Формирование математической культуры у детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста

Формирование математической культуры у детей старшего дошкольного

и младшего школьного возраста

Математическая культура является частью общей культуры личности. Повышение уровня математической культуры тесно связано с развитием математического мыш- ления, математического языка и речи, ис- пользованием моделирующей деятельнос- ти с математическим материалом.

Изучение математики существенно влияет на развитие мышления ребенка, прежде всего мышления логического, так как существует тесная связь между мате- матикой и такими формами логического мышления, как понятие, суждение, умо- заключение.

Исследования П.Я. Гальперина, Н.Ф. Та- лызиной1   и других показали, что дети стар- шего дошкольного и младшего школьного возраста при целенаправленно организован- ной работе могут усваивать абстрактные по- нятия, овладевать обобщенными приемами умственной деятельности; выявили степень доступности младшим школьникам сужде- ний и умозаключений, а также возможные при этом затруднения, их причины. Ученые пришли к выводу о педагогической целесо- образности обучения дошкольников и млад- ших школьников логическим операциям, связанным с понятиями, суждениями и умо- заключениями.

В современных программах воспитания и   обучения  в   детском  саду  («Радуга»,

«Детство», «Развитие») ставится задача развития логического мышления на основе обучения дошкольников некоторым логи- ческим  приемам  (сравнению, обобщению,

сериации, классификации), а также форми- рования умения строить суждения и делать умозаключения. Однако содержание логи- ческого материала можно расширить. Это положительно скажется на способности ре- бенка понимать математический материал в начальной школе.

Анализ программ и учебников по мате- матике для начальных классов показывает, что уже в I классе имеются задания, требу- ющие умений рассуждать, выводить след- ствия, находить закономерности, строить обобщения, доказывать, понимать, давать определения и т.п. В то же время задания для учащихся, методические рекомендации для учителей начальных классов не сориен- тированы на обучение детей этим логиче- ским приемам.

Преодолеть сложившееся противоречие можно при соблюдении определенных ус- ловий.

1.            В программу обучения как старших дошкольников, так и младших школьников целесообразно включать задания на разви- тие логических умений, связанных с поня- тиями, суждениями и умозаключениями.

2.            Следует целенаправленно развивать умения, связанные с понятиями, суждени- ями и умозаключениями, осуществляя ло- гическую подготовку детей последователь- но: сначала вводить задания на развитие логических приемов мышления, связанных с понятиями (анализ, синтез, сравнение, сериация, абстрагирование, обобщение, классификация), а затем — на формирова-

1 См.: Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М., 1975.

ние умений строить суждения и делать умозаключения.

3.            Организация процесса усвоения зна- ний и умений должна осуществляться в со- ответствии с теорией поэтапного формиро- вания умственных действий П.Я. Гальпери- на, т.е. быть ориентированной на этапы вы- полнения:

—           действия в материальной (дети опе- рируют предметами) или материализован- ной (дети оперируют моделями) форме;

—           действия в зрительной форме;

—           действия во внешнеречевой форме (выполняется со словесно заданными объ- ектами);

—           приема в умственной форме.

Нами была разработана программа фа- культатива «Логическая азбука», в которой реализованы приведенные выше условия.

Тема 1. Понятие (анализ, синтез, срав- нение, сериация, отрицание понятий, огра- ничение, обобщение, классификация, родо- видовые отношения).

Тема 2. Суждение (истинные и ложные суждения, общие и частные суждения (все, некоторые, ни один), утверждение и отри- цание, соединительные и разделительные суждения, причина и следствие, необходи- мые и достаточные условия).

Тема 3. Умозаключение (свойства от- ношений, умозаключения на основании свойств отношений, индуктивные умозак- лючения, дедуктивные умозаключения, умозаключения по аналогии).

Раздел «Понятие» включал в себя 16–17 игровых занятий по 7–10 минут, раздел

«Суждение» — 10–11 игровых занятий по 10–15 минут, раздел «Умозаключение» — 8–9 игровых занятий по 15–20 минут.

В старшей и подготовительной группах дошкольного образовательного учрежде- ния (ДОУ), а также в I классе проводилась работа по первичному ознакомлению с ло- гическими понятиями и приемами: анализ, синтез, сравнение, сериация, классифика- ция, родовидовые отношения между поня- тиями, некоторые виды суждений и умо- заключений. Для этого детям предлага- лись различные задания на развитие логи- ческих приемов. Процесс обучения шел поэтапно — по степени усложнения логи- ческого действия.

Приведем примеры заданий и дидакти- ческих игр на формирование у старших дошкольников и младших школьников представлений о соединительных и разде- лительных суждениях.

1-            й э т а п. Практический.

У гномика «Не» есть братья-гномики, и зовут их «И» и «Либо». Они приготовили вам свои задания. Покажите (из набора гео- метрических фигур): большую и синюю фи- гуру; маленькую и квадратную фигуру; либо большую, либо зеленую фигуру; и т.д.

2-            й э т а п. Моделирование.

Нарисуйте яблоко, чтобы оно было боль- шое и зеленое. Нарисуйте елку, чтобы она была высокая и низкая. Почему вы не смогли нарисовать такую елку? Как же правильно сказать? (Нарисуйте елку, чтобы она была либо высокая, либо низкая.)

3-            й э т а п. Зрительный.

У Карлсона есть кисточка либо (или) альбом. Истинно высказывание или ложно? Почему?

4-            й э т а п. Внешнеречевой.

Игра «Угадай свойство». Педагог заду- мывает свойства (красные или квадратные, зеленые и круглые) и сообщает, свойство какого вида он задумал. Дети поочередно выкладывают какую-либо фигуру из набо- ра, а педагог говорит им «да», если эта фи- гура обладает задуманным свойством,

«нет» — если не обладает. Фигуры, облада- ющие задуманным свойством, выкладыва- ют в один ряд, не обладающие — в другой. В любой момент игры любой ребенок, дога- давшись, какое свойство задумано, может остановить игру и назвать это свойство.

5-            й э т а п. Умственный.

Вставьте «и» или «либо», чтобы получи- лось верное предложение:

яблоко кислое … сладкое; яблоко красное

… большое;

сосна зеленая … высокая; в этой кружке чай … компот.

В конце обучения логическим приемам, связанным с понятиями, суждениями и умо- заключениями, была проведена диагностика детей, которая подтвердила эффективность разработанной программы обучения как в условиях ДОУ, так и в I классе школы.

Параллельно в начальной школе шла работа по ознакомлению учащихся II–IV

классов с новыми, более сложными логи- ческими понятиями и умениями в разделах

«Суждение» и «Умозаключение».

Содержание обучения суждениям и умозаключениям учащихся II–IV классов включало:

—           ознакомление с сущностью индук- тивных умозаключений (неполной индук- цией);

—           иллюстрацию возможности получе- ния ложных выводов;

—           ознакомление с сущностью полной индукции;

—           ознакомление с сущностью дедуктив- ных умозаключений; иллюстрацию схемы дедуктивного доказательства;

—           построение умозаключений по задан- ным посылкам с использованием заданий вида «Продолжи рассуждение», «Правиль- но ли данное рассуждение?» и т.п.;

—           самостоятельный подбор посылок для данного умозаключения (задания на дока- зательство).

Мы исходили из следующего: чтобы де- ти могли правильно выполнить умозаклю- чение, педагогу рекомендуется:

1)            рассматривать как можно больше частных примеров, используя различные виды объектов (предметные, графические и др.), в которых встречается наблюдаемая закономерность; 2) продумывать последо- вательность вопросов для проведения уча- щимися целенаправленного наблюдения и сравнения; 3) давать возможность больше- му числу учащихся словесно выразить за- кономерность; 4) осуществлять проверку истинности полученных заключений для всех элементов множества (если это воз- можно).

Дедуктивные умозаключения тесно свя- заны с индуктивными, так как для выпол- нения дедуктивных рассуждений необхо- дима большая подготовительная работа, направленная на сознательное усвоение об- щего свойства, закономерности, правила. При этом необходимо соблюдать следую- щие условия:

—           близость задачи детскому опыту; уча- щимся должен быть хорошо знаком пред- мет рассуждения, главным образом те его качества, о которых идет речь в задаче;

—           общее суждение обязательно должно

иметь богатую и четкую базу в представле- ниях учащихся;

—           ученик должен уметь анализировать частные случаи, выделять в них сущест- венные для решения данной задачи приз- наки, абстрагировать данный признак от других признаков предмета; связать новый случай с имеющимися у него обобщенны- ми знаниями.

В ходе проведения работы с младшими школьниками по данному плану нами было установлено, что учащиеся осознали осо- бенность построения суждений и умозак- лючений, в частности, оценивали правиль- ность выводов, сделанных в результате ин- дукции; выполняли индуктивные доказа- тельства, когда аргументы формулируются для каждого отдельного элемента множест- ва; видели и исправляли ошибки в умозак- лючении; выполняли правильные дедук- тивные умозаключения в процессе решения задач.

Для формирования умений строить суждения и умозаключения нами предлага- лись варианты игровых заданий.

I.             Ознакомление с сущностью индуктив- ных умозаключений (неполной индукцией). Сережа сидел на берегу и смотрел: вот плывет деревянная лодочка, вот плывет большое бревно. Мама спросила его: «А бу- дет ли плавать дедушкина палка?» Что от-

ветил Сережа? Почему он так думает?

II.            Иллюстрация возможности получе- ния ложных выводов.

Гуляя по лесу, Незнайка увидел, как в кустах промелькнул какой-то полосатый зверь. «Все тигры полосатые, — подумал Незнайка, — значит, это был тигр». Прав ли Незнайка? Почему?

III.          Ознакомление с сущностью полной индукции.

Докажи, что все геометрические фигуры обладают формой.

Круг — геометрическая фигура круглой формы; квадрат — геометрическая фигура квадратной формы; треугольник — геомет- рическая фигура треугольной формы; овал — геометрическая фигура овальной формы. И т.д.

Значит, все геометрические фигуры об- ладают формой.

IV.          Ознакомление с сущностью дедук-

тивных умозаключений; иллюстрация схе- мы дедуктивного доказательства.

Игра «Сказочная школа». Учащимся предъявляется числовой луч со «сказочны- ми числами». Начало и конец числового лу- ча «оторваны», но числа на этом луче распо- ложены по порядку. Ученики сравнивают

«сказочные числа» или находят значения выражений, применяя свойства натураль- ного ряда чисел.

V.           Построение умозаключений по за- данным посылкам с использованием зада- ний вида «Продолжи рассуждение», «Пра- вильно ли данное рассуждение?» и т.п.

Продолжи рассуждение:

Все четырехугольники являются много- угольниками.

Квадрат — это четырехугольник. Зна- чит...

VI.          Самостоятельный подбор посылок для данного умозаключения (задания на доказательство).

Сравни выражения 23 + 15 и 23 + 16, не выполняя вычислений. Проверь, правильно ли ты поставил знак, вычислив значения сумм.

В ходе обучения младших школьников логическим операциям, связанным с сужде- ниями и умозаключениями, нами постоянно велся контроль за качеством их усвоения.

Оценка проводилась по следующим критериям:

—           форме осуществления действия (на каком этапе находится ученик — практи- ческом, зрительном, моделирования, внеш- неречевом или умственном); осознанности выполнения действия (способность объяс- нить, привести примеры);

—           правильности ответа после первого, второго или третьего прочтения задания.

Полученные результаты позволяли нам выявлять уровень сформированности у младших школьников умения строить умо- заключения и суждения и корректировать работу с учащимися.

После обучения детей суждениям и умо- заключениям мы провели итоговую диаг- ностику (форма обследования фронталь- ная), которая включала следующие вариан- ты заданий.

Задание 1. Цель: проверить умение строить неполные индуктивные умозаклю- чения.

Найди значения выражений. Сравни ра- венства, определи, что между ними общего, и сформулируй правило.

9 + 4 – 4 =           38 + 6 – 6 =

Правило: ........................................

Задание 2. Цель: проверить умение находить ошибки в рассуждениях.

Некоторые лягушки зеленые. Я поймал кого-то зеленого. Значит, я поймал лягушку. Верно ли сделан вывод?

Задание 3. Цель: проверить умение строить полные умозаключения.

Докажи, что все четырехугольники вклю- чаются в понятие «многоугольник».

Задание 4. Цель: проверить умение строить дедуктивные умозаключения.

В сказочной школе натуральные числа записываются не обычными цифрами, а значками, и только цифры 0 и 1 были обыч- ными. Выполни задание, где в записи чисел используются эти цифры:

 ☐      ☐ 

а) сравни числа:           

б) реши:  + 1 =

Задание 5. Цель: проверить умение строить умозаключения по заданным по- сылкам.

Продолжи рассуждение:

Все числа от 100 до 999 являются трех- значными. 1 000 — четырехзначное число. Значит...

Задание 6. Цель: проверить умение делать самостоятельный подбор посылок для данного умозаключения.

Подчеркни правильное решение уравнения:

1) x + 248 = 134                x = 248 + 134

x = 248 – 134

x = 134 – 248

2)  – x =           x =  +  x =  –  x =  – 

Анализ результатов показал, что уро- вень овладения логическими умениями, связанными с суждениями и умозаключе- ниями, у младших школьников стал качест- венно выше. Кроме того, учащиеся, которые получили начальные логические знания и умения еще в ДОУ, показали более высо- кие результаты.

Это позволяет сделать вывод о доступ- ности составленной программы обучения суждениям и умозаключениям, о необходи-

мости формирования логических знаний и умений как одного из качеств математиче- ской культуры личности.

Таким образом, формирование культу- ры логического мышления будет более эф- фективным, если:

•             начинать работу по формированию ма-

тематической культуры в дошкольном возрасте;

•             целенаправленно, последовательно раз-

вивать  умение  строить  суждения и

умозаключения на разнообразном ма- териале;

•             использовать различные формы орга-

низации учебного процесса — урок, факультативное занятие, дидактичес- кую игру;

•             при формировании умений строить

суждения и умозаключения приме- нять теорию поэтапного формирова- ния умственных действий П.Я. Галь- перина.