Дидактический материал - опорные карточки для решения текстовых задач на движение по алгебре (8 класс)

Тема: Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций                 

Карточка-задание 1  

Задача 1. Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 19 км. Пешеход прошел путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 4 часа. С какой скоростью пешеход шел на спуске, если скорость его движения на подъеме меньше скорости движения на спуске на 1 км/ч?

Задача 1. Решение.

1 этап. Составление математической модели.                  

	Путь S (км)	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)
Подъём
Спуск

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:_____________

ФИ _____________________________________

Класс_________________ Дата______________         

Задача 2. Числитель обыкновенной дроби на 4 меньше ее знаменателя. Если к числителю этой дроби прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на . Найдите эту дробь.

Задача 2. Решение.

1 этап. Составление математической модели.                  

	Числитель	Знаменатель	Дробь
Первая дробь
Вторая дробь

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:______________

Оценка:___________________________

Тема: Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций                 

Карточка-задание 2  

Задача 1. Автобус – экспресс отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 40 км. Через 10 минут вслед за автобусом выехал опоздавший пассажир на такси. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найти скорость автобуса и скорость такси, если в аэропорт они прибыли одновременно.

Задача 1. Решение.

1 этап. Составление математической модели.                  

	Путь S (км)	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)
Автобус-экспресс
Такси

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:_____________

ФИ _____________________________________

Класс_________________ Дата______________         

Задача 2.  Автобус проехал половину 240 км трассы по расписанию. На середине пути он сделал остановку на 20 минут, и чтобы приехать в конечный пункт вовремя, увеличил скорость на 4 км/ч. Найдите первоначальную  скорость       автобуса.

Задача 2. Решение.

1 этап. Составление математической модели.                  

	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)	Путь S (км)
Первая половина трассы
Оставшийся путь

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью(решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:______________

Оценка:___________________________

Тема: Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций                 

Карточка-задание 1  

Задача 1. Расстояние 700 км экспресс проходит на 4 часа быстрее товарного поезда, так как его скорость больше скорости товарного поезда на 20 км/ч. Определите скорость каждого из поездов, если известно, что они движутся с постоянной скоростью без остановок.

Задача 1. Решение.

1 этап. Составление математической модели.                  

	Путь S (км)	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)
Экспресс
Товарный поезд

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:_____________

ФИ _____________________________________

Класс_________________ Дата______________         

Задача 2.  Автобус проехал половину 240 км трассы по расписанию. На середине пути он сделал остановку на 20 минут, и чтобы приехать в конечный пункт вовремя, увеличил скорость на 4 км/ч. Найдите первоначальную  скорость       автобуса.

Задача 2. Решение.

1 этап. Составление математической модели.                  

	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)	Путь S (км)
Первая половина трассы
Оставшийся путь

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:______________

Оценка:___________________________

Тема: Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций                 

Карточка-задание 6  

  Задача1.

Задача 1. Решение.

1 этап. Составление математической модели.                  

	Путь S (км)	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)
Автобус
Легковая машина

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:_____________

ФИ _____________________________________

Класс_________________ Дата______________         

Задача2.

Задача 2. Решение.

1 этап. Составление математической модели.                  

	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)	Путь S (км)
Первый велосипедист
Второй велосипедист

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:______________

Оценка:___________________________

Тема: Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций                 

Карточка-задание 5  

         Задача 1. Мотоциклист проехал от села до озера 60 км. На обратном пути он уменьшил скорость на 10 км/ч поэтому израсходовал времени на 0,3 ч больше. Сколько времени затратил мотоциклист на обратный путь?

Задача 1. Решение.

1 этап. Составление математической модели.                  

	Путь S (км)	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)
От села до озера
Обратный путь

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:_____________

ФИ _____________________________________

Класс_________________ Дата______________         

Задача 2. На участке пути длиной 300 км поезд увеличил скорость на 10 км/ч, в результате чего прибыл на конечную станцию на 1 час раньше, чем планировалось по расписанию. С какой скоростью должен был идти поезд по расписанию?

Задача 2. Решение.

1 этап. Составление математической модели.                  

	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)	Путь S (км)
По расписанию
На самом деле (фактически)

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:______________

Оценка:___________________________

Тема: Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций                 

Карточка-задание 1  

Задача 1. Автобус – экспресс отправился от автовокзала в аэропорт, находящийся на расстоянии 40 км. Через 10 минут вслед за автобусом выехал опоздавший пассажир на такси. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найти скорость автобуса и скорость такси, если в аэропорт они прибыли одновременно.

Задача 1. Решение.

1 этап. Составление математической модели.                  

	Путь S (км)	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)
Автобус-экспресс
Такси

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:_____________

ФИ _____________________________________

Класс_________________ Дата______________         

Задача 2. На участке пути длиной 300 км поезд увеличил скорость на 10 км/ч, в результате чего прибыл на конечную станцию на 1 час раньше, чем планировалось по расписанию. С какой скоростью должен был идти поезд по расписанию?

Задача 2. Решение.

1 этап. Составление математической модели.                  

	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)	Путь S (км)
Первая половина трассы
Оставшийся путь

Получили рациональное уравнение:

2 этап. Работа с математической моделью (решение рационального уравнения)

3 этап. Ответ на вопрос задачи. (Сопоставление полученных корней уравнения с реальной ситуацией задачи. Выбор ответа.)

Ответ:______________

Оценка:___________________________

Краткое описание документа:

Дидактический материал к урокам алгебры 8 класса по теме "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций" предназначен для отработки решения задач на движение на этапе совершенствования умения составлять математические модели (рациональные уравнения) реальных ситуаций. Карточки содержат текст задачи и пошаговый алгоритм с соответствующими этапами и таблицей, которая способствует более эффективному формированию умения.