Государственное бюджетное образовательное учреждение
начального профессионального образования
Ростовской области
промышленно-полиграфическое
Профессиональное училище №13
Разработка урока
по теме:
«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГИОНАЛЬНОГО КОМПОНЕНТА
ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В СИСТЕМЕ НПО и СПО»
Торопова Ольга Леонидовна -
преподаватель математики
высшей категории
ГБОУ НПО РО ПУ-13
г.Ростов-на-Дону
2014 г.
РАЗРАБОТКА УРОКА
ПО МАТЕМАТИКЕ
с использованием регионального компонента
по теме:
«ЛЮБИМЫЙ ГОРОД В ЗАДАЧАХ
ПО МАТЕМАТИКЕ»
Тема урока ЛЮБИМЫЙ ГОРОД В ЗАДАЧАХ ПО МАТЕМАТИКЕ
Цели урока
дидактическая
повторить и закрепить основные знания, умения и навыки по алгебре и началам анализа за курс 10-11 класса по темам «Степенная, показательная и логарифмическая функции», «Производная и ее применение», «Интеграл», используя различные события и факты г. Ростова-на-Дону и Ростовской области, учить пространственно мыслить, комбинировать различные отрасли знаний (математика, история, география, литература, спецпредметы), формировать умения применять полученные знания в будущей профессии.
развивающая
развивать навыки применения формул математики для решения задач, навыки самостоятельной и поисковой деятельности, аналитико-синтетического мышления, познавательный интерес учащихся;
умения сравнивать, обобщать, анализировать и применять полученные знания и умения при решении задач практического и прикладного характера.
воспитательная
способствовать воспитанию личностных качеств: внимательность, исполнительность, добросовестность;
осознать, что умения и навыки, приобретенные на уроках математики, необходимы для решения практических задач.
Тип урока:
урок закрепления и совершенствования знаний, умений, навыков.
Вид урока:
урок-практикум по решению задач практического и прикладного характера.
Метод обучения:
репродуктивный, частично-поисковый.
Материально техническое оснащение урока:
компьютер, мультимедийный проектор, экран, таблицы «Правила и формулы дифференцирования», «Свойства логарифмов», «Тригонометрические функции», справочный материал по курсу алгебры, опорные конспекты, карточки-задания, тетради для самостоятельных работ.
Методические рекомендации по организации и проведению урока
Содержание урока представляет собой часть темы «Заключительное повторение». На изучение темы отведено 20 часов. К этому уроку учащиеся уже умеют навыки решения квадратных уравнений и неравенств, решения показательных уравнений и неравенств, решения логарифмических уравнений и неравенств, нахождения экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значения функции, вычисления первообразной, решения тригонометрических уравнений.
Согласно образовательной цели, учащиеся должны на основе имеющихся знаний, закрепить основные знания по всему курсу алгебры и началам анализа. Поэтому выбран урок закрепления и совершенствования знаний, умений, навыков. Учтены все структурные элементы урока-практикума по решению задач практического и прикладного характера. Чтобы реализовать цели, нужно подобрать оптимальное сочетание методов обучения. Наиболее эффективно применение словесного, наглядного, практического, частично-поискового, репродуктивного. Эти методы реализуются на различных этапах урока. Реализовать методы помогают средства обучения на уроке: таблицы, плакаты, ТСО, дидактический раздаточный материал.
Системный подход связан с обязательностью закрепления всех полученных знаний и как итог данного изучения подготовку учащихся к успешной сдаче экзаменов.
Сам урок представляет собой систему, в которую включены учащиеся разных способностей и уровня подготовки. Значит необходимо обеспечить взаимосвязь основных элементов урока: подготовку к восприятию, восприятие, осмысление, закрепление, применение.
Дифференцированный подход выражается в том, что на уроке запланированы разные виды деятельности: репродуктивная, частично-поисковая, что позволяет включить в работу всех учащихся.
Личностный подход направлен на сферу интересов учащихся, их отношения к учебе, умение работать в коллективе, осуществлять взаимоконтроль. Поддерживается и поощряется каждое проявление активности на уроке.
Для привлечения внимания используются внешние факторы: личность преподавателя, оформление кабинета, доски, раздаточный материал на уроке, наглядные и технические средства обучения, демонстрация опыта.
Применяемые новые педагогические технологии:
использование мультимедиа в качества средства обучения (на всех этапах урока);
элементы поисковых технологий (постановка и решение проблемы поиска данных о родном крае);
элементы личностно-ориентированных технологий (создание ситуации успеха, самоконтроль и взаимоконтроль учащихся);
элементы развивающих технологий (формирование мотивации через профильность обучения математике, углубление интереса к предмету и выбранной профессии).
Ход урока:
I.Организационный момент.
Преподаватель:
проверяет готовность учащихся к уроку;
проверяет явку учащихся по журналу;
сообщает тему урока: «Любимый город в задачах по математике» и цели урока: «Сегодня на уроке мы вспомним некоторые события из истории и жизни нашего любимого города Ростова-на-Дону, с помощью задач по математике обобщим эти знания»;
читает небольшое вступительное слово к уроку.
Мы часто стесняемся выразить свою любовь к родным местам. Сейчас такая застенчивость неуместна. Найти разумный компромисс между математическим содержанием урока и его гуманитарным аспектом очень трудно. Чаще всего приходится мериться с тем, что математическое задание оказывается искусственным добавлением к беседе по поводу каких-то гуманитарных аспектов нашей жизни. Однако то, что кажется искусственным при описании урока, в реальности очень хорошо детьми воспринимается и оказывает на ребят серьезное воспитательное воздействие. И это воздействие тем сильнее, чем больше выдумки, поиска, искренней любви вкладывает преподаватель в подготовку урока. Один из таких уроков, посвященный южному городу Ростову-на-Дону, представлен в работе.

Рис.1 ул. Большая Садовая
Урок, посвященный Ростову-на-Дону, мы готовили вместе с учащимися. Учащимися II курса было собрано и подготовлено около 40 вопросов, посвященных истории, географии, литературе, краеведению города Ростову-на-Дону. Группа заранее была разбита на команды. Одни учащиеся готовили небольшие сообщения – доклады о городе Ростове-на-Дону, реке - Дон. Другие готовили иллюстративный материал. Третьи помогали преподавателю в составлении задач. А преподаватель делал краткие комментарии, связывавшие географический, исторический, краеведческий материал с математическим.
Учащиеся:
II.Актуализация опорных знаний.

Рис.2 г. Ростов-на-Дону, мост через реку Дон.
Доклад – сообщение о городе Ростове-на-Дону (вступительное слово ученика)
На территории города имеются развалины древних поселений, постройка которых датируется разными эпохами — вплоть до 5 тысяч лет назад, но современная история города начинается со времен Азовских походов Петра Великого (1695—1696 годы), который обратил внимание на урочище с источником под названием «Богатый колодезь».
Задача 1 (слово учителя)
Город Ростов-на-Дону был основан императрицей Елизаветой Петровной как Темерницкая таможня, он прошел большой и славный путь. А для того, чтобы узнать год основания г.Ростова-на-Дону, необходимо справиться с решением показательного уравнения.
Назвать год основания г. Ростова-на-Дону?

Рис.3 Старый Ростов
Формулировка и решение задачи 1
Решите уравнение, корень данного уравнения даст вам первую цифру года основания г.Ростова-на-Дону, умножьте ответ на 7 получите вторую цифру, далее вычесть три - получите третью цифру, а четвертую – из разности квадратов чисел 5 и 4.
72х-67х-7=0; х2=1·7=7
7х=а; х3=7-3=4
а2-6а-7=0; х4=25-16=9
а1,2=(-636-41(-7)/2;
а1,2=(-68)/2;
а1=1, а2=-7;
x1=1.
Итак, при выполнении этого задания у вас получились следующие цифры, которые составляют год основания г.Ростова-на-Дону.
Ответ:1,7,4,9-(1749 год)
Официально датой основания города считается 15 декабря 1749 года, когда императрица Елизавета Петровна своим указом основала Темерницкую таможню.
6 апреля 1761 года указом Екатерины II крепости было дано имя митрополита Ростовского и Ярославского Димитрия (1652—1709), незадолго до этого причисленного к лику святых Русской православной церковью. Крепость в форме девятилучевой звезды имела в окружности 3,5 км и располагалась между нынешними переулками Чехова и Крепостным, улицами Горького и Станиславского. Крепость имела два форштадта: Доломановский и Солдатский, которые располагались вдоль берега Дона от нынешнего Доломановского переулка до Ворошиловского проспекта.
В 1779 году к востоку от крепости армяне (выходцы с Крымского полуострова) основали поселение Нор-Нахичеван.
9 августа 1797 года крепость и Нахичеван вошли в состав Ростовского уезда Новороссийской губернии. Поскольку крепость утратила к этому времени своё военное значение, указом Александра I от 17 августа 1807 года она получила статус уездного города.
Сейчас, благодаря географическому положению и уровню экономического развития Ростов-на-Дону является развитым экономическим, политическим и культурным центром южной части России. Город обладает большим промышленным, торговым, научным и банковским потенциалом.
А каково же географическое расположение г. Ростова-на-Дону? Для того чтобы решить нам эту задачу потребуются знания свойств степеней.
Задача 2 (слово учителя)
Назвать географические координаты города Ростова-на-Дону?
Формулировка и решение задачи 2
При вычислении данного примера вы найдете широту и долготу, на которых расположен наш любимый город. Целое число – это широта, дробное – долгота.
(0,001)-13-2-2642/3+(1/3)-5 –(1/8000000)-1/3+0,393450=
10-1/416+243-200+0,39=10-4+243-200+0,39=49,39
Решив пример, мы получили 49,39 – это означает, что 49 градусов северной широты и 39 градусов восточной долготы.
Ответ: 49,39 (49 град с.ш., 39 град. в.д.)
Задача 3 (слово учителя)
Город Ростов-на-Дону расположен в вершине дельты Дона, в 61 км. от Азовского моря. В настоящее время является административным, экономическим и культурным центром Ростовской области.
Какова примерная протяженность г. Ростова-на-Дону (в км.) вдоль реки Дон?
Формулировка и решение задачи 3
А для того, чтобы найти протяженность г. Ростова-на-Дону вдоль реки Дон, необходимо решить иррациональное уравнение, а ответ умножить на 10.
8-3x=x+2; x+2≥0;
64-48x+9x2=x+2; x≥-2.
9x2-49x+62=0;
x1,2=(492401-2232)18=(4913)18;
x1=6218=3 49-корень, неудовлетворяющий условиям задачи;
x2=3618=2- корень уравнения.
X=2.
В ответе у вас получилось число 2, умножив его на 10, получим 20, значит протяженность г. Ростова-на-Дону вдоль реки Дон равна 20 километрам.
Ответ:20(км).

Рис.4 Река Дон
Доклад – сообщение о реке Дон (слово учащегося с использованием географической карты Ростовской области).
Исток Дона расположен в северной части Среднерусской возвышенности, на высоте около 180 м над уровнем моря. Раньше за начало реки принимали место выхода из озера Иван (в действительности, стока вод из Иван-озера в Дон обычно не происходит). В настоящее время за исток Дона часто принимают Шатское водохранилище к северу от города Новомосковск Тульской области, которое также им не является и отгорожено от реки железнодорожной дамбой. Настоящий исток находится в парке в 2—3 км к востоку (ручей Урванка). В Новомосковске установлен архитектурный комплекс «Исток Дона».
Почти на всем протяжении Дон имеет разработанную долину с широкой поймой, множество рукавов (ериков) и староречий, и достигает в нижнем течении ширины 12—15 км. В районе города Калача-на-Дону его долина сужается отрогами Среднерусской и Приволжской возвышенностей. На этом коротком участке пойма у реки отсутствует.
Для Дона, как и других рек региона, характерно асимметричное строение долины. Правый коренной берег — высокий и крутой, а левый — пологий и низменный. По склонам долины прослеживаются три террасы. Дно долины заполнено отложениями аллювия. Русло извилистое с многочисленными песчаными мелководными перекатами.
Задачи 4 (слово учителя)
Какова же длина реки Дон (км.)?
Формулировка и решение задачи 4
Для того чтобы найти длину реки Дон, нам необходимо решить логарифмическое уравнение, получив корни, к первому корню нужно прибавить 2, а второй умножить на 70:
log4 (2x-1)log4x=2;
log4 (2x-1)log4x-2 log4 (2x-1)=0;
(log4x-2 )log4 (2x-1)=0;
1) log4x-2=0;
log4x=2;
x1=16;
2) log4 (2x-1)=0;
2х-1=1;
x2=1;
Решив уравнение вы получили первый корень, который равен 16, к нему прибавим 2, получаем число 18, второй корень, который у вас получился, равен 1, умножив его на 70 получили число 70.Записав два получившихся числа рядом получаем протяженность реки Дон –1870 километров.
Ответ: 1870 (км)
5) Найти площадь бассейна реки Дон (тыс.кв.км.)
Формулировка и решение задачи 5
Вычислив интеграл
, вы получите число, а для того чтобы узнать площадь бассейна реки Дон, необходимо полученное число в ответе разделить на 2, это будет первая цифра ответа, а вторая и третья цифры – это кубический корень от полученного ответа.
=
=(8
=
=
=24-16=8
Вы вычислили интеграл, получив в ответе число 8. Разделим ее на 2 получим цифру 4, это первая цифра в ответе на вопрос, вторая и третья цифры – кубический корень от 8, который равен 2, значит бассейн реки Дон – 422 тыс.кв.км.
Ответ:422 тыс.кв. км.

Рис.5 Река Дон
6) Найти средний годовой расход реки Дон (м3 в секунду)
Формулировка и решение задачи 6
Река Дон - бурная и полноводная река, с большим годовым расходом, вычислите средний годовой расход реки, используя таблицу тригонометрических функций:
6(3sin(6)+2cos(6)-tg(3))=6(3(12)+2(32)-3=32+3-3)=6(32)=9
5sin(4)+3tg(4)-5cos(4)-10ctg(4)+7sin(2)=(52)2+3-(52)2-10+7=0
2sin(6)+3+7,5tg(-)+18cos(32)+23tg(-6)=-1+3-2=0
Решили все три примера и получили ответы, в первом примере ответ 9, во втором и третьем ответы 0, записав подряд эти цифры, получим средний годовой расход реки Дон. Он составляет 900 м3 в секунду.
Ответ:900(м3 в секунду).
Задачи 7(слово учителя)
История города Ростова-на-Дону связана с именем царицы Елизаветы Петровны, основательницей города.
В каком году нашего века в Ростове-на-Дону был поставлен памятник Елизавете Петровне?

Рис. 6 Памятник Елизавете Петровне в Покровском парке
Формулировка и решение задачи 7
Для того чтобы ответить на этот вопрос вам нужно найти наибольшее значение функции f(x)=5-8х-х2 на промежутке [-6;-3], а ответ разделите на 3.
f(x)=5-8х-х2 [-6;-3];
f(-6)=5-8(-6)-(-6)2=17;
f(x)=5-8(-3)-(-3)2=-7;
f (x)=-8-2x=-2(x+4);
критическая точка х=-4, max f(x)=f(-4)=21.
Вы нашли решение данной задачи, получив в ответе 21, теперь необходимо этот ответ разделить на 3, получим число 7, значит в 7 году нашего столетия в г.Ростове-на-Дону был поставлен памятник Елизавете Петровне, то есть в 2007 году.
Ответ: 2007 году.
Задача 8 (слово учителя)
Телевидение на Дону началось в 1956 году со строительства Ростовского телецентра, завершившегося 29 апреля 1958 года. 30 апреля 1958 года начались пробные телепередачи Ростовского телевидения, а в феврале 1958 года был организован Комитет по радиовещанию и телевидению при исполкоме Ростовского областного совета депутатов трудящихся. Первые телепередачи в цвете ростовские зрители увидели в 1974 году.
Какова высота телецентра в городе Ростове-на-Дону?
Формулировка и решение задачи 8
Решив логарифмическое уравнение, вы найдете высоту телецентра, который является самым высокого сооружением г. Ростова-на-Дону.
lg(x-8)=1+lg 20;
lg(x-8)=lg10+lg 20;
х-8=200;
х=192.
В ответе мы получили число 192, значит, высота телецентра составляет 192 метра.
Ответ: 192 метра.

Рис.7 Телевышка
Задача 9 (слово учителя)
Из отраслей промышленности города заметное место принадлежит сельскохозяйственному машиностроению. В 1924 году была создана специальная комиссия в составе инженеров А. Я. Глаголева, Н. М. Эшлимана и В. И. Волошина, изучавшая вопрос о целесообразности постройки завода сельхозмашин на Северном Кавказе. К 23 июня 1925 года были готовы выводы комиссии: завод строить целесообразно, так как имеется необходимое сырьё для производства, а, кроме того, в регионе большая потребность в сельскохозяйственных машинах, в связи с чем было принято решение начать строительство завода по изготовлению сельскохозяйственных машин.
В каком году прошлого века начал свою работу
комбайновый завод «Ростсельмаш»?

Рис.8 ООО КЗ «РОСТСЕЛЬМАШ»
Формулировка и решение задачи 9
Для того чтобы найти год основания крупного завода по изготовлению сельскохозяйственных машин, необходимо решить задачу, ответ подскажет вам год основания ООО КЗ «Ростсельмаш».
Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S=t2-3t+4 (м), где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 секунды после начала движения.
S=t3+2t+4;
v(t)=S(t);
S(t)=3t2+2, v(t)=S(3)=332+2=29(м/с);
Решив эту задачу, вы получили в ответе число 29, значит в 29 году прошлого века начал работу завод ООО КЗ «Ростсельмаш», т.е. в 1929 году.
Ответ: в 1929 году.
Задача 10 (слово учителя)
Донская земля-родина многих великих писателей: Закруткина Виталия Александровича, Шолохова Михаила Александровича, Солженицына Александра Исаевича.
Недавно мы отмечали 100 лет со дня рождения великого писателя В.А.Закруткина.
В каком году исполнилось 100 лет со дня рождения Закруткина В.А.?

Рис.9 В.А.Закруткин
Формулировка и решение задачи 10
Для того чтобы узнать дату столетия рождения В.А.Закруткина, необходимо найти значение V в квадратном уравнении, при котором уравнение имеет только лишь один корень, а затем посчитать значение выражения 335V-2.
2x2 – 12x + 3V= 0

Один корень при 36-6V=0
V=6, нашли значение V, оно равно 6, подставим в выражение значение V
335*6-2=2008
Значение выражения равно 2008, значит, сто лет со дня рождения В.А.Закруткина мы отмечали в 2008 году.
Ответ: 2008 год.
Доклад – сообщение о В.А.Закруткине (слово ученика).
Закруткин ВиталийАлександрович родился 27 марта 1908 в Феодосии. В 1932 году экстерном окончил Благовещенский педагогический институт им. М. И. Калинина; в 1936 — аспирантуру Ленинградского педагогического института им. А. И. Герцена. В том же году защитил кандидатскую диссертацию и получил назначение на должность зав. кафедрой русской литературы в Ростовском пединституте. Во время войны был фронтовым корреспондентом. В 1947 поселился в станице Кочетовской на Дону. Умер Закруткин 10 октября 1984.
Задача 11 (слово учителя)
Наши земляки и великие писатели получили Нобелевскую премию по литературе за свои известные произведения «Тихий Дон» М.А.Шолохов и «Архипелаг ГУЛАГ» А.И.Солженицын.
В каком году Шолохов М.А. и Солженицын А.И. получили Нобелевскую премию?

Рис.10 М.А.Шолохов
Формулировка и решение задачи 11
Для того чтобы найти годы получения нашими соотечественниками Нобелевской премии, вам необходимо решить систему уравнений, затем сложите x и y.
;
;
;
;
.
Вы решили систему уравнений и получили x и y, x=0,8 y=4,2, сложим их, 0,8+4,2=5. Затем умножьте ответ на 13, получим число 65, а затем к этому ответу прибавим 5, получим 70, значит в 1965 году Нобелевскую премию получил М.А.Шолохов, а в 1970 году Нобелевскую премию получил А.И.Солженицын.
Ответ: в 1965 году – Шолохов М.А. и в 1970 году – Солженицын А.И.
Доклад – сообщение о М.А.Шолохове (слово ученика).
В 1965 году получил Нобелевскую премию по литературе. Шолохов Михаил Александрович— единственный советский писатель, получивший Нобелевскую премию с согласия руководства СССР. Причём Михаил Шолохов не поклонился Густаву Адольфу VI, вручавшему премию. По одним источникам, это было сделано намеренно, со словами: «Мы, казаки, ни перед кем не кланяемся. Вот перед народом — пожалуйста, а перед королем не буду и все…». По другим - его не предупредили об этой детали этикета.

Рис.11 станица Вешенская
Доклад – сообщение о А.И.Солженицыне (слово ученика).

Александр Исаевич Солженицын — советский и русский писатель, публицист, поэт, общественный и политический деятель, лауреат Нобелевской премии по литературе. Получил широкую известность, помимо литературных произведений (как правило, затрагивающих острые общественно-политические темы), также историко-публицистическими произведениями об истории России XIX—XX веков. Диссидент, в течение нескольких десятилетий (1960-е — 1980-е годы) активно выступавший против политического строя СССР и политики его властей.
Заключительное слово учителя (итог урока)
История нашей страны неразрывно связанна с историей наших “малых родин”. У каждого она своя, но вместе мы единое целое. Сегодня на уроке мы вспомнили или узнали новое о крае, где мы родились, живем, учимся, работаем, повторили основные темы курса алгебры и начала анализа за I и II курсы. Данный урок позволяет взглянуть на математику с другой стороны, непросто как на точную науку, а как на систему, которая может дать не только знания величин и количественных отношений, но и учит пространственно мыслить, а также комбинировать различные отрасли своих знаний.
Любите свой город! Успехов в изучении математики!
