Иррациональные уравнения 8 класс

Урок по теме: «Иррациональные уравнения».

Цели урока

Обучающие:

- ввести понятие иррациональных уравнений;

- открыть правило решения иррациональных уравнений;

- показать оформление решения;

- формирование умения решать иррациональные уравнения.

Развивающие:

- развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

- развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций – анализ, синтез, сравнение и обобщение;

- развитие инициативы, умение принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

- развитие критического мышления;

- развитие навыков исследовательской деятельности.

Воспитывающие:

- воспитание познавательного интереса к предмету;

- воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

- воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока

– урок – объяснениенового материала.

Ход урока

1)орг. момент

Приветствие, представить гостей.

Эпиграф сегодняшнего урока:

- Что есть больше всего на свете?

- Пространство.

- Что быстрее всего?

- Ум.

- Что мудрее всего?

- Время.

- Что приятнее всего?

- Достичь желаемого.

                                               Фалес.

2) Актуализация опорных знаний, постановка проблемы.

На доске написаны уравнения. Распределите их на три группы и записать каждую группу на  лист. Представитель от группы вывесит результат на доску.

(учащиеся работают в группах по 4 человека)

1)    2х-1=3 2)  2 3)    19х-3х+4х=80 4)    х2+4х+4=0 5)

6)    (х-1)(х+1)=8 7)  8)  9)    х2-2√3х+3=0 10)

I группа 2х-1=3 19х-3х+4х=80

IIгруппа х2+4х+4=0 (х-1)(х+1)=8 х2-2√3х+3=0

IIгруппа 2

-Дайте название уравнениям Iгруппы (линейные).

-Дайте название уравнениям IIгруппы (квадратные).

-Дайте название уравнениям III группы (?).

-Что объединяет уравнения III группы?(Переменнаясодержится под знаком квадратного корня.)

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком квадратного корня, называются иррациональными уравнениями.

- Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке?

- Сформулируйте тему урока. (Иррациональные уравнения).

А сейчас мы повторим основной теоретический материал, который понадобится нам для изучения новой темы. Ответьте пожалуйста, на следующие вопросы:

1)    Что такое уравнение? (равенство с переменной или переменными)

2)    Что значит решить уравнение? (найти все его корни или убедиться, что их нет)

3)    Что такое корень уравнения? (значение переменной, которое при подстановке его в исходное равенство обращает его в верное числовое равенство)

4)    Дайте определение квадратного корня из неотрицательного числа. (квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. на доске =b, b≥0 и b²=a)

3) Объяснение нового материала.

Итак, мы все  повторили, а теперь вернемся к теме урока.

-Сможете ли вы теперь из множества всех уравнений выделить иррациональные уравнения?

-Что будет отличать их от остальных уравнений?

-А зачем нам надо изучать иррациональные уравнения? Ведь жили мы без них спокойно.

- Иногда реальные ситуации представляют собой иррациональное уравнение, например, мы с ними встретились, когда находили длину стороны прямоугольного треугольника используя теорему Пифагора.

Я вам более того скажу, эта тема настолько важная, что ее изучают и в старшей школе, и иррациональные уравнения вынесены на ЕГЭ.

Решить в тетрадях и на доске уравнение № 1

1)  2-4=0,

=2,

х=2² ,(по определению квадратного корня)

х=4.

Ответ: 4

-Какоеиррациональное уравнение можно попробовать решить, используя определение квадратного корня?

2)  ,

2х+1=9,

х=4.

Ответ: 4.

-Давайте убедимся, что полученное число действий является корнем уравнения. Как это сделать? (выполнить проверку)

Проверка:,

=3;

3=3 – верно.

Ответ: 4.

Теперь попытайтесь решить уравнение № 3.

5х-16=(х-2)2 5х-16=х2-4х+4 х2-9х+20=0        (по теореме обратной          т. Виета)

-А как убедиться, что найденные числа являются корнями?

-Сделать проверку. Сделайте проверку и запишите ответ.

Ответ: 4; 5.

-У нас остался не разобранным пример № 4.

-Может кто-нибудь способ решения?

Если учащиеся затрудняются, то спросить, как можно освободиться от знака квадратного корня? (возведением в квадрат)

2х=2

х=1

Проверка:

= – не имеет смысла.

-В подобных случаях говорят, что х=1 – посторонний корень. Поэтому уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

Метод, который мы использовали, называется возведением в квадрат обеих частей уравнения. Это основной метод решения иррациональных уравнений. Он не сложен, но иногда приводит к неприятностям, как в предыдущем примере. Поэтому проверку выполнять обязательно.

Фактически решая примеры № 1- № 3 мы применяли этот метод.

Попробуйте сформулировать правило решения иррациональных уравнений, которые мы изучили сегодня на уроке.

1.     Возведи в квадрат обе части уравнения.

2.     Сделай проверку.

4)    Первичное закрепление нового материала.

Один учащийся  у доски, остальные в тетрадях.

Решить уравнение:

А)

 =

= х²+2х+1

х²+х=0

х(х+1)=0

Проверка:

1) х = 0:

 = 1

1 = 1  -  верно.

2) х = -1:

0 = 0 – верно.

Ответ: -1; 0.

Б) Учащиеся выполняют самостоятельно. Затем самопроверка: ответы и решение записано на доске.

х²+3х+2=0

       (по теореме обратной

         т. Виета)

Проверка:

1)х = -2:

 =    -  верно.

2) х = -1:

= – не имеет смысла.

Ответ: -2.

5)    Разминка

Учащимся предлагается решить коротки уравнения. На вопрос все поднимают руки (кто знает ответ- правую руку, кто не знает ответ- левую, кто очень хочет ответить – обе руки вместе. Отвечая необходимо встать.)

6)    Первичный контроль. Тест обучающего характера.

Учащиеся работают с ноутбуком,  в парах. Оценка  выводится по окончанию работы с тестом. После тестирования учитель отвечает на возникшие вопросы, подводит итог тестирования.

Тест:

А1. Какое из уравнений является иррациональным?

1) х+=2;      2) х=1+х;      3) у+=2;      4) =3;     5)  =4

Ответ:1) Все уравнения; 2) 1,3,4; 3) 1,2,4,5; 4) 2,5.

А2.Выберите число х₀ , которое является корнем уравнения?

=

Ответ: 1) x=5; 2) x=0;  3) х₀= 9 ;4) корней нет

А3. Какое уравнение не имеет корней?

1)+1=0      2) =      3) = -        4) =9

Ответ: 1) 3; 2) 1,4; 3) 1,2,3; 4) 1,3

В1. Найди корень уравнения:  =9

Ответ:1) 81; 2) корней нет; 3) 86; 4) 16

В2. Запиши корень уравнения:

 =

Ответ: 3

С1. Найдите корень уравнения :

=х

Ответ:  1) 2; 2) -4 и 2; 3) корней нет; 4) -4

7)    Инструктаж по домашнему заданию.

Изачить п.30, выполнить в тетрадях №№ 1, 2(аб),3(а), 6(аб)  // 18(а)

8)     Рефлексия

- Итак, какие уравнения мы сегодня с вами разобрали?

- Назовите правило решения иррациональных уравнений.

- Тема вам показалась сложной или легкой?

- Всё было понятно или у кого-то остались вопросы?

Вернуться к эпиграфу урока.

Всем спасибо! Урок закончен.