Детская работа по математике на тему "Теорема Безу" Наталья Криводуд

• 1 слайд

  Теорема Безу. Схема Горнера
  

• 2 слайд

  Этье́нн Безу́ (1730 – 1783) – французский математик, член Парижской академии наук
  
  Преподавал математику в Училище гардемаринов (1763) и Королевском артиллерийском корпусе (1768).
  
  Основные его работы относятся к алгебре (исследование систем алгебраических уравнений высших степеней, исключение неизвестных в таких системах и др.)
  Автор шеститомного«Курса математики» (1764-1769),неоднократно переиздававшегося.
  

• 3 слайд

  Теорема Безу: Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х – а) равен Р(а)
  
  Доказательство.
  Поделим с остатком многочлен Р(х) на двучлен (х – а):
  Р(х) = Q(х) (х – а) + R(х)
  Т.к. степень R меньше степени (х – а), то R(х) – многочлен нулевой степени, т.е.
  R(х) = R – число.
  
  При х = а, имеемР(а) = Q(а) (а – а) + R(а.
  Р(а) = R(а). чтд
  

• 4 слайд

  Теорема Безу: Остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х – а) равен Р(а)
  
  Следствия
  Число a является корнем многочлена Р(х) тогда и только тогда, когда Р(х) делится без остатка на двучлен (х – а)
  (отсюда, в частности, следует, что множество корней многочлена тождественно множеству корней соответствующего уравнения)
  
  Свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами
  (если старший коэффициент равен 1, то все рациональные корни являются и целыми)
  
  Пусть α — целый корень приведённого многочлена A(x) с целыми коэффициентами. Тогда для любого целого k число A(k) делится на α-k
  
  Если число а является корнем многочлена Р(х), то этот многочлен можно представить в виде произведения(х – а) Р1(х),где Р1(х) - многочлен n-1–й степени.
  
  Приложения
  Теорема Безу и следствия из неё позволяют легко находить рациональные корни уравнений с целыми (рациональными) коэффициентами.
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Уильям Джордж Горнер (1786 – 1837)
  
  Английский математик
  
  Основные труды по теории алгебраических уравнений.
  С его именем связана (1819) схема Горнера деления многочлена на двучлен .
  
  

• 7 слайд

  Частный случай: уравнение четвертой степени
  

• 8 слайд

  Решение уравнений высших степеней (деление многочлена с помощью схемы Горнера)
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд