Государственное бюджетное образовательное учреждение

начального профессионального образования

Ростовской области

промышленно-полиграфическое

Профессиональное училище №13

 

 

 

 

 

Разработка урока

по теме:

«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГИОНАЛЬНОГО КОМПОНЕНТА

ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В СИСТЕМЕ НПО и СПО»

 

 

 

 

 

 

Торопова Ольга Леонидовна -

преподаватель математики

высшей  категории

ГБОУ НПО РО ПУ-13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г.Ростов-на-Дону

2014 г.

РАЗРАБОТКА УРОКА

ПО МАТЕМАТИКЕ

с использованием регионального компонента

по теме:

«ЛЮБИМЫЙ ГОРОД В ЗАДАЧАХ

ПО МАТЕМАТИКЕ»

Тема урока      ЛЮБИМЫЙ ГОРОД В ЗАДАЧАХ ПО МАТЕМАТИКЕ

Цели урока   

дидактическая  

повторить и закрепить основные знания, умения и навыки по алгебре и началам анализа за курс 10-11 класса по темам «Степенная, показательная и логарифмическая функции», «Производная и ее применение», «Интеграл», используя различные события и факты г. Ростова-на-Дону и Ростовской области, учить пространственно мыслить, комбинировать различные отрасли знаний (математика, история, география, литература, спецпредметы), формировать умения применять полученные знания в будущей профессии.

развивающая

развивать навыки применения формул математики для решения задач, навыки самостоятельной и поисковой деятельности, аналитико-синтетического мышления, познавательный интерес учащихся;

 умения сравнивать, обобщать, анализировать и применять полученные знания и умения при решении задач практического и прикладного характера.

воспитательная   

способствовать воспитанию личностных качеств: внимательность, исполнительность, добросовестность;

осознать, что умения и навыки, приобретенные на уроках математики, необходимы для решения практических задач.

Тип урока:

урок закрепления и совершенствования знаний, умений, навыков.

Вид урока:

урок-практикум по решению задач практического и прикладного характера.

Метод обучения:

репродуктивный, частично-поисковый.

Материально техническое оснащение урока:

компьютер, мультимедийный проектор, экран, таблицы «Правила и формулы дифференцирования», «Свойства логарифмов», «Тригонометрические функции», справочный материал по курсу алгебры, опорные конспекты, карточки-задания, тетради для самостоятельных работ.

Методические рекомендации по организации и проведению урока

Содержание урока представляет собой часть темы «Заключительное повторение». На изучение темы отведено 20 часов. К этому уроку учащиеся уже  умеют навыки решения квадратных уравнений и неравенств, решения показательных уравнений и неравенств, решения логарифмических уравнений и неравенств, нахождения экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значения функции, вычисления первообразной, решения тригонометрических уравнений.

Согласно образовательной цели, учащиеся должны на основе имеющихся знаний, закрепить основные знания по всему курсу алгебры и началам анализа. Поэтому выбран урок закрепления и совершенствования знаний, умений, навыков. Учтены все структурные элементы урока-практикума по решению задач практического и прикладного характера. Чтобы реализовать цели, нужно подобрать оптимальное сочетание методов обучения. Наиболее эффективно применение словесного, наглядного, практического, частично-поискового, репродуктивного. Эти методы реализуются на различных этапах урока. Реализовать методы помогают средства обучения на уроке: таблицы, плакаты, ТСО, дидактический раздаточный материал.

Системный подход связан с обязательностью закрепления всех полученных знаний и как итог данного изучения подготовку учащихся к успешной сдаче экзаменов.

Сам урок представляет собой систему, в которую включены учащиеся разных способностей и уровня подготовки. Значит необходимо обеспечить взаимосвязь основных элементов урока: подготовку к восприятию, восприятие, осмысление, закрепление, применение.

Дифференцированный подход выражается в том, что на уроке запланированы разные виды деятельности: репродуктивная, частично-поисковая, что позволяет включить в работу всех учащихся.

Личностный подход направлен на сферу интересов учащихся, их отношения к учебе, умение работать в коллективе, осуществлять взаимоконтроль. Поддерживается и поощряется каждое проявление активности на уроке.

Для привлечения внимания используются внешние факторы: личность преподавателя, оформление кабинета, доски, раздаточный материал на уроке, наглядные и технические средства обучения, демонстрация опыта.

Применяемые новые педагогические технологии:

·                использование мультимедиа в качества средства обучения (на всех этапах урока);

·        элементы поисковых технологий (постановка и решение проблемы поиска данных о родном крае);

·        элементы личностно-ориентированных технологий (создание ситуации успеха, самоконтроль и взаимоконтроль учащихся);

·        элементы развивающих технологий (формирование мотивации через профильность обучения математике, углубление интереса к предмету и выбранной профессии).

Ход урока:

I.Организационный момент.

Преподаватель:

Ø проверяет готовность учащихся к уроку;

Ø проверяет явку учащихся по журналу;

Ø сообщает тему урока: «Любимый город в задачах по математике» и цели урока: «Сегодня на уроке мы вспомним некоторые события из истории и жизни нашего любимого города Ростова-на-Дону, с помощью задач по математике обобщим эти знания»;

Ø читает небольшое вступительное слово к уроку.

Мы часто стесняемся выразить свою любовь к родным местам. Сейчас такая застенчивость неуместна. Найти разумный компромисс между математическим содержанием урока и его гуманитарным аспектом очень трудно. Чаще всего приходится мериться с тем, что математическое задание оказывается искусственным добавлением к беседе по поводу каких-то гуманитарных аспектов нашей жизни. Однако то, что кажется искусственным при описании урока, в реальности очень хорошо детьми воспринимается и оказывает на ребят серьезное воспитательное воздействие. И это воздействие тем сильнее, чем больше выдумки, поиска, искренней любви вкладывает преподаватель в подготовку урока. Один из таких уроков, посвященный южному городу Ростову-на-Дону, представлен в работе.

Рис.1 ул. Большая Садовая

Урок, посвященный Ростову-на-Дону, мы готовили вместе с учащимися. Учащимися  II курса было собрано и подготовлено около 40 вопросов, посвященных истории, географии, литературе, краеведению города Ростову-на-Дону. Группа заранее была разбита на команды. Одни учащиеся готовили небольшие сообщения – доклады о городе Ростове-на-Дону, реке - Дон. Другие готовили иллюстративный материал. Третьи помогали преподавателю в составлении задач. А преподаватель делал краткие комментарии, связывавшие географический, исторический, краеведческий материал с математическим.

Учащиеся:

Ø готовят тетради, линейки, карандаши;

Ø слушают преподавателя;

Ø смотрят на экран.

Ø  

II.Актуализация опорных знаний.

 

Рис.2 г. Ростов-на-Дону, мост через реку Дон.

Доклад – сообщение о городе Ростове-на-Дону (вступительное слово ученика)

На территории города имеются развалины древних поселений, постройка которых датируется разными эпохами — вплоть до 5 тысяч лет назад, но современная история города начинается со времен Азовских походов Петра Великого (1695—1696 годы), который обратил внимание на урочище с источником под названием «Богатый колодезь».

Задача 1 (слово учителя)

Город Ростов-на-Дону был основан императрицей Елизаветой Петровной как Темерницкая таможня, он прошел большой и славный путь. А для того, чтобы узнать год основания г.Ростова-на-Дону, необходимо справиться с решением показательного уравнения.

Назвать год основания г. Ростова-на-Дону?

Рис.3 Старый Ростов

Формулировка и решение задачи 1

Решите уравнение, корень данного уравнения даст вам первую цифру года основания г.Ростова-на-Дону, умножьте ответ на 7 получите вторую цифру, далее вычесть три - получите третью цифру, а четвертую – из разности квадратов чисел 5 и 4.

7^2х-6×7^х-7=0;                                   х₂=1·7=7

7^х=а;                                               х₃=7-3=4

а²-6а-7=0;                                       х₄=25-16=9

а_1,2=(-6±Ö36-4×1×(-7)/2;                   

а_1,2=(-6±8)/2;                

а₁=1, а₂=-7;                       

x₁=1.

Итак, при выполнении этого задания у вас получились следующие цифры, которые составляют год основания г.Ростова-на-Дону.

Ответ:1,7,4,9-(1749 год)

Официально датой основания города считается 15 декабря 1749 года, когда императрица Елизавета Петровна своим указом основала Темерницкую таможню.

6 апреля 1761 года указом Екатерины II крепости было дано имя митрополита Ростовского и Ярославского Димитрия (1652—1709), незадолго до этого причисленного к лику святых Русской православной церковью. Крепость в форме девятилучевой звезды имела в окружности 3,5 км и располагалась между нынешними переулками Чехова и Крепостным, улицами Горького и Станиславского. Крепость имела два форштадта: Доломановский и Солдатский, которые располагались вдоль берега Дона от нынешнего Доломановского переулка до Ворошиловского проспекта.

В 1779 году к востоку от крепости армяне (выходцы с Крымского полуострова) основали поселение Нор-Нахичеван.

9 августа 1797 года крепость и Нахичеван вошли в состав Ростовского уезда Новороссийской губернии. Поскольку крепость утратила к этому времени своё военное значение, указом Александра I от 17 августа 1807 года она получила статус уездного города.

Сейчас, благодаря географическому положению и уровню экономического развития Ростов-на-Дону является развитым экономическим, политическим и культурным центром южной части России. Город обладает большим промышленным, торговым, научным и банковским потенциалом.

А каково же географическое расположение г. Ростова-на-Дону? Для того чтобы решить нам эту задачу потребуются знания свойств степеней.

Задача 2 (слово учителя)

Назвать географические координаты города Ростова-на-Дону?

Формулировка и решение задачи 2

При вычислении данного примера вы найдете широту и долготу, на которых расположен наш любимый город. Целое число – это широта, дробное – долгота.

(0,001)^-1/3-2^-2×64^2/3+(1/3)^-5 –(1/8000000)^-1/3+0,39×345⁰=

10-1/4×16+243-200+0,39=10-4+243-200+0,39=49,39

Решив пример, мы получили 49,39 – это означает, что 49 градусов северной широты и 39 градусов восточной долготы.

Ответ: 49,39 (49 град с.ш., 39 град. в.д.)

 Задача 3 (слово учителя)

Город Ростов-на-Дону  расположен в  вершине дельты Дона,  в 61 км.  от Азовского моря. В настоящее время  является административным, экономическим и культурным центром  Ростовской  области.

Какова примерная протяженность  г. Ростова-на-Дону (в км.)  вдоль реки Дон?

Формулировка и решение задачи 3

А для того, чтобы найти протяженность г. Ростова-на-Дону вдоль реки Дон, необходимо решить иррациональное уравнение, а ответ умножить на 10.

 8-3x=Öx+2;                        x+2≥0;

 64-48x+9x²=x+2;               x≥-2.

 9x²-49x+62=0;

 x_1,2=(49±Ö2401-2232)/18=(49±13)/18;

 x₁=62/18=3 4/9-корень, неудовлетворяющий условиям задачи;

 x₂=36/18=2- корень уравнения.

 X=2.

В ответе у вас получилось число 2, умножив его на 10, получим 20, значит протяженность г. Ростова-на-Дону вдоль реки Дон равна 20 километрам.            

Ответ:20(км).

Рис.4 Река Дон

Доклад – сообщение о реке Дон (слово учащегося с использованием географической карты Ростовской области).

Исток Дона расположен в северной части Среднерусской возвышенности, на высоте около 180 м над уровнем моря. Раньше за начало реки принимали место выхода из озера Иван (в действительности, стока вод из Иван-озера в Дон обычно не происходит). В настоящее время за исток Дона часто принимают Шатское водохранилище к северу от города Новомосковск Тульской области, которое также им не является и отгорожено от реки железнодорожной дамбой. Настоящий исток находится в парке в 2—3 км к востоку (ручей Урванка). В Новомосковске установлен архитектурный комплекс «Исток Дона».

Почти на всем протяжении Дон имеет разработанную долину с широкой поймой, множество рукавов (ериков) и староречий, и достигает в нижнем течении ширины 12—15 км. В районе города Калача-на-Дону его долина сужается отрогами Среднерусской и Приволжской возвышенностей. На этом коротком участке пойма у реки отсутствует.

Для Дона, как и других рек региона, характерно асимметричное строение долины. Правый коренной берег — высокий и крутой, а левый — пологий и низменный. По склонам долины прослеживаются три террасы. Дно долины заполнено отложениями аллювия. Русло извилистое с многочисленными песчаными мелководными перекатами.

Задачи 4 (слово учителя)

Какова же длина реки Дон (км.)?

Формулировка и решение задачи 4

Для того чтобы найти длину реки Дон, нам необходимо решить  логарифмическое уравнение, получив корни, к первому корню нужно прибавить 2, а второй умножить на 70:

log₄ (2x-1)×log₄x=2;

    log₄ (2x-1)×log₄x-2 log₄ (2x-1)=0;             

    (log₄x-2 )×log₄ (2x-1)=0;                  

    1) log₄x-2=0;      

        log₄x=2;

        x₁=16;

    2) log₄ (2x-1)=0;

        2х-1=1;

        x₂=1;

Решив уравнение вы получили первый корень, который равен 16, к нему прибавим 2, получаем число 18, второй корень, который у вас получился, равен 1, умножив его на 70 получили число 70.Записав два получившихся числа рядом получаем протяженность реки Дон –1870 километров.

Ответ: 1870 (км)     

5) Найти площадь бассейна реки Дон (тыс.кв.км.)

Формулировка и решение задачи 5

Вычислив интеграл , вы получите число, а для того чтобы узнать площадь бассейна  реки Дон, необходимо полученное число в ответе разделить на 2, это будет первая цифра ответа, а вторая и третья цифры – это кубический корень от полученного ответа.

==(8 ===24-16=8

Вы вычислили интеграл, получив в ответе число 8. Разделим ее на 2 получим цифру 4, это первая цифра в ответе на вопрос, вторая и третья цифры – кубический корень от 8, который равен 2, значит бассейн реки Дон – 422 тыс.кв.км.

Ответ:422 тыс.кв. км.

Рис.5 Река Дон

6) Найти средний годовой расход реки Дон (м³ в секунду)

Формулировка и решение задачи 6

Река Дон - бурная и полноводная река, с большим годовым расходом,  вычислите средний годовой расход реки, используя таблицу тригонометрических функций:

1)     6×(3sin(p/6)+2cos(p/6)-tg(p/3))=6(3×(1/2)+2×(Ö3/2)-Ö3=3/2+Ö3-Ö3)=6×(3/2)=9

2)    5×sin(p/4)+3×tg(p/4)-5cos(p/4)-10ctg(p/4)+7sin(p/2)=(5Ö2)/2+3-(5Ö2)/2-10+7=0

3)    2sin(p/6)+3+7,5tg(-p)+1/8cos(3p/2)+2Ö3tg(-p/6)=-1+3-2=0

Решили все три примера и получили ответы, в первом примере ответ 9, во втором и третьем  ответы 0, записав подряд эти цифры, получим средний годовой расход реки Дон. Он составляет 900 м³ в секунду.

Ответ:900(м³ в секунду).

Задачи 7(слово учителя)

История города Ростова-на-Дону связана с именем царицы Елизаветы Петровны, основательницей города.

В каком году нашего века в Ростове-на-Дону был поставлен памятник Елизавете Петровне?

Рис. 6 Памятник Елизавете Петровне в Покровском парке

Формулировка и решение задачи 7

Для того чтобы ответить на этот вопрос вам нужно найти наибольшее  значение функции  f(x)=5-8х-х² на промежутке [-6;-3], а ответ разделите на 3.

 f(x)=5-8х-х²          [-6;-3];

 f(-6)=5-8(-6)-(-6)²=17;

 f(x)=5-8(-3)-(-3)²=-7;

 f ¢(x)=-8-2x=-2(x+4);

критическая точка х=-4,     max f(x)=f(-4)=21.

Вы нашли решение данной задачи, получив в ответе 21, теперь необходимо этот ответ разделить на 3, получим число 7, значит в 7 году нашего столетия в г.Ростове-на-Дону был поставлен памятник Елизавете Петровне, то есть в 2007 году.

Ответ: 2007 году.

Задача 8 (слово учителя)

Телевидение на Дону началось в 1956 году со строительства Ростовского телецентра, завершившегося 29 апреля 1958 года. 30 апреля 1958 года начались пробные телепередачи Ростовского телевидения, а в феврале 1958 года был организован Комитет по радиовещанию и телевидению при исполкоме Ростовского областного совета депутатов трудящихся. Первые телепередачи в цвете ростовские зрители увидели в 1974 году.

Какова высота телецентра в городе Ростове-на-Дону?

Формулировка и решение задачи 8

Решив логарифмическое уравнение, вы найдете высоту телецентра, который является самым высокого сооружением г. Ростова-на-Дону.

 lg(x-8)=1+lg 20;

      lg(x-8)=lg10+lg 20;

      х-8=200;

      х=192.

В ответе мы получили число 192, значит, высота телецентра составляет 192 метра.

  Ответ: 192 метра.

Рис.7 Телевышка

Задача 9 (слово учителя)

Из  отраслей  промышленности города   заметное место  принадлежит сельскохозяйственному машиностроению. В 1924 году была создана специальная комиссия в составе инженеров А. Я. Глаголева, Н. М. Эшлимана и В. И. Волошина, изучавшая вопрос о целесообразности постройки завода сельхозмашин на Северном Кавказе. К 23 июня 1925 года были готовы выводы комиссии: завод строить целесообразно, так как имеется необходимое сырьё для производства, а, кроме того, в регионе большая потребность в сельскохозяйственных машинах, в связи с чем было принято решение начать строительство завода по изготовлению сельскохозяйственных машин.

В каком году прошлого века начал свою работу 

комбайновый завод «Ростсельмаш»?

 

 

Рис.8 ООО КЗ «РОСТСЕЛЬМАШ»

Формулировка и решение задачи 9

Для того чтобы найти год основания крупного завода по изготовлению сельскохозяйственных машин, необходимо решить задачу, ответ подскажет вам год основания ООО КЗ «Ростсельмаш».

Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S=t²-3t+4 (м), где t- время движения в секундах. Найдите скорость тела через 3 секунды после начала движения.

S=t³+2t+4;

v(t)=S¢(t);

S¢(t)=3t²+2, v(t)=S¢(3)=3×3²+2=29(м/с);

  Решив эту задачу, вы получили в ответе число 29, значит в 29 году прошлого века начал работу завод ООО КЗ «Ростсельмаш», т.е. в 1929 году.

Ответ: в 1929 году.      

Задача 10 (слово учителя)

Донская  земля-родина многих великих писателей: Закруткина Виталия Александровича, Шолохова  Михаила Александровича, Солженицына Александра Исаевича.

Недавно мы отмечали 100 лет со дня рождения великого писателя В.А.Закруткина.

В каком году исполнилось 100 лет со дня рождения Закруткина В.А.?

Рис.9 В.А.Закруткин

Формулировка и решение задачи 10

Для того чтобы узнать дату столетия рождения В.А.Закруткина, необходимо найти значение V в квадратном уравнении, при котором уравнение имеет только лишь один корень, а затем посчитать значение выражения 335V-2.

2x² – 12x + 3V= 0

Один корень при 36-6V=0

V=6, нашли  значение V, оно равно 6, подставим в выражение значение V

335*6-2=2008 

Значение выражения равно 2008, значит, сто лет со дня рождения В.А.Закруткина мы отмечали  в 2008 году.      

   Ответ: 2008 год.

Доклад – сообщение о В.А.Закруткине  (слово ученика).

Закруткин ВиталийАлександрович родился 27 марта 1908 в Феодосии. В 1932 году экстерном окончил Благовещенский педагогический институт им. М. И. Калинина; в 1936 — аспирантуру Ленинградского педагогического института им. А. И. Герцена. В том же году защитил кандидатскую диссертацию и получил назначение на должность зав. кафедрой русской литературы в Ростовском пединституте. Во время войны был фронтовым корреспондентом. В 1947 поселился в станице Кочетовской на Дону. Умер Закруткин 10 октября 1984.

Задача 11 (слово учителя)

  Наши земляки и великие писатели получили Нобелевскую премию по литературе за свои  известные произведения «Тихий Дон» М.А.Шолохов и «Архипелаг ГУЛАГ» А.И.Солженицын.

В каком году Шолохов М.А. и Солженицын А.И. получили Нобелевскую премию?

Рис.10 М.А.Шолохов

Формулировка и решение задачи 11

Для того чтобы найти годы  получения нашими соотечественниками Нобелевской премии, вам необходимо решить систему уравнений, затем сложите x и y.

;;;;.

Вы решили систему уравнений и получили  x и y, x=0,8 y=4,2, сложим их, 0,8+4,2=5. Затем умножьте ответ на 13, получим число 65, а затем к этому ответу прибавим 5, получим 70, значит в 1965 году Нобелевскую премию получил М.А.Шолохов, а в 1970 году  Нобелевскую премию получил А.И.Солженицын.

Ответ: в 1965 году – Шолохов М.А. и в 1970 году – Солженицын А.И.

Доклад – сообщение о М.А.Шолохове  (слово ученика).

В 1965 году получил Нобелевскую премию по литературе. Шолохов Михаил Александрович— единственный советский писатель, получивший Нобелевскую премию с согласия руководства СССР. Причём Михаил Шолохов не поклонился Густаву Адольфу VI, вручавшему премию. По одним источникам, это было сделано намеренно, со словами: «Мы, казаки, ни перед кем не кланяемся. Вот перед народом — пожалуйста, а перед королем не буду и все…». По другим - его не предупредили об этой детали этикета.

^{Рис.11 станица Вешенская}

 

 

Доклад – сообщение о А.И.Солженицыне  (слово ученика).

Александр Исаевич Солженицын — советский и русский писатель, публицист, поэт, общественный и политический деятель, лауреат Нобелевской премии по литературе. Получил широкую известность, помимо литературных произведений (как правило, затрагивающих острые общественно-политические темы), также историко-публицистическими произведениями об истории России XIX—XX веков. Диссидент, в течение нескольких десятилетий (1960-е — 1980-е годы) активно выступавший против политического строя СССР и политики его властей.

Заключительное слово учителя (итог урока)

История нашей страны неразрывно связанна с историей наших “малых родин”. У каждого она своя, но вместе мы единое целое. Сегодня на уроке мы вспомнили или узнали новое о крае, где мы родились, живем, учимся, работаем, повторили основные темы курса алгебры и начала анализа за I и II курсы. Данный урок позволяет взглянуть на математику с другой стороны, непросто как на точную науку, а как на систему, которая может дать не только знания величин и количественных отношений, но и учит пространственно мыслить, а также комбинировать различные отрасли своих знаний.

Любите свой город! Успехов в изучении математики!