Инфоурок / Математика / Конспекты / "Функцияның туындысы" сабақ жоспары
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

"Функцияның туындысы" сабақ жоспары

библиотека
материалов

Сабақтың тақырыбы: Функцияның туындысы.

Сабақтың мақсаты:

Білімділік мақсаты: Бағдарлама талаптарына сай оқушыларға жаңа материалдарды түсіндіру, оқушыларды туынды ұғымымен таныстыру, шығу тарихымен хабардар ету, мысалдар келтіру арқылы есептер шығаруды үйрету.

Дамытушылық мақсаты: Оқушыларды дамыту мақсатында жұмыс жүргізу, жұмыстану қабілеттерін дамыту, өз бетімен есеп шығаруды үйрету, жаңа материалды меңгеруде қажетті білім, білік, іскерлік дағдыларын қалыптастыру.

Тәрбиелік мақсаты: Жаңа материалды түсіндіре отырып, отанға, өз ұлтына деген сүйіспеншілікке, жоғары адамгершілік қасиеттеріне тәрбиелеу, болашақта жақсы тұлға болып қалыптасуына жағдай жасау.

Сабақтың түрі: Дәстүрлі сабақ. Жаңа материалды меңгерту кезеңі.

Сабақтың әдісі: Ұжыммен және жеке.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар.

Сабақ жоспары: І.Ұйымдастыру.

ІІ. «Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап »

(үй тапсырмасын тексеру)

ІІІ. Жаңа сабақ.

ІV.Жаңа сабақты бекіту.

V. «Кім жылдам ?»- деңгейлік есептер.

VІ. Үйге тапсырма.

VІІ. Қорытындылау . Бағалау.

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі: а) Оқушылармен амандасу;

ә) Сабаққа дайындау;

б) Оқушыларды түгендеу;

в) Кезекшімен жұмыс;

г) Назарын, зейінін сабаққа аударту.

ІІ.Ұшқыр ойдан- ұтымды жауап. (слайд)

1.Функция дегеніміз не?

2.Функцияның тарихы қалай?

3.Функция қалай белгіленеді?

4.Функция неше түрмен берілуі мүмкін?

ІІІ. Негізгі бөлім: Жаңа тақырыпты түсіндіру кезеңі.

Функцияның туындысы

Туынды және оның функцияларын қарастыратын математиканың негізгі бөлімі – дифференциалдық есептеу деп аталады. Айырманы көрсететеін hello_html_m4ab441e0.gif түріндегі өсімше туындыларымен жұмыс істегенде елеулі орын алады. Сондықтан да жаңа есептеу cakculis differentialis (қазақша айырмаларды есептеу деп аударылады) атауында латынша differentia (айырма) түбірінің көрініс табуы орынды, бұл атау 12 ғасырдың аяғында физиканың, механиканың, математиканың кейбір есептерін шешу қажеттілігінен пайда болды. Әсіресе түзу сызықты бірқалыпты қозғалыстың жылдамдығын және жазықтыққа жүргізілген жанама қисығын есептеу қажеттілігінен туындады.

Функцияның туындысына келтірілетін есептер.

Туындының механикалық мағынасы. Қандай да бір М материалдық нүкте түзу сызықтың бойымен қозғалатын болсын. Онда hello_html_m7f32175.gif уақытының әрбір мәніне М материалдық нүктесінің жүріп өткен жолының ұзындығын сәйкес қоялық. Сонда бұл сәйкестік бірмәнді болғандықтан, белгілі бір функцияны анықтайды, яғни жүрген жол S-ті hello_html_m7f32175.gif уақытқа тәуелді функция ретінде қарастыруға болады:

hello_html_m303679d7.gif

Осыдан hello_html_71af9f88.gif функционалдық тәуелділікті біле отырып, М материалдық нүктесінің hello_html_m7f32175.gif уақытта қаншалықты жол жүргенін табуға болады (1-сурет).hello_html_m5edb9903.gif функциясы М материалдық нүктесінің қозғалыс заңдылығын береді. Егер М материалдық нүкте бірқалыпты қозғалыста болса, яғни ол бірдей уақыт аралықтарында ұзындықтары бірдей жол жүріп өтетін болса, онда бұл қозғалыстың жылдамдығы тұрақты болады. Ал егер дене бірқалыпты емес қозғалыста болса, онда оның жылдамдығы тұрақты емес. Сондықтан мұндай қозғалыстар ретінде лездік жылдамдығын қарастырады. Бұл ұғымды қарастырудың алдында дененің белгілі бір уақыт аралығындағы орташа жылдамдығы ұғымын қарастырайық.

Анықтама: Айталық, hello_html_7b09fb31.gif заңымен қозғалсын. Егер hello_html_4cd9fe24.gif, hello_html_4d5b753e.gif болса, онда


hello_html_544e5fd4.gif

өрнегін hello_html_m68df2bd9.gif-ден hello_html_m197397ed.gif-ге дейінгі уақыт аралығындағы қозғалыстың орташа жылдамдығы деп атаймыз.

hello_html_m357dd184.gifнүктесінде уақытқа hello_html_m49c6a4dd.gif өсімшесін беріп, hello_html_m68df2bd9.gif мен hello_html_m5210821.gif уақыттары аралығындағы дененің орташа жылдамдығын табайық:

hello_html_m4a7d95db.gif

Онда дененің hello_html_m357dd184.gif уақытындағы лездік жылдамдығы hello_html_m7f0dee2f.gif деп, оның hello_html_m68df2bd9.gif мен hello_html_m5210821.gif уақыттары аралығындағы дененің орташа жылдамдығының hello_html_585457d7.gif ұмтылғандағы шегін айтамыз:

hello_html_m303dfb79.gif

немесе hello_html_m1902dd08.gif болатынын ескерсек,

hello_html_m772182c7.gif

теңдігін аламыз, яғни hello_html_m357dd184.gif уақытындағы дененің лездік жылдамдығы hello_html_70870f5a.gif функциясының hello_html_m68df2bd9.gif нүктесіндегі өсімшесінің уақыт өсімшесіне қатынасының hello_html_585457d7.gif ұмтылғандағы шегімен анықталады.

Анықтама: Айталық, hello_html_m518d39c9.gif функциясы hello_html_51514314.gif нүктесінің маңында анықталсын. Онда, егер hello_html_m27faca66.gif қатынасының hello_html_360d56e5.gif ұмтылғандағы шегі бар болатын болса, онда бұл шекті hello_html_m518d39c9.gif функциясының hello_html_51514314.gif нүктесіндегі туындысы деп атайды. Оны былай белгілейді: hello_html_m4467be68.gif.

Сонымен,

hello_html_m58043746.gif

Жалпы, «Туынды» термині derive деген француз сөзінің қазақша сөзбе-сөз аудармасы, оны 1797 ж. Ж. Лагранж (1736-1813) енгізген, қазіргі кездегі hello_html_188f7aaa.gif белгілеулерін де сол еңгізгенді. Ал, И. Ньютон функцияның туындысын флюксия деп, ал функцияның өзін флюента деп атаған. Г. Лейбниц дифференциалдық қатынас туралы айтқан және туындыны hello_html_mc98028a.gif түрінде белгілеген. Бұл белгілеу қазіргі әдебиетте де жиі кездеседі. Лейбниц hello_html_m67aaa251.gif символын hello_html_71af9f88.gifфункциясының дифференциалын белгілеу үшін таңдап алған.

Егер hello_html_m61ed9bef.gif (hello_html_5ace2148.gif белгілеуін еңгізсек, онда (4) анықтаманы былай жазуға болады:

hello_html_m2aa6a202.gif

Ал hello_html_1d181283.gif Функция өсімшесі екенін ескерсек, онда функция туындысының анықтамасын былай жазамыз:

hello_html_62f6e11a.gif

Егер hello_html_m518d39c9.gif функциясы (а;b) аралығының (мұнда hello_html_m4d499b7d.gifболуы да мүмкін) әрбір нүктесінде туындысы бар болса, онда бұл функцияны hello_html_539942a4.gif аралығында дифференциалданады деп атаймыз. Жалпы, функцияның берілген нүктедегі туындысын анықтау процесін функцияны дифференциалдау деп атайды. Сонымен, егер hello_html_6404dbe0.gif болса, онда (1) теңдікпен hello_html_539942a4.gif аралығында функция анықталатындығы түсінікті. Бұл hello_html_33121a8c.gif функциясын берілген hello_html_4414851d.gif функциясының hello_html_539942a4.gif аралығындағы туындысы деп атайды.

1 – мысал: hello_html_m603ceab0.gif функциясының туындысын табу керек.

Шешуі: hello_html_m35b4d346.gif Сонда hello_html_m7eba820c.gif

2 – мысал: hello_html_7ced6ec3.gif функциясының туындысын табу керек.

Шешуі: hello_html_652261e7.gif


Осыдан hello_html_m654fefa5.gif

Сонымен, hello_html_94223e2.gif


ІV.Өтілген материалдарды бекіту, пысықтау сұрақтары: (слайд)

1)Туынды тарихы?

2)«Туынды» терминін алғаш рет кім ашты?


Оқулықтан: №407, №408, №411, №417 – 420.

407. hello_html_m518d39c9.gif функциясының hello_html_51514314.gif нүктесіндегі өсімшесін табыңдар:

1) hello_html_m125cb0d.gif

2) hello_html_m2a53bd55.gif

3) hello_html_4ac59eb6.gif

4) hello_html_21fa70f3.gif


408. hello_html_m518d39c9.gif функциясының hello_html_51514314.gif нүктесіндегі hello_html_512df196.gif пен hello_html_449ac05b.gif - ті табыңдар:

1) hello_html_m6cdfafd0.gif

2) hello_html_m7966a0dc.gif

3) hello_html_3052f779.gif

4) hello_html_458f4ba6.gif

411. Материалдық нүкте hello_html_m342da17a.gif заңдылығымен түзу сызық бойымен қозғалады. 1) hello_html_41ac0411.gif бастапқы кездегі; 2) hello_html_m3693e522.gif уақыт мезетіндегі қозғалыстың лездік жылдамдығын табыңдар.

V. «Кім жылдам?»- деңгейлік есептер. (интерактивті тақта арқылы)

Оқулықтан: №412. 1) hello_html_3d0a866.gif заңдылықтарымен түзу сызықты қозғалыста болатын материалдық нүктенің hello_html_m357dd184.gif уақыт мезетіндегі лездік жылдамдығын табыңдар.

413. hello_html_m2973562f.gif сек болғанда материалдық нүкте hello_html_543fd10d.gif заңдылығымен түзу сызықты қозғалыста болады. 1) hello_html_7f0b2fa4.gif сек; 2) hello_html_1e336b2a.gif сек уақыттарындағы нүктенің лездік жылдамдығын табыңдар.

414. hello_html_732553bd.gif

415. hello_html_m1f280a81.gif

421. hello_html_m7282d5d2.gif заңдылығымен түзу сызықты қозғалыста болатын дененің hello_html_m68df2bd9.gif уақыт мезетіндігі лездік жылдамдығын табыңдар.

1) hello_html_m51b61abe.gif


VІ.Үйге тапсырма: (слайд)

410, №416, №422.


VІІ. Қорытындылау кезеңі: оқушылардың жаңа сабақтан алған білімдерін сұрақ қою арқылы анықтау. Белсенділік танытқан, есеп шығарған оқушыларға олардың білім деңгейіне сай баға қою.

Сұрақтар:

  1. Туынды дегеніміз не?

  2. Туындыны қалай белгілейді?

  3. Лездік жылдамдық қалай анықталады?

  4. Туындының механикалық мағынасы қандай?

  5. Туындының белгілеулерін кімдер еңгізді?


Общая информация

Номер материала: ДБ-066019

Похожие материалы