Использование проблемных ситуаций на уроках математики в развитии творческого мышления младших школьников

         В настоящее время абсолютной ценностью личностно-ориентированного образования является ребенок и в качестве глобальной цели рассматривают человека культуры: личность свободную, гуманную, духовную, творческую. Главное в личности – устремленность в будущее,                                                                                                             к свободной реализации  своих потенций, в особенности творческих, к укреплению веры в себя  и  возможность достижения идеального «я».

      В новой социокультурной ситуации гуманистическая парадигма является основной идеей психолого-педагогического мышления. Для нее личность  –  это уникальная ценностная система, которая представляет собой открытую возможность самоактуализации, присущей только человеку. Признание творческой  свободы  человека  является  главным  богатством общества.  

      Основной ценностью гуманистического личностно-ориентированного оборудования выступает творчество как способ развития человека в культуре. Творческая  ориентация  обучения   и   воспитания   позволяет   осуществлять личностно-ориентированное образование как процесс развития и  удовлетворения потребностей человека как субъекта жизни, культуры и истории.

В современном образовательном пространстве существует острая социальная потребность в творчестве и творческих индивидах. Развитие у школьников творческого мышления одна из важнейших задач в сегодняшней школе. Требования Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования - реализовать себя, проявить свои возможности – это то направляющее  начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни - стремление  к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к  выражению  и проявлению всех способностей организма и «я».

ля развития творческого мышления существуют нераскрытые  возможности в использовании проблемных ситуаций.

      Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным,  а 

с… загадки,  проблемы.  Чтобы  у  младшего  школьника  развивалось   творческое мышление,  необходимо,  чтобы  он  почувствовал  удивление  и   любопытство, повторил путь человечества в познании, удовлетворил  с  аппетитом  возникшие потребности  в  записях.  Только  через  преодоление   трудностей,   решение проблем, ребенок может войти в мир творчества.

         Но почему же именно на проблемное обучение возложена роль в достижении цели:  развитие   творческого   мышления?   Какие   существуют   возможности использования проблемных ситуаций на уроках математики?

         Предлагаю разработку системы карточек с разной степенью проблемности одного и того  же задания для учащихся с разными уровнями творческого мышления, разработку тематического  плана  внеклассных  занятий  по  математике  и   развернутого конспекта занятия факультатива по теме  «Сложение  и  вычитание  в  пределах 100».

Примеры заданий на разных уровнях проблемности.

      Закрепление табличных случаев умножения.

      Самый высокий уровень.

      Продолжи ряд:

      2, 4, 6, 8, …

      7, 14, 21, …

      8, 16, 24, …

      Составь самостоятельно свой ряд.

      Высокий уровень.

      Продолжи ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8:

      2, 4, 6, 8, …

      7, 14, 21, …

      8, 16, 24, …     

      Составь свой ряд.

      Средний уровень.

      Вспомни таблицу умножения на 2, на 7, на 8.

      Продолжи ряд чисел, как в 1 случае:

      1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20;

      2) 8, 16, 24, …;

      3) 7, 14, 24, …

      Составь свой ряд.   

      Низкий уровень.

      Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2,  на  7,  на  8  и

запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания, как  в 1 случае:

      1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 18, 20;        2×1=2        2×6=12

      2) 8, 16, 24, …;                          2×2=4        2×7=14

      3) 7, 14, 24, …                           2×3=6        2×8=16

                                                         2×4=8        2×9=18

                                                         2×5=10      2×10=20

      4) попробуй составить свой ряд.

      Задание на смекалку.

     Самый высокий уровень.

      Детям предлагалось следующее задание:

      Найди простой способ вычисления суммы всех чисел в ряду от 1 до 20.

      Высокий уровень.

      Найди сумму такой  пары  чисел,  чтобы  можно  было  простым  способом произвести вычисление.

      1+2+3+…+18+19+20=

      Средний уровень.

      Найди простой способ вычисления, соединив линиями пары чисел,  как  на рисунке.

      1+2+3+…+18+19+20=

      Низкий уровень.

      Найди сумму каждой пары чисел, соединенных  линиями.  Вычисли  простым способом сумму всех чисел.

      1+2+3+…+18+19+20=

       Усвоение смысла умножения.

      Самый высокий уровень.

      Замени сложение умножением:

      1+1+1+1+1=

      7+7+7=

      0+0+0+0=

      7+1+0=

      9+9+9+9+9+9=

      Высокий уровень.

      Замени  сложение  умножением.  Чем  отличается  четвертый  пример   от

остальных?

      1+1+1+1+1=

      7+7+7=

      0+0+0+0=

      7+1+0=

      9+9+9+9+9+9=

      Средний уровень.

      Замени сложение умножением, вспомнив, что называется умножением.

      1+1+1+1+1=

      7+7+7=

      0+0+0+0=

      7+0+1=

      9+9+9+9+9+9=

      Чем отличается 4 пример от остальных?

      Низкий уровень.

      Замени сложение умножением, вспомнив, что  сложение  только  слагаемых можно назвать умножением.

      1+1+1+1+1=

      7+7+7=

      0+0+0+0=

      1+7+0=

      9+9+9+9+9+9=

      Переместительное свойство сложения.

      Самый высокий уровень.

      Как быстро решить эти четыре примера?

      36+18+12=             24+37+16=

      47+35+3=               47+38+13=

      Предложи свое задание, где действует тот же принцип

      Высокий уровень.

      Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите эти примеры.

      36+18+12=             24+37+16=

      47+35+3=               47+38+13=

      Предложи свое задание, где действует тот же принцип

      Средний уровень.

      Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите примеры как

в 1 случае.

      36+18+12=36+30+66           24+37+16=

      47+35+3=                             47+38+13=

      Предложи свое задание, где действует тот же принцип

      Низкий уровень.

      Быстро решите примеры, вспомнив  свойство  сложения:  от  перестановки слагаемых сумма не меняется. Сначала сложите числа,  которые  в  муссе  дают круглое число. С круглыми числами легче выполнять действие.

      36+18+12=36+30+66           24+37+16=

      47+35+3=                             47+38+13=

      Решение задач по схемам.

      Самый высокий уровень.

      По схеме составь как можно большее количество задач и решите их.

         Х      Х     137

             2

                 821

      Высокий уровень.

      По схеме составь задачу и реши ее.

         Х      Х     137

             2

               821

      Средний уровень.

      Дополни числовыми данными схему и реши задачу используя схему.

      Алеша на каникулы едет к бабушке. Ему предстоит путь в 821 км.  Поехав какую-то часть пути на автомобиля, он проедет такую же часть на автобусе.  И ему останется проехать 137 км на поезде. Сколько км он проедет на автобусе?

         Х      Х     ?

             2

               821

      Низкий уровень.

      Соответствует ли данная задача схеме?

      (Задачу и схему см. в среднем уровне.)

      Распределительный закон умножения относительно сложения.

      Самый высокий уровень.

      Реши простым способом примеры и придумай похожие.

      597×10-(597×8+597×2)=

      793-(703×97-703×96)=

      (97×8+97×2)-900=

      Высокий уровень.

      Реши простым способом примеры.

      597×10-(597×8+597×2)=

      793-(703×97-703×96)=

      (97×8+97×2)-900=

      Средний уровень.

      Реши примеры, используя свойство умножения относительно сложения.

      597×10-(597×8+597×2)=

      793-(703×97-703×96)=

      (97×8+97×2)-900=

      Низкий уровень.

      Решите примеры, используя свойство  умножения  относительно  сложения:

      а(b+c)=a×b+a×c.

      597×10-(597×8+597×2)=

      793-(703×97-703×96)=

      (97×8+97×2)-900=

      Решение неравенств.

      Самый высокий уровень.

      Реши неравенство без вычисления.

      8304-6209 … 8304-7000

      Высокий уровень.

      Решите неравенство без вычисления (используя чертеж).

      8304-6209 … 8304-7000

      Средний уровень.

      Реши неравенство без вычисления.

      8304-6209 … 8304+7000

      Низкий уровень.

      Реши неравенство без вычисления.

      8304-6209 … 8304-7000

      Используй схему.

               8304

                     6209

               8304

                   7000        

       Доли.

      Самый высокий уровень.

      Реши задачу: Пассажир, проехав полпути, заснул.  Когда  он  проснулся,

ему осталось ехать еще половину того пути,  что  он  проехал  спящим.  Какую часть всего пути он проспал?

      ^*Составь задачу аналогичную данной.

      Высокий уровень.

      Реши задачу, сделав рисунок.

      Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он  проснулся,  ему  осталось

ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего  пути он проспал?

      ^*Составь задачу аналогичную данной.

      Средний уровень.

      Посмотри внимательно на рисунок и реши задачу.

      Пассажир, проехав полпути, заснул. Когда он  проснулся,  ему  осталось

ехать еще половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть всего  пути он проспал?

      ^*Попробуй составить задачу, аналогичную данной.

    

      Низкий уровень.

      Дана задача и рисунок к ней.

      Подсказка: Вторую часть пути раздели на равные  части,  одну  из  этих

частей он проехал спящим. Весь путь у нас  разделился  на  4  равные  части.

      ^*Объясни почему и найди ответ на вопрос задачи.

    

      В формирующем эксперименте использовали методы, приемы и упражнения, с помощью которых включали учащихся в ситуации творческой деятельности для применения знаний в незнакомых ситуациях. Учащимся предлагались нестандартные задания.

«Поиск ошибок»

* На одной странице нарисованы роза и ландыш, на другой – тюльпан и крапива. Что на второй странице подходит к первой?

тюльпан     ландыш     крапива      роза      мимоза      сирень

                         (а)               (б)               (в)           (г)            (д)              (е)

* Утро – вечер, зима - ?

холод      весна    снег       лето       лыжи     санки

                                 (а)            (б)        (в)         (г)           (д)          (е)

* Через год Варя будет моложе Аллы. Кто сейчас моложе?

Алла        Нина      Варя        Даша      Галя      Мила

                               (а)            (б)          (в)           (г)           (д)          (е)

Задание:

ü реши задачи

ü найди задачу, где ответ (а) верный

ü найди задачу, где ответ (а) неверный

или

      Выполни задание. Один мальчик (девочка) решил(а) эти задачи и отметил(а), где ответ (а) верный (неверный). Найди его ошибки. (Ответ в задачах может быть отмечен любой буквой).

Преобразование.

      Преобразование – заключается в изменении условий и вопроса задач для того, чтобы дети понимали взаимосвязь этих компонентов задачи и их роль в ее построении и решении.

или

      Предложи так изменить вопрос, чтобы правильный ответ оказался неправильным, а неправильный – правильным.

Дополни условие и реши задачу

      6 ручек и 6 карандашей вместе стоят а рублей. Ручка стоит к рублей. Сколько стоит один карандаш?

* Измени вопрос.

      Денис купил карандаш за □ р. и ручку за □ р. Сколько рублей стоила эта покупка? Сколько должен получить Денис сдачи с 10 р.?

^*Дополни условие, используя ответ предыдущей задачи.

*Поставь к условию сначала такой вопрос, чтобы задача решалась сложением, а потом такой вопрос, чтобы задача решалась вычитанием.

      К концу учебного года у Лиды осталось 2 чистых листа в тетради по русскому языку и 5 чистых листов в тетради по математике.

Классификация.

* Распределение в две группы.

Разбей фигуры на части по цвету.

 

Разбей фигуры по форме.

 

Разбей фигуры по размеру.

 

* Реши примеры:

Разбей на две группы	Найди лишний пример	Какой пример пропущен?
9-5 5+4 2+8 10-2 4+5 8+2 9-4 10-8	10-2 8-2 6-2 3+2 5-2 4-2 3-2	2+8 2+7 2+5 2+4 2+3

* Распределить задачи на

Ø простые и составные

Ø задачи, сформулированные в прямой и косвенной форме

Ø и т. п.

Простые и составные:

ü В журнале «Мишутка» Лена прочитала 8 загадок. Она уже отгадала 5 загадок. Сколько загадок осталось отгадать Лене?

ü В первом аквариуме 4 рыбки, а во втором – на 2 рыбки больше. Сколько рыбок в двух аквариумах?

ü Масса дыни 3 кг, а арбуза 7 кг. На сколько кг дыня легче арбуза?

ü На соревнованиях по легкой атлетике наши спортсмены завоевали 4 золотые медали, а серебряных – на 2 больше. Сколько всего медалей завоевали наши спортсмены?

ü Туристы поставили 2 большие палатки и 4 маленьких. Сколько всего палаток поставили туристы?

ü На школьном празднике выступил струнный квартет – 4 ученика и хор, в котором было на 10 человек больше, чем в квартете. Сколько ребят выступили на школьном празднике?

      Задачи, сформулированные в прямой и косвенной форме:

Ø В одном куске 45 метров ситца, а в другом 30 м такого же ситца. Из всего ситца в ателье сшили 25 одинаковых платьев. Сколько платьев получилось из каждого куска ситца?

Ø в первой бочке было 30 кг меда, это на 25 кг меньше, чем во второй, а в третьей столько, сколько в первой и второй вместе. Сколько кг в третьей бочке?

Ø От двух вокзалов, находящихся на расстоянии 320 км один от другого, в 8 ч утра отправились навстречу друг другу два электропоезда и встретились на станции через 2 ч. Скорость одного 85 км/ч. Найдите скорость другого.

Ø  На элеватор привезли в первый день 4720 ц пшеницы, это на 350 ц меньше, чем во второй день; в третий день привезли в 2 раза больше, чем во второй день. Поставь вопрос и реши задачу.

Ø  Молоком наполняли доверху 4 одинаковых стакана. Во всех стаканах столько молока, сколько в банке. В стакане и банке вместе 1 кг 200 г молока. Сколько граммов молока в стакане?

Ø  В столовую привезли 150 кг белого хлеба, его было в 2 раза больше, чем черного. Сколько кг хлеба привезли в столовую?

Догадайся, по какому правилу составлены столбики примеров, дополни их, вычисли.

7-1 7-2 7-3 …	6+4 6+3 6+2 …		9-4 9-3 9-2 …		5+1 5+2 5+3 …
10-4-2 10-3-3 10-2-4 …		1+6-5 1+7-4 1+8-3 …		9-4+3 8-4+4 7-4+5 …

Найди значение выражения, отметь сходства и различия между ними.

Уменьшаемое	8	12	4	6	2	10
Вычитаемое	2	2	2	2	2	2
Разность	6	10	2	4	0	8

►   Придумай аналогичное задание.

►   Для 1 в – расположи в порядке убывания;

                 2 в – расположи в порядке возрастания.

Общее задание:

Æ Для 1в и 2 в: найти сходство;  различие;

Æ Как изменяется разность и почему?

Укрепляйте память

* Игра «Запомни сразу».

      С одного прослушивания заполнить ряд несвязанных между собой чисел (например, 246, 758, 371, 623, 782, 735).

Творчество с обсуждением

* Придумай задачи, аналогичные тем, что решались и разбирались до этого (с целью развития авторского мышления как вида творческих способностей).

Образец. Петя выше Маши и ниже Люды. Кто выше всех?

Ø Нетворческий вариант: замена имен.

Ø Более творческий вариант: изменение сюжета: «Петя сильнее Маши и слабее Люды. Кто сильнее всех?»

Ø Еще оригинальнее: изменение предыдущих компонентов задачи: «Лиза сильнее Нади и слабее Веры. Кто сильнее всех?».

Ø Но ярче проявится творчество, когда изменится и формулировка вопроса: «Лиза сильнее Нади и слабее Веры. Кто слабее всех?»

      Сочинение задач и оценка степени их оригинальности нужны, чтобы дети обрели самостоятельность в рассуждении, а главное, почувствовали бы вкус к творчеству и новизне. Желательно, чтобы на каждом занятии были в се эти этапы. Для развития мышления полезнее решить  разобрать включая выяснение и преобразование, одну задачу и сочинить аналогичную ей, чем только решить и разобрать, или сочинить несколько задач. Известно, что разнообразная мыслительная деятельность в отношении одной задачи более ценна для развития ума, чем однообразная в отношении нескольких задач. Практика показала, что ученикам начальных классов более приятно сочинять задачи, чем разбирать. Младшим школьникам важнее решать сложные задачи, хотя бы с помощью, чем простые, но самостоятельно. При разборе задач младшим школьникам интереснее заниматься выяснением, что правильно, а что неправильно, чем преобразовывать правильное в неправильное. На этаже сочинения ученики начальных классов больше увлечены продуктивностью творчества, количеством придуманных задач, чем их оригинальностью. Однако младшие школьники с интересом и активно включаются в такую длительную работу и стараются придумать задачи как можно оригинальнее.

Тематический план факультатива по математике. 2 класс.

Месяц

Тема

Сентябрь-октябрь   Ноябрь-декабрь                      Январь-февраль Март-апрель Май

Сложение и вычитание в пределах 100. Развитие восприятия и воображения.  Умножение и деление в пределах 100. Развитие легкости и точности мышления.       Закрепление табличных случаев  умножения и деления. Развитие гибкости мыслительных процессов. Сложение и вычитание в пределах 1000. Развитие оригинальности     мышления.                          Простые и составные задачи. Развитие творческого мышления.

Занятие факультатива по математике (2 класс, I четверть).

      Тема занятия: сложение и вычитание в пределах 100. Развитие восприятия

и воображения.

      Цель.

     1) Закрепить навыки сложения и вычитания в пределах 100.

     2) Развивать и совершенствовать воображение учащихся.

      Оборудование: классная доска, плакаты  с  заданиями,  набор  спичек  у

каждого учащегося, карточки для игры «Внимание».

      Ход занятия.

      - Сегодня мы проведем  первый  факультатив  по  математике.  Но  чтобы

запомнить все, что увидим,  надо  быть  очень  внимательным.  Поэтому  перед началом нашей работы мы потренируем наше внимание.

      I. Игра «Внимание»: учитель показывает карточку с изображением  какой- либо  фигуры,  ученики  должны  запомнить  то,  что  было  на  карточке,   и зарисовать это в своей тетради «Творчество».

      Карточка находится перед глазами учеников не более 2-3 с. За одну игру

учитель показывает не более 6-8 карточек (размером 7х9 см).

      II. Разминка для ума.

      1. Даны числа:

      23   74    41    14

      40   17    60    50

      Какое число меньшее в каждой строке? (в первой строке лишнее число 74, у остальных чисел сумма цифр равна 5; во второй –  17,  в  записи  остальных чисел есть 0).

      2. Что общего в записи чисел каждой строки:

      12    24    20    22

      30    37    13    83

(в записи чисел первой строки использована цифра 2,  а  во  второй–цифра 3).

      3. По какому правилу записан каждый ряд чисел?

      Продолжи его:

      10    30    50    …

      14    34    54    …

      (числа в первой и во второй строке записаны через 20)

      4. По какому признаку записаны столбики примеров:

      27+5    76+20    44+2

      39+5    56+30    34+5

      29+4    35+40    32+6

      (Основу классификации составляет вычислительны прием).

      5. Чем похожи между собой записанные в каждом столбике примеры  и  чем отличаются?

      60-6    32-11

      60-16   32-13

      6. Придумай к каждому данному примеру похожий пример:

      12+6=18                           16-4=12

      (при составлении таких примеров учащихся должны указать  тот  признак, на который они ориентируются).

      7. Найди ошибки и исправь решение примеров:

      43-11=43-(10+1)=33+1=34

      60-17=60-(10+7)=50+7=57

      III. Под каждой фигурой поставь нужную цифру:

      А

      В

      С

      К

      Е

      (рассматривая рисунок на плакате, дети замечают, что 10 из всех фигур,

приведенных на рисунке, имеют свои номера, и задача учащихся состоит в  том, чтобы занумеровать каждую фигуру тем же номером, который имеет одинаковая  с ней фигура. Ответ:

      А – 2, 5, 2, 1, 9;

      В – 3, 4, 2, 9, 5;

      С – 0, 6, 7, 1, 8;

      К – 5, 4, 5, 8, 0;

      Е – 7, 3, 9, 6, 5.

      IV. Задания со спичками.

      Отсчитайте 12 палочек и  выложите их по образцу рисунка.

Переложите 8 палочек так, чтобы получилось 4 равных квадрата. Нарисуйте их  в тетрадь. Верните все  палочки  в  исходное  положение.  Теперь переложите  8 палочек так, чтобы получилась мельница; нарисуй ее в тетради.

      V. Цифровой диктант.

      Если вы согласны с утверждениями, высказанными мною,  поставьте  цифру 1, если вы считаете, что  информация  неправильная  –  ставьте  0.  в  конце диктанта дайте итоговый ответ. Работу нужно выполнить в быстром темпе.

      1) 36+3-6=33

      2) моя любимая сказка «Али-Баба и 20 разбойников»

      3) 55+53=98

      4) май в году по счету пятый

      5) букв в русском алфавите 33

      6) 100-20+1=91

      7) чертова дюжина – это 13.

      Итог: 4

      Ответ: 1 – 0 – 0 – 1 – 1 – 0 – 1

      Домашнее задание:

      Раздели числа на две группы: 15, 24, 25, 28, 30, 32, 35, 36, 40.

      Итог: вот и закончилось наше занятие!  Понравилось?  Встретимся  через

месяц. Кто придумает интересное  задание  и  продемонстрирует  на следующем факультативе, я буду благодарна и рада.

Система экспериментальных задач по исследованию  творческого  мышления младших школьников.

Группа	№ сер.	Название серии	Количество заданий	Что исследуется
				Основное название	Дополнительное название
Гибкость мышле-ния Беглость мышле-ния Ориги-нальность	I II III IV V VI VII VIII	Задачи с  меня-ющимся содер-жанием Задачи на пере-стройку действия Задачи, наталки-вающие на «само-ограничение» Задачи с несколь-кими решениями.  Задачи на соображение, логическое рассуждение. Задачи типа «Продолжи ряд» Задачи на доказательство   Задачи с различной степенью наглядности	5 задач  4 задания 4 задания 6 задач  6 задач  1.Числовой фигурный 5 заданий 7 задач	Гибкость мышления Гибкость Гибкость Гибкость. Ори-гинальность. Оригиналь-ность. Беглость. Беглость Беглость Оригиналь-ность.	Типы математи-ческих способ-ностей  Критичность мышления. Математическая память. Логичность рассуждений. Свертывание процесса рас-суждения.  Мате-матическая память. Логичность, восприятие отношений, математические способности.   Обобщение метода  рассуж-дения, логии-чность,  сверты-вание процесса рассуждения. Обобщение,  свертывание процесса рассуж-дения, гибкость, математическая память и способности.

      I. Задачи с меняющимся содержанием.

      1) Ворон живет около 75 лет, слон на 5 лет меньше, а  щука  на  5  лет

меньше, чем слон. На сколько лет меньше живет щука чем ворон? (2-й вариант: на сколько лет меньше живет щука, чем слон?)

      2) Брат и сестра читают книгу «Маугли», в  которой  60  страниц.  Брат

читает каждый день по 15  страниц,  а  сестра  по  20.  кто  из  них  раньше

прочитает  всю  книгу?  (2-й  вариант:  слово  «раньше»  заменяется   словом

«позже»).

      3) На озеро прилетело 48 уток и 6 гусей. Во сколько  раз  уток  больше

чем гусей? (2-й вариант: на сколько уток больше чем гусей).

      4) Кате 10 лет, а Свете в 2 раза меньше. Алена в 3 раза старше  Светы.

Сколько лет Свете и Алене? (2-й вариант: Света на 2 года младше, а Алена  на 3 года старше Светы).

      5) На 3 теплицы потребовалось 60 м пленки. Сколько пленки нужно для  6 таких теплиц? (2-й вариант: на 6 теплиц потребовалось 60 м  пленки,  сколько пленки нужно для 3 таких теплиц?).

      II. Задачи на перестройку действия.

      1) Замени сложение умножением:

      4+4+4=

      6+6+6+6+6=

      2+2=

      9+9+9+9=

      5+5+5+5+5+5+5=

      а+а+а=

      3+2+5=

      2) Дано 4, прибавь 3, потом умножь на 3;

      дано 1

      дано 5

      дано 14

      дано 31

      дано 47

      дано х

      дано а

      дано 2а

      дано 3а, раздели на 3, потом вычти 3.

      3) Пример квадрата равен 16. Какой станет пример этой фигуры, если:

      1. Его стороны уменьшить вдвое;

      2. Его стороны уменьшить на 1 см;

      3. Его стороны уменьшить на 3 см;

      4. Его стороны увеличить втрое.

      4) Специальный тест.

|137          |795          |421          |317          |651          |

|349          |274          |953          |017          |273          |

|654          |034          |219          |526          |398          |

|703          |721          |615          |130          |731          |

|275          |392          |543          |754          |210          |

|372          |908          |043          |420          |539          |

      Этот  тест  представляет  собой  своего  рода  корректурную   таблицу.

Учащимся дается задание зачеркнуть все сочетания цифр, где имеется цифра  3. Задание предлагается выполнить возможно быстрее. После этого  дается  второй экземпляр такой же таблицы  с  противоположным  заданием  –  зачеркнуть  все числа, кроме тех, где есть цифра 3.

      Отмечается  время,  затраченное  на  выполнение  каждого  задания,   и

количество ошибок. Задание совершенно равноценны в отношении   трудностей:  в таблице имеется 15 чисел с цифрой 3 и столько же без этой цифры.

      III. Задачи, наталкивающие на «самоограничение».

      1) дано 9 точек.

      Соедините их одной непрерывной ломаной линией из четырех отрезков  (не отрывая карандаша от бумаги).

      2) Маше и Ксюше вместе 10 лет, четыре года назад было 2 года.  Сколько

лет Маше и Ксюше, если Маша старше Ксюши на 2 года?

      3) Из пяти палочек постройте 2 треугольника.

      4) Одним отрезком прямой пересечь четырехугольник, чтобы получилось  4 треугольника.

      IV. Задачи с несколькими решениями.

      1) В два автобуса сели  123  экскурсанта,  затем  из  одного  вышло  8

человек, трое из них село во второй автобус. После  этого  стало  пассажиров

поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале?  (67  чел  и  56 чел).

      2) В древнехакассой  армии  (IX  век)  насчитывалось  несколько  тысяч

воинов, а у их врагов – уйгуров в 2 раза больше. Вместе у них было 90  тысяч

воинов. Сколько солдат в каждой армии. (30 тыс и 60 тыс).

      3) В столовую привезли 4 мешка сахара и 6 мешков муки, всего  500  кг.

Причем вместимость мешков была одинаковая. Найдите  сколько  кг  муки  и  кг сахара привезли в столовую? (200 и 300)

      4) Для озеленения города было закуплено 200 штук кленов за 360  рублей

и 300 лип, стоимость которых в 2 раза больше. Сколько заплатили за  клены  и липы всего? (288.000)

      5) Рабочему поручено изготовить за  10  часов  –  30  деталей.  Но  он

экономил время, успевая делать 1 деталь за 15 минут. Сколько  деталей  сверх задания сделает рабочий за счет сэкономленного времени? (10 дет.)

      6) Одна половина участка занята огородом, другая – садом и  цветником.

Сад занимает 400 м2, цветник этой площадки. Чему равна  площадь  всего участка? (840 м2).

      V. Задачи на соображение, логическое рассуждение.

      1) Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади,  а

два впереди; один гусь между двумя и три в ряд. Сколько  было  всего  гусей?

(3 гуся, изобразить из по-разному).

      По двору ходят куры и кролики, у всех  вместе  20  голов  и  52  ноги.

Сколько всего кур и кроликов во дворе? (6 кроликов и 14 кур).

      3) Сын спросил у отца, сколько ему лет. Отец  ответил:  «Если  к  моим

годам прибавить полсотни и еще 5 лет, то мне будет  100  лет».  Сколько  лет

отцу? (45 лет).

      4) Лестница состоит из 15 ступеней. На какую  ступеньку  надо  встать,

чтобы быть на середине лестницы? (на восьмую).

      5) На уроке физкультуры ученики выстраивались в линейку на  расстоянии 1 м друг от друга. Вся линейка растянулась на 25 м. Сколько  было  учеников? (26 учеников).

      6) Миша захотел узнать, сколько  лет  его  дедушке.  Дедушка  ответил:

«Догадайся сам. Если из наибольшего двузначного числа вычесть 90,  результат увеличить в три раза и прибавить 73, то получится число моих  лет».  Сколько лет дедушке? (100 лет).

      7) В древнехакасском государстве тархан (вельможа)  младше  цзян-цзеня

(генерала), а цзян-цзюн младше кагана (государя).  Кто  младше,  тархан  или

каган?

      VI. Задачи типа: «Продолжи ряд».

      1) Числовой тест.

      2, 4, 6, 8, …

      3, 6, 12, …

      4, 9, 16, 25, …

      20, 18, 16, 14, …

      2, 3, 4, 9, 16, …

      1, 4, 16, 64, …

      5, 10, 15, 20, …

      11, 13, 15, 17, …

      9, 10, 11, 12, …

      81, 27, 9, …

      2) Фигурный текст.

      1. Какая геометрическая фигура здесь лишняя?

      2. Слева четыре фигуры, образующие ряд. Справа пять фигур. Найди среди них ту, которая подходит в левый ряд пятой.

      3) Найди фигуру в правой части, которая так относилась  бы  к  третьей

фигуре, слева, как вторая относится к первой.

      4) Какой фигуры недостает?

      VII. Задачи на доказательство.

      1) Восстанови пропущенные цифры в записи сложения:

      *54        *2*         5*6

      1*4        2*3         *5*

      468        997         690

      2) Восстанови пропущенные цифры в записи вычитания:

      *9*        7*8         *2*

      1*3        *2*         1*3

      271        584         369

      3) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения и деления:

      4*0:2=220

      9**:3=300

      28x*=84

      *9:3=13

      9*:15=6

      22x1*=264

      4) Восстанови пропущенные цифры в записи умножения:

        3*         *4          **          9*

          *           *            5            *

      **7       4*6          8*        *76

      5) Найди цифровое значение букв в  этой  условной  записи  сложения  и

умножения:

      авж         бё

       да          е

      ажз        аеб

      VIII. Задачи с различной степенью наглядности решения.

      1)  Пассажир,  проехав  полпути,  заснул.  Когда  он  проснулся,  есму

осталось ехать еще половину того пути, что он проехал  спящим.  Какую  часть всего пути он проспал? (часть).

      2) Сколько весит кирпич, если он весит один килограмм плюс полкирпича? (2 кг).

      3) Банка с керосином весит 8 кг.  Из  нее  вылили  половину  керосина,

после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки (1 кг).

      4) Два грузовика в одно время выехали из пункта А в пункт Б и  обратно

(без остановки). Первый грузовик  двигался  все  время  с  одной  и  той  же

скоростью вдвое меньшей, чем первый, но  зато  обратно  со  скоростью  вдвое большей, чем  первый.  Какой  грузовик  раньше  вернется  в  пункт  А?  (оба вернутся в одно и тоже время).

      5) Дочери 8 лет, матери 38 лет. Через сколько  лет  мать  будет  втрое

старше дочери? (через 7 лет).

      6) Каковы должны быть размеры  квадрата,  чтобы  его  пример  численно

равняется его площади? (4).

      7)  Высота  сосны  20  метров.  По  ней  ползет  улитка.  Каждый  день

поднимается на 2 метра вверх и  каждую  ночь  спускаясь  на  1  м  вниз.  За

сколько дней улитка поднимется на вершину сосны?

              Успешность обучения в начальной школе во много зависит от сформированности познавательных УУД. Мы сделали вывод, что период обучения в начальной школе сензитивен для формирования познавательных учебных действий, обеспечивающих способность к организации самостоятельной учебной деятельности, что определено Федеральным образовательным стандартом второго поколения как одна из важнейших задач образования.

              Развитие познавательных УУД обеспечивает формирование психологических новообразований и способностей учащихся, которые в свою очередь определяют условия высокой успешности учебной деятельности и освоения учебных дисциплин.