Квадратом называется прямоугольник, у которого все
  стороны равны
  Квадратом называется ромб, у которого все углы прямые
  1
  2
  D
  А
  В
  С
  O
  Свойства квадрата
  1. Все углы квадрата прямые
  2. Диагонали квадрата равны,
  точкой пересечения делятся
  пополам
  и делят углы
  квадрата пополам.
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Свойства площадей многоугольника
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Понятие площади многоугольника
  Площадь многоугольника – это величина той части плоскости,
  которую занимает многоугольник
  S
  S
  

• 3 слайд

  Измерение площади
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  16
  17
  18
  19
  20
  S = 20 см
  2
  

• 4 слайд

  Свойства площадей
  Две геометрические фигуры называют равными, если одну из них
  можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут.
  Фигура2
  Фигура1
  

• 5 слайд

  Свойства площадей
  Две геометрические фигуры называют равными, если одну из них
  можно так наложить на вторую, что эти фигуры совпадут.
  Фигура2
  Фигура1
  Свойство 1. Равные многоугольники имеют равные площади
  

• 6 слайд

  Свойства площадей
  Свойство 2. Если многоугольник составлен из нескольких
  многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих
  многоугольников.
  S
  1
  S
  2
  S
  3
  S = S + S + S
  1
  2
  3
  

• 7 слайд

  Свойства площадей
  Свойство 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны
  S = 4 = 16
  2
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  16
  4 см
  4 см
  

• 8 слайд

  Свойства площадей
  Свойство 3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны
  S = а
  2
  а
  а
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Площадь параллелограмма и треугольника
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Параллелограмм
  А
  В
  С
  D
  Условимся называть:
  АD – основание
  H
  BH – высота
  

• 3 слайд

  Теорема
  А
  В
  С
  D
  Пусть площадь параллелограмма АВСD равна S
  H
  АD – основание.
  S
  Проведем высоты BH и СК
  К
  S = S
  НВСК
  Площадь параллелограмма равна произведению его основания
  на высоту.
  

• 4 слайд

  Теорема
  А
  В
  С
  D
  Площадь параллелограмма равна произведению его основания
  на высоту.
  H
  S
  К
  S = S
  НВСК
  = ВС ВН
  .
  S = АD ВН
  .
  

• 5 слайд

  Теорема
  А
  В
  С
  Н
  Площадь треугольника равна половине произведения его
  основания на высоту.
  Пусть площадь треугольника АВС равна S
  АB – основание.
  Проведем высоту CH
  S
  Достроим треугольник АBС
  до параллелограмма АВDC
  АВС = DСВ
  (ВС – общая сторона, АВ = CD, AC = BD)
  S = S
  AВDС
  1
  2
  S = AB CH
  1
  2
  .
  D
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Теорема Пифагора
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Пифагор Самосский
  Пифагор Самосский (ок. 580 - ок. 500 до н. э.) древнегреческий
  математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос.
  Получил хорошее образование.
  По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью
  восточных выехал в Египет и как будто прожил там 22 года.
  Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают Пифагору посещение и Индии. Это очень вероятно, так как Иония и Индия тогда имели торговые связи. Возвратившись на родину (ок. 530 г. до н. э.), Пифагор попытался организовать свою философскую школу. Однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет Самос и селится в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством.
  
  

• 3 слайд

  Теорема.
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
  равен сумме квадратов катетов
  Существует множество доказательств
  теоремы Пифагора
  Простейшее доказательство
  А
  В
  С
  Треугольник АВС - равнобедренный
  Квадрат, построенный на гипотенузе АС,
  содержит 4 исходных треугольника,
  а квадраты, построенные на катетах,- по два.
  

• 4 слайд

  Теорема.
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы
  равен сумме квадратов катетов
  а
  b
  а
  b
  а
  b
  а
  b
  а
  b
  с
  с
  с
  с
  с
  Рассмотрим прямоугольный треугольник
  Докажем, что
  с = а + b
  2
  2
  2
  Достроим треугольник до квадрата.
  Вычислим его площадь:
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Подобные треугольники
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Подобные фигуры
  В геометрии фигуры одинаковой формы
  принято называть подобными
  Квадраты
  

• 3 слайд

  Подобные фигуры
  В геометрии фигуры одинаковой формы
  принято называть подобными
  Круги
  

• 4 слайд

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  Подобные треугольники
  7 см
  14 см
  10
  5
  10 см
  5 см
  14
  7
  13 см
  6,5 см
  13
  6,5
  =
  =
  = 2
  Два треугольника называются подобными, если их углы
  соответственно равны и стороны одного треугольника
  пропорциональны сходственным сторонам другого.
  k=2
  – коэффициент подобия
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Средняя линия треугольника
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Средняя линия треугольника
  А
  В
  С
  М
  N
  Средней линией треугольника
  называется отрезок, соединяющий
  середины двух его сторон
  MN – средняя линия
  

• 3 слайд

  Теорема
  Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны
  А
  В
  С
  М
  N
  MN – средняя линия треугольника АВС
  Треугольники MBN и АВС - подобны
  общий
  Следовательно:
  MN || AB
  1
  2
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Касательная к окружности
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  А
  О
  Определение касательной
  р
  Прямая, имеющая с окружностью
  только одну общую точку, называется
  касательной к окружности
  Прямая р – касательная
  Прямая h – секущая
  h
  В
  С
  Точка А – точка касания
  

• 3 слайд

  Теорема.
  Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
  О
  А
  р
  Прямая р – касательная к окружности с центром О
  Точка А – точка касания
  Предположим,
  что касательная р не перпендикулярна
  радиусу ОА
  В
  Тогда радиус ОА –
  наклонная к прямой р
  ОВ < ОА
  Прямая р и окружность имеют две
  общих точки.
  Противоречие!
  р ОА
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Градусная мера дуги. Центральный угол
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Дуга окружности
  А
  О
  В
  С
  Обозначают:
  АСВ
  D
  АDВ
  

• 3 слайд

  Дуга окружности
  А
  О
  В
  С
  Обозначают:
  АСВ
  D
  АDВ
  

• 4 слайд

  Полуокружность
  А
  О
  В
  KMP - полуокружность
  KNP - полуокружность
  K
  P
  M
  N
  

• 5 слайд

  Градусная мера дуги окружности
  А
  О
  В
  С
  D
  АОВ – центральный угол
  АСВ = АОВ
  BDA = 360 - АОВ
  0
  АСВ + BDA = 360
  0
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Теорема о вписанном угле
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Вписанный угол
  А
  О
  В
  С
  М
  Угол, вершина которого лежит
  на окружности, а стороны
  пересекают окружность.
  Вписанный АВС опирается
  на дугу АМС
  

• 3 слайд

  Вписанный угол
  А
  О
  В
  С
  Теорема. Вписанный угол измеряется половиной
  дуги на которую он опирается.
  Докажем:
  АВС – вписанный угол окружности
  с центром О, опирающийся на
  дугу АС.
  АВС = АС
  1
  2
  

• 4 слайд

  Вписанный угол
  А
  О
  В
  С
  Теорема. Вписанный угол измеряется половиной
  дуги на которую он опирается.
  Докажем:
  1 случай
  АВС = АС
  1
  2
  С
  АС = АОС
  1
  2
  АО=ОВ
  1 = 2
  АОС = 1 + 2 = 2 1
  АВС = АС
  1
  2
  ?
  ?
  

• 5 слайд

  Вписанный угол
  А
  О
  В
  С
  Теорема. Вписанный угол измеряется половиной
  дуги на которую он опирается.
  Докажем:
  2 случай
  АВС = АС
  1
  2
  D
  АВС = АС
  1
  2
  

• 6 слайд

  Вписанный угол
  А
  О
  В
  С
  Теорема. Вписанный угол измеряется половиной
  дуги на которую он опирается.
  Докажем:
  3 случай
  АВС = АС
  1
  2
  D
  АВС = АС
  1
  2
  Закрыть
  

Инструкция

к демонстрационному материалу, содержащему ссылки на файлы «живой чертеж»

Для открытия файлов данного формата у Вас на компьютере должна быть  установлена программа «Живая Геометрия» или «Живая математика» версии не ниже 4.0.

Если ее нет то проделайте следующее:

1. Скачайте программу по ссылке http://doc.mathvaz.ru/box/gm.rar . В данном качестве она распространяется свободно.

2. Распакуйте архив gm.rar в любую папку компьютера  и перезагрузите его.

Теперь можно пользоваться демонстрационным материалом.

1. Откройте файл «Четыре замечательные точки треугольника»  

При просмотре слайдов воспользуйтесь ссылками:

 

2. При открытии появляется предупреждение:

Нажимаете ОК.

3. Может появиться табличка: 

 

Нажимаете ОК.

4. Нажимаете повторно на ссылку.

Теперь он откроется в отдельном от слайда презентации окне:

5. Нажимаем кнопку «Развернуть окно» (указано стрелкой). Можно демонстрировать живой чертеж:

5. Перемещая вершины треугольника по чертежу, можно изменять размеры и форму треугольника ( На панели инструментов при этом должна быть нажата стрелка). Кнопки с надписями на чертеже позволяют продемонстрировать дополнительные свойства.

Если возникают какие-то вопросы, что-то не получается, обращайтесь в службу поддержки  http://www.mathvaz.ru/helpdesk/index.php   

• 1 слайд

  Четыре замечательных точки треугольника
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Биссектриса треугольника
  А
  В
  С
  Отрезок биссектрисы угла треугольника,
  соединяющий вершину треугольника
  с точкой противоположной стороны,
  называется биссектрисой треугольника
  К
  1
  2
  Биссектрисы треугольника пересекаются
  в одной точке
  Посмотреть «живой чертеж»
  

• 3 слайд

  Серединный перпендикуляр
  А
  В
  С
  Серединным перпендикуляром
  к отрезку называется прямая, проходящая
  через середину данного отрезка
  и перпендикулярная к нему
  Н
  Серединные перпендикуляры к сторонам
  треугольника пересекаются в одной точке
  Посмотреть «живой чертеж»
  h
  

• 4 слайд

  Медиана треугольника
  А
  В
  С
  Отрезок, соединяющий вершину треугольника
  с серединой противоположной стороны,
  называется медианой треугольника
  М
  Медианы треугольника пересекаются
  в одной точке
  Посмотреть «живой чертеж»
  

• 5 слайд

  Высота треугольника
  А
  В
  С
  Перпендикуляр, проведенный из
  вершины треугольника к прямой,
  содержащей противоположную
  сторону, называется высотой треугольника
  Н
  Высоты треугольника (или их продолжения)
  пересекаются в одной точке
  Посмотреть «живой чертеж»
  р
  А
  В
  С
  Н
  р
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Вписанная и описанная окружности
  Демонстрационный материал
  
  8 класс
  Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  О
  Вписанная окружность
  Если все стороны многоугольника касаются окружности,
  то окружность называется вписанной в многоугольник
  А
  В
  С
  D
  E
  ABCDE – многоугольник, описанный
  около окружности
  К
  М
  L
  N
  Многоугольник KLMN не является
  описанным около данной окружности
  

• 3 слайд

  Теорема.
  В любой треугольник можно вписать окружность
  А
  В
  С
  О
  К
  L
  M
  Точка О – точка пересечения биссектрис
  треугольника
  Проведем из точки О перпендикуляры
  к сторонам треугольника
  ОК = ОL = OM
  Окружность с центром в точке О
  радиуса ОК проходит через
  точки K, L и M
  Стороны треугольника АВ, ВС и АС – касательные к этой окружности
  ?
  Окружность с центром в точке О радиуса ОК является вписанной
  в треугольник АВС
  

• 4 слайд

  Описанная окружность
  Если все вершины многоугольника лежат на окружности,
  то окружность называется описанной около многоугольника
  ABCD – многоугольник, вписанный
  в эту окружность
  О
  А
  В
  С
  D
  Многоугольник KLMNР не является
  вписанным в данную окружность
  Р
  К
  М
  L
  N
  

• 5 слайд

  Теорема.
  Около любого треугольника можно описать окружность
  О
  А
  В
  С
  Точка О – точка пересечения серединных
  перпендикуляров
  ОА = ОВ = OС
  ?
  Окружность с центром в точке О
  радиуса ОА проходит через
  точки А, В и С
  Окружность с центром в точке О
  радиуса ОА является описанной
  около треугольника АВС
  Закрыть
  

Как открыть файлы формата .gsp (чертеж живой математики)

Для открытия файлов данного формата у Вас на компьютере должна быть  установлена программа «Живая Геометрия» или «Живая математика» версии не ниже 4.0.

Если ее нет то проделайте следующее:

1. Скачайте программу по ссылке http://doc.mathvaz.ru/box/gm.rar  В данном качестве она распространяется свободно.

2. Распакуйте архив gm.rar в папку  «Практические работы» и перезагрузите компьютер.

Теперь можно открывать эти файлы.  При открытии может появиться предупреждение:

Нажимаете ОК. Открываете файл заново. Теперь он откроется.

Если возникают какие-то вопросы, что-то не получается, обращайтесь в службу поддержки  http://www.mathvaz.ru/helpdesk/index.php   

Практическая работа  №1 

«Трапеция»

Цель работы:

уяснить понятия: трапеция, равнобедренная трапеция, основания трапеции, боковые стороны, углы, диагонали трапеции;

научиться применять свойства трапеции, равнобедренной трапеции на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Углы трапеции

№ изменений	Угол А	Угол В	Угол С	Угол  D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

4. Заполните таблицу:

Таблица 1  Равнобедренная трапеция

№ изменений		>  <  =			>  <  =		AC	>  <  =	ВD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Примечание:  результаты измерений округлите до целых.

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  8 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №10 

«Произведение отрезков пересекающихся хорд окружности»

Цель работы:

- уяснить понятия: окружность, вписанный угол, хорды, отрезки пересекающихся хорд;

- подтвердить практически следствия из теоремы о вписанном угле;

- подтвердить практически теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд окружности.  

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Вписанный угол

№ измер.	Угол ВАС (град.)	<  >  =	Угол ВDС (град.)
1
2
3
4
5
6

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

4. Заполните таблицу:

Таблица 2  Отрезки пересекающихся хорд окружности

№ измер.	АК	ВК	СК	DK	AK . BK	<  >  =	CK . DK
1
2
3
4
5
6
7
8

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  8 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №11 

«Свойство биссектрисы угла»

Цель работы:

- уяснить понятия: угол, биссектриса угла, расстояние от точки до прямой;

- провести исследование, как изменяются расстояния от любой точки биссектрисы угла до его сторон.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Расстояния от точки, принадлежащей биссектрисе угла, до его сторон

№ измер.	МК	<  >  =	ML
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  8 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №12 

«Свойство серединного перпендикуляра к отрезку»

Цель работы:

- уяснить понятия: серединный перпендикуляр к отрезку, биссектриса угла, расстояние от точки перпендикуляра до концов отрезка;

- провести исследование, как изменяются расстояния от любой точки серединного перпендикуляра к отрезку до концов этого отрезка.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Расстояния от точки, принадлежащей серединному перпендикуляру к отрезку, до концов этого отрезка

№ измер.	МА	<  >  =	MВ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  8 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №13 

«Окружность, описанная около четырехугольника »

Цель работы:

- уяснить понятия: вписанная и описанная окружность, вписанный и описанный многоугольник;

- провести исследование, при каких условиях четырехугольник может быть вписанным в окружность.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Углы вписанного в окружность четырехугольника

№ измер.	Угол ВАD (град.)	Угол АВС (град.)	Угол ВСD (град.)	Угол CDA (град.)
1
2
3
4
5

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

4. Заполните таблицу:

Таблица 2  Вписанные в окружность четырехугольники

№ измер.	АВ	ВС	CD	AD					Вид четырехугольника
1					60	60
2					90	90
3	10		10		90
4			8				90	90
5		6		6
6						110	110
7									Квадрат

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  8 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №14 

«Окружность, вписанная в  четырехугольник »

Цель работы:

- уяснить понятия: вписанная и описанная окружность, вписанный и описанный многоугольник;

- провести исследование, при каких условиях четырехугольник может быть описанным около окружности.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Описанные около окружности четырехугольники

№ измер.	АВ	ВС	CD	AD	АВ + СD	<  >  =	BC + AD
1
2
3
4
5
6
7

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  8 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №2 

«Параллелограммы»

Цель работы:

уяснить понятия: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

научиться применять свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата на практике.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Параллелограммы

№ Изме-нений					АВ	ВС	CD	AD	AC		BD	Название четырехугольника
1					6	8
2
3									7,5		7,5
4					5,8	5,8
5
6									8,6		8,6
7					7	7

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  8 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №3 

«Площади треугольников с равными высотами»

Цель работы:

уяснить понятия: площадь, измерение площади;

провести исследование соотношения площадей и длин оснований треугольников с равными высотами.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Площади треугольников с равными высотами

№ измерений	Площадь АВС	Площадь EFG	AC	EG
1
2
3
4
5
6
7

4. Измените форму треугольников АВС и EFG, перемещая точки В и Н.

Как изменяются площади этих треугольников?  Сделайте пояснения.

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  8 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №4 

«Площади треугольников с равными углами»

Цель работы:

уяснить понятия: площадь, измерение площади;

провести исследование соотношения площадей и длин сторон треугольников с равными углами.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Площади треугольников с равными углами

№ измер.	Площадь АВС	Площадь EFG	AВ	АС	КМ	КN		>  <  =
1
2
3
4
5
6
7

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  8 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №5 

«Отношение площадей подобных треугольников»

Цель работы:

уяснить понятия: подобные треугольники, коэффициент подобия, площадь, измерение площади;

провести исследование отношения площадей подобных треугольников.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Коэффициент подобия треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.

№ измер.	АВ	ВС	AС	РО	ОК	РК				Площадь АВС	Площадь РОК
1
2
3
4
5
6
7

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  8 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №6 

«Первый признак подобия треугольников»

Цель работы:

уяснить понятия: подобные треугольники, отношения сторон, коэффициент подобия, признаки подобия треугольников

Ход работы:

1. Откройте файл: 

У треугольников АВС и РОК на чертеже .

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Первый признак подобия треугольников.

№ измер.	АВ	ВС	AС	РО	ОК	РК				Угол АВС	Угол РОК
1
2
3
4
5
6
7

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  8 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №7 

«Второй признак подобия треугольников»

Цель работы:

уяснить понятия: подобные треугольники, отношения сторон, коэффициент подобия, признаки подобия треугольников

Ход работы:

1. Откройте файл: 

У треугольников АВС и РОК на чертеже .

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Второй признак подобия треугольников.

№ измер.	ВС	ОК				Угол АВС	Угол РОК	Угол ВСА	Угол ОКР
1
2
3
4
5
6
7

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  8 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №8 

«Третий признак подобия треугольников»

Цель работы:

уяснить понятия: подобные треугольники, отношения сторон, коэффициент подобия, признаки подобия треугольников

Ход работы:

1. Откройте файл: 

У треугольников АВС и РОК на чертеже .

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Третий признак подобия треугольников.

№ измер.	Угол ВАС	>  <  =	Угол ОРК	Угол АВС	>  <  =	Угол РОК	Угол ВСА	>  <  =	Угол ОКР
1
2
3
4
5
6
7

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  8 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №9 

«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Цель работы:

уяснить понятия: синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного  треугольника, основные тригонометрические тождества.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы угла

№ измер.	Угол А (град.)	sinА	cosА	tgA	ctgA
1	10
2	20
3	30
4	40
5	45
6	50
7	60
8	70
9	80
10	90

4. Заполните таблицу:

Таблица 2  Основные тригонометрические тождества

№ измер.	Угол А (град.)	sin2А	cos2А	sin2А + cos2А	tgA . ctgA
1	10
2	30
3	45
4	60
5	80

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  8 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

МОУ: ______________________________________

Наименование  образовательного  учреждения

________________________________

Рабочая программа

по геометрии

8 класс

Учитель _______________________________________

_________________________________________________

Местонахождение  образовательного учреждения

______________________________________________________________________________________

200__-200__ учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

      Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

·        овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

·        интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

·        формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

·        формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

      В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

          Компьютер нашел свое место в каждой школе. Материально- техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Все большее число учащихся осваивают первоначальные навыки пользователя компьютером. Однако в настоящее время недостаточное внимание уделяется разработке методик применения современных информационных технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебный процесс и вооружению частными приемами этой методики преподавателей каждого предметного профиля для каждодневной работы с учащимися.  Цель создания данной рабочей программы – внедрение компьютерных технологий в учебный процесс преподавания геометрии в 8 классе.

     Программы составлены на основе обязательного минимума содержательной области образования «Математика», а также на основе федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования по математике. Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок-контрольная работа. Проводится с целью контроля знаний учащихся по пройденной теме.

Компьютерное обеспечение уроков

       В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

   При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

 Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Слайды «Живая геометрия».

Наглядные чертежи геометрических фигур и геометрических тел. В данной среде возможны быстрые изменения в чертежах и рисунках, что позволяет сделать чертеж подвижным, наглядным, более понятным.

 Электронные учебники.

   Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

         Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

ОСНОВНАЯ  ЧАСТЬ

Тема 1. «Четырехугольники» (14 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

·        Геометрические фигуры и их свойства.

·        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Выпуклые многоугольники.

·        Сумма углов выпуклого многоугольника.

·        Параллелограмм, его свойства и признаки.

·        Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки.

·        Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

·        Теорема Фалеса.

Программа. Контроль выполнения

Программа	Кол-во час	Контроль  и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Урок-лекция  «Многоугольники»	1		Демонстрационный материал "Многоугольники" Демонстрационный материал "Четырехугольник"
У-2. Урок-закрепление изученного	1	Устный счет Самостоятельная работа 1.1 «Многоугольники. Четырехугольник»	Задания для устного счета. Упр. 1. «Многоугольники»
У-3. Комбинированный урок «Параллелограмм.	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 2. «Четырехугольники» Демонстрационный материал "Свойства параллелограмма"
У-4. Комбинированный урок «Признаки параллелограмма»	1		Демонстрационный материал "Признаки параллелограмма"
У-5. Комбинированный урок «Трапеция»	1		Демонстрационный материал "Теорема Фалеса"
У-6. Урок-практикум «Трапеция»	1	Практическая работа №1 "Трапеция"	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-7. Урок - решение задач	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 3. «Параллелограмм и трапеция»
У-8. Комбинированный урок «Прямоугольник, ромб, квадрат»	1		Демонстрационный материал "Прямоугольник, ромб, квадрат"
У-9. Урок-закрепление изученного	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 4. «Прямоугольник, ромб, квадрат»
У-10. Урок-практикум «Параллелограммы»	1	Практическая работа №2 " Параллелограммы "	Демонстрационный материал "Перпендикулярные прямые"
У-11. Урок-решение задач	1	Самостоятельная работа 1.2 «Четырехугольники»	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-12. Уроки решения задач	1	Самостоятельная работа 1.3 «Задачи на построение»	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-13. Урок-обобщение знаний	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 1,2,3,4
У-14. Урок- контрольная работа	1	Контрольная работа  №1 «Четырехугольники»

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Знать различные виды четырехугольников, их признаки и свойства.

·        Уметь применять свойства четырехугольников при решении простых задач.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

·        Уметь решать задачи на построение.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 60⁰.  

Уровень возможной подготовки выпускника

1.     В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF равнобедренный

2.     Постройте прямоугольник по стороне и диагонали.

Тема 2. «Площади фигур» (14 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

·        Геометрические фигуры и их свойства.

·        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Понятие о площади плоских фигур.

·        Равносоставленные и равновеликие фигуры.

·        Площадь прямоугольника.

·        Площадь параллелограмма.

·        Площадь треугольника.

·        Площадь трапеции.

·        Теорема Пифагора

Программа. Контроль выполнения

Программа	Кол-во час	Контроль  и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Урок-лекция  «Понятие площади многоугольника»	1		Демонстрационный материал «Свойства площадей многоугольника»
У-2. Урок-закрепление изученного	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.5  «Площадь многоугольника»
У-3. Комбинированный урок «Площадь прямоугольника»	1
У-4. Комбинированный урок «Площадь параллелограмма и треугольника»	1	Устный счет Практическая работа №3 "Площадь треугольников с равными высотами"	Задания для устного счета. Упр. 6. «Площадь прямоугольника» Демонстрационный материал «Площадь параллелограмма и треугольника»
У-5. Урок-закрепление изученного	1	Устный счет Практическая работа №4 "Площадь треугольников с равными углами"	Задания для устного счета. Упр. 7. «Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции»
У-6. Комбинированный урок «Площадь трапеции»	1
У-7. Урок- решение задач	1	Устный счет Самостоятельная работа 2.1 «Площади фигур»	Задания для устного счета. Упр. 7. «Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции»
У-8. Урок-лекция «Теорема Пифагора»	1		Демонстрационный материал «Теорема Пифагора»
У-9,10. Уроки-практикумы «Практическое использование теоремы Пифагора»	2	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 8. «Теорема Пифагора»
У-11,12. Уроки решения задач	2	Самостоятельная работа 2.2 «Теорема Пифагора»	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-13. Урок-обобщение знаний	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 5, 6,7,8
У-14. Урок- контрольная работа	1	Контрольная работа  №2 «Площади фигур»

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

·        Уметь вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

·        Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.

·        Уметь выполнять чертежи по условию задач

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.

·        Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии.

·        Уметь решать задачи на доказательство и использовать дополнительные формулы для нахождения площадей геометрических фигур.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1.   Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 45⁰.

2.   В прямоугольнике ABCD найдите  AD, если АВ = 5,  АС = 13.

Уровень возможной подготовки выпускника

1.     В ромбе высота, равнаясм, составляет    большей диагонали. Найдите площадь ромба.

2.     В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота АD равна 8 см. Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DM треугольника АDС равна 8 см.

Тема 3. «Подобные треугольники» (19 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

·        Геометрические фигуры и их свойства.

·        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Подобие треугольников; коэффициент подобия.

·        Признаки подобия треугольников.

·        Связь между площадями подобных фигур.

·        Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

·        Решение прямоугольных треугольников.

·        Основное тригонометрическое тождество.

Программа. Контроль выполнения

Программа	Кол-во час	Контроль  и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Комбинированный урок «Определение подобных треугольников»	1		Демонстрационный материал «Подобные треугольники»
У-2. Урок –закрепление изученного	1	Устный счет Практическая работа №5 «Отношение площадей подобных треугольников»	Задания для устного счета. Упр. 9 «Определение подобных треугольников»
У-3. Комбинированный урок «Первый признак подобия треугольников»	1	Практическая работа №6 «Первый признак подобия треугольников»
У-4. Комбинированный урок «Второй и третий признаки подобия треугольников»	1	Практическая работа №7 «Второй признак подобия треугольников»	CD Математика  5-11. Упражнения «Подобные треугольники»
У-5. Урок-практикум «Признаки подобия треугольников»	1	Практическая работа №8 «Третий признак подобия треугольников»	CD Математика  5-11. Упражнения «Подобные треугольники»
У-6,7. Уроки решения задач	2	Самостоятельная работа 3.1  «Признаки подобия треугольников»	CD Математика  5-11. Упражнения «Подобные треугольники»
У-8. Урок- контрольная работа	1	Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников»
У-9.Урок-лекция «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач»	1		Демонстрационный материал «Средняя линия треугольника»
У-10. Комбинированный урок «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач»	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 10 «Признаки подобия треугольников» CD Математика  5-11. Упражнения «Средняя линия треугольника»
У-11. Урок –закрепление изученного	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 10 «Признаки подобия треугольников»
У-12,13. Уроки решения задач	2		CD Математика  5-11. Упражнения «Подобные треугольники»
У-14. Урок- самостоятельная работа	1	Самостоятельная работа 3.2  «Применение подобия  к решению задач»
У-15. Комбинированный урок «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	1		CD Математика  5-11. Упражнения «Подобные треугольники»
У-16. Урок-практикум «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	1	Практическая работа №9 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
У-17. Урок- решение задач	1	Устный счет Самостоятельная работа 3.3  «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	Задания для устного счета. Упр. 11 «Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника»
У-18. Урок-обобщение знаний	1		CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-19. Урок- контрольная работа	1	Контрольная работа  №4 «Подобные треугольники»

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Знать определение подобных треугольников.

·        Уметь применять подобие треугольников при решении несложных задач.

·        Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

·        Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

·        Уметь изображать геометрические фигуры.

·        Уметь выполнять чертежи по условию задач.

·        Знать признаки подобия треугольников, уметь применять их для решения практических задач.

·        Уметь находить синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

·        Уметь применять признаки подобия треугольников для решения практических задач.

·        Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

·        Уметь решать геометрические задачи на соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Уровень обязательной подготовки выпускника

В трапеции ABCD проведены диагонали АС и ВD, которые пересекаются в точке О.  Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику AOD.

Уровень возможной подготовки выпускника

·        Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

·        Постройте треугольник, если даны середины его сторон.

·        Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О. Найдите отношение ОК:ON, если  MN = 5 см,  NP = 3 см,  MP = 7 см.

Тема 4. «Окружность»

(17 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

·        Геометрические фигуры и их свойства.

·        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла.

·        Взаимное расположение прямой и окружности.

·        Касательная и секущая к окружности.

·        Равенство касательных, проведенных из одной точки.

·        Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

·        Окружность, вписанная в треугольник.

·        Окружность, описанная около треугольника.

Программа. Контроль выполнения 

Программа	Кол-во час	Контроль  и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Комбинированный урок «Касательная к окружности»	1		Демонстрационный материал «Касательная к окружности»
У-2. Урок- решение задач	1		CD Математика  5-11. Упражнения «Окружность. Задачи на построение»
У-3. Комбинированный урок «Центральные и вписанные углы»	1		Демонстрационный материал «Градусная мера дуги. Центральный угол»
У-4. Комбинированный урок «Теорема о вписанном угле»	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 12 «Градусная мера дуги» Демонстрационный материал "Теорема о вписанном угле"
У-5. Урок –закрепление изученного	1	Устный счет Практическая работа №10 «Произведение отрезков пересекающихся хорд окружности»	Задания для устного счета. Упр. 13 «Центральные и вписанные углы»
У-6. Урок- решение задач	1	Самостоятельная работа 4.1 «Центральные и вписанные углы»	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-7. Урок-лекция «Четыре замечательные точки треугольника»	1	Практическая работа №11 «Свойство биссектрисы угла» Практическая работа №12 «Свойство серединного перпендикуляра к отрезку»
У-8. Урок –закрепление изученного	1		CD Математика  5-11. Упражнения «Окружность. Задачи на построение»
У-9. Урок - решение задач	1	Самостоятельная работа 4.2 «Четыре замечательные точки треугольника»	CD Математика  5-11. Упражнения «Окружность. Задачи на построение»
У-10. Комбинированный урок «Вписанная и описанная окружности»	1		Демонстрационный материал «Вписанная и описанная окружности»
У-11. Урок-практикум «Окружность, описанная около четырехугольника»	1	Практическая работа №13 «Окружность, описанная около четырехугольника»	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-12. Урок-практикум «Окружность, вписанная в четырехугольник»	1	Практическая работа №14 «Окружность, вписанная в четырехугольник»	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-13,14. Уроки решения задач	2	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 14 «Вписанные и описанные окружности»
У-15. Урок- самостоятельная работа	1	Самостоятельная работа 4.3 «Вписанная и описанная окружности»
У-16. Урок-обобщение знаний	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр. 12,13,14
У-17. Урок- контрольная работа	1	Контрольная работа  №5 «Окружность»

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь вычислять значения геометрических величин.

·        Знать свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

·        Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

·        Уметь решать задачи на построение.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

·        Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

·        Знать метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд и уметь применять их в решении задач.

·        Иметь понятие о вписанных и описанных четырехугольниках.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1.     Окружность разделена на две дуги, причем градусная мера одной из них в три раза больше градусной меры другой. Чему равны центральные углы, соответствующие этим дугам?

2.     Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.

Уровень возможной подготовки выпускника

1.     К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности.

2.     Биссектрисы углов при основании АВ равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке М. Докажите, что прямая СМ перпендикулярна к прямой АВ.

3.     В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если   ВС =102⁰ . 

Тема 5. «Повторение. Решение задач» (4 часа)

 Раздел математики. Сквозная линия.

·        Геометрические фигуры и их свойства.

·        Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Выпуклые многоугольники.

·        Площадь треугольника, четырехугольников.

·        Теорема Пифагора

·        Подобие треугольников; коэффициент подобия.

·        Признаки подобия треугольников.

·        Решение прямоугольных треугольников.

·        Окружность.

·        Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение.

Программа. Контроль за ее выполнением 

Программа	Кол-во час	Контроль  и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Урок- решения задач	1		CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-2. Урок- решения задач	1	Самостоятельная работа 5.1 «Геометрические фигуры и их свойства»	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-3. Урок- решения задач	1	Самостоятельная работа 5.2 «Геометрические фигуры и их свойства»	CD Математика  5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия»
У-4. Урок- контрольная работа	1	Итоговая контрольная работа

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

·        Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

·        Уметь изображать геометрические фигуры.

·        Уметь выполнять чертежи по условию задач.

·        Уметь доказывать теоремы о параллельности прямых с использованием соответствующих признаков.

·        Уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей).

·        Уметь решать задачи на построение.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

·        Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

Уровень обязательной подготовки выпускника

1.     В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.

2.     Два угла треугольника равны 45⁰ и 30⁰. Найдите отношения противолежащих им сторон.

3.     Две окружности с центрами в точках О и О₁ и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Докажите, что четырехугольник АО₁ВО – параллелограмм.

Уровень возможной подготовки выпускника

1.     В треугольнике АВС преведена высота ВН. Докажите, что если:

    а) угол А острый, то ;

    б) угол А тупой, то .

2.     Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен 10 см.

Литература

1.     Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2006.

2.     Бурмистрова Т.А. Геометрия  7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

3.     Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике.  М., «Дрофа», 2001.

4.     Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.

5.     Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.-  2000. – № 2. – с.13-18.

6.     Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.

Электронные учебные пособия

1.     Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

2.     Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 Геометрия   8  класс

---

Учебник: Атанасян Л.С..  Геометрия. Учебник для 7-9 классов. 

                          М., «Просвещение», 2006.

Программа:  Бурмистрова Т.А. Геометия  7 - 9 классы. Программы общеобразовательных    учреждений. М., «Просвещение», 2009.

Количество часов в неделю:  – 2 

Составлено на основе федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования по математике

№ п\п	Наименование темы	Кол-во часов	Дата	Примечание
1	Четырехугольники	14
1.1	Многоугольники	2
1.2	Параллелограмм и трапеция	5
1.3	Прямоугольник, ромб, квадрат	3
1.4	Решение задач	2
1.5	Повторительно-обобщающий урок	1
1.6	Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»	1
2	Площади фигур	14
2.1	Площадь многоугольника	2
2.2	Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции	5
2.3	Теорема Пифагора	3
2.4	Решение задач	2
2.5	Повторительно-обобщающий урок	1
2.6	Контрольная работа  № 2 по теме «Площади фигур»	1
3	Подобные треугольники	19
3.1	Определение подобных треугольников	2
3.2	Признаки подобия треугольников	5
3.3	Контрольная работа № 3 по теме  «Признаки подобия треугольников»	1
3.4	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	6
3.5	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	3
3.6	Повторительно-обобщающий урок	1
3.7	Контрольная работа № 4  по теме «Подобные треугольники»	1
4	Окружность	17
4.1	Касательная к окружности	2
4.2	Центральные и вписанные углы	4
4.3	Четыре замечательные точки треугольника	3
4.4	Вписанная и описанная окружность	3
4.5	Решение задач	3
4.6	Повторительно-обобщающий урок	1
4.7	Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»	1
5	Повторение	4
5.1	Решение задач	3
5.2	Итоговая контрольная работа	1
	Итого часов	68

• 1 слайд

  Понятие вектора
  Задания для устного счета
  Упражнение 1
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  АВСD - параллелограмм
  Назовите векторы, изображенные на рисунке.
  Назовите коллинеарные векторы.
  Назовите сонаправленные векторы.
  Назовите противоположно направленные векторы.
  Назовите равные векторы.
  
  A
  B
  C
  D
  

• 3 слайд

  АВСD - параллелограмм
  Назовите векторы, одинаковой длины
  Назовите вектор, у которого большая длина.
  Назовите вектор, у которого меньшая длина.
  A
  B
  C
  D
  

• 4 слайд

  АВСD - прямоугольник
  Назовите векторы, изображенные на рисунке.
  Назовите коллинеарные векторы.
  Назовите сонаправленные векторы.
  Назовите противоположно направленные векторы.
  Назовите равные векторы.
  
  A
  B
  C
  D
  

• 5 слайд

  АВСD - прямоугольник
  A
  B
  C
  D
  Сравните длины векторов:
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Правильные многоугольники
  Задания для устного счета
  Упражнение 10
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Вычислите элементы правильного многоугольника
  r=5
  r = 5
  R = 10
  R
  a
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 3 слайд

  S = 64
  P = 32
  a = 8
  Вычислите элементы правильного многоугольника
  r=4
  r = 4
  R
  a
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  R = 4
  P = 24
  a = 4
  Вычислите элементы правильного многоугольника
  R
  a
  ?
  ?
  ?
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Многогранники
  Задания для устного счета
  Упражнение 11
  
  9 класс
  
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Как называется этот многогранник?
  Сколько у него граней?
  Сколько у него ребер?
  Сколько у него вершин?
  Как называются многоугольники, являющиеся гранями?
  1
  2
  3
  4
  5
  

• 3 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Как называется этот многогранник?
  Сколько у него граней?
  Сколько у него ребер?
  Сколько у него вершин?
  Как называются многоугольники, являющиеся гранями?
  1
  2
  3
  4
  5
  

• 4 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Как называется этот многогранник?
  Сколько у него граней?
  Сколько у него ребер?
  Сколько у него вершин?
  Как называются многоугольники, являющиеся гранями?
  1
  2
  3
  4
  5
  

• 5 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Как называется этот многогранник?
  Сколько у него граней?
  Сколько у него ребер?
  Сколько у него вершин?
  Как называются многоугольники, являющиеся боковыми гранями?
  Как называются многоугольники, являющиеся основаниями?
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  

• 6 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Как называется этот многогранник?
  Сколько у него граней?
  Сколько у него ребер?
  Сколько у него вершин?
  Как называются многоугольники, являющиеся боковыми гранями?
  Как называются многоугольники, являющиеся основаниями?
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  

• 7 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Закрыть
  Как называется этот многогранник?
  Сколько у него граней? Как они называются?
  Сколько у него ребер?
  Сколько у него боковых ребер?
  Как называются многоугольники, являющиеся боковыми гранями?
  Как называется многоугольник, являющийся основанием?
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  

• 1 слайд

  Тела и поверхности вращения
  Задания для устного счета
  Упражнение 12
  
  9 класс
  
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Как называется это геометрическое тело?
  Назовите ось цилиндра.
  Назовите радиус цилиндра?
  Назовите диаметр цилиндра.
  Назовите одну из образующих цилиндра.
  Что является основаниями цилиндра?
  Как называется боковая поверхность цилиндра?
  1
  2
  3
  4
  5
  С
  А
  D
  В
  Е
  F
  6
  7
  

• 3 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Как называется это геометрическое тело?
  Назовите ось конуса.
  Что является основанием конуса?
  Назовите радиус основания конуса.
  Назовите одну из образующих конуса.
  Назовите высоту конуса.
  Как называется боковая поверхность конуса?
  1
  2
  3
  4
  5
  С
  А
  D
  6
  7
  В
  

• 4 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Как называется это геометрическое тело?
  Как называется поверхность этого тела?
  Назовите центр сферы.
  Назовите радиус шара.
  Назовите диаметр шара.
  1
  2
  3
  4
  5
  С
  А
  D
  В
  О
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Треугольники
  Задания для устного счета
  Упражнение 13
  
  9 класс
  
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Назовите все треугольники на рисунке
  С
  А
  В
  Правильный ответ:
  О
  D
  

• 3 слайд

  Найдите периметр треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ: 65
  23
  19
  ?
  АВ = ВС
  

• 4 слайд

  Найдите сторону треугольника, если его периметр равен 50 см
  А
  В
  С
  16 см
  12 см
  22 см
  ?
  

• 5 слайд

  Найдите градусную меру угла
  ?
  

• 6 слайд

  Найдите градусную меру угла
  ?
  

• 7 слайд

  Найдите градусную меру углов
  ?
  ?
  

• 8 слайд

  Назовите наименьшую сторону треугольника
  А
  В
  С
  Правильный ответ:
  ВС
  ?
  

• 9 слайд

  Перечислите углы треугольника в порядке возрастания
  А
  В
  С
  Правильный ответ:
  ?
  С, В, А
  3,3 дм
  3,2 дм
  2,8 дм
  

• 10 слайд

  Найдите площадь треугольника
  Правильный ответ:
  ?
  72 см
  2
  12 см
  6 см
  

• 11 слайд

  Найдите площадь треугольника
  Правильный ответ:
  ?
  40 см
  2
  16 см
  5 см
  

• 12 слайд

  Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника
  0,6 м
  0,8 м
  ?
  1 м
  6
  

• 13 слайд

  Найдите сторону прямоугольного треугольника
  12 см
  13 см
  ?
  5
  

• 14 слайд

  Заполните таблицу
  3
  4
  5
  А
  В
  С
  3
  5
  4
  5
  4
  3
  3
  4
  ?
  ?
  ?
  ?
  sin A
  cos A
  tg A
  ctg A
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Четырехугольники
  Задания для устного счета
  Упражнение 14
  
  9 класс
  
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Ответьте на вопросы:
  Как называется фигура АВСD ?
  Сколько сторон у четырехугольника? Назовите их.
  Сколько вершин у четырехугольника? Назовите их.
  Сколько углов у четырехугольника? Назовите их.
  Выпуклый или невыпуклый данный многоугольник?
  Чему равна сумма углов этого четырехугольника?
  Как называются отрезки АС, BD ?
  
  
  А
  В
  С
  D
  

• 3 слайд

  Найдите угол четырехугольника
  ?
  

• 4 слайд

  Найдите углы параллелограмма
  ?
  ?
  ?
  

• 5 слайд

  Найдите углы трапеции
  ?
  ?
  

• 6 слайд

  АВСD – прямоугольник
  Сколько у него углов, сторон, вершин? Назовите их.
  Чему равна величина его углов?
  Какие стороны равны между собой?
  Является ли диагональ АС его осью симметрии?
  Является ли диагональ BD его осью симметрии?
  Есть ли у него оси симметрии? Как они проходят?
  
  В
  А
  С
  D
  а
  b
  

• 7 слайд

  АВСD – квадрат
  Сколько у него углов, сторон, вершин? Назовите их.
  Чему равна величина его углов?
  Какие стороны равны между собой?
  Является ли диагональ АС его осью симметрии?
  Является ли диагональ BD его осью симметрии?
  Есть ли у него еще оси симметрии? Как они проходят?
  
  В
  А
  С
  D
  а
  b
  

• 8 слайд

  АВСD – ромб
  Сколько у него углов, сторон, вершин? Назовите их.
  Какие стороны равны между собой?
  Является ли диагональ АС его осью симметрии?
  Является ли диагональ BD его осью симметрии?
  Есть ли у него еще оси симметрии?
  Чему равны углы, образованные его диагоналями?
  В
  А
  С
  D
  

• 9 слайд

  Найдите площадь прямоугольника
  Правильный ответ:
  ?
  38 м
  2
  4 м
  9,5 м
  

• 10 слайд

  Найдите площадь параллелограмма
  Правильный ответ:
  ?
  150 см
  2
  10 см
  15 см
  

• 11 слайд

  Найдите площадь трапеции
  Правильный ответ:
  ?
  60 см
  2
  8 см
  6 см
  12 см
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Сложение векторов
  Задания для устного счета
  Упражнение 2
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите сумму векторов
  А
  В
  С
  D
  ?
  АВСD – параллелограмм
  

• 3 слайд

  Найдите сумму векторов
  А
  В
  С
  D
  ?
  АВСD – параллелограмм
  

• 4 слайд

  Найдите сумму векторов
  А
  В
  С
  D
  ?
  АВСD – параллелограмм
  

• 5 слайд

  Найдите сумму векторов
  А
  В
  С
  D
  ?
  АВСD – параллелограмм
  

• 6 слайд

  Найдите сумму векторов
  А
  В
  С
  D
  ?
  АВСD – параллелограмм
  

• 7 слайд

  Найдите сумму векторов
  А
  В
  С
  D
  ?
  АВСD – параллелограмм
  

• 8 слайд

  Найдите сумму векторов
  А
  В
  С
  D
  ?
  АВСD – прямоугольник
  

• 9 слайд

  Найдите сумму векторов
  А
  В
  С
  D
  ?
  АВСD – прямоугольник
  О
  

• 10 слайд

  Найдите сумму векторов
  А
  В
  С
  D
  ?
  АВСD – прямоугольник
  О
  

• 11 слайд

  Найдите сумму векторов
  А
  В
  С
  D
  ?
  АВСD – прямоугольник
  О
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Координаты вектора
  Задания для устного счета
  Упражнение 3
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Назовите координаты точек
  А (3; 1)
  А
  ?
  В
  C
  D
  E
  B (-3; 2)
  ?
  C (-2; -4)
  ?
  D (4; 0)
  ?
  E (3; -4)
  ?
  

• 3 слайд

  Назовите координаты векторов
  ОА { 2; 4 }
  А
  ?
  В
  C
  D
  E
  OB {1; -2}
  ?
  OC {-4; -5}
  ?
  OD {-3; 0}
  ?
  OE {-1; 5}
  ?
  О
  i
  j
  

• 4 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  a
  a
  ?
  

• 5 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  b
  b
  ?
  

• 6 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  c
  c
  ?
  

• 7 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  m
  m
  ?
  

• 8 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  n
  n
  ?
  

• 9 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  e
  e
  ?
  

• 10 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  p
  p
  ?
  

• 11 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  q
  q
  ?
  

• 12 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  x
  x
  ?
  

• 13 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  z
  z
  ?
  Закрыть
  

• 14 слайд

  Приготовься к ответу на эти же вопросы в автоматическом режиме показа слайдов
  До начала осталось
  секунд
  Заполни самостоятельно заранее
  заготовленные таблицы
  Закрыть
  Начать
  

• 15 слайд

  Приготовься к ответу на эти же вопросы в автоматическом режиме показа слайдов
  9
  8
  7
  6
  5
  4
  3
  2
  1
  0
  

• 16 слайд

  Назовите координаты векторов
  А
  В
  C
  D
  E
  О
  i
  j
  

• 17 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  a
  

• 18 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  b
  

• 19 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  c
  

• 20 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  m
  

• 21 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  n
  

• 22 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  e
  

• 23 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  p
  

• 24 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  q
  

• 25 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  x
  

• 26 слайд

  Назовите координаты векторов
  i
  j
  z
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Уравнение окружности
  Задания для устного счета
  Упражнение 4
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  

• 3 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  

• 4 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  

• 5 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  

• 6 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  

• 7 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  

• 8 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  

• 9 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  

• 10 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  9
  

• 11 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  

• 12 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  

• 13 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  

• 14 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  

• 15 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  

• 16 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  

• 17 слайд

  Назовите уравнение окружности
  Правильный ответ:
  С
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Уравнение прямой
  Задания для устного счета
  Упражнение 5
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Выясните, принадлежит ли точка прямой
  2х – у + 3 = 0 ?
  ?
  Нет
  ?
  Нет
  Д
  а
  !
  ?
  Нет
  Д
  а
  !
  ?
  Нет
  

• 3 слайд

  Выясните, принадлежит ли точка прямой
  – 2х + у – 10 = 0 ?
  ?
  Нет
  ?
  Нет
  Д
  а
  !
  ?
  Нет
  Д
  а
  !
  ?
  Нет
  Д
  а
  !
  Д
  а
  !
  

• 4 слайд

  Назовите уравнение прямой
  Правильный
  ответ:
  

• 5 слайд

  Назовите уравнение прямой
  Правильный
  ответ:
  

• 6 слайд

  Назовите уравнение прямой
  Правильный
  ответ:
  

• 7 слайд

  Назовите уравнение прямой
  Правильный
  ответ:
  

• 8 слайд

  Назовите уравнение прямой
  Правильный
  ответ:
  

• 9 слайд

  Назовите уравнение прямой
  Правильный
  ответ:
  

• 10 слайд

  Назовите уравнение прямой
  Правильный
  ответ:
  

• 11 слайд

  Назовите уравнение прямой
  Правильный
  ответ:
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Синус, косинус, тангенс угла
  Задания для устного счета
  Упражнение 6
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите значения синуса, косинуса, тангенса угла
  D
  M
  C(0;1)
  B(-1;0)
  х
  у
  O
  0,8
  0,6
  A(1;0)
  ?
  ?
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите значения синуса, косинуса, тангенса угла
  D
  M
  C(0;1)
  B(-1;0)
  х
  у
  O
  A(1;0)
  ?
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  Найдите значения синуса, косинуса, тангенса угла
  D
  M
  C(0;1)
  B(-1;0)
  х
  у
  O
  A(1;0)
  ?
  ?
  ?
  

• 5 слайд

  Найдите значения синуса, косинуса, тангенса угла
  D
  M
  C(0;1)
  B(-1;0)
  х
  у
  O
  0,8
  0,6
  A(1;0)
  ?
  ?
  ?
  

• 6 слайд

  Найдите значения синуса, косинуса, тангенса угла
  C(0;1)
  B(-1;0)
  х
  у
  O
  A(1;0)
  ?
  ?
  ?
  

• 7 слайд

  Найдите значения синуса, косинуса, тангенса угла
  C(0;1)
  B(-1;0)
  х
  у
  O
  A(1;0)
  ?
  ?
  ?
  - не определен
  

• 8 слайд

  Найдите значения синуса, косинуса, тангенса угла
  C(0;1)
  B(-1;0)
  х
  у
  O
  A(1;0)
  ?
  ?
  ?
  

• 9 слайд

  Найдите значения синуса, косинуса, тангенса угла
  C(0;1)
  B(-1;0)
  х
  у
  O
  A(1;0)
  ?
  ?
  ?
  

• 10 слайд

  Найдите значения синуса, косинуса, тангенса угла
  C(0;1)
  B(-1;0)
  х
  у
  O
  A(1;0)
  ?
  ?
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Площадь треугольника
  Задания для устного счета
  Упражнение 7
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите площадь треугольника
  8 см
  7 см
  S = 28 cм2
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите площадь треугольника
  13 см
  10 см
  S = 65 cм2
  ?
  

• 4 слайд

  Найдите площадь треугольника
  5,5 дм
  4 дм
  S = 11 дм2
  ?
  

• 5 слайд

  Найдите площадь треугольника
  9 см
  12 см
  S = 54 cм2
  ?
  

• 6 слайд

  Найдите площадь треугольника
  10 см
  9 см
  S = 45 cм2
  ?
  

• 7 слайд

  Найдите площадь треугольника
  8 см
  6 см
  S = 12 cм2
  ?
  300
  

• 8 слайд

  Найдите площадь треугольника
  5 дм
  8 дм
  S = 10 дм2
  ?
  300
  

• 9 слайд

  Найдите площадь треугольника
  11 дм
  S = 44 дм2
  ?
  450
  дм
  

• 10 слайд

  Найдите площадь треугольника
  9 см
  10 см
  S = 22,5 см2
  ?
  300
  

• 11 слайд

  Найдите площадь треугольника
  12 см
  S = 30 см2
  ?
  450
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Угол между векторами
  Задания для устного счета
  Упражнение 8
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите угол между векторами
  А
  В
  С
  АВС - равносторонний
  a
  b
  с
  ?
  ?
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите угол между векторами
  А
  В
  С
  АВС - равносторонний
  a
  b
  с
  ?
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  Найдите угол между векторами
  А
  В
  С
  АВС – прямоугольный
  m
  k
  n
  ?
  ?
  ?
  300
  

• 5 слайд

  Найдите угол между векторами
  А
  В
  С
  АВС – прямоугольный
  m
  k
  n
  ?
  ?
  ?
  600
  

• 6 слайд

  Найдите угол между векторами
  А
  В
  С
  АВС – прямоугольный
  m
  k
  n
  ?
  ?
  ?
  600
  

• 7 слайд

  450
  Найдите угол между векторами
  А
  В
  С
  АВСD – квадрат
  а
  b
  ?
  D
  

• 8 слайд

  900
  Найдите угол между векторами
  А
  В
  С
  АВСD – квадрат
  а
  b
  ?
  D
  

• 9 слайд

  1350
  Найдите угол между векторами
  А
  В
  С
  АВСD – квадрат
  а
  b
  ?
  D
  

• 10 слайд

  00
  Найдите угол между векторами
  А
  В
  С
  АВСD – квадрат
  а
  b
  ?
  D
  

• 11 слайд

  1800
  Найдите угол между векторами
  А
  В
  С
  АВСD – квадрат
  а
  b
  ?
  D
  

• 12 слайд

  00
  Найдите угол между векторами
  А
  В
  С
  АВСD – квадрат
  а
  b
  ?
  D
  

• 13 слайд

  450
  Найдите угол между векторами
  А
  В
  С
  АВСD – квадрат
  а
  b
  ?
  D
  

• 14 слайд

  1350
  Найдите угол между векторами
  А
  В
  С
  АВСD – квадрат
  а
  b
  ?
  D
  

• 15 слайд

  900
  Найдите угол между векторами
  А
  В
  С
  АВСD – квадрат
  а
  b
  ?
  D
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Скалярное произведение векторов
  Задания для устного счета
  Упражнение 9
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Найдите скалярное произведение векторов
  10
  ?
  

• 3 слайд

  Найдите скалярное произведение векторов
  18
  ?
  

• 4 слайд

  Найдите скалярное произведение векторов
  0
  ?
  

• 5 слайд

  Найдите скалярное произведение векторов
  -24
  ?
  

• 6 слайд

  Найдите скалярное произведение векторов
  18
  ?
  

• 7 слайд

  Найдите скалярное произведение векторов
  10
  ?
  

• 8 слайд

  Найдите скалярное произведение векторов
  0
  ?
  

• 9 слайд

  Найдите скалярное произведение векторов
  12
  ?
  

• 10 слайд

  Заполните таблицу:
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  

• 11 слайд

  Найдите скалярное произведение векторов
  А
  В
  С
  АВС - равносторонний
  a
  b
  АВ = ВС = АС = 2
  2
  ?
  

• 12 слайд

  Найдите скалярное произведение векторов
  А
  В
  С
  АВС - равносторонний
  a
  b
  АВ = ВС = АС = 2
  -2
  ?
  

• 13 слайд

  Найдите скалярное произведение векторов
  А
  В
  С
  АВС - равносторонний
  a
  b
  АВ = ВС = АС = 2
  1
  ?
  

• 14 слайд

  Найдите скалярное произведение векторов
  А
  В
  С
  АВС - равносторонний
  a
  b
  АВ = ВС = АС = 2
  0
  ?
  

• 15 слайд

  Найдите скалярное произведение векторов
  А
  В
  С
  АВС - равносторонний
  a
  b
  АВ = ВС = АС = 2
  0
  ?
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Понятие вектора
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  А
  В
  Определение вектора
  А
  В
  5 км
  Пешеход движется из пункта А в пункт В
  А – начало отрезка, В – конец отрезка
  АВ – направленный отрезок, АВ - вектор
  Пешеход движется в обратном направлении: из пункта В в пункт А
  В – начало отрезка, А – конец отрезка
  А
  В
  АВ – направленный отрезок, ВА - вектор
  

• 3 слайд

  Обозначения вектора
  Р
  К
  Вектор РК
  Вектор ВА
  А
  В
  а
  Вектор а
  

• 4 слайд

  Длина вектора
  0
  1
  3
  2
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  А
  В
  |АВ| = 4
  N
  M
  |MN| = 5
  m
  |m| = 6
  n
  |n| = 1
  a – нулевой вектор
  |a| = 0
  a
  

• 5 слайд

  Векторы
  а
  b
  а||b
  d
  c
  k
  Векторы c, d и k - коллинеарные
  Векторы c и d - сонаправленные
  Векторы d и k – противоположно направленные
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Сложение и вычитание векторов
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Равные векторы
  a
  0
  1
  2
  3
  4
  0
  1
  2
  3
  4
  m
  n
  m n
  a↑↑b
  |a|=|b|
  a = b
  b
  

• 3 слайд

  Сумма двух векторов
  a
  b
  А
  В
  С
  a
  b
  a + b
  Правило треугольника
  

• 4 слайд

  Сумма двух векторов
  a
  b
  А
  В
  С
  a
  b
  a + b
  Правило параллелограмма
  D
  

• 5 слайд

  Сумма нескольких векторов
  a
  b
  А
  В
  С
  a
  b
  Правило многоугольника
  D
  c
  c
  a + b + c
  

• 6 слайд

  Разность векторов
  a
  b
  А
  В
  С
  a
  a - b
  -b
  -b
  Для любых векторов а и b справедливо равенство
  а – b = a + (-b)
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Применение векторов к решению задач
  Демонстрационный материал
  
  9класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  А
  В
  С
  О
  Задача о
  середине
  отрезка
  +
  ?
  

• 3 слайд

  А
  В
  С
  Задача о
  средней линии
  треугольника
  +
  ?
  Средняя линия треугольника параллельна
  одной из его сторон и равна половине этой
  стороны
  М
  N
  Средняя линия
  ?
  

• 4 слайд

  А
  В
  D
  Задача о
  средней линии
  трапеции
  +
  ?
  Средняя линия треугольника параллельна
  основаниям и равна их полусумме
  М
  N
  Средняя линия
  ?
  С
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Координаты вектора
  Демонстрационный материал
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Разложение вектора по двум неколлинеарным
  векторам
  a
  b
  р
  a
  b
  р
  О
  

• 3 слайд

  Разложение вектора по двум неколлинеарным
  векторам
  a
  b
  р
  О
  А
  А1
  В
  В1
  Р
  ?
  ?
  

• 4 слайд

  Прямоугольная система координат
  О
  у
  х
  i
  j
  - координатные векторы
  i, j
  |i| = 1
  | j| = 1
  

• 5 слайд

  Координаты вектора
  О
  у
  х
  i
  j
  А
  - координатные векторы
  i, j
  |i| = 1
  | j| = 1
  

• 6 слайд

  Координаты вектора
  О
  у
  х
  i
  j
  А
  i
  j
  3
  -4
  В
  С
  а
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Синус, косинус и тангенс угла
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
  А
  В
  С
  

• 3 слайд

  A(1;0)
  D
  M(x;y)
  C(0;1)
  B(-1;0)
  Синус, косинус, тангенс угла
  х
  у
  h
  O
  ОА = ОС = ОВ =1
  h – луч, проведенный из точки О
  угол, образованный лучом h и
  положительной полуосью Ох.
  х
  у
  1
  

• 4 слайд

  A(1;0)
  D
  M(x;y)
  C(0;1)
  B(-1;0)
  Синус, косинус, тангенс угла
  х
  у
  h
  O
  ОА = ОС = ОВ =1
  h – луч, проведенный из точки О
  угол, образованный лучом h и
  положительной полуосью Ох.
  х
  у
  1
  

• 5 слайд

  A(1;0)
  N(x;y)
  C(0;1)
  B(-1;0)
  Синус, косинус, тангенс угла
  х
  у
  h
  O
  ОА = ОС = ОВ =1
  h – луч, проведенный из точки О
  угол, образованный лучом h и
  положительной полуосью Ох.
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Угол между векторами
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  a
  b
  a
  b
  О
  Угол между векторами
  А
  В
  

• 3 слайд

  a
  a
  b
  О
  Угол между векторами
  А
  В
  b
  

• 4 слайд

  О
  a
  b
  Угол между векторами
  А
  В
  b
  Не зависит от выбора точки О
  a
  b
  О1
  А1
  В1
  a
  

• 5 слайд

  Угол между векторами
  D
  С
  В
  А
  a
  b
  ?
  ABCD - квадрат
  

• 6 слайд

  Угол между векторами
  D
  С
  В
  А
  ABCD - квадрат
  a
  b
  ?
  b
  

• 7 слайд

  Угол между векторами
  D
  С
  В
  А
  ABCD - квадрат
  a
  b
  ?
  b
  a
  

• 8 слайд

  Угол между векторами
  D
  С
  В
  А
  ABCD - квадрат
  a
  b
  ?
  b
  a
  

• 9 слайд

  Угол между векторами
  D
  С
  В
  А
  ABCD - квадрат
  a
  ?
  b
  b
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Правильные многоугольники
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Правильный треугольник
  А1
  А2
  А3
  А1А2 = А2А3 = А1А3
  Число сторон n = 3
  = = = 600
  А1
  А2
  А3
  

• 3 слайд

  Квадрат
  А1
  А2
  А3
  А1А2 = А2А3 = А3А4 = А1А4
  Число сторон n = 4
  А4
  = = = = 900
  А1
  А2
  А3
  А4
  

• 4 слайд

  Правильный пятиугольник
  А1
  А2
  А3
  А1А2 = А2А3 = А3А4 = А4А5 = А1А5
  Число сторон n = 5
  А4
  А5
  = = = = = 1080
  А1
  А2
  А3
  А4
  А5
  

• 5 слайд

  Правильный шестиугольник
  А1
  А2
  А3
  А1А2 = А2А3 = А3А4 = А4А5 = А5А6 = А1А6
  Число сторон n = 6
  А4
  А5
  А6
  = = = = = = 1200
  А1
  А2
  А3
  А4
  А5
  А6
  

• 6 слайд

  Правильный многоугольник
  А1
  А2
  А3
  Число сторон n
  А4
  Аn-1
  Аn
  

• 7 слайд

  А1
  А2
  А3
  А4
  Аn-1
  Аn
  Теорема
  Около любого правильного многоугольника
  можно описать окружность, и притом только одну.
  О
  1
  3
  2
  4
  Соединим точку О с другими
  вершинами многоугольника
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Длина окружности и площадь круга
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Окружность
  Каждая точка А окружности удалена
  на одинаковом расстоянии от одной
  точки О
  Окружность – это замкнутая кривая линия
  О
  А
  Точка О – центр окружности
  АО – радиус окружности, АО = r
  r
  C
  B
  ВС – диаметр окружности, ВС = d
  d = 2 r
  r
  r
  

• 3 слайд

  Длина окружности
  Представим, что окружность «опоясана» ниткой.
  Разрежем эту нитку.
  Затем распрямим ее.
  Длина этой нитки
  приближенно равна
  длине окружности
  С
  r
  

• 4 слайд

  Длина окружности
  n=4
  n=8
  n=16
  

• 5 слайд

  Площадь круга
  r
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Симметрия
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Осевая симметрия
  а
  М
  М1
  Р
  М
  а – ось симметрии
  М1
  МР а
  МР = РМ1
  Каждой точке плоскости М
  сопоставляется некоторая точка
  этой же плоскости М1 так, что:
  

• 3 слайд

  Осевая симметрия
  а
  А
  А1
  А
  а – ось симметрии
  А1
  В
  В1
  В
  В1
  АВ
  АВ1
  

• 4 слайд

  А
  Осевая симметрия
  Ж
  М
  Н
  П
  О
  Приведите другие примеры симметричных букв и цифр
  

• 5 слайд

  Осевая симметрия
  Прямоугольник
  

• 6 слайд

  Осевая симметрия
  Квадрат
  

• 7 слайд

  Осевая симметрия
  Равнобедренный треугольник
  

• 8 слайд

  Осевая симметрия
  Равносторонний треугольник
  Приведите другие примеры симметричных
  геометрических фигур
  

• 9 слайд

  Центральная симметрия
  М
  М1
  О
  М
  М1
  МO = OМ1
  Каждой точке плоскости М
  сопоставляется некоторая точка
  этой же плоскости М1 так, что:
  N
  N1
  Точка О – центр симметрии
  N
  N1
  NO = ON1
  МN M1N1
  

• 10 слайд

  Центральная симметрия
  Точка О – центр симметрии
  Прямоугольник
  О
  Параллелограмм
  О
  

• 11 слайд

  Центральная симметрия
  Точка О – центр симметрии
  Правильный шестиугольник
  О
  Приведите другие примеры
  геометрических фигур с центральной
  симметрией
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Параллельный перенос и поворот
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Параллельный перенос
  a
  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  a
  - данный вектор
  

• 3 слайд

  Поворот
  – угол поворота
  О
  М
  Точка О – центр поворота
  М1
  N
  N1
  М
  М1
  Каждой точке плоскости М
  сопоставляется некоторая точка
  этой же плоскости М1 так, что:
  OM = OM1
  N
  N1
  МN
  М1N1
  OМN
  O1М1N1
  OМN
  = О1
  Закрыть
  

• 1 слайд

  Многогранники
  Демонстрационный материал
  
  9 класс
  
  Все права защищены. Copyright 2010. http://www.mathvaz.ru
  с
  Copyright
  с
  

• 2 слайд

  Прямоугольный параллелепипед
  Куб
  

• 3 слайд

  Правильные многогранники
  Платоновы тела
  Существует всего пять правильных многогранников:
  

• 4 слайд

  Платоновы тела
  Куб
  6 граней
  Тетраэдр
  4 грани
  Октаэдр
  8 граней
  

• 5 слайд

  Платоновы тела
  Додекаэдр
  12 граней
  Икосаэдр
  20 граней
  

• 6 слайд

  Призма
  А2
  А1
  Аn
  А3
  B1
  Bn
  B3
  B2
  Аn
  

• 7 слайд

  Прямая пятиугольная призма
  Основания призмы – пятиугольники
  Боковые грани - прямоугольники
  

• 8 слайд

  Пирамида
  Основание пирамиды – n-угольник
  Боковые грани – треугольники
  Р – вершина
  РН – высота
  
  А2
  А1
  А3
  Аn
  P
  H
  Закрыть
  

Контрольная работа №1

Векторы. Метод координат.

Вариант 1

А1. Даны  точки   .  Найдите координаты  векторов

 .

А2. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   .

_______________________________________________________________

В1. Треугольник АВС задан координатами вершин  .  Найдите длину медианы АК треугольника.

В2. Даны  точки   . Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ. Принадлежит ли этой окружности точка ?

_____________________________________________________________________________

Контрольная работа №1

Векторы. Метод координат.

Вариант 2

А1. Даны  .  Найдите координаты  векторов

.

А2. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   .

_______________________________________________________________

В1. Треугольник АВС задан координатами вершин  .  Найдите длину медианы СМ треугольника.

В2. Даны  точки   . Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ. Принадлежит ли этой окружности точка ?

Контрольная работа №2

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Вариант 1

А1. В треугольнике АВС  . Какая из сторон треугольника наибольшая, какая – наименьшая?

А2. В треугольнике АВС  АВ = 12 см,  АС = 6,5 см. Найдите его площадь.

А3. Найдите скалярное произведение векторов  .

___________________________

В1. Даны четыре точки  А(1; 1),  В(2; 3),  С(0; 4),  D(-1; 2).  Докажите, что четырехугольник АВСD – прямоугольник.

В2. В треугольнике даны две стороны  a = 10, b = 8  и противолежащий стороне  b  угол  α = 30⁰. Найдите остальные два угла и третью сторону.

_________________________________________________________________

Контрольная работа №2

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Вариант 2

А1. В треугольнике АВС  АВ = 13 см, ВС = 9 см, АС = 15 см . Какой из углов  треугольника наибольший, какой – наименьший?

А2. В треугольнике АВС  АВ = 18 см,  АС = 8,5 см. Найдите его площадь.

А3. Найдите скалярное произведение векторов  .

_________________________

В1. Даны четыре точки  А(0; 0),  В(1; 1),  С(0; 2),  D(-1; 1).  Докажите, что четырехугольник АВСD – квадрат.

В2. В треугольнике даны две стороны  a = 6, b = 8  и противолежащий стороне  а угол  α = 30⁰. Найдите остальные два угла и третью сторону.

Контрольная работа №3

Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

А1. Найдите внешние углы правильного десятиугольника.

А2. Найдите площадь круга, окружность которого описана около квадрата с диагональю  10 см.

А3. Найдите длину окружности диаметром  25 см.

___________________________________

В1. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна сумме длин двух окружностей с радиусами 11 и 47 см?

В2. Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 12 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

________________________________________________________________

C1. Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен . Найдите периметр этого ромба.

Контрольная работа №3

Длина окружности и площадь круга

Вариант 2

А1. Найдите внешние углы правильного восьмиугольника.

А2. Найдите площадь круга, вписанного в  квадрат со стороной  16 см.

А3. Найдите радиус  окружности, длина которой равна 14.

_____________________________________

В1. Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите ее диаметр и площадь.

В2. Правильный пятиугольник вписан в окружность с радиусом 15 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника.

________________________________________________________________

C1. Радиус окружности, вписанной в ромб, в 4 раза меньше одной из его диагоналей и равен . Найдите периметр этого ромба.

Контрольная работа №4

Движение  

Вариант 1

А1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

А2.Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворот вокруг точки А на угол 120⁰ против часовой стрелки.

________________________________

В1. Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороны А₁А₂ и А₄А₅, А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅, А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

__________________________________________________________

Контрольная работа №4

Движение  

Вариант 2

А1. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны АВ.

А2.Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворот вокруг точки В на угол 60⁰ по часовой стрелке.

________________________________

В1. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках М и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂ и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник O₁MDO₂

является параллелограммом.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

А1. Найдите координаты и длину вектора  , если  А(-2; 0),  С(4, 8).

А2. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 7,5 см, АС = 4 см  и

угол А равен 30^о.

А3. Найдите длину окружности диаметром  18 см.

А4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 16 дм.

_______________________________________________________________

В1. В данную окружность, радиусом  3 см впишите правильный треугольник.

В2. В треугольнике АВС АВ = 12 см, ВС = 15 см, угол В равен 40^о. Найдите сторону ВС.

________________________________________________________________

C1. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

Нормы оценок:   "3" – 2А,      "4" – 2А+1В,   "5" – 2А+2В  или  2А+1В+1С.

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

А1. Найдите координаты и длину вектора  , если  А(1; -2),  С(6, 10).

А2. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 6,5 см, АС = 8 см  и угол А равен 45^о.

А3. Найдите  радиус окружности, если ее длина равна   см.

А4. Найдите площадь круга, радиус которого равен 10 дм.

_______________________________________________________________

В1. В данную окружность, радиусом  2,5 см впишите правильный шестиугольник.

В2. В треугольнике АВС АВ = 8 см, ВС = 14 см, угол А равен 30^о. Найдите остальные углы треугольника.

________________________________________________________________

C1. Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

Нормы оценок:   "3" – 2А,      "4" – 2А+1В,   "5" – 2А+2В  или  2А+1В+1С.

Самостоятельная работа 1.1

Понятие вектора

Вариант 1

А1.  Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы , такие, что  .

А2. АВСD – параллелограмм. Докажите, что .

А3. Можно ли утверждать, что из равенства  следует равенство ?

____________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.1

Координаты точки, координаты вектора

Вариант 2

А1.  Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы , такие, что  .

А2. Тоски  М, К, N  и P  не лежат на одной прямой и  . Докажите, что  KMNP – параллелограмм.

А3. Можно ли утверждать, что из равенства   следует равенство ?

Самостоятельная работа 1.2

Сложение и вычитание векторов

Вариант 1

А1.  Начертите четыре попарно неколлинеарных вектора  .

Постройте вектор  .

А2. Упростите выражение .

А3. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС. Постройте вектор  и найдите , если АВ = 8 см.

____________________________________________________________

Самостоятельная работа 1.2

Сложение и вычитание векторов

Вариант 2

А1.  Начертите пять попарно неколлинеарных вектора  .

Постройте вектор  .

А2. Упростите выражение .

А3. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. Постройте вектор  и найдите , если ВС = 9 см.

Самостоятельная работа 2.1

Простейшие задачи в координатах

Вариант 1

А1. Найдите координаты вектора  , если  А(-2; 5),  В(1; 4).

А2. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и   .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   А(1; 3),  В(3; 1).

________________

В1. Даны точки  М(3; 1),  К(0; 0), Р(0; 2).   Будет ли треугольник МРК равносторонним?

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.1

Простейшие задачи в координатах

Вариант 2

А1. Найдите координаты вектора  , если  А(-2; -4),  В(4; 0).

А2. Даны векторы  .  Найдите координаты векторов   и  .

А3. Найдите координаты середины отрезка с концами   А(2; 2),  В(6; 6).

_________________

В1. Даны точки  А(4; 2),  В(0; -6), С(-4; -2).   Будет ли треугольник АВС равносторонним?

Самостоятельная работа 2.2

Уравнение окружности. Уравнение прямой

Вариант 1

А1. Начертите окружность, заданную уравнением   .

А2. Запишите уравнение окружности с центром в точке  С(3;-5), касающейся оси ординат.

А3. Прямая задана уравнением  .

     а) Начертите эту прямую.

     б) Запишите координаты пересечения прямой с осями координат.

     в) Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и    этой прямой.

________________

В1. Окружность задана уравнением  . Напишите уравнения касательных к окружности, которые параллельны оси ординат.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 2.2

Уравнение окружности. Уравнение прямой

Вариант 2

А1. Начертите окружность, заданную уравнением   .

А2. Запишите уравнение окружности с центром в точке  С(-2;4), касающейся оси ординат.

А3. Прямая задана уравнением  .

     а) Начертите эту прямую.

     б) Запишите координаты пересечения прямой с осями координат.

     в) Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и    этой прямой.

________________

В1. Окружность задана уравнением  . Напишите уравнения касательных к окружности, которые параллельны оси абсцисс.

Самостоятельная работа 3.1

Синус, косинус, тангенс угла

Вариант 1

А1. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найдите косинус меньшего острого угла этого треугольника.

А2. Найдите  .

А3. Найдите  .

А4. Постройте угол

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.1

Синус, косинус, тангенс угла

Вариант 2

А1. Стороны прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см. Найдите тангенс большего острого угла этого треугольника.

А2. Найдите  .

А3. Найдите  .

А4. Постройте угол

Самостоятельная работа 3.2

Решение треугольников

Вариант 1

А1. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 1 м, а угол при вершине равен 45^о.

А2. В треугольнике АВС  АС = 0,59 дм, А = 40^о, С = 35^о. Вычислите     ВС.

А3. Две стороны треугольника равны 1,3  и  42,5, угол между ними  100^о. Вычислите третью сторону треугольника.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.2

Решение треугольников

Вариант 2

А1. Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной, равной  1 м.

А2. В треугольнике АВС  АС = 15,2 см, А = 25^о, С = 80^о. Вычислите  ВС.

А3. Две стороны треугольника равны 27,4  и  16,3, угол между ними  70^о. Вычислите третью сторону треугольника.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.3

Скалярное произведение векторов

Вариант 1

А1. Даны точки  А(2; 4),  В(5; 8), С(-7; -1), D(5; 8).  Найдите скалярное произведение векторов  .

А2. Даны векторы  .  Найдите скалярное произведение векторов.

А3. Вычислите скалярное произведение векторов, если  , а угол между ними равен  60^о.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 3.3

Скалярное произведение векторов

Вариант 2

А1. Даны точки  А(2; 4),  В(-1; 6), С(-4; -2), D(3; 2).  Найдите скалярное произведение векторов    и  .

А2. Даны векторы  .  Найдите скалярное произведение векторов.

А3. Вычислите скалярное произведение векторов, если  , а угол между ними равен  30^о.

__________________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.1

Правильные многоугольники

Вариант 1

А1. Найдите углы правильного десятиугольника.

А2. Найдите радиус описанной около правильного треугольника

окружности, если сторона треугольника равна  см.

А3. Найдите радиус вписанной в квадрат окружности, если диагональ квадрата равна  см.

_______________________________

В1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен  36^о?

В2. Сторона правильного треугольника, описанного около некоторой окружности равна  .  Найдите сторону правильного четырехугольника, вписанного в ту же окружность.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 4.1

Правильные многоугольники

Вариант 2

А1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внутренних углов равен  а) 150^о;   б) 144^о?

А2. Найдите радиус описанной около правильного треугольника

окружности, если сторона треугольника равна  см.

А3. Найдите радиус вписанной в квадрат окружности, если диагональ квадрата равна  см.

_______________________________________________________________

В1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый из его внешних углов равен  24^о?

В2. Докажите, что хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его середину, равна стороне правильного вписанного треугольника.

Самостоятельная работа 4.2

Длина окружности и площадь круга

Вариант 1

А1. Найдите длину окружности, у которой  диаметр равен  12 см..

А2. Найдите площадь круга, радиус которого равен 4,25 дм.

А3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 6 м, если градусная мера его дуги равна 150^о.

_______________________________________________________________

В1. Вычислите площадь круга, длина окружности которого равна 16 см.

В2. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна разности длин двух окружностей с радиусами 37 и 15 см?

Самостоятельная работа 4.2

Длина окружности и площадь круга

Вариант 2

А1. Найдите радиус окружности, если ее длина равна  88м.

А2. Найдите площадь круга, диаметр которого равен 12,6 дм.

А3. Дуга в 117^о имеет радиус 29 см. Найдите длину этой дуги.

_______________________________________________________________

В1. Вычислите площадь круга, длина окружности которого равна 18 см.

В2. Каким должен быть радиус окружности, чтобы ее длина была равна разности длин двух окружностей с радиусами 37 и 15 см?

Самостоятельная работа 5.1

Движение

Вариант 1

А1. Даны точки  А  и  В. Постройте точку  В₁, симметричную точке  В  относительно точки  А.

А2. Чему равны координаты точки, симметричной точке (-3; 4) относительно: а) оси  х;  б) оси  у;  в) начала координат?

А3. Постройте фигуру, в которую переходит треугольник АВС при повороте его около вершины С на угол 60^о.

А4. При параллельном переносе точка (1; 1) переходит в точку (-1; 0). В какую точку переходит начало координат?

____________________________________

В1. Докажите, что ромбы равны, если у них равны диагонали.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 5.1

Движение

Вариант 2

А1. Даны точки  А  и  В. Постройте точку  А₁, симметричную точке  А  относительно точки  В.

А2. Чему равны координаты точки, симметричной точке (-4; 2) относительно: а) оси  х;  б) оси  у;  в) начала координат?

А3. Постройте фигуру, в которую переходит треугольник АВС при повороте его около вершины С на угол 90^о.

А4. При параллельном переносе точка (1; -1) переходит в точку (-1; 0). В какую точку переходит начало координат?

_________________________________

В1. Докажите, что ромбы равны, если у них равны диагонали.

Самостоятельная работа 5.1

Движение

Вариант 3

А1. Даны точка  А  и  прямая  p. Постройте точку  А₁, симметричную точке  А  относительно прямой   р.

А2. Чему равны координаты точки, симметричной точке (5; -2) относительно: а) оси  х;  б) оси  у;  в) начала координат?

А3. Постройте фигуру, в которую переходит треугольник АВС при повороте его около вершины С на угол 120^о.

А4. При параллельном переносе точка (-2; -2) переходит в точку (1; 0). В какую точку переходит начало координат?

___________________________________

В1. Докажите, что ромбы равны, если у них равны диагонали.

Самостоятельная работа 6.1

Начальные сведения из стереометрии

Вариант 1

А1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны  5, 8, .

А2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, если все ребра ее равны 12 см.

А3. Диаметр основания цилиндра равен 2 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 1,5 м.

__________________________________________________________

Самостоятельная работа 6.1

Начальные сведения из стереометрии

Вариант 2

А1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны  8, 9, 12.

А2. Найдите площадь боковой поверхности правильной пятиугольной призмы, если все ребра ее равны 9 см.

А3. Диаметр основания цилиндра равен 4 дм. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его высота равна 2,5 дм.

Самостоятельная работа 8.1

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 1

А1. В треугольнике МРК высота РН делит сторону МК на отрезки МН и НК.    Найдите длину отрезка МН, если МР=10 см, РН = 6см.

А2. Две окружности с центрами в точках О и К и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Определите вид четырехугольника АОВК.

А3. В треугольнике АВС сторона ВС =8,  угол А равен 30^о, а угол С – 45^о. Найдите сторону АВ.

А4. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, ВС = 15 см, а угол  А равен 60^о.

_________________________________________________________________

В1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АМ. Найдите отрезки ВМ и СМ, если АВ = 12 см, а АС = 8 см.

Самостоятельная работа 8.1

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 2

А1. В трапеции АВСD высота СК, равная 8 см, отсекает на большем основании АD отрезок DK, равный 6 см. Найдите сторону  CD.

А2. К окружности с центром О проведена касательная АВ, А – точка касания. Найдите радиус окружности, если угол ОВА равен 60^о, ОВ = 4.

А3. В треугольнике АВС сторона АВ = 5, АС = 8,  угол А равен 60^о. Найдите сторону ВС.

А4. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 18 см, ВС = 14 см, а угол  А равен 45^о.

_________________________________________________________________

В1. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты  ВМ и АК, пересекающиеся в точке О. Докажите, что треугольники АОМ и ВСМ подобны.

Самостоятельная работа 8.2

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 1

А1. Даны точки А(0; 1),  В(1; 0), С(1; 2), D(2; 1). Докажите равенство векторов   и

А2. Впишите в окружность правильный 12-ти угольник.

А3. Остроугольный треугольник АВС вписан в окружность так, что градусные меры дуг АВ и ВС равны соответственно  100^о и 120^о. Найдите угол  АСВ.

А4. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ = 10 см, АС = 12 см, а угол  А равен 30^о.

_________________________________________________________________

В1. Найдите длины диагоналей ромба, если одна из них в 2 раза больше другой, а сторона ромба равна  см.

Самостоятельная работа 8.2

Геометрические фигуры и их свойства

Вариант 2

А1. Даны точки А(-3; 3),  В(6; 6), С(3; -3). Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

А2. Впишите в окружность правильный 8-ми угольник.

А3. Окружность описана около треугольника АВС. Угол ВАС равен 50^о, угол АСВ равен 60^о . Найдите меньшую из дуг  АС.

А4. Найдите площадь равнобедренного треугольника АВС, если

АВ = ВС= 10 см, а угол  В  равен 30^о.

_________________________________________________________________

В1. Найдите основание МК равнобедренного тупоугольного треугольника МРК, если известно, что сторона МР = 10 см, а высота МО = 8 см.

Как открыть файлы формата .gsp (чертеж живой математики)

Для открытия файлов данного формата у Вас на компьютере должна быть  установлена программа «Живая Геометрия» или «Живая математика» версии не ниже 4.0.

Если ее нет то проделайте следующее:

1. Скачайте программу по ссылке http://doc.mathvaz.ru/box/gm.rar . В данном качестве она распространяется свободно.

2. Распакуйте архив gm.rar в папку  «Практические работы» и перезагрузите компьютер.

Теперь можно открывать эти файлы.  При открытии может появиться предупреждение:

Нажимаете ОК. Открываете файл заново. Теперь он откроется.

Если возникают какие-то вопросы, что-то не получается, обращайтесь в службу поддержки  http://www.mathvaz.ru/helpdesk/index.php   

Практическая работа  №1 

«Равенство векторов»

Вариант 1

Цель работы:

уяснить понятия: векторные величины (векторы), длина вектора, сонаправленные  векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарные  векторы, равные векторы;

научиться строить векторы, строить равные векторы, откладывать вектор от данной точки.

Ход работы:

Выполните задания: 

Задание 1  Отложите от точек А, В и С векторы, равные вектору      .  

          Задание 2   Начертите вектор . Начертите вектор , равный .

          Задание 3   ABCD – параллелограмм. Запишите попарно равные векторы,  изображенные на рисунке.

Вывод (в выводе сформулируйте определение равных векторов): _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №1 

«Равенство векторов»

Вариант 2

Цель работы:

уяснить понятия: векторные величины (векторы), длина вектора, сонаправленные  векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарные  векторы, равные векторы;

научиться строить векторы, строить равные векторы, откладывать вектор от данной точки.

Ход работы:

Выполните задания: 

Задание 1  Отложите от точек А, В и С векторы, равные вектору      .  

          Задание 2   Начертите вектор . Начертите вектор , равный .

          Задание 3   ABCD – параллелограмм. Запишите попарно равные векторы,  изображенные на рисунке.

Вывод (в выводе сформулируйте определение равных векторов): _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №1 

«Равенство векторов»

Вариант 3

Цель работы:

уяснить понятия: векторные величины (векторы), длина вектора, сонаправленные  векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарные  векторы, равные векторы;

научиться строить векторы, строить равные векторы, откладывать вектор от данной точки.

Ход работы:

Выполните задания: 

Задание 1  Отложите от точек А, В и С векторы, равные вектору      .  

          Задание 2   Начертите вектор . Начертите вектор , равный .

          Задание 3   ABCD – параллелограмм. Запишите попарно равные векторы,  изображенные на рисунке.

Вывод (в выводе сформулируйте определение равных векторов): _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №10 

«Длина окружности»

Цель работы:

• уяснить понятия: длина окружности, периметр правильного многоугольника, вписанный в окружность многоугольник;

• экспериментально подтвердить, что отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицы:

Таблица 1  Длина окружности

№ измер.	Радиус PR	Длина окружности С
1
2
3
4
5
6
7

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Таблица 1  Длина окружности

№ измер.	ОЕ	АС	АВ	Периметр Р4	< > =	Периметр Р8	< > =	Длина окружности С
1
2
3
4
5
6
7

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №11 

«Площадь круга»

Цель работы:

• уяснить понятия: площадь круга, площадь вписанного в окружность правильного многоугольника, описанного около окружности правильного многоугольника;

• научиться проводить эксперимент для выявления различных свойств геометрических фигур..

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Площадь круга

№ измер.	ОМ	Длина окружности С	Площадь  круга Sкр	АВ	Периметр  пр. мн-ка Р	Площадь пр. мн-ка S		<  >  =
1
2
3
4
5
6
7

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №12 

«Осевая симметрия»

Вариант 1

Цель работы:

• уяснить понятия: движение, отображение плоскости на себя, осевая симметрия;

• научиться выполнять на чертеже отображения геометрических фигур при осевой симметрии.

Ход работы:

Задание 1. Дан треугольник АВС и прямая  p. Построить фигуру F, на которою отображается данный треугольник при осевой симметрии с осью р.

Задание 2. Дана окружность с центром в точке О и прямая  l. Построить фигуру F, на которою отображается данная окружность при осевой симметрии с осью l.

Задание 3. Дан четырехугольник АВСD и прямая  p. Построить фигуру F, на которою отображается данный четырехугольник при осевой симметрии с осью р.

Вывод:

______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №12 

«Осевая симметрия»

Вариант 2

Цель работы:

• уяснить понятия: движение, отображение плоскости на себя, осевая симметрия;

• научиться выполнять на чертеже отображения геометрических фигур при осевой симметрии.

Ход работы:

Задание 1. Дан треугольник АВС и прямая  p. Построить фигуру F, на которою отображается данный треугольник при осевой симметрии с осью р.

Задание 2. Дана окружность с центром в точке О и прямая  l. Построить фигуру F, на которою отображается данная окружность при осевой симметрии с осью l.

Задание 3. Дан четырехугольник АВСD и прямая  p. Построить фигуру F, на которою отображается данный четырехугольник при осевой симметрии с осью р.

Вывод:

______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №12 

«Осевая симметрия»

Вариант 3

Цель работы:

• уяснить понятия: движение, отображение плоскости на себя, осевая симметрия;

• научиться выполнять на чертеже отображения геометрических фигур при осевой симметрии.

Ход работы:

Задание 1. Дан треугольник АВС и прямая  p. Построить фигуру F, на которою отображается данный треугольник при осевой симметрии с осью р.

Задание 2. Дана окружность с центром в точке О и прямая  l. Построить фигуру F, на которою отображается данная окружность при осевой симметрии с осью l.

Задание 3. Дан четырехугольник АВСD и прямая  p. Построить фигуру F, на которою отображается данный четырехугольник при осевой симметрии с осью р.

Вывод:

______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №13 

«Центральная симметрия»

Вариант 1

Цель работы:

• уяснить понятия: движение, отображение плоскости на себя, центральная симметрия;

• научиться выполнять на чертеже отображения геометрических фигур при центральной симметрии.

Ход работы:

Задание 1. Дан треугольник АВС и точка О. Построить фигуру F, на которою отображается данный треугольник при центральной симметрии с центром О.

Задание 2. Дана окружность с центром в точке С и точка О. Построить фигуру F, на которою отображается данная окружность при центральной  симметрии с центром О.

Задание 3. Дан четырехугольник АВСD и точка О. Построить фигуру F, на которою отображается данный четырехугольник при центральной  симметрии с центром О.

Вывод:

______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №13 

«Центральная симметрия»

Вариант 2

Цель работы:

• уяснить понятия: движение, отображение плоскости на себя, центральная симметрия;

• научиться выполнять на чертеже отображения геометрических фигур при центральной симметрии.

Ход работы:

Задание 1. Дан треугольник АВС и точка О. Построить фигуру F, на которою отображается данный треугольник при центральной симметрии с центром О.

Задание 2. Дана окружность с центром в точке С и точка О. Построить фигуру F, на которою отображается данная окружность при центральной  симметрии с центром О.

Задание 3. Дан четырехугольник АВСD и точка О. Построить фигуру F, на которою отображается данный четырехугольник при центральной  симметрии с центром О.

Вывод:

______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №13 

«Центральная симметрия»

Вариант 3

Цель работы:

• уяснить понятия: движение, отображение плоскости на себя, центральная симметрия;

• научиться выполнять на чертеже отображения геометрических фигур при центральной симметрии.

Ход работы:

Задание 1. Дан треугольник АВС и точка О. Построить фигуру F, на которою отображается данный треугольник при центральной симметрии с центром О.

Задание 2. Дана окружность с центром в точке С и точка О. Построить фигуру F, на которою отображается данная окружность при центральной  симметрии с центром О.

Задание 3. Дан четырехугольник АВСD и точка О. Построить фигуру F, на которою отображается данный четырехугольник при центральной  симметрии с центром О.

Вывод:

______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №14 

«Параллельный перенос»

Вариант 1

Цель работы:

• уяснить понятия: движение, отображение плоскости на себя, параллельный перенос;

• научиться выполнять на чертеже отображения геометрических фигур при параллельном переносе.

Ход работы:

Задание 1. Дан треугольник АВС и вектор . Построить фигуру F, на которою отображается данный треугольник при параллельном переносе на вектор .

Задание 2. Дана окружность с центром в точке О. Построить фигуру F, на которою отображается данная окружность при параллельном переносе на вектор .

Задание 3. Дан параллелограмм АВСD. Построить фигуру F, на которою отображается данный параллелограмм при параллельном переносе на вектор .

Вывод:

______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №14 

«Параллельный перенос»

Вариант 2

Цель работы:

• уяснить понятия: движение, отображение плоскости на себя, параллельный перенос;

• научиться выполнять на чертеже отображения геометрических фигур при параллельном переносе.

Ход работы:

Задание 1. Дан треугольник АВС и вектор . Построить фигуру F, на которою отображается данный треугольник при параллельном переносе на вектор .

Задание 2. Дана окружность с центром в точке О. Построить фигуру F, на которою отображается данная окружность при параллельном переносе на вектор .

Задание 3. Дан параллелограмм АВСD. Построить фигуру F, на которою отображается данный параллелограмм при параллельном переносе на вектор .

Вывод:

______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №14 

«Параллельный перенос»

Вариант 3

Цель работы:

• уяснить понятия: движение, отображение плоскости на себя, параллельный перенос;

• научиться выполнять на чертеже отображения геометрических фигур при параллельном переносе.

Ход работы:

Задание 1. Дан треугольник АВС и вектор . Построить фигуру F, на которою отображается данный треугольник при параллельном переносе на вектор .

Задание 2. Дана окружность с центром в точке О. Построить фигуру F, на которою отображается данная окружность при параллельном переносе на вектор .

Задание 3. Дан параллелограмм АВСD. Построить фигуру F, на которою отображается данный параллелограмм при параллельном переносе на вектор .

Вывод:

______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №15 

«Поворот»

Вариант 1

Цель работы:

• уяснить понятия: движение, отображение плоскости на себя, поворот;

• научиться выполнять на чертеже отображения геометрических фигур при повороте.

Ход работы:

Задание 1. Треугольник  - фигура, полученная в результате поворота треугольника АВС вокруг начала координат на угол  α  против часовой стрелки.

           а) Выполните построения отображений вершин треугольника АВС при                  данном повороте.

           б) Найдите градусную меру угла поворота α.

Задание 2. Дан треугольник АВС и точка О. Построить фигуру F, на которою отображается данный треугольник при повороте вокруг центра О на 75⁰ против часовой стрелки.

Задание 3. Дан четырехугольник АВСD и его отображение при повороте вокруг начала координат на угол α – четырехугольник  . Найдите градусную меру угла поворота α .

Вывод:

______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №15 

«Поворот»

Вариант 2

Цель работы:

• уяснить понятия: движение, отображение плоскости на себя, поворот;

• научиться выполнять на чертеже отображения геометрических фигур при повороте.

Ход работы:

Задание 1. Треугольник  - фигура, полученная в результате поворота треугольника АВС вокруг начала координат на угол  α  против часовой стрелки.

           а) Выполните построения отображений вершин треугольника АВС при                  данном повороте.

           б) Найдите градусную меру угла поворота α.

Задание 2. Дан треугольник АВС и точка О. Построить фигуру F, на которою отображается данный треугольник при повороте вокруг центра О на 135⁰ против часовой стрелки.

Задание 3. Дан четырехугольник АВСD и его отображение при повороте вокруг начала координат на угол α – четырехугольник  . Найдите градусную меру угла поворота α .

Вывод:

______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №15 

«Поворот»

Вариант 3

Цель работы:

• уяснить понятия: движение, отображение плоскости на себя, поворот;

• научиться выполнять на чертеже отображения геометрических фигур при повороте.

Ход работы:

Задание 1. Треугольник  - фигура, полученная в результате поворота треугольника АВС вокруг начала координат на угол  α  против часовой стрелки.

           а) Выполните построения отображений вершин треугольника АВС при                  данном повороте.

           б) Найдите градусную меру угла поворота α.

Задание 2. Дан треугольник АВС и точка О. Построить фигуру F, на которою отображается данный треугольник при повороте вокруг центра О на 150⁰ против часовой стрелки.

Задание 3. Дан четырехугольник АВСD и его отображение при повороте вокруг начала координат на угол α – четырехугольник  . Найдите градусную меру угла поворота α .

Вывод:

______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №2 

«Сложение и вычитание векторов»

Вариант 1

Цель работы:

• уяснить понятия: сумма двух векторов, сумма нескольких векторов, разность векторов, противоположные векторы;

• научиться выполнять сложение векторов по правилам треугольника, параллелограмма, многоугольника;

• научиться выполнять вычитание векторов.

Ход работы:

Выполните задания: 

Задание 1  Выполните сложение векторов  и .

           Задание 2   Выполните сложение векторов   и .

          Задание 3   Выполните сложение векторов и .

Задание 4  Найдите разность .

Вывод (По каким правилам можно выполнять сложение векторов? Как найти разность векторов): _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №2 

«Сложение и вычитание векторов»

Вариант 2

Цель работы:

• уяснить понятия: сумма двух векторов, сумма нескольких векторов, разность векторов, противоположные векторы;

• научиться выполнять сложение векторов по правилам треугольника, параллелограмма, многоугольника;

• научиться выполнять вычитание векторов.

Ход работы:

Выполните задания: 

Задание 1  Выполните сложение векторов  и .

           Задание 2   Выполните сложение векторов   и .

          Задание 3   Выполните сложение векторов и .

Задание 4  Найдите разность .

Вывод (По каким правилам можно выполнять сложение векторов? Как найти разность векторов):  _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №2 

«Сложение и вычитание векторов»

Вариант 3

Цель работы:

• уяснить понятия: сумма двух векторов, сумма нескольких векторов, разность векторов, противоположные векторы;

• научиться выполнять сложение векторов по правилам треугольника, параллелограмма, многоугольника;

• научиться выполнять вычитание векторов.

Ход работы:

Выполните задания: 

Задание 1  Выполните сложение векторов  и .

           Задание 2   Выполните сложение векторов   и .

          Задание 3   Выполните сложение векторов и .

Задание 4  Найдите разность .

Вывод (По каким правилам можно выполнять сложение векторов? Как найти разность векторов):  _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №3 

«Умножение вектора на число»

Вариант 1

Цель работы:

• уяснить понятия: произведение ненулевого вектора на число;

• научиться выполнять умножение вектора на число; применять свойства умножения вектора на число.

Ход работы:

Выполните задания: 

 Задание 1  Постройте вектор   .

           Задание 2   Постройте векторы  а) ;   б) .

          Задание 3   Постройте вектор .

Вывод

(Ответьте на вопрос:

Какой вектор называется произведением данного вектора на число?):  _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №3 

«Умножение вектора на число»

Вариант 2

Цель работы:

• уяснить понятия: произведение ненулевого вектора на число;

• научиться выполнять умножение вектора на число; применять свойства умножения вектора на число.

Ход работы:

Выполните задания: 

Задание 1  Постройте вектор   .

           Задание 2   Постройте векторы  а) ;   б) .

          Задание 3   Постройте вектор .

Вывод

(Ответьте на вопрос:

Какой вектор называется произведением данного вектора на число?): _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №3 

«Умножение вектора на число»

Вариант 3

Цель работы:

• уяснить понятия: произведение ненулевого вектора на число;

• научиться выполнять умножение вектора на число; применять свойства умножения вектора на число.

Ход работы:

Выполните задания: 

Задание 1  Постройте вектор   .

           Задание 2   Постройте векторы  а) ;   б) .

          Задание 3   Постройте вектор .

Вывод

(Ответьте на вопрос:

Какой вектор называется произведением данного вектора на число?): _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №5 

«Касательная к окружности»

Вариант 1

Цель работы:

• уяснить понятия: уравнение окружности, уравнение прямой, касательная к окружности;

• научиться записывать уравнения окружности и прямой по их изображениям на координатной плоскости; научиться строить касательную к окружности в данной точке с помощью чертежных инструментов.

Ход работы:

Используя рисунок, выполните задания.

1.     Запишите уравнение окружности ____________________________________

2.     С помощью линейки, угольника постройте касательную к окружности в тоске А.

3.     Обозначьте точки пересечения построенной касательной с осями координат. Запишите координаты этих точек ____________________________________

4.     Запишите уравнение касательной ____________________________________

Вывод

(Ответьте на вопросы:

Как записать уравнение окружности по ее изображению на координатной плоскости?  Как записать уравнение прямой по ее изображению на координатной плоскости? ):  ______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №5 

«Касательная к окружности»

Вариант 2

Цель работы:

• уяснить понятия: уравнение окружности, уравнение прямой, касательная к окружности;

• научиться записывать уравнения окружности и прямой по их изображениям на координатной плоскости; научиться строить касательную к окружности в данной точке с помощью чертежных инструментов.

Ход работы:

Используя рисунок, выполните задания.

1.     Запишите уравнение окружности ____________________________________

2.     С помощью линейки, угольника постройте касательную к окружности в тоске М.

3.     Обозначьте точки пересечения построенной касательной с осями координат. Запишите координаты этих точек ____________________________________

4.     Запишите уравнение касательной ____________________________________

Вывод

(Ответьте на вопросы:

Как записать уравнение окружности по ее изображению на координатной плоскости?  Как записать уравнение прямой по ее изображению на координатной плоскости? ):  ______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №5 

«Касательная к окружности»

Вариант 3

Цель работы:

• уяснить понятия: уравнение окружности, уравнение прямой, касательная к окружности;

• научиться записывать уравнения окружности и прямой по их изображениям на координатной плоскости; научиться строить касательную к окружности в данной точке с помощью чертежных инструментов.

Ход работы:

Используя рисунок, выполните задания.

1.     Запишите уравнение окружности ____________________________________

2.     С помощью линейки, угольника постройте касательную к окружности в тоске М.

3.     Обозначьте точки пересечения построенной касательной с осями координат. Запишите координаты этих точек ____________________________________

4.     Запишите уравнение касательной ____________________________________

Вывод

(Ответьте на вопросы:

Как записать уравнение окружности по ее изображению на координатной плоскости?  Как записать уравнение прямой по ее изображению на координатной плоскости? ):  ______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №6 

«Синус, косинус, тангенс, котангенс угла»

Цель работы:

• Уяснить понятия синус, косинус, тангенс, котангенс угла.

• Научиться находить синус, косинус, тангенс, котангенс угла на единичной окружности.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу (учитель определяет, какие строки заполнять):

Таблица 1  Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

α, град.	sin α	cos α	tg α	ctg α	ОК	ОР
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №7 

«Площадь треугольника»

Цель работы:

• Подтвердить формулу площади треугольника экспериментальным путем.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Площадь треугольника

№ измер.	АВ	АС	Угол ВАС		SABC	<, >, =
1
2
3
4
5
6
7

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №8 

«Теорема синусов»

Цель работы:

• Подтвердить теорему экспериментальным путем.

Ход работы:

1. Откройте файл: 

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Площадь треугольника

№ измер.	АВ	ВС	АС
1
2
3
4
5
6
7

Вывод: _______________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

Практическая работа  №9 

«Построение правильных многоугольников»

Цель работы:

• уяснить понятия: правильный многоугольник, вписанная и описанная окружности;

• научиться выполнять построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.

Ход работы:

Задание 1. Построить правильный четырехугольник, сторона которого равна отрезку АВ.

Задание 2. Впишите в данную окружность правильный пятиугольник.

Задание 3. Построить правильный шестиугольник, сторона которого равна отрезку АВ.

Задание 4. Впишите в данную окружность правильный восьмиугольник.

Вывод:

______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________ 

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  9 класса_____________________________

Дата выполнения __________________

МОУ: ___________________________________________________

Рабочая программа

по геометрии

9 класс

Учитель ______________________________________

______________________________

___________________________________________________

___________ учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

  Цели обучения.

      Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

·        овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

• интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;
• формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

        Общая характеристика учебного предмета.

        Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного мышления и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.

      Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

       Содержание рабочей программы.

       В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

Материалы для рабочей программы составлены на основе:

·        федерального компонента государственного стандарта общего образования,

·        примерной программы по математике основного общего образования;

·        федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;

·        с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования;

·        авторского тематического планирования учебного материала;

·        базисного учебного плана 2004 года.

Система планируемых уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных геометрических фигур, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ. Рядом с учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.

Урок-контрольная работа. Контроль знаний.

       Компьютер нашел свое место в каждой школе. Материально- техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Цель создания данной рабочей программы – внедрение компьютерных технологий в учебный процесс преподавания геометрии в 9 классе.

       Компьютерное обеспечение уроков

      В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, практические работы, слайды «»Живая математика, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

          При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Практические работы.

    Проводятся с использованием слайдов «Живая математика». Экспериментальным путем подтверждаются или выявляются свойства геометрических фигур.

Электронные учебники.

   Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.  

      Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

       Место предмета в базисном учебном плане

       Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее:

3 часа в неделю алгебры и 2 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 105 часов алгебры и 70 часов геометрии.

ОСНОВНАЯ  ЧАСТЬ

Тема 1. «Векторы» (8 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

• Геометрические фигуры и их свойства.
• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

·        Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение, разложение.

·        Применение векторов к решению задач.

Программа. Контроль за ее выполнением 

Программа	Кол-во час	Контроль  и отметки	Компьютерное обеспечение  урока
У-1. Урок-лекция «Понятие  вектора»	1		Демонстрационный материал «Понятие вектора»
У-2. Урок-закрепление изученного	1	Устный счет Самостоятельная работа 1.1 «Понятие вектора»	Задания для устного счета. Упр.1 «Понятие вектора»
У-3. Комбинированный урок «Сложение и вычитание векторов»	1	Практическая работа №1 «Равенство векторов»	Демонстрационный материал «Сложение и вычитание векторов»
У-4. Урок-практикум «Сложение и вычитание векторов».	1	Практическая работа №2 «Сложение и вычитание векторов»
У-5. Урок-решение задач	1	Устный счет Самостоятельная работа 1.2 «Сложение и вычитание векторов»	Задания для устного счета. Упр.2 «Сложение и вычитание векторов»
У-6. Урок-практикум «Умножение векторов на число».	1	Практическая работа №3 «Умножение векторов на число»
У-7. Комбинированный урок «Применение векторов к решению задач».	1		Демонстрационный материал «Применение векторов к решению задач»
У-8. Урок-решение задач «Применение векторов к решению задач».	1

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Знать основные понятия, связанные с векторами.

·        Уметь производить операции над векторами.

·        Уметь вычислять значения геометрических величин.

·        Уметь решать простые геометрические задачи с помощью векторов.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

·        Уметь производить операции над векторами.

·        Уметь вычислять значения геометрических величин.

·        Уметь решать геометрические задачи координатным методом.

·        Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

·        Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 2. «Метод координат» (10 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

• Геометрические фигуры и их свойства.
• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Вектор. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов.

·        Координаты вектора.

·        Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение, разложение по двум неколлинеарным векторам.

·        Простейшие задачи в координатах.

·        Уравнение окружности.

·        Уравнение прямой.

Программа. Контроль за ее выполнением 

Программа	Кол-во час	Контроль  и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Урок-лекция «Координаты вектора»	1		Демонстрационный материал «Координаты  вектора»
У-2. Уроки закрепление изученного	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.3 «Координаты  вектора»
У-3. Комбинированный урок «Простейшие задачи в координатах»	1	Практическая работа №4 «Свойство расстояний от произвольной точки плоскости до вершин прямоугольника»	CD «Интерактивная математика» /Виртуальная лаборатория «Координатная плоскость».
У-4. Урок-решение задач	1	Самостоятельная работа 2.1 «Простейшие задачи в координатах»	CD ИМ/Виртуальная лаборатория «Координатная плоскость».
У-5. Комбинированный урок  «Уравнение окружности. Уравнение прямой»	1		CD ИМ/Виртуальная лаборатория «Координатная плоскость».
У-6. Урок-решение задач	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.4 «Уравнение окружности»
У-7. Урок-практикум «Использование уравнений окружности и прямой при решении задач».	1	Устный счет Практическая работа №5 «Касательная к окружности»	Задания для устного счета. Упр.5 «Уравнение прямой»
У-8,9. Уроки решения задач	1	Самостоятельная работа 2.2 «Уравнение окружности. Уравнение прямой»
У-10. Урок- контрольная работа.	1	Контрольная работа №1

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь производить операции над векторами.

·        Уметь вычислять значения геометрических величин.

·        Уметь решать простейшие геометрические задачи координатным методом.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

·        Уметь решать геометрические задачи координатным методом.

·        Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

·        Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 3 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» (11 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

• Геометрические фигуры и их свойства.
• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Синус, косинус и тангенс углов от 0^о до 180^о.

·        Угол между векторами.

·        Теорема синусов и теорема косинусов. Примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

·        Формула, выражающая площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

·        Скалярное произведение векторов.

Программа. Контроль за ее выполнением 

Программа	Кол-во час	Контроль и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Урок-лекция «Синус, косинус тангенс угла»	1		Демонстрационный материал «Синус, косинус тангенс угла»
У-2.Урок-закрепление изученного	1	Устный счет Практическая работа №6 «Синус, косинус тангенс, котангенс угла»	Задания для устного счета. Упр.6 «Синус, косинус тангенс угла»
У-3. Урок- решение задач	1	Самостоятельная работа 3.1 «Синус, косинус тангенс угла»
У-4. Комбинированный урок «Теорема о площади треугольника»	1	Практическая работа №7 «Площадь треугольника»
У-5. Комбинированный урок «Теорема синусов. Теорема косинусов»	1	Устный счет Практическая работа №8 «Теорема синусов»	Задания для устного счета. Упр.7 «Площадь треугольника»
У-6. Урок-практикум «Решение треугольников»	1
У-7. Урок-практикум «Решение треугольников»	1	Самостоятельная работа 3.2 «Решение треугольников»	CD Математика 5-11/ Виртуальная лаборатория «Тригонометрические функции».
У-8. Комбинированный урок «Скалярное произведение векторов»	1		Демонстрационный материал «Угол между векторами»
У-9. Урок-закрепление изученного	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.8 «Угол между векторами»
У-10. Урок- решение задач	1	Устный счет Самостоятельная работа 3.3 «Скалярное произведение векторов»	Задания для устного счета. Упр.9 «Скалярное произведение векторов»
У-11. Урок- контрольная работа.	1	Контрольная работа №2

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь производить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение.

·        Уметь вычислять значения геометрических величин, в том числе: для углов от 0^о до 180^о определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников.

 Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

·        Уметь производить операции над векторами.

·        Уметь вычислять значения геометрических величин.

·        Уметь решать геометрические задачи, применяя тригонометрические функции и скалярное произведение.

·        Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

·        Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Тема 4. «Длина окружности и площадь круга» (12 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

• Геометрические фигуры и их свойства.
• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Сумма углов правильного многоугольника.

·        Длина окружности, число π; длина дуги. 

·        Площадь круга и площадь сектора.

·        Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Программа. Контроль за ее выполнением

Программа	Кол-во час	Контроль и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Урок-лекция «Правильные многоугольники»	1		Демонстрационный материал «Правильные многоугольники»
У-2. Урок-закрепление изученного	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.10 «Правильные многоугольники»
У-3. Урок-практикум  «Построение правильных многоугольников»	1	Практическая работа №9 «Построение правильных многоугольников»
У-4. Урок -решение задач	1	Самостоятельная работа 4.1 «Правильные многоугольники»
У-5. Комбинированный урок «Длина окружности»	1		Демонстрационный материал «Длина окружности и площадь круга»
У-6. Урок-решение задач	1	Практическая работа №10 «Длина окружности»	CD ИМ/Виртуальная лаборатория «Планиметрия».
У-7. Комбинированный урок «Площадь круга»	1		Демонстрационный материал «Длина окружности и площадь круга»
У-8. Урок-решение задач	1	Практическая работа №11 «Площадь круга»	CD ИМ/Виртуальная лаборатория «Планиметрия».
У-9. Урок-решение задач	1		CD ИМ/Виртуальная лаборатория «Планиметрия».
У-10. Урок- решение задач  «Задачи на построение»	1
У-11. Урок-самостоятельная работа	1	Самостоятельная работа 4.2 «Длина окружности и площадь круга»
У-12. Урок- контрольная работа	1	Контрольная работа №3

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

·        Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

·        Уметь изображать геометрические фигуры; Выполнять чертежи по условию задачи.

·        Уметь вычислять длины дуг окружности, длину окружности, периметры и площади правильных многоугольников, площади круга и сектора.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

·        Уметь решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

·        Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин(используя при необходимости справочники и технические средства.

·        Уметь выполнять построения правильных многоугольников.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен  а) 60^о;  б)135^о; в) 150^о?
• Найдите площадь правильного восьмиугольника, если радиус его вписанной окружности равен 6 см.
• Найдите длину дуги окружности радиуса 12 см, если ее градусная мера равна  60^о.
• Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены.

Уровень возможной подготовки выпускника

·        В круг, площадь которого равна 36π см², вписан правильный шестиугольник. Найдите сторону шестиугольника и его площадь.

·        Постройте правильный восьмиугольник, сторона которого равна данному отрезку.

·        Даны два круга. Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей данных кругов.

Тема 5 «Движение» (8 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

• Геометрические преобразования.
• Геометрические фигуры и их свойства.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Примеры движений фигур.
• Симметрия фигур.
• Осевая симметрия и параллельный перенос.
• Поворот и центральная симметрия.

Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.

Программа. Контроль за ее выполнением

Программа	Кол-во час	Контроль и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Урок-лекция «Понятие движения. Симметрия».	1		Демонстрационный материал «Симметрия»
У-2. Урок-практикум	1	Практическая работа №12 «Осевая симметрия»	CD ИМ/Виртуальная лаборатория «Планиметрия».
У-3. Урок-решение задач	1	Практическая работа №13 «Центральная симметрия»	CD ИМ/Виртуальная лаборатория «Планиметрия».
У-4. Комбинированный урок «Параллельный перенос»	1		Демонстрационный материал «Параллельный перенос и поворот»
У-5. Урок-решение задач	1	Практическая работа №14 «Параллельный перенос»	CD ИМ/Виртуальная лаборатория «Планиметрия».
У-6. Комбинированный урок «Поворот»	1	Практическая работа №15 «Поворот»	Демонстрационный материал «Параллельный перенос и поворот»
У-7. Урок-решение задач	1	Самостоятельная работа 5.1 «Движение»
У-8. Урок- контрольная работа	1	Контрольная работа №4

Требования к математической подготовке

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь решать геометрические задачи, используя свойства геометрических преобразований: центральная и осевая симметрия, параллельный перенос, поворот.

• Уметь решать геометрические задачи на построение.

Уровень возможной подготовки выпускника

·        Даны точка О и треугольник АВС. Постройте фигуру F, на которую отображается треугольник АВС при центральной симметрии с центром О. Что представляет собой фигура F?

·        Постройте треугольник, который получается из данного треугольника АВС поворотом вокруг точки А на угол 160^о против часовой стрелки.

Тема 6 «Начальные сведения из стереометрии» (8 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

·        Геометрические тела и их свойства.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Правильные многогранники.

·        Тела и поверхности вращения.

Материал подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки учеников.

Программа. Контроль за ее выполнением

Программа	Кол-во час	Контроль и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1. Урок-лекция «Многогранники».	1		Демонстрационный материал «Многогранники»
У-2. Урок-закрепление изученного	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.11 «Многогранники»
У-3. Урок-решение задач	1
У-4. Урок-решение задач	1
У-5. Комбинированный урок «Тела и поверхности вращения»	1		Демонстрационный материал «Тела и поверхности вращения»
У-6. Урок-решение задач	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.12 «Тела и поверхности вращения»
У-7. Урок-решение задач	1
У-8. Урок -самостоятельная работа	1	Самостоятельная работа 6.1 «Начальные сведения из стереометрии»

Требования к математической подготовке

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и тел  и отношений между ними.

• Уметь решать геометрические задачи на построение.
• Уметь решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Уровень возможной подготовки выпускника

·        Диаметр основания цилиндра равен 1 м. высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

·        Сумма площадей трех граней прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, равна 404 дм², а его ребра пропорциональны числам 3, 7 и 8. Найдите диагональ параллелепипеда.

Тема 7 «Об аксиомах геометрии (2 часа)

Тема 8 «Обобщающее повторение» (9 часов)

Раздел математики. Сквозная линия

• Геометрические фигуры и их свойства.
• Измерение геометрических величин.
• Геометрические преобразования.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Начальные понятия и теоремы геометрии

·        Треугольник, его свойства. Равенство и подобие треугольников. Решение треугольника.

·        Четырехугольники и многоугольники.

·        Окружность и круг.

·        Измерение геометрических величин.

·        Векторы.

Программа. Контроль за ее выполнением

Программа	Кол-во час	Контроль и отметки	Компьютерное обеспечение урока
У-1, 2. Урок-лекция «Об аксиомах геометрии»	2
У-3. Урок-практикум «Геометрические фигуры и их свойства».	1		CD ИМ/Виртуальная лаборатория «Планиметрия».
У-4. Урок-практикум «Геометрические фигуры и их свойства».	1	Устный счет	Задания для устного счета. Упр.13 «Треугольники»
У-5. Урок -решение задач	1	Самостоятельная работа 8.1 «Геометрические фигуры и их свойства»	Задания для устного счета. Упр.14 «Четырехугольники»
У-6. Урок -решение задач	1		CD ИМ/Виртуальная лаборатория «Планиметрия».
У-7. Урок- самостоятельная работа	1	Самостоятельная работа 8.2 «Геометрические фигуры и их свойства»
У-8. Урок-коррекция знаний	1		CD ИМ/Виртуальная лаборатория «Планиметрия».
У-9. Урок- обобщение и систематизация знаний	1		CD ИМ/Виртуальная лаборатория «Планиметрия».
У-10. Урок- контрольная работа	1	Итоговая контрольная работа
У-11. Заключительный урок	1

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Как проверить, что выпиленная из листа фанеры фигура является прямоугольником?
• Начертите три неразвернутых угла и обозначьте каждый из них одним из трех способов.
• С помощью транспортира найдите градусные меры углов треугольника АВС. (Задан чертеж треугольника АВС).
• В равностороннем треугольнике АВС проведены биссектрисы АК и АМ, которые пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОМ.
• Докажите, что в равнобокой трапеции диагонали равны.
• Разделите данный отрезок пополам с помощью циркуля и линейки.

Уровень возможной подготовки выпускника

·        В ромбе высота, проведенная из вершины тупого угла, делит его сторону пополам. Найдите:  а) углы ромба;  б) его периметр, если меньшая диагональ равна 3,5 см.

·        Хорда окружности пересекает ее диаметр под углом  30^о и делится им на части, равные  12 см  и  6 см.  Найдите расстояние от середины хорды до диаметра.

·        Дан луч ОА.  Постройте фигуру, центрально-симметричную ему относительно точки  О. Что это за фигура?

·        Как расположены относительно друг друга две окружности  (О₁; R₁) и (О₂; R₂), если  О₁О₂ = 2 см, R₁ = 4 см  и R₂ = 6 см?

·        Постройте треугольник по стороне, опущенной на нее высоте и прилежащему к ней углу.

Литература

1.     Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2006.

2.     Бурмистрова Т.А. Геометрия  7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

3.     Гусев В.А. Сборник задач по геометрии. 5 – 9 классы. М., «ОНИКС 21 век» «Мир и образование», 2005.

4.     Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике.  М., «Дрофа», 2001.

5.     Литвиненко В.Н. и др. Сборник задач по геометрии. 9 класс. М., Изд. «Экзамен», 2007.

6.     Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.

Электронные учебные пособия

1.     Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

2.     Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

 Геометрия   9  класс

---

Учебник: Атанасян Л.С..  Геометрия. Учебник для 7-9 классов. 

                          М., «Просвещение», 2006.

Программа:  Бурмистрова Т.А. Геометрия 7-9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

Количество часов в неделю:  2

Составлено на основе федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования по математике

№ п\п	Наименование темы	Кол- во часов	Дата	Примечание
1	Векторы	8
1.1	Понятие вектора	2
1.2	Сложение и вычитание векторов	3
1.3	Умножение векторов на число	1
1.4	Применение векторов к решению задач	2
2	Метод координат	10
2.1	Координаты вектора	2
2.2	Простейшие задачи в координатах	2
2.3	Уравнение окружности. Уравнение прямой	3
2.4	Решение задач	2
2.5	Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат»	1
3	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	11
3.1	Синус, косинус тангенс угла	3
3.2	Соотношения между сторонами и углами треугольника	4
3.3	Скалярное произведение векторов	2
3.4	Решение задач	1
3.5	Контрольная работа  № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»	1
4	Длина окружности и площадь круга	12
4.1	Правильные многоугольники	4
4.2	Длина окружности и площадь круга	4
4.3	Решение задач	3
4.4	Контрольная работа № 3  по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
5	Движение	8
5.1	Понятие движения. Симметрия	3
5.2	Параллельный перенос и поворот	3
5.3	Решение задач	1
5.4	Контрольная работа № 4  по теме «Движение»	1
6	Начальные сведения из стереометрии	8
6.1	Многогранники	4
6.2	Тела и поверхности вращения	4
7	Об аксиомах геометрии	2
8	Повторение	9
8.1	Решение задач	8
8.2	Итоговая контрольная работа	1
	Итого часов	68