Интеллектуальный марафон "Волк и Заяц"

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЙ МАРАФОН «ВОЛК И ЗАЯЦ»,

 5 КЛАСС

1. Волк: «Число 42 делю на число b, получаю в частном  b и в остатке тоже b. На какое число я делю 42?» В чём ошибка Волка? На какое число он делил 42?

2. Заяц сказал Волку: «Задумай число. Прибавь к нему 100. Отними от суммы 37. Отними от того, что осталось, задуманное число. Раздели разность на 9. Хочешь,  скажу ответ?»  Не успел Волк выполнить деление, как Заяц назвал частное. Раскройте секрет загадки Зайца.

3. Волк погнался за Зайцем, когда расстояние между ними было 100 м. Заяц бежал со скоростью 0,01 км/с, Волк – со скоростью 0, 06 км/с.  После каждых 10 с бега Заяц отдыхал 10 с. Через   сколько секунд  Волк догонит Зайца?

4. Волк и Заяц разметили спортивную площадку прямоугольной формы: большая сторона – расстояние в 50 прыжков Волка, меньшая – в 50 прыжков Зайца. Прыжок Волка  в 1, 5 раза длиннее прыжка Зайца. Заяц делает 12,5 прыжка в секунду, а Волк – 8 прыжков. За какое время каждый из них преодолевает расстояние по периметру?

5. Ребро куба равно 2 дм. Этот куб Заяц разрезал на кубики с ребром 1 см. Какой длины получится ряд, если их выложить по прямой один за другим?

6. Волк и заяц придумали игру. Один из них первым записывает десятичную дробь, у которой нуль целых и один десятичный знак. Другой должен образовать дробь, большую записанной, дописывая справа цифру, причем можно повторить один раз цифру, которая стоит слева рядом, или дописать такую, которой нет после запятой. И так по очереди. Проигрывает тот, кто не сможет назвать большего числа. Заяц сказал: «Ты старше, ты и начинай». С какой дроби Волк не начинал, он всё время проигрывал. «Ну, Заяц, погоди! Я буду играть вторым».  «Согласен! – ответил Заяц. – Только давай условимся не повторять цифру, которая стоит рядом слева». Волк согласился, но снова каждый раз проигрывал. Как играл Заяц в первом варианте? Почему Волк не мог выиграть и во втором варианте?

7. Волк задумал трёхзначное число, Заяц  - двузначное. Каждый дописал справа одну и ту же цифру и таким образом увеличил своё число на одно и то же число процентов. Какую цифру  дописали  Волк и Заяц, и на сколько процентов увеличилось каждое число?

8. Волк и Заяц поспорили:. «Я умнее тебя!» - говорит Волк.. «На сколько? – спрашивает Заяц. Волк не смог ответить. А вы смогли бы? Почему?

9. Волк: «Подвинься, Заяц, на 10 граммов!» Заяц: «Чудак ты, Волк! Ну кто же расстояние измеряет граммами?» Волк: «А кто вчера говорил, что до Заячьей рощи требуется 2 часа ходу? Ты что, расстояние часами измеряешь?» Рассудите спор Зайца и Волка.

10. «Что больше: 1 метр кубический или 1 метр квадратный?» - спрашивает Заяц Волка.  «Конечно же, метр кубический!» - не задумываясь, отвечает Волк. Ребята, а вы как думаете?

11. Волк спрашивает у Зайца: «Какую часть кубического километра составляет 1 литр?». Задумался Заяц. Помоги Зайцу ответить на этот вопрос.

12. Волк и заяц решали следующую задачу: сумма двух чисел равна 495. Одно из них заканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа. С задачей справились быстро. А вы сможете решить эту задачу?

13. Волк в лифте, а Заяц по лестнице поднимаются на 4-й этаж за 15 секунд. За сколько секунд  каждый из них поднимается на один этаж?

14. Заяц принес домой кочан капусты. Соседка Сова говорит: «Принёс 90% воды.» Капуста подсохла. Сова определила 40% влажности  её и уменьшение массы на 0,6 кг. Какова была масса капусты первоначально?

15. Волк и Заяц выехали на велосипедах одновременно с одной и той же базы, чтобы доставить  мультфильмы детям. Заяц поехал в лагерь «Зорька», а Волк – в лагерь «Уютный». расположенный в стороне от прямой дороги на «Зорьку». Расстояние 7,5 км от базы до «Зорьки» Заяц проехал за полчаса. Какое расстояние проехал Волк, если его скорость в 2 раза больше скорости Зайца и он прибыл в «Зорьку на 10 минут позже Зайца?

16. Волк погнался за Зайцем, который находился на расстоянии 30 м от него. Прыжок Волка равен 2 м, а прыжок Зайца равен 1 м. За время, что Заяц делает 3 прыжка, Волк делает 2 прыжка. На каком наибольшем  расстоянии от Зайца должно находиться укрытие, чтобы он успел до него добежать?

17. Волк предложил Зайцу решить следующую практическую задачу: металлический гараж, размеры которого 2 м, 3 м, 2 м, необходимо покрасить изнутри и снаружи. Расход краски на крышу в 1,5 раза больше, чем на пол. Каков расход краски на 1 м²,  если всего израсходовано 10 кг краски?

18. А Заяц решил задать Волку следующую задачу: коробка, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда с длиной ребер 2 дм, 3 дм, 5 дм, окрашена 4 красками (каждая грань одним цветом). Сколько граней имеет одинаковый цвет? Если каждую пару противоположных граней этой коробки окрасить одним цветом, то какие площади будут окрашены одним и тем же цветом?

19. Заяц предложил Волку: «Пробежишь  круг стадиона, и тогда деньги, которые у тебя есть, я утрою. Но после каждого круга ты будешь отсчитывать мне удвоенную сумму от той, которая у тебя есть сейчас». « Получу втрое, а отдам вдвое», - подумал Волк и охотно согласился. Стремясь  побольше получить денег, он обежал стадион 10 раз и, обессиленный, упал. «Давай рассчитываться», - прохрипел Волк. Сколько денег получит Волк от Зайца?

20. Заяц постоянно читает статьи журнала «Наука и жизнь». Получив новую порцию информации, он предложил Волку расширить его кругозор. Некоторые виды лягушек, занесенные в Красную книгу, пытаются разводить в неволе. Для нормального развития одному головастику требуется 2 л воды. Какое максимальное число икринок лягушки можно выпустить в искусственный водоём объёмом 1000м³, чтобы обеспечить нормальное развитие головастиков?

Литература

Грицаенко, Н.П. Ну-ка реши! [Текст]: Книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1998. – 192с. – ISBN 5-09-005126-7