592233
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыФрагмент урока на тему "Изучение формул тригонометрических функций двойного и тройного аргумента".

Фрагмент урока на тему "Изучение формул тригонометрических функций двойного и тройного аргумента".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Фрагмент урока на тему: «Линия тангенсов и линия котангенсов».

Таблица 1.

Фрагмент урока.

Деятельность учителя

Записи на доске

Деятельность учащихся

Вы уже умеете решать уравнения вида hello_html_m4eda0a95.gifгде hello_html_m8f522f9.gif – заданное число. Как мы решали такие уравнения? Расскажите алгоритм решения уравнения вида hello_html_1bc06f80.gif а затем - hello_html_m14266830.gif



Уравнения вида hello_html_m4eda0a95.gifгде hello_html_m8f522f9.gif – заданное число, мы решали с помощью единичной окружности. Для синуса угла отмечали точку hello_html_m8f522f9.gif на оси hello_html_m6b79b6a.gif и проводили через получившуюся точку прямую, параллельную оси hello_html_m3aa317.gif. В результате этих действий, получится две точки пересечения данной прямой с нашей окружностью, они и будут являться ответом данного уравнения. Для косинуса угла отмечали точку hello_html_m8f522f9.gif на оси hello_html_m3aa317.gif и проводили через получившуюся точку прямую, параллельную оси hello_html_6ab60c42.gif. В результате этих действий, получится две точки пересечения данной прямой с нашей окружностью, они и будут являться ответом данного уравнения.



Продолжение табл.1.


А как вы думаете, можно ли решить с помощью единичной окружности уравнения вида hello_html_m435b72e8.gif? Что нам для этого нужно знать?


Наверное, можно. Для того чтобы решить уравнения вида hello_html_m435b72e8.gif, нужно знать геометрическую интерпретацию тангенса и котангенса.


11.png

Из треугольника hello_html_m595ef1ca.gif, а из треугольника hello_html_m27e3158.gif hello_html_4686a3c5.gif, так как это единичная окружность, то hello_html_mbd24610.gif радиус окружности и равен 1, тогда получаем что hello_html_777d16e0.gif равен ординате точки hello_html_2460219.gif.

Прямая hello_html_m8f522f9.gif является касательной к единичной окружности, проведенной в точку hello_html_6a4a434.gif.


Прямая hello_html_m8f522f9.gif является линией тангенсов. Чем является эта прямая для нашей единичной окружности? Тогда что же такое линия тангенса?


Линия тангенса – касательная к тригонометрической (единичной) окружности, проведенная в точке с координатами hello_html_799d7073.gif.

Проверим, справедлива ли данная интерпретация тангенса для любого угла hello_html_7d00c32c.gif Как это можно сделать?

13.png




Мы рассмотрели уже тот случай, когда угол hello_html_695bfd0f.gif лежит в первой координатной четверти. Чтобы проверить достоверность данной геометрической интерпретации, нужно рассмотреть и случаи, когда угол hello_html_695bfd0f.gif находится во второй, в третьей и в четвертой координатной четверти.


14.png

Пусть hello_html_4204c69b.gif точка единичной окружности, соответствующая некоторому углу hello_html_695bfd0f.gif. Проведем прямую через точку hello_html_m38caab32.gifи начало координат. Пусть эта прямая пересекает линию тангенсов в точке hello_html_2460219.gif.



Продолжение табл.1.





15.png


Какой можно сделать вывод из рассмотренных нами случаев? На каком основании был сделан это вывод?


Из рассмотренных случаев можно сделать вывод, что изображение тангенса с помощью линии тангенсов, справедливо для любого угла. Действительно, с учетом знаков hello_html_m1fd1e50d.gif и из того, что hello_html_m3c8c4f9f.gif легко установить, что отношение hello_html_m7e96b32d.gif в каждом рассмотренном нами случае оказывается равно ординате точки hello_html_2460219.gif.

Мы рассмотрели геометрическую интерпретацию тангенса. Как вы думаете, для котангенса есть геометрическое представление? Предположите каким оно может быть? Чему тогда равен котангенс? Продемонстрируйте свою идею на чертеже.

07.png

Для котангенса тоже должна быть геометрическая интерпретация.

Так как котангенс угла, это отношение косинуса угла к его синусу, то есть отношение абсциссы точки к ординате этой точки, и учитывая то, что линия тангенса проходит параллельно оси hello_html_m6b79b6a.gif, то можно предположить, что для котангенса существует линия котангенса – касательная к окружности, проведенная в точке (0;1) и параллельная оси hello_html_m3aa317.gif. hello_html_208e89cc.gif.

Верно, котангенс угла hello_html_695bfd0f.gif равен абсциссе точки Т. Так как же наглядно представить котангенс на линии котангенсов?


Пусть hello_html_4204c69b.gif точка единичной окружности, соответствующая некоторому углу hello_html_695bfd0f.gif. Проведем прямую через точку hello_html_m38caab32.gifи начало координат. Пусть эта прямая пересекает линию котангенсов в точке hello_html_2460219.gif.

Продолжение табл.1.




Тогда котангенс угла hello_html_695bfd0f.gif равен абсциссе точки Т.

Сделайте геометрическую интерпретацию котангенса угла, лежащего во второй, в третьей и в четвертой координатной плоскости.

04.png

Рассмотрим последовательно случаи, когда угол hello_html_695bfd0f.gif лежит во второй, в третьей и в четвертой координатной плоскостях. Будем действовать по уже известному нам алгоритму (описанному выше).

Верна ли наша идея представления котангенса таким образом или есть какие-то исключения?

05.png

06.png

Получаем, что данная интерпретация справедлива для любого угла hello_html_695bfd0f.gif.



Общая информация

Номер материала: ДВ-066534

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.