Элективный курс "Алгебра модуля"

г.Сочи

Муниципальное образовательное учреждение

средняя образовательная школа №49

АВТОРСКАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

Алгебра модуля

10 класс

Программа составлена учителем математики МОУ СОШ № 49 Величко З.М.

Составитель: Величко З.М.

г.Сочи

2008-2009 г.

Пояснительная записка.

Программа курса рассчитана на 35 часов (1 раз в неделю), содержит углубленное изучение темы «Модуль» и выходит за рамки базовых общеобразовательных программ по математике.

Цели обучения элективного курса ориентированы на формирование личности каждого отдельного ученика. К ним относятся:

1. овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для углубленного изучения предмета, для изучения смежных дисциплин;
2. создание условий для существенной дифференциации при изучении школьниками этого курса;
3. повышение математической культуры в рамках школьной программы по математике.

Задачи курса:

1. Развитие интереса школьников к предмету, к активно-познавательной деятельности;
2. Показать широту и разнообразие применение модуля для решения задач частей В и С экзаменационных вариантов ЕГЭ;
3. Учитывать возрастные особенности каждого учащегося при изучении данного курса.

Элективный курс по математике для учащихся 10 класса посвящен систематическому изложению учебного материала, связанного с понятием модуля числа и аспектами его применения. В нем рассматриваются различные методы решения уравнений и неравенств с модулем, основанные на его определении, свойствах и графической интерпретации. Значительное внимание уделено вопросам приложения модуля к преобразованиям корней.

В последнее время в материалах ЕГЭ предлагаются задания, содержащие модули. Задачи такого типа вызывают затруднений у учащихся, так как практических заданий по данной теме в школьных учебниках мало. В предлагаемом элективном курсе, задачи с модулем рассматриваются как средство обобщения и систематизации знаний учащихся о модуле.

Для курса характерна практическая направленность. Его основное содержание составляют учебные задачи. Часть из них приводится с полным решением, иллюстрирующим тот или иной метод. Другие предлагаются для самостоятельной работы. Правильность выполнения этих заданий контролируется посредством приведенных ответов. Изложение практических приемов решения сопровождается необходимыми теоретическими сведениями.

Элективный курс «Алгебра модуля» направлен на углубление знаний  школьников старших классов, так как успешное освоение приведенного учебного материала будет способствовать более полному и глубокому усвоению таких базовых понятий математики как предел и производная. Кроме того, задания единого экзамена по математике предполагают умение оперировать с модулем.

Таким образом, основная роль элективного курса «Алгебра модуля» состоит в подготовке учащихся к успешному обучению в старших классах и позволит им лучше подготовиться к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Требования к подготовке учащихся по курсу

В результате изучения элективного курса учащиеся должны уметь:

1. решать уравнения, содержащие модуль;
2. решать неравенства, содержащие модуль;
3. показать графическую интерпретацию решения уравнений и неравенств.

Содержание курса

Тема «Определение модуля числа и его применение при решении уравнений»

1. определение модуля.
2. решение линейных уравнений, содержащих модуль.
3. решение квадратных уравнений, содержащих модуль.

Тема «Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль»

1. Метод интервалов.
2. решение уравнений с модулем методом интервалов.
3. Решение неравенств с модулем методом интервалов.

Тема «Решение неравенств вида │х│‹ а, │х│› а посредством равносильных переходов»

1. равносильность неравенств │х│‹ а, │х│› а системе неравенств{х‹ а,

х›- а и совокупности неравенств х‹ -а, х›а.

2. решение неравенств с использованием доказанной равносильностью.

Тема «Свойства модуля. Применение свойств модуля при решении уровнений и неравенств»

1. Свойства модуля.
2. Решение уравнений с использованием свойств модуля.
3. Решение неравенств с использованием свойств модуля.

Тема «Решение уравнений неравенств с модулями на координатной прямой»

1. Расстояние между точками на координатной прямой.
2. Геометрическая иллюстрация решений линейных уравнений с модулем.
3. Геометрическая иллюстрация решений линейных неравенств с модулем.

Тема «Модули и преобразование корней»

1. Свойства корня четной степени.
2. Упрощение выражений, содержащих корни.
3. Вычисление значения выражений, содержащих корни.

Тема «Модуль и иррациональные уравнения»

1. Определения иррациональных уравнений.
2. Решение иррациональных уравнений с использованием свойств модуля.

Тема «Решение задач, содержащих модуль заданий части В и С вариантов ЕГЭ.

1. Решение задач части В: на вычисление и упрощение выражений с использованием свойств модуля.
2. Решение задач части С, содержащих модуль или использующих свойства модуля при решении.

Литература для учащихся:

Семенко Е.А. Обобщающее повторение в курсе алгебры основной школы. Краснодар, 2002 г.

Семенко Е.А., Фоменко М.В., Белай Е.Н., Ларкин Г.Н. Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа. Краснодар, 2005 г.

Симонов Д.С., Бакаев А.Г. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. М., Просвещение, 1991 г.

Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы. Москва, 2006 г.

Литература для учителя.

Семенко Е.А. Обобщающее повторение в курсе алгебры основной школы. Краснодар, 2002 г.

Семенко Е.А., Фоменко М.В., Белай Е.Н., Ларкин Г.Н. Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа. Краснодар, 2005 г.

Симонов Д.С., Бакаев А.Г. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. М., Просвещение, 1991 г.

Математика. Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы. Москва, 2006 г.

Гайдуков И.И. Абсолютная величина: Пособие для учителей. 2-е изд., М., 1968 г.

Зильберберг Н.И. Алгебра для углубленного изучения математики.

Псков, 1992 г.

Литвиненко В.Н., Мордкович А.В. Практикум по решению математических задач: Алгебра. Тригонометрия. М., 1984 г.

Мордкович А.В. Кое-что о радикалах// Квант, 1970, №3.

Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы: М., 1989 г.

Учебно-тематический план.

Тема	Кол-во часов	Форма контроля
1. Определение модуля числа и его применение при решении уравнений	2
2. Метод интервалов решения уравнений и неравенств, содержащих модуль	2	Решение контрольных заданий
3. Решение неравенств вида│х│‹ а, │х│› а посредством равносильных переходов	2	Проверка контрольных заданий для домашней работы
4. Свойства модуля. Применение свойств модуля при решении уравнений и неравенств	2	Проверка контрольных заданий для домашней работы
5. Решение уравнений и неравенств с модулями на координатной прямой	2	Математический диктант
6. Модуль и преобразование корней	3	Решение контрольных заданий ЕГЭ
7. Модуль и иррациональные уравнения	4	Решение контрольных заданий ЕГЭ
8. Контрольная работа	1
9. Практикум по решению задач ЕГЭ, содержащих модуль	16	Решение контрольных заданий ЕГЭ. Зачет
10. Контрольная работа	1
ИТОГО	35