Формирование приемов умственных действий младших школьников в процессе обучения их решению простых задач

Формирование приемов умственных действий младших школьников в процессе обучения их решению простых задач

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 3

1. Методическая классификация простых задач.. 7

1.1 Понятие «задача» в начальном курсе математики. 7

1.2 Задачи, раскрывающие смысл арифметических действий. 12

1.3 Задачи на нахождение неизвестного логическими арифметическими действиями  15

2.ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЕМОВ УМСТВЕННЫХ ДЕЙСТВИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ.. 20

2.1 Задачи на развитие вербально-понятийного мышления, мыслительных операций анализа и синтеза, тренировку внимания, аналогии, обращения. 21

2.2. Задания на обоснование соответствия содержания задачи рисунку, чертежу, таблице. 25

2.3. Задания на исследование решения задачи. 28

2.4. Задания на подтверждение или опровержение утверждений. 29

2.5. Задания на составление задач самими учащимися. 30

2.6 Пути совершенствования условий формирования приемов умственных действий младших школьников в процессе обучения их решению простых задач. 32

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 36

Список используемых источников. 38

Приложения ……………………………………………………………………….40

Введение

      Математика – одна из жизненно важных областей знаний современного человека, необходимых для существования в цивилизованном обществе: широкое использование техники, в том числе и компьютерной требует от индивида определенных математических знаний и представлений.

       Существуют различные взгляды на объем и количество этого необходимого для социализации минимума.

       Проблема создания оптимального курса математики для общеобразовательных школ более чем актуален. Министерством Образования и Науки РФ созданы рабочие программы и учебники, которые широко используются в образовательном процессе. Последнее десятилетие характеризуется значительным изменением в подходах к определению целей начального математического образования.

       Эти изменения были порождены современным этапом воспитания личности ребенка на основании личностно-ориентированного деятельностного подхода.[1]

       В настоящей дипломной работе мы рассмотрим эти изменения с точки зрения формирования приемов умственных действий младших школьников в процессе обучения решения ими простых задач, рассматривая учебную деятельность, как ведущую в младшем школьном возрасте.

Ребенок этого возраста должен всегда видеть и принимать приемлимость своих знаний и умений в значимой для него практической деятельности.

Содержание объема начального математического образования ребенка определяется не столько количеством понятий и способов действий с ними, определенными программой обучения, сколько той ролью, которую может и должно сыграть это содержание в развитии личности ребенка в этот период.

        В настоящее время одной из главных задач современной школы является гуманизация образования, рассматривающая каждого ученика как личность, которая должна развиваться, причем развитие должно быть постоянным и всесторонним. Реализация этой задачи требует нового подхода к обучению и воспитанию детей. Обучение должно быть развивающим, направленным на активизацию познавательной деятельности учащихся. В связи с этим развивающая функция обучения требует от учителя не простого изложения знаний, в определенной системе, а предполагает также учить школьников мыслить, искать и находить ответы на поставленные вопросы, обосновывать правильность своих суждений, доказывать свою точку зрения. Умение рассуждать имеет огромное значение для учащихся и является необходимым условием для глубокого и сознательного усвоения математики.

Содержание учебного материала, а также психологические возможности младших школьников позволяют им проводить простейшие одно – двух шаговые рассуждения по простым задачам, но современные программы математического содержания не нацеливают учителя на формирование умения рассуждать, в связи с чем данное умение оказывается побочным результатом обучения. Исследования ученых, анализ программ математики показывают, что формированию приемов умственных действий в процессе обучения математике не уделяется должного внимания. Это становится причиной многих трудностей, с которыми сталкиваются школьники в процессе учебной деятельности. Устранение этих многочисленных трудностей возможно лишь при использовании определенной работы по формированию у учащихся данного умения и последующему его использованию в учебной деятельности.

Актуальность темы дипломной работы обуславливается тем, что ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения, то есть решение задач способствует развитию логического мышления.

Чтобы облегчить решение текстовой задачи, строят вспомогательные модели. При этом используется такие операции мышления, как анализ через синтез, сравнение, классификация, обобщение, которые являются операциями мышления, и способствует его развитию. Поэтому для современного образования становятся важными следующие принципы педагогической деятельности: развивать способности и поддерживать стремление ученика , не учить, а помогать ему учиться и развиваться.

Объект: процесс обучения младших школьников решению простых задач.

Предмет: формирование приемов умственных действий младших школьников в процессе обучения их решению простых задач.

Цель работы: рассмотреть и проанализировать особенности формирования приемов умственных действий младших школьников в процессе обучения их решению простых задач.

В ходе работы следует выполнить ряд задач:

- выполнить обзор литературы по вопросам понятия и сущности простых задач;

- провести исследование формирования приемов умственных действий младших школьников;

- разработать пути совершенствования условий формирования приемов умственных действий младших школьников в процессе обучения их решению простых задач.

Гипотеза: в целях совершенствования и развития математических способностей младших школьников необходимо использовать комплекс занятий, направленных на совершенствование приемов умственных действий, умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений, умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи.

В данной дипломной работе использовались методы анализа методической и учебной литературы, аналитический метод. В работе были использованы материалы и учебные пособия по методике обучения математике в начальной школе, научная и методическая литература по психологии и педагогике. Дипломная работа состоит из Введения, Главы I «Методическая классификация простых задач», Главы II «Формирование приемов умственных действий при решении простых задач», Заключения, списка использованной литературы и_Приложений.  

1. Методическая классификация простых задач

1.1 Понятие «задача» в начальном курсе математики

В широком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и разрешения человеком. Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Отдельно стоят математические задачи, решение которых достигается специальными математическими средствами и методами. Среди них выделяют задачи научные, решение которых способствует развитию математики и ее приложений, и задачи учебные, которые служат для формирования необходимых математических знаний, умений и навыков [23, c.15].

А.В. Белошистая отмечает, что обучение решению задач в начальных классах является тради­цией русской методической школы. Первый русский учебник по математике для детей младшего возраста Л Ф. Магницкого «Ариф­метика» содержал практически все виды задач, включаемые сегодня в учебник математики начальных классов. В то же время решение задач является наиболее проблемной частью изучения ма­тематики для большинства детей [4, c.266].

Под задачей в начальном курсе математики подразумевается специальный текст, а котором обрисована некая житейская ситуа­ция, охарактеризованная численными компонентами. Ситуация обязательно содержит определенную зависимость между этими численными компонентами. Таким образом, текст задачи можно рассматривать как словесную модель реальной действительности. Непосредственно ситуация обычно задается в той части задачи, которая называется условием.

Завершается ситуация требованием найти неизвестный компо­нент. Требование может быть выражено в форме вопроса. Одни численные компоненты в задаче заданы – они называются данные, другие необходимо найти – их называют искомые. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомым - эти связи определяют выбор арифметических действий, необходимых дня решения задачи [4, c.267].

Учебные математические задачи различаются по характеру их объектов. В одних задачах все объекты математические (числа, геометрические фигуры, функции и т.п.), в других объектами являются реальные предметы (люди, животные, автотранспортные и механические средства, сплавы, жидкости и т.д.) или их свойства и характеристики (количество, возраст, скорость, производительность, длина, масса и т.п.). Задачи, все объекты которых математические (доказательства теорем, вычислительные упражнения, установление признаков изучаемого математического понятия и т.д.), часто называют математическими заданиями [6, c.221].

Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника» или «Чему равна площадь прямоугольника?»). Говоря о понятии задачи для изучения в начальной школе, следует отметить, что они выполняют не только функцию объекта самостоятельного изучения младшими школьниками, но и важного средства, с помощью которого учащиеся осваивают такие понятия, как «условие», «требование», «данное», «неизвестное» и так далее.

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. Решение задач детьми младшего школьного возраста преследуют главную цель – развитие умственных действий школьников, поэтому для педагога очень важно с аккуратностью подбирать задачи, а также способ объяснения и совместного с детьми решения задач, с учетом возраста и индивидуальных особенностей детей.

Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие. Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно. Кроме того, решение задач – это упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением. С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни как на бытовом, так и на профессиональном уровне.

Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми. Текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явления, события, процесса и т.п. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не все событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Текстовые задачи имеют и другие названия: практические, аналитические, арифметические и др [23, c.19].

Решить задачу - значит раскрыть связи между данными и иско­мым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем вы­полнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи. Согласно этому определению, для полноценной работы над за­дачей ребенок должен:

1)уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

2)уметь анализировать текст задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;

3)уметь правильно выбирать и выполнять арифметические дей­ствия (и, следовательно, быть хорошо знакомым с ними);

4)уметь записывать решение задачи с помощью соответствую­щей математической символики.

Технологически при решении задачи ребенок как минимум дважды выполняет «перекодировку» словесно заданной ситуации задачи - сначала переводя ее в краткую запись, рисунок или схе­му, для выявления связей между данными и искомым, а затем еще раз переводя выявленную зависимость на язык математических знаков и символов (запись решения). Фактически под решением задачи можно понимать процесс «пе­рекодировки» учеником словесно заданного сюжета, имеющего численные компоненты и характерную структуру, на язык ариф­метической записи (запись решения).

Для эффективного выполнения такой «перекодировки» ребе­нок должен свободно владеть анализом предложенной словесной структуры. Как уже было отмечено, под характерной структурой подразумевается опознаваемое в тексте условие и требование.

Условие - та часть текста, в которой задана сюжетная ситуация, чис­ленные компоненты этой ситуации и связи между ними. В стандартной формулировке условие выражается одним или несколькими повество­вательными предложениями, содержащими численные компоненты.

Требование - та часть текста, в которой указана (названа, обозна­чена) искомая величина (число, множество). В стандартной форму­лировке учебников начальных классов требование обычно выражено вопросом, начинающимся словом «Сколько...?» и заканчивающимся знаком вопроса. Именно на эти внешние частные признаки условия и требования привыкают ориентироваться дети, если стандартные формулировки используются учителем (учебным пособием) посто­янно и в большинстве случаев. При таком подходе у ребенка форми­руется негибкий (конвергентный) стереотип восприятия этих при­знаков задачи, и любое незначительное видоизменение структуры тек­ста может представлять для ребенка значительные трудности [4, c.267].

Данные - это, как правило, численные (числовые) компоненты текста задачи. Они характеризуют количественные отношения пред­лагаемой в задаче ситуации: значения величин, численные характери­стики множеств, численные характеристики отношений между ними.

Работа с данными заключается в обучении их распознаванию. Если задача сформулирована стандартным образом, то данные в ней обозначены числами и их легко выделить из текста. Числен­ные значения величин и численные характеристики множеств обычно обозначены числами. Численные характеристики отноше­ний между ними могут быть обозначены не числом, а словом, на­пример: «в два раза больше», «столько же, сколько в первом» и т. п. В этом случае дети могут «терять» данные и вообще не восприни­мать эти численные характеристики как данные. Провоцируется такая ситуация тем, что все тексты в начальной школе содержат данные, выраженные численно, а тексты задач первого года обучения содержат только численные данные. В этом случае ребе­нок (особенно плохо читающий) «выхватывает» числа из контек­ста, и выполняет с ними действия, практически независимо от си­туации, заданной в условии (чаще всего, ориентируясь на «ключевое» слово: улетели, дали, вместе, принесли и т. п.). Для 1 класса такой «способ» решения задачи, к сожалению, является типичным, чему способствует и методика, ориентированная на вы­бор «главного» слова. Между тем, слово не всегда определяет выбор действия, а вырванное из контекста, оно теряет свою однозначность и становится многозначным [20, c.63].

Искомое - нахождение искомого в численном выражении обычно является конечной целью процесса решения арифметической задачи. В дальнейшем дети будут сталкиваться с другими видами за­дач, в частности, с задачами геометрического характера: на доказа­тельство, на построение, где искомым является либо сам процесс решения (задачи на доказательство), либо результат этого процес­са, выраженный не в численных характеристиках (фигура в задаче на построение; буквенное выражение в алгебраической задаче). В начальных классах такие задачи крайне редки, хотя в последней редакции традиционного учебника появились в небольшом ко­личестве и задачи на построение, и задачи, требующие составления буквенного выражения, без нахождения его числового значения.

В связи с тем, что необходимое для самостоятельной работы над текстом задачи умение хорошо читать формируется у многих де­тей не в полной мере даже к концу первого класса, педагогам, при обучении таких детей приходится целиком и полностью работать с ними «на слух». В этой ситуации важнейшее значение приобретает умение ре­бенка не только внимательно слушать предлагаемый текст, но и правильно представлять себе ситуацию, заданную условием. Именно ориентируясь на свое представление о заданной ситуации, ребенок будет выбирать арифметическое действие, требующееся для решения задачи.

В этой связи прежде, чем приступать к знакомству с задачей и обучению решению задач, необходимо сформировать у ребенка целый комплекс умений: умение слушать и понимать тексты раз­личных структур, умение правильно представлять себе и моде­лировать ситуации, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение со­ставлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием, и умение выполнять простые вычисления. [6, c.225]

Таким образом, можно сделать вывод, что решение задач – основа формирования приемов умственных действий младших школьников. От того, насколько ребенок научится решению задач в младшем школьном возрасте, зависит и его успешность в математическом развитии в последующих классах.

1.2 Задачи, раскрывающие смысл арифметических действий

Важнейшим умением, необходимым ребенку для правильного решения простых задач, является умение правильно выбирать арифметическое действие в предложенной задаче [4, c.271]. Знакомство учащихся с арифметическими действиями сложе­ния и вычитания целесообразно распределить на два этапа:

1) подготовка к правильному пониманию различных сюжетных ситуаций, соответствующих смыслу действий - организовывает­ся через систему заданий, требующих от ребенка адекватных пред­метных действий с различными совокупностями;

2) знакомство со знаком действия и обучение составлению соответствующего математического выражения.

Анализ различных учебных пособии по математика для начальных классов, называемых учебниками нового поколения (учебни­ки различных развивающих систем), показывает, что второй из обозначенных этапов реализуется их авторами не ранее 3-4 меся­ца пребывания ребенка в школе. Это обусловлено необходимостью сформировать у ребенка целый ряд предметных знаний и учебных умении, составляющих базу для подготовки к правильному пони­манию смысла и способов выполнении арифметических действий. Эту методическую работу можно считать подготовительной к обучению решению простых задач, поскольку для правильного решения простой задачи ребенок должен научиться выбирать дей­ствие в соответствии с ситуацией, заданной текстом задачи [10, c.12].

Простой арифметической задачей называется задача, которая решается одним арифметическим действием. К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, то есть какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка. Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действии. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:

а) нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому;

б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому;

в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности;

г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.

Правильный выбор арифметического действия для решения за­дачи во многом зависит от умения учащихся переводить различные реальные явления и связи между ними на язык математических символов. В связи с этим полезно использовать на уроках задания, связанные с составлением рассказа по картинке, и записи его с по­мощью математических символов. Такие картинки есть в учебнике.

В зависимости от характера и качества подготовительной рабо­ты, знакомство с задачей может происходить различными спосо­бами. Например, педагог может выбрать объяснительно-иллюстративный метод с опорой на учебник. Л.В. Занков отмечал, что каждая задача должна давать ребенку пищу для интенсивной умственной деятельности, иначе работа над ней не приносит пользы [1, c.263].

Ситуации задачи не должна быть са­моочевидной, а должна, представлять собой небольшую проблему, требующую усилий для ее преодоления, В этом смысле, ситуации простых прямых задач (т. е. задач, где выбор действия прямо опре­деляется либо ситуацией задачи, либо указующими словами «вместе», «убрали», «осталось» и т. п,), которыми изобилуют учебники математики для 1 класса, дают, по словам Л.В. Занкова, «ничтож­но малый результат в овладении умением анализировать предло­женную ситуацию» [1, c.265]. В случае работы с такой простой и прямой за­дачей процесс анализа протекает у детей так быстро, что они его не осознают, а это приносит вред в дальнейшем, когда дети сталкива­ются с более сложными задачами, в которых анализ выступает на первый план. В 1 классе нередки ситуации, когда едва учитель за­кончит чтение задачи, многие дети уже готовы дать ответ, но за­трудняются объяснить выбор действия и причины этого выбора.

В пособии «Обучаем по системе Л.В. Занкова» (1993) определены случаи, когда простые задачи могут быть использованы на уроке;

1. Для уяснения детьми смысла арифметического действия, при котором такие задачи играют роль основного фактора, приводя­щего к осознанию операции, требующей выбора данного действия.

2. Такие задачи используются в том случае, когда основное внимание учащегося должно быть направлено не на анализ ситуа­ции, предложенной в задаче, а на другие ее стороны (например, при знакомстве с «условием» и «вопросом»). Здесь сложная ситуация может создать дополнитель­ные трудности, отвлекающие от основного направления работы.

3. Простые прямые задачи могут быть необходимы для некото­рых более слабых детей, для которых они субъективно сложны. Они позволяют слабым детям сохранять уверенность в своих силах. [1, c.168]

Следует отметить, что по мере понимания детьми структуры и специфики задачи, следует систематически использовать задания, которые побуждают детей активно использовать те представления, которыми они овладели, а также требовали бы опоры на смысло­вые признаки и анализе текстов заданий. Этой ноли служат тексты задач, имеющие разную конструкцию, в которых условие выражено в повествовательной форме.

1.3 Задачи на нахождение неизвестного логическими арифметическими действиями

К задачам, раскрывающим зависимость между компонентами и результатами арифметических действий, относятся задачи на нахождение неизвестного слагаемого, на нахождение неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого вводятся в 1 классе.

Приведем пример. При ознакомлении, предлагая задачу вида: «У Коли было 6 марок. Ему подарили еще несколько марок, всего у него стало 10 марок. Сколько марок подарили Коле?» учителю полезно рассматривать два варианта их решения.

                        

1 вариант. Решим задачу, пользуясь кружками. Разложите на партах столько кружков, сколько стало марок у Коли? (Выполняют.) Сколько было у него марок? (6.) Отодвиньте 6 кружков. Что обозначают оставшиеся кружки? (Марки, которые ему подарили.) Отодвигая 6 кружков, мы их как бы удалили. Какое это действие напоминает? (Вычитание.) Какое же решение тогда мы получим? (10-6=4 (марки).)

2 вариант. Сколько было у Коли марок? (6.) Напишем число 6. Что сказано далее в задаче? (Ему подарили несколько марок.) Подарили – это увеличилось или уменьшилось? (Увеличилось.) Каким действием это покажем? (Сложением.) Неизвестное изобразим квадратом. Получим запись: 6+. Что еще о Коле сказано? (У него стало 10 марок.) «Стало» - каким знаком заменим? (Равно.) Тогда получим запись ...(6+□ =10.) Теперь начнем рассуждать чисто математически: что это 6 и 10? (Слагаемое и сумма.) Что неизвестно? (Второе слагаемое.) Его находим... (Из 10 вычитаем 6.) Получим решение □=10-6, □ □=4 (марки).

Второй вариант по сути дела является решением задачи составлением уравнения в неявном виде. Этим приемом дети знакомятся в 3 классе, но изложенный вариант им доступен и способствует лучшему усвоению математических правил и развивает умение переводить текст задачи на язык математики.

Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого тоже вводятся в 1 классе. При их решении основное внимание уделяется на развитие обратимости мышления: больше - меньше, положили - убрали, вылили - налили и т.д., т.е. на взаимообратные действия. Например, при ознакомлении задачей: «Когда из кувшина вылили 6 стаканов молока, в нем еще осталось 3 стакана. Сколько стаканов молока было в кувшине?», учащиеся берут в руки 3 кружка (осталось 3 стакана), к ним кладут 6 кружков (обратно вливают 6 стаканов) и, получив 9 кружков (было молока), записывают 3+6=9 (стаканов).

При решении задачи на нахождение неизвестного вычитаемого: «У Саши было 8 книг. Когда он подарил несколько книг, у него осталось 3 книги. Сколько книг подарил Саша?» учащиеся могут взять 8 кружков, из них 3 отодвигают в сторону и остается 5 - те, которые «он подарил».

Задачи на нахождение неизвестного множителя, делимого и делителя, в основном, решаются в 3 классе составлением уравнений. Например, в задаче: «Какое число надо разделить на 8, чтобы получилось 240?» учащиеся составляют уравнение х:8=240 и рассуждают по правилу нахождения неизвестного делимого.

А.Г. Войтов отмечает, что, в зависимости от используемого для составления задач наглядного материала, они подразделяются на:

·                     задачи-драматизации

·                     задачи-иллюстрации

·                     задачи-картинки [7, c.227]

Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить.

Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т.е. то, что они только что делали или обычно делают. В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Умение вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни способствует более глубокому познанию жизни, учит детей рассматривать явления в многообразных связях, включая количественные отношения. Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач-драматизаций наиболее доступна детям [13, c.87].

Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопределено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетной, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например, на столе слева стоят пять самолетов, а справа - один. Содержание задачи и ее условие может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи развивают воображение, стимулируют, память и умение самостоятельно придумывать задачи, а, следовательно, подводят к решению и составлению устных задач. Последовательность решения простых задач определена программой по математике. Однако при выборе задач определенного вида учитель должен руководствоваться и некоторыми методическими требованиями [7, c.228].

Сюжетные задачи составляются с однородными и неоднородными предметами, в них входят обобщающие слова. Опыт показывает, что при обучении решению задач определенного вида целесообразнее сначала предъявлять сюжетные задачи с однородными предметами. Например: «В корзине 5 яблок, туда положили еще 3 яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?» Затем вводятся сюжетные задачи с однородными предметами, от­личающимися теми или иными признаками: цветом, размером, материалом и т. д. Например: «В корзине лежало 5 больших яблок, туда положили еще 3 маленьких яблока. Сколько всего яблок стало в корзине?» Наконец, вводятся задачи, в которых имеются обобщающие слова. Например: «В корзине лежало 5 яблок, туда положили 3 груши. Сколько всего фруктов в корзи­не?» При решении задач такого содержания учащиеся затрудня­ются в выборе наименований при записи действий, в осмыслении числа, полученного в ответе. Решение такого рода задач требует более тщательного анализа содержания, выбора наименования числовых данных еще до записи решения задачи [15, c.38].

М.А. Бантова и Г.В. Бельтюкова отмечают, что методика обучения решению простых задач каждого вида сориентирована на три ступени: подготовительная, ознакомительная, закрепление [2, c. 174].

Используя для решения простой задачи житейские представле­ния и ориентируясь на слова-действия: подарили - взял, было-осталось, пришли - ушли и т. д., большинство учащихся «узнают» задачу и вспоминают, каким действием она решается.

Таким образом, можно сделать вывод, что готовность школьников к знакомству с задачами предполагает сформированность:

а)  навыков чтения;

б)  представлений о смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, понятий «увеличить (уменьшить) на», разностного сравнения;

в)  основных мыслительных операций: анализ и синтез, сравнение;

г)  умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;

д)  умения чертить, складывать и вычитать отрезки;

е)  умения переводить текстовые ситуации в предметные и схематические модели.

В связи с этим работа, проведенная на подготовительном этапе к знакомству с текстовой задачей, позволяет организовать деятельность учащих­ся, направленную на усвоение ее структуры и на осознание про­цесса ее решения. При этом существенным является не отработка умения решать определенные типы (виды) текстовых задач, а приобретение уча­щимися опыта в семантическом и математическом анализе раз­личных текстовых конструкций задач и формирование умения представлять их в виде схематических и символических моделей. Средством организации этой деятельности могут быть специ­альные обучающие задания, включающие методические приемы сравнения, выбора, преобразования, конструирования.

Арифметические задачи в курсе математики в начальной школе занимают значительное место. Почти половина времени на уроках математики отводится решению задач. Это объясняется большой коррекционно-воспитательной, образовательной и развивающей ролью, которую они играют в процессе обучения младших школьников. Решение арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать их, связать с определенной жизненной ситуацией.

Задачи способствуют усвоению математических понятий, отношений, закономерностей. В этом случае они служат конкретизации этих понятий и отношений, так как каждая сюжетная задача отражает определенную жизненную ситуацию. При решении задач у школьников развивается произвольное внимание, наблюдательность, логическое мышление, речь, сообразительность. Решение задач способствует развитию таких процессов познавательной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, обобщение.

 

 

 

 

2.ФОРМИРОВАНИЕ ПРИЕМОВ УМСТВЕННЫХ ДЕЙСТВИЙ ПРИ РЕШЕНИИ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ

2.1 Задачи на развитие вербально-понятийного мышления, мыслительных операций анализа и синтеза, тренировку внимания, аналогии, обращения

В рамках дипломной работы был проведен эксперимент с целью определить особенности логических приемов умственных действий: анализа и синтеза, сравнения, аналогии, обобщения.

Гипотеза исследования: в целях совершенствования и развития математических способностей младших школьников необходимо использовать комплекс занятий, направленных на совершенствование приемов умственных действий, умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений, умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи.

На констатирующем этапе детям были предложены следующие задания:

Задание 1: Развитие вербально-понятийного мышления. Развитие мыслительных операций анализа и синтеза. Развитие внутреннего плана действия.

Задача 1. «В доме 4 этажа. На каждом этаже живет одна семья. Борисовы живут под Карповыми, Ивановы – над Черновыми и Карповы – под Черновыми. Кто на каком этаже живёт? Разместите семьи по этажам». (Задачу надо решить во внутреннем плане, рисовать что-либо учащимся не разрешается.)

(Правильный ответ: на 1 этаже живут Борисовы, на 2-м – Карповы, на 3-м – Черновы, на 4-м – Ивановы.)

Задача 2. Найди пару квадратиков, которые получены путём переворотов, обведи номера. Ответ: 1-5, 2-6.

1.                      2.                 3.                    4.                 5.                      6.  

 

2.

 1                      2.                 3.                  4.                    5.                  6.

Задание 2. Развитие мыслительных операций анализа и синтеза. Развитие внутреннего плана действия.

Задача 1. Расположи числа в порядке возрастания в пустом квадрате. Ответ:

2	7	8	13	16
18	21	29	34	35
37	40	43	46	54
59	60	65	67	77
80	84	92	98	99

Задача 2. Реши задачу.

На доске написали числа цветными мелками. У серых чисел первая цифра меньше второй, больше третьей и меньше четвёртой. У зелёных – или первая больше второй, или вторая меньше третьей, или третья больше четвёртой. Какое число не серое и не зелёное? Ответ обведи в кружок.

 а) 8492; б) 7361; в) 6452; г) 2418; д) 5723; е) 3519.

Ответ: д) 5723                       серые – г, е.                           зелёные – а, б, в.

Задание 3: Развитие мышления (причинно-следственные отношения, выявление отношения противоположностей). Тренировка внимания, аналогии, обращения. Развитие внутреннего плана действия.

Задача 1. Забавные задачи.

1.                 Горели 4 свечи, 3 потушили. Сколько свечей осталось? (Три, одна сгорела)

2.                 На одной руке 5 пальцев, на двух 10. Сколько пальцев на 10 руках? (50)

3.                 У розы их два, у ромашки три, у традесканции пять. А сколько их у георгина? (3, речь идет о слогах)

4.                 С корабля спущен трап в 10 ступенек, между которыми расстояние 30 сантиметров. Во время прилива вода поднимается со скоростью 15 сантиметров в час. Через какое время вода зальет третью снизу ступеньку? (Корабль поднимается вместе с водой во время прилива, поэтому ступеньки никогда не заливает)

Задача 2. «Магический квадрат».

Ученики должны как можно быстрее заполнить пустые клетки числами от 1 до 5 так, чтобы цифры в каждом горизонтальном, вертикальном и диагональном ряду были разными. Ответ:

1	4	3	2	5
3	5	4	1	2
5	1	2	3	4
2	3	5	4	1
4	2	1	5	3

Каждое задание оценивалось по пятибалльной шкале. Затем рассчитывался средний балл за выполнение всех заданий, что позволяло оценить уровень умственных действий школьников.

1-2 балл – нулевой уровень

2,1-3 балла – низкий уровень

3,1-4 балла – средний уровень

4,1 – 5 баллов – высокий уровень.

В рамках дипломной работы с детьми экспериментальной группы проводится формирующая работа, направленная на развитие приемов умственных действий в процессе решения простых задач.

Задание 4. Задания, направленные на развитие анализа и синтеза

Задача 1.

 В каждой тройке запиши числа, соседние с данным:

 207, … , ….                              Ответ: 208, 209.

 …. , 105, ….                             Ответ: 104, 106.

 …. , …. , 546                            Ответ: 544, 545.

Задача 2.

 Найди закономерность и напиши ещё два числа в каждом ряду:

 85, 97, 109, 121, 133, … , …      Ответ: 145, 157.

 901, 802, 703, 604, … , …          Ответ: 505, 406.

 5, 6, 8, 11, 15, 20, … , …            Ответ: 26, 33.

Задание 5. Постановка различных заданий по данному математическому объекту.

Задача 1.  Царь Фёдор, сын Ивана Грозного, правил Русью 14 лет, а царь Борис Годунов – 7 лет. Поставь к этому условию сначала такой вопрос, чтобы задача решалась вычитанием, а потом такой вопрос, чтобы задача решалась делением.

Ответ: 1) На сколько лет Федор правил Русью дольше, чем Борис?

                       2) Во сколько раз меньше правил Борис, чем Федор?

Задача 2. Опираясь на заданные карточки, составь задачу, которая соответствует схеме:

               6

              

               6                        2

 

                          ?

Задание 6. Задания, направленные на развитие умения обобщать.

Задача 1.

 Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.

30 + х  > 40 45 – 5 = 40 62 + х = 94

80 – х 39 – 9 < 50 х – 39 = 115

Задача 2. «Магические квадраты»

 Запиши числа в клетки, чтобы квадрат получился магическим.

	106
112	122	108

Ответ:

120	106	116
110	114	118
112	122	108

2.2. Задания на обоснование соответствия содержания задачи рисунку, чертежу, таблице.

Выполняя задания этой группы, учащиеся учатся обосновывать свою точку зрения, правильно строить рассуждения (устанавливать связь вопроса и условия со схематическим рисунком, использовать логические связки).

Задания на обоснование соответствия содержания задачи рисунку, чертежу, таблице:

1) установление соответствия между содержанием задачи и схематическим рисунком (чертежам, таблицей, краткой записью) и, содержанием задачи.

 - Подходит ли данный рисунок (чертеж, таблица, краткая
запись) данной задачи. Обоснуйте свой ответ.

Например, «Дети посадили 6 лип, а елей на 3 больше. Сколько елей посадили дети?»

Л. - 6 . ? Е. - 3

Учащиеся рассуждают таким образом:

«Данная краткая запись не подходит к задаче, потому что в ней «известно» сколько лип и елей и «неизвестно» сколько всего, а в данной задаче «известно» сколько лип и «неизвестно» сколько елей».

-        Как нужно изменить данную краткую запись (что нужно
изменить в данной краткой записи), чтобы она
соответствовала данной задаче.

Рассуждение: В данной краткой записи нужно изменить данные про ели и вопрос задачи:

Л – 6  Е - ? на 3 больше

- Как нужно изменить задачу, чтобы данная краткая запись подходила этой задаче: Ученик рассуждает: «Для этого чтобы краткая запись подходила к задаче нужно изменить условие и вопрос (Дети посадили 6 лип, а елей - 3. Сколько всего деревьев посадили дети ?)»

2) выбор среди данных задач (среди задач на данной странице учебника, задач записанных на доске, карточке) той, которая соответствует данному рисунку (чертежу, таблице, краткой записи)

Например:

-                     Сейчас мы решили задачу, которую можно записать так:

Утром - 6 г.  На ? меньше Вечером- 10 г.

Найдите эту задачу на карточке. Объясни свой выбор.

Дети объясняют свой выбор так:

«Эта задача находится № 3 (В бассейне занимаются утром 6 групп, а вечером 10 групп. На сколько меньше групп занимаются утром, чем вечером), так как в задаче известно сколько групп занимаются утром, вечером и требуется узнать на сколько меньше групп занимается утром, чем вечером».

3) выбор среди нескольких данных рисунков чертежей, таблиц кратких записей того, что соответствует данной задаче. Например:

- Учитель читает задачу: «В двух коробках 10 карандашей. В первой 4. Сколько карандашей в другой коробке?»

Выберите ту схему, которая соответствует условию этой задачи. Обоснуйте свой выбор.

А         1 - …                           2 - …          ?

В 1 - … 2 - …          на ?

Д Было - … Взяли - …. Осталось - ….

Ученик рассуждает так: Схема под буквой «Д» не подходит к этой задачи, потому что главные слова в задаче: 1 коробка, 2 коробка, всего, а на схеме: было, взяли, осталось. Схема под буквой «В» не подходит к этой задаче, потому что в этой задаче сказано, сколько в двух коробках карандашей, всего и на схеме должна быть фигурная скобка, а не на сравнение.

Схема под буквой «А» подходит к задаче, потому что даны опорные слова 1, 2 и всего.

2.3. Задания на исследование решения задачи

Цель заданий на исследование решения задачи - при обосновании умозаключений опускать несущественные детали, уточнять и раскрывать смысл существенных элементов, анализировать условие задачи, сопоставлять данные в поиске связей и отношений между этими данными, устанавливать причинно-следственные связи, глубже осмыслить связь между изменением результата в зависимости от изменения одного из компонентов.

Задания на переформулировку текста задачи: замена описания данной в ней ситуации другой, сохраняющей все отношения и зависимости и их количественные характеристики, но более явно их выражающие.

Цель переформулировки - опустить несущественные детали, уточнить и раскрыть смысл существенных элементов.

Например :

-        При решении задачи. «Утром в магазине было 30 книжных
шкафов. К концу рабочего дня осталось 12 шкафов. Сколько шкафов продали за день?» ученик рассуждает так: Удобнее искать ответ, если текст ее будет сформулирован так: «Было 30 шкафов. Осталось 12 шкафов. Сколько шкафов продали ?; не важно когда было и когда осталось, это не существенно».

 2)     установление условий, при которых задача имеет или не имеет решение, имеет одно или несколько решений, а также установление условий изменения значения одной величины в зависимости от измерения другой.

 Например :

Предлагается задача, в которой необходимо подобрать попущенные числа и решить ее: «Вова прочитал за месяц ... книг (а) … меньше. Сколько книг прочитал Толя?»

Учитель спрашивает: - Каким действием будете решать задачу? - Что надо учитывать при подборе первого числа? (Надо взять столько книг, сколько можно прочитать за месяц.) -Примерно сколько? (10 или менее). Что надо учитывать при подборе второго числа? (Оно должно быть меньше первого или равняться ему.) - Подберите числа и прочитайте задачу. Вова прочитал за месяц 10 книг, а Толя на 2 книги меньше. Сколько книг прочитал Толя?)

-     Решите эту задачу. Может ли второе число равняться 10? (Может, тогда получится, что Толя прочитал нуль книг, т.е. не прочитал ни одной книги.

-     Может ли второе число равняться 11? (Нет, т.к. нельзя 10 уменьшить на 11).

2.4. Задания на подтверждение или опровержение утверждений

При выполнении заданий 3 группы дети анализируют текст задачи, правильно выделяют известное и неизвестное и устанавливают между ними взаимосвязь, делают выводы, т.е у учащихся формируется умение рассуждать.

Задания на подтверждение или опровержение утверждений:

1)    при обосновании правильности решения.

Например :

-На доске записано два решения задачи: «Миша нашел 12 белых грибов, а Нина нашла несколько белых грибов. Всего они нашли 20 белых грибов. Сколько белых грибов нашла Нина?» - одно из которых не верное:

20+12=

20-12=

Учащиеся получают задание найти ответы записанных решений, выбрать верное решение и объяснить свой выбор.

Объяснение учащихся могут быть различными: Так как дети нашли 20 грибов, значит, самое большое число в задаче - 20. Число в ответе должно быть меньше 20. Если 32 больше, чем 20, то решение 20+12=32 неверное; решение 20-12=8 верное, потому что 8 меньше 20.

Если к 12 грибам, которые нашел Миша, прибавим 8 грибов, которые нашла Нина, то получится 20 грибов. В задаче сказано, что всего они нашли 20 грибов. Значит решение: 20-12=8 верное.

2) при усвоении структуры задачи.

Например :

- Предлагаются задачи такого вида: На площадке играли 4 девочки, а мальчиков на 3 больше. Сколько девочек играло на площадке? Реши задачу. Учащиеся рассуждают так: «Этот текст не является задачей, так как в вопросе спрашивается о том, что уже известно в задаче и в ней нет неизвестного».

2.5. Задания на составление задач самими учащимися

Задания на составление задач самими учащимися:

1)      составление условия задачи к вопросу

-     Составьте условие задачи к вопросу «Сколько карандашей в двух коробках?». Ученик рассуждает: «Для ответа на этот вопрос нужно знать - сколько карандашей в одной коробке и сколько в другой. Например: у Сережи в одной коробке было 8 карандашей, а в другой 5 . Сколько карандашей в двух коробках?»

-     Выберите то условие задачи, которое подходит к вопросу «Сколько книг на второй полке?»

а)      «На одной полке 6 книг, на другой 8».

б)      «На двух полках 10 книг, на первой 4».

Ученик рассуждает: «Для того чтобы ответить на вопрос задачи, нужно знать, сколько книг на двух полках и сколько на первой, а это сказано в условии под буквой «б». Значит, нам подходит условие под буквой «б».

2)      составление обратных задач

-        Составьте задачи, обратные данной: «На полке стояло 3 красных чашки и 4 синих. Сколько всего чашек на полке».

Учащиеся рассуждают так: «В задаче было известно, сколько стояло красных и синих чашек» и было неизвестно, сколько всего чашек на полке. В обратных задачах уже будет известно, сколько всего чашек на полке и неизвестно будет либо сколько красных, либо сколько синих.

(На полке стояло 7 чашек. Из них 3 красные, остальные синие. Сколько синих чашек на полке?

На полке стояло 7 чашек. Из них 4 синие, остальные красные,

Сколько красных чашек на полке?)

В процессе формирующей работы также решались следующие задачи математического развития детей:

−                  развивать эмоциональной отзывчивости детей через игры с математическим содержанием.

−                  формировать систему математических знаний, умений и навыков в соответствии с психологическими особенностями детей.

−                  формировать приемы логического мышления (сравнения, обобщения, классификации).

−                  развивать самостоятельность познания, поощрять проявление творческой инициативы.

−                  развивать мелкую моторику и зрительно - двигательную координацию.

Игровые методы и приемы помогали успешно реализовать первую задачу, так как игра положительно влияет на формирование эмоциональной сферы младшего школьника. Например, использовались следующие игровые сюжеты: «Космическое путешествие», «На фабрике игрушек», «Царство Математики». В гости к ребятам приходили сказочные персонажи: Буратино, Незнайка, Оле-Лукойе, Снежная королева и др.

Особую роль имели дидактические игры, использование которых в качестве учебного материала позволяет учить детей сравнивать предметы, сопоставлять их, выделять общее, а также решать другие учебные задачи в игровой форме. Использовались занятия с использованием блоков Дьенеша, палочек Кюизенера, развивающих игр: «Сложи узор», «Уникуб», «Кубики для всех», «Танграм», «Дроби», «Волшебный круг», различных головоломок, лабиринтов.

2.6 Пути совершенствования условий формирования приемов умственных действий младших школьников в процессе обучения их решению простых задач

Таким образом, исследование показало, что к началу младшего школьного возраста психическое развитие ребёнка достигает достаточно высокого уровня. Все психические процессы: восприятие, память, мышление, воображение, речь – уже прошли достаточно долгий путь развития.

Различные познавательные процессы, обеспечивающие многообразные виды деятельности ребёнка, функционируют не изолированно друг от друга, а представляют сложную систему, каждый из них связан со всеми остальными. Эта связь не остаётся неизменной на протяжении детства: в разные периоды ведущее значение для общего психического развития приобретает какой-либо один из процессов.

Овладение математическим анализом начинается с умения ребёнка выделять в предметах и явлениях различные свойства и признаки. Как известно, любой предмет можно рассматривать с разных точек зрения. В зависимости от этого на первый план выступают та или иная черта, свойства предмета. Умения выделять свойства даётся младшим школьникам с большим трудом. И это понятно, ведь конкретное мышление ребёнка должно проделывать сложную работу абстрагирования свойства от предмета. Как правило, из бесконечного множества свойств какого-либо предмета первоклассники могут выделить всего лишь два-три. По мере развития детей, расширения их кругозора и знакомства с различными аспектами действительности такая способность, безусловно, совершенствуется. Однако это не исключает необходимости специально учить младших школьников видеть в предметах и явлениях разные их стороны, выделять множество свойств.

Параллельно с овладением приёмом выделения свойств путём сравнения различных предметов (явлений) необходимо выводить понятие общих и отличительных (частных), существенных и несущественных признаков, при этом используется такие операции мышления как анализ, синтез, сравнение и обобщение. Неумение выделять общее и существенное может серьёзно затруднить процесс обучения. В этом случае типичного материала: подведение математической задачи под уже известный класс, выделения корня в родственных словах, краткий (выделение только главного) пересказ текста, деление его на части, выбор заглавия для отрывка и т.п. Умение выделять существенное способствует формированию другого умения - отвлекаться от несущественных деталей. Это действие даётся младшим школьникам с не меньшим трудом, чем выделение существенного.

В процессе обучения задания приобретают более сложный характер: в результате выделения отличительных и общих признаков уже нескольких предметов, дети пытаются разбить их на группы. Здесь необходима такая операция мышления как классификация. В начальной школе необходимость классифицировать используется на большинстве уроков, как при введении нового понятия, так и на этапе закрепления.

В процессе классификации дети осуществляют анализ предложенной ситуации, выделяют в ней наиболее существенные компоненты, используя операции анализа и синтеза, и производит обобщение по каждой группе предметов, входящих в класс. В результате этого происходит классификация предметов по существенному признаку.

Известно давно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Лишь продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение. Эти мыслительные операции в психолого – педагогической литературе принято называть логическими приёмами умственных действий.

 Для успешного обучения в начальной школе должны быть сформированы следующие универсальные учебные действия:

−       кодирование (использование знаков и символов)

−       умение использовать наглядные модели (схемы, чертежи, планы)

−       умение строить схемы, модели

 Чтобы сделать возможным полноценное и прочное овладение учащимися методами познания и способами учебной деятельности в обучении математики необходимо моделирование. Обучение при этом становится увлекательным и познавательным. Использование вспомогательных моделей при решении текстовых задач оказало положительное влияние на развитие операций логического мышления. Но эту работу необходимо целенаправленно продолжать внедрять, чтобы достичь устойчивых результатов не только в выполнении заданий с моделями, но и в других видах заданий, а так же по другим предметам.

Таким образом, можно сделать вывод, что как видно из вышеизложенных фактов все операции логического мышления тесно взаимосвязаны и их полноценное формирование возможно только в комплексе. Только взаимообусловленное их развитие способствует развитию логического мышления в целом. Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала.

Эти данные показывают, что именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности. Помощь в этом могут оказать разнообразные психолого–педагогические задания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Взрослые не перестают удивляться, как много может усвоить, запомнить ребенок в первые годы школьного обучения. Период от дошкольного возраста к младшему школьному относительно всей жизни человека недолог, но он очень насыщен познанием. Каждый день приносит ребенку что-то новое, неизведанное; становится близким и понятным ранее недоступное. Один из показателей развития мышления младшего школьника – уровень развития математических способностей.

Обучению младших школьников математике должно отводиться важное место. Это вызвано целым рядом причин: обилием информации, получаемой ребенком, повышением внимания к компьютеризации, желанием сделать процесс обучения более интенсивным, стремлением родителей в связи с этим как можно раньше научить ребенка узнавать цифры, считать, решать задачи. Преследуется главная цель: вырастить детей людьми, умеющими думать, хорошо ориентироваться во всем, что их окружает, правильно оценивать различные ситуации, с которыми они сталкиваются в жизни, принимать самостоятельные решения.

Реализация специфических возрастных возможностей психического развития происходит благодаря участию младших школьников в соответствующих возрасту видах деятельности. Организация и руководство разных видов деятельности должны находиться в центре внимания педагогов. Только сочетание возрастного и индивидуального подходов в воспитании и обучении детей может обеспечить их эмоциональное благополучие и полноценное психическое развитие.

Практическое исследование, проведенное в дипломной работе, показало, что уровень мыслительной деятельности на уроках математики у младших школьников находится на среднем уровне. Проведенная формирующая работа дала возможность совершенствования мыслительную деятельность младших школьников, что позволило подтвердить гипотезу: в целях совершенствования и развития математических способностей младших школьников необходимо использовать комплекс занятий, направленных на совершенствование приемов умственных действий, умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений, умения выстраивать простейшие умозаключения на основе причинно-следственной связи.

Таким образом, исследование показало, что решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности младшего школьника. Текстовая задача – это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических действий, то есть построить её математическую модель. Каждая модель выступает как одна из форм отображения структуры задачи, а её преобразование осуществляется путём постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном итоге, построения математической модели. Поскольку уровень интеллектуального развития у детей разный, то нельзя, не учитывая индивидуальных особенностей ребёнка, научить его решать по шаблону любую задачу. Ученикам с различным уровнем развития требуются различать приёмы работы с задачей, поэтому на уроках математики очень важно сформировать основные приемы умственных действий. Это требуется для того, чтобы дети не оказались в ситуации неуспеха, а чувствовали себя способными решить любую задачу.

Список используемых источников

1.        Аргинская, P.И., Дмитриева, Н.Я., Товпинец, И.П. Обучаем по системе Л. В. Занкова: 3 кл.: Кн. для учителя / Р.И. Аргинская, Н.Я. Дмитриева, И.П. Товпинец.- М.: Просвящение, 2001. – 255с.

2.        Бантова, М.А., Бельтюкова, Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах, / М.А. Бантова и др.- М._г Просвещение, 1984,. – 300с.

3.        Баранова, Э. А. Вопрос как форма познавательной активности детей 5-8 лет/ Э. А. Баранова // Вопросы психологии. - 2007. - № 4. - С. 45-55. - Библиогр.: с. 55

4.        Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по спец. «Педагогика и методика начального образования» / А.В. Белошистая. - М. : Гуманитар, изд. центр ВЛАДОС, 2007. - 455 с.

5.        Венгер, Л.А. Развитие способности к наглядному пространственному моделированию // Дошк. воспитание. 1982. № 3. С. 46-52.

6.        Воевода, А.А. Математика в начальной школе / А.А. Воевода. – Мн.: Тетра-системс, 2009. – 403с.

7.        Войтов, А. Г. Учебная наглядность / А. Г. Войтов ; Издат.-торг. корпорация «Дашков и К». - Москва : Дашков и К, 2008. - 238 с. - Библиогр.: с. 227-237.

8.        Гилярова, М. Г. Использование информационных технологий для реализации наглядности как одного из важнейших принципов обучения математике / М. Г. Гилярова // Информатика и образование. - 2008. - № 11. - С.119-121.

9.        Гороховская, Г. Г. Решение нестандартных задач - средство развития логического мышления младших школьников // Начальная школа. - 2009. - № 7. - С.113-115.

10.   Зайцева, С. А. Активизация математической деятельности младших школьников // Начальное образование. - 2009. - № 1. - С.12-19.

11.   Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред, и высш. пед. учеб. заведений. -4-е изд., стереотип. - М.: Издательский центр «Академия», 2001.- 288 с.

12.   Калинченко, А. В. Обучение математике детей младшего школьного возраста с нарушением речи: методическое пособие/ А. В. Калинченко. - Москва : АЙРИС-ПРЕСС : АЙРИС дидактика, 2005. - 217 c.

13.   Карлаш, М. Работаем над развитием мышления школьников // Сельская школа. - 2006. - № 2. - С. 87-95.

14.   Кульбякина, Л. Я. Вопросы в методике преподавания математики/ Л. Я. Кульбякина, Т. Н. Зотова // Начальная школа. - 2004. - № 7. - С. 117-121.

15.   Лагуткина, Л. М. Математика / Л. М. Лагуткина // Математика в школе. - 2004. - № 6. - С. 38-45

16.   Лоскутова, Н. А. Упражнения, игры для развития логического мышления [учеников начальных классов] // Начальная школа. - 2005. - № 4. - С. 80-82.

17.   Неловкая, Е. Нетрадиционные способы знаний по математике // Сельская школа. - 2010. - № 1. - С.103-112.

18.   Росс, Филип. Математика без слов: математические способности видимо, не зависят от речи/ Филип Росс // В мире науки. - 2005. - № 9. - С. 6-7.

19.   Салмина, Н. Г. Знак и символ в обучении. М.: Изд-во МГУ, 1988.- 288

20.   Федорова, З. А. Как я развиваю творческие способности детей // Начальная школа. - 2002. - № 3. - С. 61-63.

21.   Хаусер, М. Д. Математика без слов - математические способности могут предшествовать речевому обучению, включая пример тестирования обучаемости крыс : дайджест / М. Д. Хаусер, К. Ранкин // Психология обучения. - 2005. - № 7. - С. 69 - 71.

22.   Худякова, М. А. Роль учебных вопросов в обучении младших школьников математике/ М. А. Худякова, С. О. Шипиловских // Начальная школа плюс до и после. - 2007. - № 12. - С.45-47.

23.   Царева, Е.С. Виды работ с задачами на уроке математики. Ж-л «Начальная школа» №10, 1990.

24.   Царева, Е.С. Различные способы решения текстовых задач. Ж-л «Начальная школа» №2, 1991.

25.   Царева, Е.С. Обучение решению задач. Ж-л «Начальная школа» №11, 1997

26.   Царева, Е.С.. Учебная деятельность и умение учиться. Ж-л «Начальная школа» №9, 2007.

27.   Черненко, А.В. Математика в школе / А.В. Черненко. – Мн.: Новое время, 2010. – 200с.

 

---

[1] Концепция начального образования А.М.Пышкало, В.В.Давыдов, Л.Е.Журова. 1992г.