«Формула n-члена арифметической прогрессии» Урок алгебры в 9-ом классе.

МБОУ СОШ №7 г. Гулькевичи Краснодарского края

«Формула n-члена

 арифметической прогрессии»

Урок   алгебры

   в 9-ом  классе.

                                                                                               Выполнила

                                                                                              учитель математики

                                                                                 Кличева Г. А.

2015г

Тема урока:     «Формула n-го члена арифметической прогрессии»

(9-й класс)

      Цель:

1.     Вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

2.     Рассмотреть основные типы задач на применение формулы n-ого члена арифметической прогрессии.

3.     Выработать умения применять формулу n-го члена арифметической прогрессии.

4.     Развивать аналитическое мышление учащихся.

Ход урока

I.                  Организационный момент.

II.               Актуализация знаний учащихся.

На предыдущем уроке мы ввели определение арифметической прогрессии

Задание 1. Укажите  5-й член каждой последовательности.

(а_n): 3; 5; 7; 9; …
(b_n): 8; 5; 2; -1; ...
(c_n): 0,4; 0,9; 1,4; 1,9;…
Задание 2. Найдите разность арифметической прогрессии, если a₁=2,7, a₂=3,3.

III.           Изучение нового материала.

Задание 3. В арифметической прогрессии a₁; a₂; 8; 4; … найдите а₂₀₁₅.

Решение:

d = 4 – 8 = -4
а₂ = а₃ – d = 8 – (-4) = 12
а₁ = а₂ – d = 12 – (-4) = 16

Учащиеся.  а₂₀₁₅ указать можно, но слишком долго считать.

Учитель. Значит необходимо найти такой способ, который позволит нам быстро отыскивать любой член последовательности. Попробуйте вывести формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

.

Вывод формулы:

а₂ = а₁ + d
а₃ = а₂ + d = а₁ + 2d
а₄ = а₃ + d = а₁ + 3d
и т.д.

а_n = а₁ + (n – 1) d - формула n-ого члена арифметической прогрессии. 

Учитель. Итак, что необходимо знать для определения любого члена арифметической прогрессии ?

Учащиеся. а₁ и d

Учитель. Пользуясь этой формулой, найдите а₂₀₁₅.

Учащиеся. а₂₀₁₅ = а₁ + 2014d = 16 + 2014 ∙ (- 4) = 16 – 8056 = - 8040

Задание 4. Пусть (b_n): арифметическая прогрессия, в которой b₁ - первый член, а d – разность. Найдите ошибки:

b4 = b1 + 3d
b11 = b1 + 10d
b133 = b1 +134d

Задание 5.  Найдите разность арифметической прогрессии, в которой с₁ = 8; с₅ = 16.

Решение у доски:

с₅ = с₁ + 4d
16 = 8 + 4d
4d = 8
d = 2

Задание 6. Содержит ли арифметическая прогрессия 33; 30; … число 0?

Анализ: путем рассуждений приходим к выводу о том, что т.к. у каждого числа в последовательности имеется свой номер, выраженный натуральным числом, то необходимо найти номер члена последовательности и выяснить, принадлежит ли он множеству натуральных чисел. Если принадлежит, то последовательность содержит данное число, в противном случае – нет.

Решение у доски:

а_n = а₁ + (n – 1) d
0 = 33 - 3 (n – 1)
3 (n – 1) = 33
n – 1 = 11
n = 12

Ответ: а₁₂ = 0

IV.            Тренировочные упражнения

Задание 7

Работа  по  учебнику

578(а),579(а), 580(а),  581, 584(а), 585(а), 587 .

Задание 8

Решение заданий №6 вариант 1 из сборника заданий по подготовке к ОГЭ под ред. Ф.Ф Лысенко.

V. Повторение.

№ 599- у доски.

VI. Домашнее  задание :

п. 25,  №578 (б), 579(б), 582.

VII.  Итог  урока.