Екі айнымалысы бар теңдеулер

Бекей Роза Едігейқызы № 65 мектеп- гимназиясының математика пәні мұғалімі

Өмірдегі ұстанымы: “Ақын жанды болмаған адам, математик те бола алмайды”

Сабақтың тақырыбы: Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесі және оларды шешу тәсілдері

Сабақтың типі: Жинақтау және жүйелеу сабағы.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: оқушылардың теңдеулер жүйесін шеше білу

дағдыларын қалыптастыру.

Тәрбиелік: ұқыптылыққа, ізденімпаздыққа, сөйлеу мәдениетіне көңіл аудару.

Дамытушылық:шығармашылық топ құра отырып, оқушылардың білім деңгейінің артуына көңіл бөлу. Теңдеулер жүйелері жөнінде нақты тарихи мағлұматтар берумен толықтыру.

Әдіс-тәсілдері: топпен жұмыс, сұрақ-жауап, кітаппен жұмыс.

Көрнекіліктері: сементикалық карта, интербелсенді  тақта.

І. Ұйымдастыру кезеңі

Оқушыларды түгендеу, сабаққа дайындау.

ІІ. Мақсат қою кезеңі

-               Балалар, біз осы уақытқа дейін теңдеулер, оның жүйелері және оларды шешуді әр түрлі тәсілдерімен таныстық. Бүгінгі сабақта осы өткізілген тақырыптар бойынша жалпылау сабағын өткізгелі отырмыз.

ІІІ. Білімді дамыту кезеңі

- Жүйені шешу дегеніміз не?

Жауабы: жүйені шешу дегеніміз-оның барлық шешімдерін табу немесе шешімі жоқ екенін көрсету.

-   Теңдеулер жүйесін шешудің қандай тәсілдерін қарастырдық?

1)                       ауыстыру тәсілі

2)                       алгебралық қосу тәсілінің әрқайсысына тоқталып өту керек

3)                       графиктік тәсіл

1)           ауыстыру тәсілі (І топ)

Теңдеулердің бірінен белгісіздердің біреуін екіншісі арқылы өрнектеп, жүйедегі екінші теңдеуге қояды. Одан табылған белгісіздің мәнін алғашқы теңдеуге қойып, екінші белгісізді табады.

2)           алгебралық қосу тәсілі (ІІ топ)

Жүйедегі бір белгісіздің коэфициенттері модульдерін теңестіріп, теңдеулерді мүшелеп қосады немесе азайтады, сонда бір белгісізі бар теңдеу аламыз.

3)           графиктік тәсіл (ІІІ топ)

жүйедегі теңдеулердің графиктерін бір координаталық жазықтыққа салып, олардың қиылысу нүктелерінің координаталарын табады.  Кей кезде балалар басқа тәсілдерді де (көмекші айнымалы енгізу, теңдеулерді мүшелеп қосу, көбейту, бөлу және т.б) қолданады.

 Білуің керек (4 минут)

Интербелсенді тақтамен жұмыс

І топ                                                        ІІ топ                                    ІІІ топ

3х+у=2                                        5у-х=4                                              у=kx+b

5x-y=3                                         3y+x=5                                             y=k/x

x+2y=0                                        2+2y+x=0                             y=

у-ті  х арқылы                            х-ті   у  арқылы                    

өрнекте                                       өрнекте                                             

функциялардың         графиктері қандай

    қисықтар

Бір есепке 3 тәсілді қолдану

І топ – қосу тәсілімен

ІІ топ – ауыстыру тәсілмен              әр топ есептерін дәптерлеріне жазады

ІІІ топ – графиктік тәсілмен

               

      І топ. Қосу тәсілі                               ІІ топ. Ауыстыру тәсілі

                                                                  

                                                                              

D=4+60=64                                                                              D=64

x=2+8    x=1                                                                             x=1,                x=-0,6

10                                                                                             y=4,                y=0,8

x=2-8     x=-0,6                                                             Ж: (1;4)(-0,6;0,8)

10

y=2+2    1=4

y=2+2   (-1,6)=0,8

Ж: (1;4)(-0,6;0,8)

ІІІ топ. Интербелсенді тақтамен жұмыс

у-2х=2                                                             y

 х   у                                                      m=-b=0                                                           y-2+2x

 0   2                                                           2a                                          4-----

 1  4                                                       y=-1                                          

 

                                                                    -0,8               1                  x                 -0,6

Ауызша есепте:

І топ

  х+у=12            Жауабы: (11;1)(1;11)

  ху=11

 ІІ топ.

х+у=5                (2;3)(3;2)

ху=6

ІІІ топ.

                   (-1;2)(2;-1)

Теңдеулер жүйесін құра білеміз бе?

І топ. Екі санның квадратының қосындысы 65-ке тең. Олардың айырмасы 3-ке тең. Ж:   

ІІ топ. Екі санның квадратының қосындысы 13, ал квадратының айырмасы 5-ке тең.  

ІІІ топ. Екі орынды санды сол санның цифрларының қосындысына бөлсек, 6-дан тиіп, 1 қалдық қалады. Егер цифрларының көбейтіндісін бөлсек, 3-тен тиет 7 қалдық қалады.

10х+у=6(х+у)+1

10х+у=3ху+7

Суретке қарап теңдеулер жүйесін құрастыр.

 х                                                

      S=12см²

      х+2

 

 х   Р=26см                                           2х+2у=26

      S=42см²                                          ху=42

               у

Тарихи мағлұматтар

      Екі айнымалылы теңдеуге берілетін геометриялық интерпретацияны енгізген ғалым, аналитикалық геометрияны жасаған Р.Декарт (1596-1650) болатын.  ax+bx=c

n-айнымалылы сызықтық теңдеулер жүйелерін шешу үшін жалпы формуланы 1750 жылы швейцар математигі Г.Крамер тапты.

  ax+by+cz=d

  ax+by+cz=d

  ax+by+cz=d         т.с.с

Сызықтық жүйелерді шешудің практикалық тұрғысынан анағұрлым қолайлы әдістерін К.Ф.Гаусс (1777-1855) ұсынды.

Математикалық теңдеулер туралы ғылыми еңбек жазған қазақ ғалымы Орымбек Жәутіков.

Семантикалық карта

жауаптар тапсырма	(1;7)(7;1)	х=9	(3;4)(4;3)	(2;-1)(-1;2)	2;3
х+у=8   ху=7	Б	А	Қ	У	Ғ
	Д	Ж	З	І	Е
	Ә	Б	Л	Г	В
	Қ	І	Я	Ю	І
	Ұ	Ы	Т	Р	М
жауаптар тапсырма	(7;8)(8;7)	(6;8)(8;6)	10х+у	у=+ ¼	2х+2у=26

әдістерін К.Ф.Гаусс (1777-1855) ұсынды.