Элективный курс по математике 11 класс

Рассмотрено Руководитель МО __________ Протокол от           2016г. № 1

Согласовано Заместитель директора по УВР МБОУ «СОШ № 6» ___________                      _    _2016г.

Утверждаю Директор  МБОУ «СОШ №6 » __________/-------------------/ Приказ от  _           2016г. № _           _

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА

по предмету

МАТЕМАТИКА

для 11а класса

"ОСНОВНЫЕ ВОПРОСЫ АЛГЕБРЫ"

2016 – 2017 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа элективного курса предназначена для учащихся 11а класса, изучающих математику на базовом уровне, и рассчитана на 35 часов.

Математика часто является наиболее трудным учебным предметом. Эти трудности объясняются спецификой самого предмета. Использование элективного курса позволит старшеклассникам целенаправленно и планомерно перейти на более высокий уровень знаний, превысить государственный стандарт за счёт активизации обучения. Элективный курс направлен на удовлетворение познавательных интересов учащихся в различных видах деятельности человека. Материал курса позволяет обобщить и систематизировать полученные знания при изучении основных линий курса алгебры и начала анализа. Особое внимание уделяется изучению различных методов решения рациональных и иррациональных уравнений, неравенств и их систем. В процессе обучения продолжается формирование навыков воспринимать и анализировать информацию, предоставленную в различных формах, активно включаться в учебно-познавательный процесс, максимально проявлять себя, оценивать собственную деятельность и её результаты.

Цель курса

 – создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний.

Задачи курса:

обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;

формирование и развитие у старшеклассников аналитического и логического мышления при проектировании решения задачи;

развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

формирование навыка работы с научной литературой, различными источниками;

развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Виды деятельности на занятиях: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

Предполагаемые результаты

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса алгебры;

освоить основные приемы решения задач;

овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;

познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов.

Учебно-тематический план

элективного курса

по математике «Основные вопросы алгебры»

№ п/п	Наименование разделов и тем	Количество часов	Контрольные мероприятия
1	Рациональные уравнения и неравенства	7	Тест – 1ч
2	Уравнения и неравенства с модулем	7	Тест – 1ч
3	Тригонометрия	7	Тест – 1ч
4	Текстовые задачи	7	С.р
5	Важнейшие равносильные преобразования Преобразование показательных и логарифмических выражений	7	Тест – 1ч
	Итого:	35

 

Содержание курса и методические рекомендации

Рациональные уравнения и неравенства (7 часов)

Понятие равносильности. Понятие системы и совокупности. Область допустимых значений. Обобщенная теорема Виета. Преобразование рациональных выражений. Квадратные уравнения при особых условиях. Уравнения высших степеней. Системы нелинейных уравнений. Нелинейные неравенства.

Методические рекомендации. При решении уравнений и неравенств фундаментальное значение имеет понятие равносильности. Основная цель – сформировать у учащихся навык работы со степенями, нахождение области допустимых значений выражений, а также упрощения рациональных выражений; сформировать навыки решения нелинейных неравенств и уравнений.

Уравнения и неравенства с модулем (7 часов)

Определение модуля. Геометрический смысл модуля. Основные методы решения разных видов уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной величины. Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

Методические рекомендации. Тема модуля недостаточно глубоко изучается на уроках математики. Изучение этой темы предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Учителю следует обращать внимание старшеклассников на выбор наиболее рационального способа при решении задач. После знакомства с алгоритмами выполнения заданий, предлагаются образцы решения.  В ходе решения комбинированных заданий систематизируются знания и умения учащихся по данной теме.

Тригонометрия (7 часов)

Тригонометрические функции, их свойства и графики. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Решение систем тригонометрических уравнений. Комбинированные задачи.

Методические рекомендации. Изучение этой темы предполагает систематизацию полученных знаний по теме и углубление школьного курса. Систематизируются способы решения тригонометрических уравнений и систем тригонометрических уравнений. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, решению уравнений, систем уравнений и комбинированным заданиям, которые предлагаются на итоговой аттестации учащихся.

Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При решении уравнений используются коллективная, групповая и индивидуальная формы работ с учащимися.

Текстовые задачи (7 часов)

Задачи на сложные проценты, сплавы, смеси, задачи на части и на разбавление. Решение задач на равномерное движение по прямой.

Методические рекомендации. Уровень сложности рассматриваемых задач соответствует степени трудности заданий, предлагаемых на ЕГЭ. Рекомендуется уделить внимание решению задач прикладного характера, реализующих межпредметные связи с химией, биологией. Учителю следует знакомить с различными способами решения таких задач, выделяя наиболее рациональные.

Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке практических навыков.

Важнейшие равносильные преобразования (7 часов)

Преобразование иррациональных выражений. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Свойства показательной и логарифмической функций и их применение. Решение показательных и логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств.

Методические рекомендации. Так как эта тема недавно бала изучена в школьном курсе, то на этих занятиях следует уделить внимание решению более сложных, нестандартных заданий. Учителю следует обратить внимание на использование монотонности функций при решении уравнений и неравенств. Показать возможность использования нестандартной замены при решении показательных и логарифмических уравнений. Использование экстремальных свойств рассматриваемых функций, оценки. Рассмотреть решение логарифмических и показательных уравнений с переменным основанием.

Требования к результатам обучения

В результате изучения данного факультативного курса учащиеся должны уметь решать задачи по различным темам курса алгебры и начал анализа, используя стандартные и нестандартные методы и приемы:

·              уметь использовать свойства функций для решения нестандартных тригонометрических уравнений;

·              усвоить алгоритмы решения текстовых задач различного содержания; закрепить умения в решении рациональных уравнений и их систем;

·              иметь четкое представление о темах задач единого государственного экзамена, об основных методах их решения;

·              приобрести опыт в построении графиков функций, а также фигур, заданных на координатной плоскости уравнениями и неравенствами;

·              решать задачи с параметрами, содержащими тригонометрические, обратные тригонометрические, показательную, логарифмическую функции.

Результаты обучения

В результате изучения данного факультативного курса учащиеся должны уметь решать задачи по различным темам курса алгебры и начал анализа, используя стандартные и нестандартные методы и приемы:

·              уметь использовать свойства функций для решения нестандартных тригонометрических уравнений;

·              усвоить алгоритмы решения текстовых задач различного содержания; закрепить умения в решении рациональных уравнений и их систем;

·              иметь четкое представление о темах задач единого государственного экзамена, об основных методах их решения;

·              приобрести опыт в построении графиков функций, а также фигур, заданных на координатной плоскости уравнениями и неравенствами;

·              решать задачи с параметрами, содержащими тригонометрические, обратные тригонометрические, показательную, логарифмическую функции.

Список литературы:

1.                  Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажёр: Пособие для школьников и абитуриентов. М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998г.

2.                  Шестаков С.А., Юрченко Е.В. Уравнение с параметром. М.: Слог, 1993.

3.                  Солуковцева Л. Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами. М.: Чистые пруды, 2007. (Библиотечка «Первое сентября», серия «Математика». Вып. 1(13)).

4.                  Дорофеев Г.В. ЕГЭ 2007-2008. Математика. Суперрепетитор. М.: Эксмо,2007.

5.                  Математика: ЕГЭ 2015: реальные варианты. М.: АСТ: Астрель, 2015. (Федеральный институт педагогических измерений).

6.                  Рязановский А.Р., Мирошин В.В. Математика. Решение задач повышенной сложности. М.: Интеллект-Центр, 2016.

7.                  Учебно-методическая газета «Математика», приложение к газете «Первое сентября».

Приложение к рабочей программе  по элективному курсу по математике  для 11а класса

Календарно-тематическое планирование

Количество часов в неделю – 1;  количество часов в год – 35

№ п/п	Тема урока	Запланировано		Фактически проведено
		Кол-во часов	Дата проведения	Кол-во часов	Дата проведения
Рациональные уравнения и неравенства.       7 ч.
1	Понятие равносильности уравнений и неравенств.	1	5.09
2	Степень с рациональным показателем.	1	12.09
3	ОДЗ и тождественные преобразования.	1	19.09
4-5	Рациональные уравнения.	2	26.09, 3.10
6-7	Рациональные неравенства.	2	10,17.10
Уравнения и неравенства с модулем.    7 ч.
8	Понятие модуля. Геометрический смысл.	1	24.10
9-10	Уравнения, содержащие модуль.	2	7,14.11
11-12	Неравенства, содержащие модуль.	2	21,28.11
13-14	Графический метод решения уравнений и неравенств с модулем.	2	5,12.12
Тригонометрия.   7 ч.
15-17	Преобразования тригонометрических выражений.	3	19,26.12,  9.01
18-21	Тригонометрические уравнения.	4	16,23,30.01; 6.02
Текстовые задачи.   7 ч.
22-23	Задачи на совместную работу.	2	13, 20.02
24-26	Задачи на проценты.	3	27.02; 6,13.03
27-28	Задачи на смеси и сплавы.	2	20.03;3.04
Важнейшие равносильные преобразования.  7 ч.
29-30	Иррациональные уравнения и неравенства.	2	10,17.04
31- 32	Показательные уравнения и неравенства.	2	24,29.04
33-35	Логарифмические уравнения и неравенства.	3	15,22,29.05
	Итого:	35