Электронная Презентация Проекта по математике ученицы 11 кл. "Функции - просты, но утонченны"

• 1 слайд

  Окружная научно-практическая конференция учащихся
  секция: МАТЕМАТИКА
  Автор: Вербицкая Татьяна Евгеньевна, ученица
  11 класса ГБОУ СОШ пос. Комсомольский
  муниципального района Кинельский
  Самарской области
  Руководитель: Ермошкина Ольга Анатольевна,
  учитель информатики
  Научный консультант: Громко Ирина Александровна,
  учитель математики высшей категории
  г. Кинель, 2013
  функции?!
  Просты, но утончённы
  

• 2 слайд

  Гипотеза
  Повторив, систематизировав и обобщив знания по элементарным функциям, я подготовлюсь к ЕГЭ по математике и успешной учебе на первом курсе.
  цель
  Исследовать элементарные функции в зависимости от их свойств.
  Методы
  исследования
  Теоретическое исследование, анализ, сравнение, обобщение и классификация
  задачи
  1. Найти более полную информацию об элементарных функциях, самостоятельно рассмотреть свойства функций (на понятийном уровне), не изучаемых школьном курсе.
  2. Систематизировать свойства функций.
  3. Построить графики, используя диаграммы табличного процессора MS Excel.
  4. Научиться читать графики
  5. Создать электронное пособие для изучения свойств функций.
  

• 3 слайд

  Понятие
  Функция (function, исполнение) - правило f, которое каждому элементу х ϵ Х ставит в соответствие единственный элемент уϵY. Переменная х является независимой переменной (или аргументом), а переменная у - зависимой. Функцию Х называют областью определения функции, а множество Y-областью значений функции.
  Способы задания
  Аналитический способ. Формула определяет зависимость между х и y: y=f(х)
  Табличный способ. Функция задана таблично, если для каждого значения аргумента в таблице указано соответствующее ему значение функции
  
  
  
  Графический способ. Функция задана графически, если на плоскости изображено множество точек с координатами (х,у), абсциссы которых есть значения аргумента, а ординаты- соответствующие им значения функции. График функции - множество точек плоскости с координатами (х,у), для которых выражение у= f(х) превращается в тождество.
  Описательный способ. Функция задана описательно или словесно.
  

• 4 слайд

  классификация
  Основные элементарные функции
  Линейные функции y=±kx±b
  Дробно-
  линейные функции y=(±kx±b)/(±cx±d)
  Степенная функция y=xa
  Показательная функция y=ax
  
  
  Обратные
  тригономет-рические
  Тригономет-рические y=cosx, y=sinx, y=tgx, y=ctgx
  Логарифми-ческая y=logax
  

• 5 слайд

  Линейная функция
  Функция вида y = kx + b, заданная на множестве всех действительных чисел.
  k – угловой коэффициент (действительное число), b – свободный член (действитель-ное число), x – независимая переменная.
  

• 6 слайд

  Дробно-линейная функция
  Функция, которую можно задать формулой вида y=(ax+b)/(сx+d), где х- независимая переменная, k, b, с, m – произвольные числа, причём с≠0 и
  kc – bm≠ 0, называется дробно-линейной функцией.
  

• 7 слайд

  Дробно-линейная функция
  

• 8 слайд

  Cтепенная функция
  Функция, заданная формулой вида f(x)=xn называется степенной с показателем степени n
  

• 9 слайд

  Cтепенная функция
  

• 10 слайд

  Cтепенная функция
  

• 11 слайд

  Cтепенная функция
  

• 12 слайд

  Cтепенная функция
  

• 13 слайд

  Показательная функция
  Функция вида f(x)=ax называется показательной, где a – основание степени, а x – показатель степени
  

• 14 слайд

  Обратная функция
  

• 15 слайд

  Логарифмическая функция
  Функция вида f(x)=logax называется логарифмической с основанием a, x – независимая переменная
  Логарифмическая функция
  

• 16 слайд

  Логарифмическая функция
  

• 17 слайд

  Тригонометрические функции
  В
  Дана декартова система координат на плоскости. Построена окружность радиуса R с центром в начале координат O. Угл  - поворот от положительного направления оси абсцисс до луча OB. Абсциссу точки В обозначим Хв, ординату обозначим YB
  Синусом называется отношение
  Косинусом называется отношение
  
  Тангенс определяется как
  Котангенс определяется как
  Секанс определяется как
  Косеканс определяется как
  

• 18 слайд

  Графики тригонометрических функций
  sin
  cos
  tg
  ctg
  sec
  cosec
  

• 19 слайд

  Тригонометрические функции
  

• 20 слайд

  Тригонометрические функции
  

• 21 слайд

  Тригонометрические функции
  

• 22 слайд

  Тригонометрические функции
  

• 23 слайд

  Тригонометрические функции
  

• 24 слайд

  Тригонометрические функции
  

• 25 слайд

  Обратные тригонометрические функции
  

• 26 слайд

  Обратные тригонометрические функции
  

• 27 слайд

  Вывод:
  1) В ходе исследовательской работы
  - выбрала схему исследования свойств функций,
  - апробировала её при построении графиков функций в табличном редакторе.
  
  2) Для каждой из функций выявила, от чего зависит расположение графиков на координатной плоскости.
  
  3) В работе рассмотрены преобразования графиков: параллельный перенос для дробно-линейной функции, сжатие-растяжение для тригонометрических функций.
  
  4) Создала электронное пособие для изучения свойств электронных функций, которое может использоваться учителями на уроках математики и информатики.
  

• 28 слайд

• 29 слайд

  B8http://mathege.ru/or/ege/ShowProblems.html?posMask=128&showProto=true
  На рис. изображён график функции y=f(x), определенной на интервале (-5,5). Найдите количество точек, в которых, касательная к графику функции параллельна прямой y=6 или совпадает с ней