1066234
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыЭкзаменационные билеты по геометрии 7, 8, 10 класс к УМК Л.С. Атанасян

Экзаменационные билеты по геометрии 7, 8, 10 класс к УМК Л.С. Атанасян

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Билеты 10 класс.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Экзаменационные билеты по геометрии

для промежуточной аттестации в 10 классе.


Билет №1.


  1. Сформулируйте аксиомы стереометрии и их следствия. Сделайте чертежи и пояснения.

  2. Дайте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте свойства параллельных плоскостей. Сделайте пояснения и чертежи.

  3. Верно ли утверждение: если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны? Поясните.

  4. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани
    10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.


Билет №2.


  1. Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости. Сделайте чертежи и пояснения.

  2. Тетраэдр и его элементы. Правильный тетраэдр и его свойства. Сделайте чертежи и пояснения.

  3. Сколько двугранных углов имеет прямоугольный параллелепипед? Сделайте чертеж и укажите несколько.

  4. В правильной треугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 30º. Сторона основания равна 12 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.



Билет №3.


  1. Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых. Сделайте чертежи и пояснения.

  2. Сформулируйте теоремы о трех перпендикулярах: прямую и обратную. Сделайте пояснения и чертежи. Приведите примеры.

  3. Одна из двух прямых перпендикулярна к плоскости, а другая – не перпендикулярна к ней. Могут ли эти прямые быть параллельными? Поясните.

  4. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы

Билет №4.


  1. Опишите взаимное расположение прямых в пространстве. Как определяется угол между двумя прямыми в пространстве? Сделайте пояснения и чертежи.

  2. Прямоугольный параллелепипед и его свойства.

  3. Прямые а и b пересекаются. Прямая с является скрещивающейся с прямой а. Могут ли прямые b и с быть параллельными? Ответ обоснуйте.

  4. В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 60º. Высота пирамиды равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.



Билет №5.

  1. Перпендикулярность прямой и плоскости. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости. Сделайте чертежи и пояснения.

  2. Понятие многогранника. Призма и ее элементы. Наклонная и правильная призмы.

  3. Могут ли две плоскости, перпендикулярные к третьей плоскости, быть по отношению друг к другу перпендикулярными? Поясните.

  4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см и образует с боковой гранью угол 30º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.



Билет №6.

  1. Сформулируйте лемму о параллельных прямых, перпендикулярных третьей. Сделайте чертежи и пояснения.

  2. Расстояние от точки до плоскости. Сделайте пояснения и чертежи.

  3. Прямая МА проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.
    а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.
    б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если hello_html_m72c932e0.gif.

  4. Через вершину прямого угла К треугольника DKF проведена прямая КМ, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Известно, что КМ = 15 см,
    FK = DK = 10 см. Найдите расстояние от точки М до прямой DF.

Билет №7.


  1. Сформулируйте лемму о параллельных прямых, пересекающих плоскость. Сделайте пояснения и чертежи.

  2. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

  3. Верно ли утверждение: если одна прямая параллельна плоскости, а другая прямая перпендикулярна этой плоскости, то прямые перпендикулярны друг другу?

  4. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60º. Сторона основания пирамиды равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.




Билет №8.


  1. Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.

  2. Опишите правила сложения и вычитания векторов, суммы нескольких векторов. Поясните на примерах с использованием чертежа прямоугольного параллелепипеда.

  3. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD – точки M и N.
    а) Докажите, что hello_html_27de54db.gif.
    б) Найдите ВС, если AD=10см, NM=8см.

  4. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точки К, М и Т – середины ребер СС1, В1С1 и С1D1 соответственно. Найдите АС1, если периметр сечения куба плоскостью КМТ равен hello_html_23d1b532.gifсм.



Билет №9.


  1. Угол между прямой и плоскостью.

  2. Правильная пирамида. Перечислите свойства правильной пирамиды.

  3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F – середины отрезков АВ и ВС.
    а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.
    б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если hello_html_m7dff5b43.gif.

  4. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна высоте и равна 12 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Билет №10.


  1. Параллелепипед и его элементы. Сделайте чертеж и пояснения.

  2. Векторы в пространстве. Равенство векторов. Классификация векторов. Приведите примеры, используя чертеж прямоугольного параллелепипеда.

  3. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (ABCD).
    а) Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.
    б) Найдите длины этих средних линий, если AD:BC=5:3, а средняя линия трапеции равна 16см.

  4. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Диагональ АС1 равна hello_html_7a22eef.gif.Найдите периметр сечения куба плоскостью РТН, где точки Р, Т и Н – середины ребер ВС, ВВ1 и АВ соответственно.




Билет №11.


  1. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

  2. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Поясните правила на чертеже прямоугольного параллелепипеда.

  3. Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости? Поясните.

  4. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь полной и боковой поверхности призмы.

Билет №12.


  1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

  2. Понятие многогранника. Пирамида и ее элементы. Усеченная и правильная пирамиды.

  3. Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата.
    а) Докажите, что КА и CD – скрещивающиеся прямые.
    б) Найдите угол между КА и CD, если hello_html_113fe11d.gif, hello_html_m694d8552.gif.

  4. Через вершину угла Е прямоугольного треугольника НРЕ с гипотенузой НЕ проведена прямая МЕ, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите расстояние от точки М до плоскости ЕРН, если ЕР = 5 см, а расстояние от точки М до прямой РН равно 10.



Билет №13.

  1. Угол между прямой и плоскостью. Приведите примеры величины угла между прямой и плоскостью. Сделайте чертежи и пояснения.

  2. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Сделайте пояснения на примере прямоугольного параллелепипеда.

  3. Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем KPMN, EFAC.
    а) Докажите, что ACKP.
    б) Найдите KP и MN , если KP:MN=3:5, а AC=16см.

  4. Через вершину прямого угла С равнобедренного треугольника DСЕ проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите расстояние от точки К до прямой DЕ, если СК = 35 см, CD = hello_html_ma04135b.gif см.


Билет №14.


  1. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

  2. Понятие призмы, ее элементы, правильная призма. Перечислите свойства правильной четырехугольной призмы.

  3. Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости. Каково расположение другой его диагонали по отношению к этой плоскости? Поясните.

  4. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.




Билет №15.

  1. Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.

  2. Понятие призмы, ее элементы, правильная призма. Перечислите свойства правильной четырехугольной призмы.

  3. Верно ли утверждение: если одна прямая параллельна плоскости, а другая прямая перпендикулярна этой плоскости, то прямые перпендикулярны друг другу? Поясните на чертеже.

  4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16 см, а боковое ребро пирамиды равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.




Билет №16.

  1. Сформулируйте аксиомы стереометрии и их следствия. Сделайте чертежи и пояснения.

  2. Правильная пирамида. Перечислите свойства правильной треугольной пирамиды.

  3. Можно ли через одну и ту же точку пространства провести три плоскости, каждые две из которых будут друг другу перпендикулярны? Поясните.

  4. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45º. Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.


Выбранный для просмотра документ Билеты 8 класс.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_7f297f4a.gifhello_html_301c03b2.gifhello_html_1f701951.gifhello_html_m10ac925c.gifhello_html_59a948d4.gifhello_html_59a948d4.gifhello_html_m56adeee7.gifhello_html_4a094d1e.gifhello_html_m16dda8da.gifhello_html_m6faaa73e.gifhello_html_5b91c0b9.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_meea3a6c.gifhello_html_m5c8a9772.gifhello_html_6d7c99b8.gifhello_html_m4128a631.gifhello_html_2b6150.gifhello_html_143e113c.gifhello_html_m50905aa9.gifhello_html_m1c8cec05.gifhello_html_470b5a3e.gifhello_html_m39312ee2.gifhello_html_m35d00866.gifhello_html_m3a11bf05.gifhello_html_7db7c0c6.gifhello_html_m46694513.gifhello_html_m1e017f03.gifhello_html_m44169723.gifhello_html_184b1ae3.gifhello_html_f2e1a5e.gifhello_html_m6aebe5c0.gifhello_html_m40d51e34.gifhello_html_m20419abd.gifhello_html_m1385962f.gifhello_html_m56b3b32c.gifhello_html_m64533ffd.gifhello_html_1c7e82f8.gifhello_html_2e485335.gifhello_html_m458a341e.gifhello_html_690bc307.gifhello_html_7e48acb2.gifhello_html_5fd8799b.gif

Экзаменационные билеты по геометрии

для промежуточной аттестации в 8 классе.


Билет №1.

1.Параллелограмм (определение). Свойство сторон и углов параллелограмма.

2. Биссектриса угла. Свойство биссектрисы угла .Следствие.

3. Задача


Билет №2

1. Ромб (определение).Свойства ромба. Квадрат (определение).Свойства квадрата.

2.Средняя линия треугольника (определение).Свойство средней линии с доказательством

3. Задача


Билет №3

  1. Подобные треугольники.

  2. Трапеция (определение).Площадь трапеции с доказательством

  3. 3. Задача


Билет № 4.

1.Прямоугольник (определение). Свойство диагоналей прямоугольника.

2.Синус ,косинус , тангенс острого угла прямоугольного треугольника (определение). Основное тригонометрическое тождество. Значение синуса ,косинуса ,тангенса для углов 30, 45 ,60.

3. Задача


Билет № 5.

1.Площадь треугольника. Следствия из теоремы.

2. Касательная к окружности(определение).Свойство касательной к окружности.

3. Задача


Билет № 6.

1.Дуга окружности (определение).Определение центрального угла. Свойство центрального угла. Полуокружность. Сумма градусных мер дуг окружностей.

2.Вписанный угол (определение).Теорема о вписанном угле. Следствия из теоремы.

3. Задача


Билет № 7.

1. Хорда (определение). Теорема об отрезках двух пересекающихся хорд.

2. Теорема Пифагора с доказательством.

3. Задача


Билет №8.

  1. Серединный перпендикуляр .Теорема о серединном перпендикуляре. Следствие.

2. Вписанная окружность. Теорема о вписанной окружности. Замечания. Свойство сторон четырехугольника .

3. Задача


Билет № 9.

1.Описанная окружность. Теорема о описанной окружности. Замечания. Свойство углов

четырехугольника .

2.Средняя линия трапеции. Свойство средней линии трапеции.

3. Задача


Задачи для проведения экзамена по геометрии .

1. Сумма трех углов параллелограмма равна 254 .Найдите углы параллелограмма.

2. Найдите углы параллелограмма ,если его диагональ образует со сторонами углы 40 и 35 .

3. Дано: ВС || АД , угол ВАС=ДСА

Доказать : АВСД -параллелограмма.

4.

В С Дано : АВСД- прямоугольник ,

угол АВД=48

Найдите : угол СОД , угол САД.

А Д

5.Угол ромба равен 32 . Найдите углы ,образующие его стороной с диагоналями.

6.Стороны параллелограмма равны 8см и 14см ,а один из углов равен 30. Найдите площадь параллелограмма.

7.Найдите площадь треугольника ,если высота ,проведенная к одной из его сторон , равна 11см ,а средняя линия ,параллельная этой стороне , равна 10см.

В

М К


А С

Д

8.Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника ,если гипотенуза равна 2см.

9.Найдите площадь трапеции, если ее основания 5см ,17см ,а боковые стороны соответственно равны 20см и 16см .

10.Докажите ,что треугольник со сторонами 9см ,40см ,41см является прямоугольным.

11. В прямоугольном треугольнике с острым углом 45, гипотенуза равна 3√2 см. Найдите площадь этого треугольника.

12. Медиана ,проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 13. найдите площадь треугольника , если один из его катетов равен 24.

13. У подобных треугольников сходственные стороны равны 7см и 35 см.Площадь первого треугольника равна 27см² .Найдите площадь второго треугольника.

14. Используя данные ,приведенные на рисунке ,найдите расстояние АВ от лодки А до берега b.





А



1м 10м В b




15.Средняя линия МК треугольника АВС отсекает от него треугольник МВК ,площадь которого равна 10 см². Найдите площадь треугольника АВС.

16. Найдите сторону равностороннего треугольника ,если его высота равна 3.

17.В треугольнике АВС угол С равен 90 ,синус угла А равен 12/13.Чему равен катет АС, если гипотенуза равна 13см?

18.Прямая КМ касается окружности радиуса 5см (точка М- точка касания). Найдите КМ ,если КА=13см.

19.К окружности проведены две касательные СА и СВ из точки С. Найдите площадь четырехугольника

АСВО, если точка О-центр окружности ,ОС=25 ,а радиус равен 7.

20. Найдите угол α ,вписанный в окружность.




21.Точки Аи В делят окружность на две дуги ,длины которых относятся как 9:11.Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.



Выбранный для просмотра документ билеты 7.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Экзаменационные билеты по геометрии

для промежуточной аттестации в 7 классе.

Билет №1.

  1. Точка, прямая, отрезок.

  2. Теорема о первом признаке равенства треугольников с доказательством

  3. Задача.

Билет №2.

  1. Луч, дополнительные лучи, плоскость и полуплоскость.

  2. Теорема о втором признаке равенства треугольников с доказательством

  3. Задача.

Билет №3.

  1. Угол, виды углов, биссектриса угла.

  2. Теорема о третьем признаке равенства треугольников с доказательством

  3. Задача.

Билет №4.

  1. Треугольник. Виды треугольников.

  2. Теорема о высоте равнобедренного треугольника, проведенной к основанию с доказательством

  3. Задача.

Билет №5.

  1. Треугольник. Элементы треугольника.

  2. Теорема об угле в 300 в прямоугольном треугольнике с доказательством

  3. Задача.

Билет №6.

  1. Измерение отрезков и углов.

  2. Теорема о двух прямых перпендикулярных к третьей прямой с доказательством

  3. Задача.

Билет №7.

  1. Смежные и вертикальные углы.

  2. Свойство углов равнобедренного треугольника с доказательством

  3. Задача.

Билет №8.

  1. Теорема. Обратная теорема. Следствие. Доказательство методом от противного.

  2. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету с доказательством

  3. Задача.

Билет №9.

  1. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр к прямой.

  2. Признак равнобедренного треугольника с доказательством

  3. Задача.

Билет №10.

  1. Равнобедренный треугольник.

  2. Теорема об отрезках касательных к окружности с доказательством

  3. Задача.

Билет №11.

  1. Равносторонний треугольник и его свойства.

  2. Обратная теорема об угле в 300 в прямоугольном треугольнике с доказательством

  3. Задача.

Билет №12.

  1. Прямоугольный треугольник.

  2. Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку с доказательством

  3. Задача.

Билет № 13.

  1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

  2. Свойство вертикальных углов с доказательством

  3. Задача.

Билет №14.

  1. Перпендикуляр. Наклонная. Расстояние от точки до прямой.

  2. Свойство биссектрисы угла с доказательством

  3. Задача.

Билет №15.

  1. Четырехугольник. Прямоугольник. Квадрат.

  2. Теорема о сумме углов треугольника с доказательством

  3. Задача.

Билет №16.

  1. Серединный перпендикуляр к отрезку (определение, теорема, обратная теорема, следствие).

  2. Теорема о внешнем угле треугольника с доказательством

  3. Задача.

Билет №17.

  1. Равные треугольники. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

  2. Теорема о свойстве касательной к окружности с доказательством

  3. Задача.

Билет №18.

  1. Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности.

  2. Теорема о сумме углов прямоугольного треугольника с доказательством

  3. Задача.

Билет №19.

  1. Окружность. Хорды, дуги, углы.

  2. Свойство диагоналей прямоугольника с доказательством

  3. Задача.


Задачи для проведения экзамена по геометрии .

  1. Построить угол, равный данному.


  1. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании.


  1. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°


  1. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого


  1. Отрезки АВ и СД –диаметры окружности. Докажите, что хорды АС и ВД равны.


  1. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету.


  1. Дан треугольник АВС. Построить биссектрису данного треугольника


  1. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 1140


  1. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.


  1. Отрезки АВ и СД пересекаются в их общей середине. Докажите, что АС и ВД параллельны.


  1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АД. Найдите угол АДС, если угол С равен 500

  2. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу


  1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.


  1. Отрезки АВ и СД –диаметры окружности. Докажите, что угол ВАД равен углу ВСД.


  1. На сторонах угла САД отмечены точки В и Е, так, что точка В лежит на стороне АС, а точка Е на стороне АД , причем АС=АД, АВ=АЕ. Докажите, что угол СВД равен углу ДЕС.


  1. На биссектрисе угла А взята точка Д, а на сторонах этого угла- точки В и С такие, что угол АДВ равен углу АДС. Докажите, что ВД=СД. .


  1. Равнобедренные треугольники АДС и ВСД имеют общее основание ДС. Прямая АВ пересекает отрезок СД в точке О. Докажите, что ДО=ОС.


  1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВД. На сторонах АВ и СВ отмечены соответственно точки Е и F, так, что АЕ=СF. Докажите , что треугольник ВДЕ равен треугольнику ВДF.


  1. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 1150.Найдите углы треугольника.


Общая информация

Номер материала: ДВ-513331

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Комментарии:

3 месяца назад
Полезный материал!
7 месяцев назад

Класс! Очень полезный материал!

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.