Интеллектуальная математическая игра «ПИРАМИДА ЗНАНИЙ»

Правила интеллектуальной математической игры

«ПИРАМИДА ЗНАНИЙ»

 для 6 класса

Тема: «Делители и кратные»

Цели:

·         тренировать способность детей к классификации множеств и формировать способность к распознаванию простых и составных чисел;

·         тренировать способность детей к работе с научной литературой;

·         повторить и закрепить знание простых и составных чисел;

·         повторить понятие делителя и кратного;

·         привить интерес к предмету;

·         развивать математическую речь, творческие способности учащихся, строить аналогии, доказывать, сравнивать.

Оборудование: наглядные иллюстрации, подборка литературы по теме урока, таблица простых чисел, раздаточный материал.

Класс делится на две (три) команды. Каждая команда получает на предыдущем уроке домашнее задание: составить вопросы соперникам, кроссворд, ребус по теме урока. После каждого конкурса из команды выбывают некоторые участники по решению всех членов команды.

1 тур «Дюжина дюжих» (12 участников)

Первый конкурс «Разминка»

Каждая команда выбирает любые три области знаний, из шести. Затем команда получает пять вопросов по данной области знаний и дает на них правильный ответ. Время на обдумывание – 10 секунд. Ответ необходимо обосновать или предложить контрпример.

Простые числа.

1) Сколько делителей у простого числа? (Два)
2) Сколько делителей у составного числа? (Больше двух)
3) Число оканчивается на 5, может ли оно быть простым числом? (Да, 5)
4) Двузначное число оканчивается на 3. Может ли это число быть простым? (Да, 23)
5) Назовите самое малое простое число. (2)
6) Какое простое число следует за числом 14? (17)

Делители

1) Может ли быть делитель больше самого числа? (Нет)
2) Какое число является делителем всех чисел? (1)
3) Может ли быть у числа только один делитель? (Да, 1 имеет только один делитель)
4) Каким может быть наибольший общий делитель двух соседних чисел? (1)
5) Найдите наибольший общий делитель чисел 33 и 77. (11)
6) Какое число называют совершенным? (Число, равное сумме своих делителей)

Кратные

1) Может ли кратное числа быть меньше самого числа? (Нет)
2) Верно ли, что любое число кратно самому себе? (Да)
3) Найдите наименьшее общее кратное чисел 12 и 24. (24)
4) Что называют наименьшим общим кратным двух чисел?
5) Какая последняя цифра может быть у числа, кратного 10?
6) Какие цифры могут стоять в разряде десятков у чисел, кратных 25? (0, 2, 5, 7)

Основные свойства делимости

1) Не вычисляя произведения 508?12, установите, делится ли оно на 3. (Да)
2) Подбери три значения так, чтобы произведение 3х делилось на 7. (7, 14, 21)
3) Верно ли, что если произведение двух чисел делится на данное число, то каждый множитель делится на это число. (Нет)
4) Верно ли, что если одно из двух слагаемых делится на данное число, то и вся сумма делится на это число? (Нет)
5) Купили 9 м шелка. Может ли покупка стоить 542 рубля? (Нет)
6) Делится ли разность 16ас – 8а на 8? (Да)

Математические ребусы и шутки

1) Половина какой буквы дает название военной части? (Пол – к)
2) Какое слово состоит из трех одинаковых букв? (Три – о)
3) В каком слове сорок гласных? (Сорок – а)
4) Какое число делится без остатка на любое число? (ноль)
5) Когда делимое и частное равны друг другу? (Если делитель равен 1)
6) Три разных числа сначала сложили, а затем их же перемножили. Сумма и произведение оказались равными. Какие это числа? (1, 2, 3)

Второй конкурс «Математическое исследование»

Команды выбирают тему исследования и работают с научно-познавательной литературой (капитану необходимо правильно распределить обязанности между членами команды) и подготовить сообщение о своей выполненной работе.

Тема 1. Совершенные и дружественные числа.

Тема 2. Проблема Гольдбаха.

Тема 3. Решето Эратосфена.

Тема 4. Алгоритм Евклида.

II тур «Семеро смелых» (7 участников)

Первый конкурс «Разминка». Команда выбирает задания и дает на них правильные ответы. Что-то в правилах перепутано – команда должна исправить ошибки.

Задание первой команде	Задание второй команде
1) 8 – делитель 4. 2) У простого числа не больше двух делителей. 3) Известно, что число 809 простое и оно делится на 9. 4) Существуют числа, произведение которых является простым числом.	1) Существуют простые числа, произведение которых является простым числом. 2) Есть четные простые числа.  3) Есть числа, не имеющие делителей. 4) Все простые числа – нечетные.

Второй конкурс «Домашнее задание»

Каждая команда предлагает своим соперникам подготовленные вопросы и ребусы.

III тур «Три богатыря» (3 участника)

Первый конкурс «Разминка»

Команды решают тестовые задачи.

Вариант 1. Выберите верный ответ:

1) Какое из чисел имеет более двух делителей?

а) 23; б) 29; в) 47; г) 49; д) 59

2) Выберите верное утверждение:

а) кратным натуральному числу а называют натуральное число, на которое а делится без остатка;
б) числа, не делящиеся на 2, называются четными;
в) 133 – составное число;
г) число 18 имеет 5 делителей;

3) Выберите пару не взаимно простых чисел:

а) 2 и 5; 
б) 17 и 19; 
в) 99 и 23; 
г) 15 и 65.

Вариант 2.

1. Выберите верное утверждение:

а) четное число, делящееся на 7, делится на 14;
б) число 49 имеет 4 делителя;
в) число 1 является делителем любого натурального числа;
г) любое натуральное число имеет бесконечно много кратных;
д) если число оканчивается на 0, то оно не имеет простых делителей.

2. Выберите пару взаимно простых чисел:

а) 23 и 46; 
б) 144 и 12; 
в) 55 и 24; 
г) 2 и 5.

3. Какое из чисел имеет только два делителя?

А) 15; 
б) 126; 
в) 54; 
г) 31.

Второй конкурс «Задачи на смекалку»

1. В семье шестеро детей, причем возраст каждого ребенка в годах выражается простым числом. Пятеро из них соответственно на 2, 6, 8, 12 и 14 лет старше самого младшего. Сколько лет младшему?

2. Можно ли найти 4 различных простых числа, чтобы произведение двух из них равнялось произведению двух других?

3. Перемножив четыре простых последовательные числа, Нина получила в результате число, цифра единиц которого 0. Какие числа она перемножила и какой получила результат?
4. Какой наименьшей длины ленту должна купить девочка, чтобы разрезать её на ленты по 45 см и по 60 см, не получив обрезков?

IV тур «Один в поле воин»  (1 участник и команда в зале)

Первый конкурс.

Один участник из команды получает конверт, в котором дается число. Не называя его, он может назвать три признака этого числа. Команда должна угадать это число (можно задать только три вопроса про это число своему участнику).

1.                  97

2.                  997

3.                  7

4.                  19

Второй конкурс «А, вам слабо?!»

Необходимо решить математические софизмы. Софизмом называется умышленное ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

1. Попытаемся доказать, что 5 = 6. С этой целью возьмем числовое равенство:

35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54. Используя распределительный закон умножения, запишем:

5(7 + 2 – 9) = 6(7 + 2 - 9). Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключенный в скобки). Получаем 5 = 6. В чем ошибка?

(Нельзя делить на (7 + 2 – 9 = 0)

2. Попытаемся доказать, что 2*2 = 5. Доказательство: 4 : 4 = 5 : 5. Вынесем за скобки в каждой части его общий множитель. Получим: 4(1 : 1) = 5(1 : 1). Числа в скобках равны, поэтому 4 = 5 или 2*2 = 5. Найдите ошибку. (Неправильно вынесли за скобки общий множитель)

Подведение итогов игры.