Исследовательская работа "Кредитная математика"

Районная научно-исследовательская конференция школьников

«Первые шаги в науку»

Секция математики

Кредитная математика

Выполнили: Головин Дмитрий 9 класс

Скобелкин Дмитрий 8 класс

МКОУ - Петровская средняя

общеобразовательная школа

п.Петровский

Руководитель: Скобелкина Татьяна Витальевна

учитель математики

второй квалификационной

категории

р.п. Ордынское

2013 год

Оглавление

стр.

1.

1.Введение. Актуальность темы.

Для обеспечения достойного проживания в новых для России рыночных условиях каждый человек стремится больше узнать о существующих экономических закономерностях. Новые экономические отношения условно разделили россиян на две группы: одна занимает деньги у финансовых структур, а другая вкладывает деньги в финансовые структуры. С экономической точки знания речь идет о кредитной операции, самом распространенном виде финансовой сделки. Открытие сберегательного счета в банке, выпуск банком депозитных сертификатов, учет векселей, выдача банком кредита, организация паевых инвестиционных фондов— это примеры кредитных операций. Об особенностях финансовых операций взрослые имеют смутное представление (см. приложение №1) , а молодежи эти знания необходимы. Очевидно то, что чем раньше мы, подрастающее поколение, поймём суть и начнём ориентироваться в сложных экономических вопросах, затрагивающих нас в повседневной жизни, тем увереннее мы будем чувствовать себя во взрослой жизни.

Наиболее прочно вошло в жизнь современного человека такая финансовая операция как кредитование физических лиц, или как еще говорят, кредиты частным лицам.

Популярность кредитования в нашей стране растет из года в год. Как показывает статистика, с 2001 года по 2013 год объем выдаваемых банками кредитов выросла в 95 раз.

Мы выяснили, насколько популярны кредиты среди учителей нашей школы. Было опрошено 18 человек. Результаты опроса таковы : 89% опрошенных пользовались данной услугой (см. приложение №1)

Огромный интерес физических лиц к разному роду кредитам вполне понятен, люди хотят упростить свою жизнь и жить лучше. И в настоящее время кредиты физическим лицам позволяют достичь желанной цели немедленно, когда нам это необходимо. Благодаря кредитованию любой человек может приобрести машину, бытовую технику, мебель, слетать в отпуск, отдохнуть, сделать ремонт в квартире, получить образование и даже приобрести недвижимость, не дожидаясь полного накопления необходимой для этого суммы. Однако при всей выгодности приобретения любой покупки в кредит перед каждым человеком встает проблема ежемесячной выплаты ощутимой суммы из зарплаты и ожидание того момента, когда наконец-то он освободится от финансовой кабалы.

Сегодня банки и магазины очень умело пользуются создавшимся положением, деньги в кредит предлагаются на каждом шагу и практически любую вещь можно в магазине приобрести в рассрочку. И здесь для каждого из нас встает вопрос: у кого и каким предложением воспользоваться? А чтобы ответить на него, нужны умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Желание приобрести это умение и определило тему данной работы.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: выяснить особенности банковского кредитования и

проанализировать полученные данные на примере

образовательного кредита;

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:

- изучить и проанализировать необходимую литературу по теме

исследования;

- исследовать способы решения задач практического содержания из

области банковских операций;

- рассчитать полную стоимость образовательного кредита,

предоставляемого Сбербанком России ;

- создать презентацию по данной теме в Microsoft Office Power Point;

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: кредитные операции;

ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: кредитование физических лиц;

ГИПОТЕЗА ИССЛЕДОВАНИЯ: углубленное изучение процентов позволит нам быть компетентными в вопросах финансовых операций, а именно в кредитовании физических лиц;

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ: Рассмотренный в ходе исследования

материал обогащает жизненный  опыт методами решения

нестандартных задач по теории простейших кредитных операций, что

в свою очередь формирует экономическую грамотность.

2. Основная часть

2.1. Историческая справка¹

За свою историю понятие «кредитование» претерпевало различные

трактовки, и на каждом отдельном этапе развития выполняло

различные функции, имело разную степень востребованности и

распространения. Но само значение слово «кредит» (от лат. credere)

по своей сути осталось неизменным до сих пор, являясь переводом

таких понятий, как «верю» и «долг».

С экономической точки зрения кредитование представляет собой особую форму взаимодействия субъектов экономических отношений, где основную роль играет возвратное движение стоимости.

В качестве главной предпосылки зарождения кредитных отношений можно выделить не что иное, как нужду. Она-то и сподвигла людей на поиски путей решения своих проблем, а заодно стала и прародительницей товарно-денежных отношений. Ведь неравномерность распределения ресурсов характерна для всех времен и народов, что и предопределяет перераспределение оседающих средств, а это оказалось очень выгодным занятием.

 Плохой урожай, неудачная охота, внезапная недееспособность и прочие выбивающие из колеи проблемы заставляли людей  обращаться за помощью к тому, кто оказался более удачливым и запасливым хозяином. При этом для каждой эпохи характерны свои правила установления кредитных отношений, величина и способы возврата ссуженных средств или товаров.

Так, например, в империи Инков было в порядке вещей в

неурожайный год выдавать населению различных провинций со

складов правителя необходимую провизию, которая возвращалась,

как только изобилие вновь возвращалось в дома к людям. При этом

были часты случаи, когда займ в виде натуральных продуктов

возвращался в качестве физического труда, т.е. отработки. Ведь, гарантий, что и без того нуждающийся человек сможет вернуть долг с лихвой, никто дать не мог и в качестве санкций долгое время использовалось долговое рабство.

Подобная схема применялась и в Месопотамии, где кредитные отношения были широко распространены уже во II тысячелетии до н.э. и даже

регулировались на законодательном уровне. В частности,

отработка не могла продолжаться более трех лет, при этом

отношение к заемщику должно было быть подобающим. Если

же во время долгового рабства человек погибал от плохого

обращения, то и сын кредитора мог быть предан смерти для

восстановления справедливости.

А вот иудейский царь Соломон был категорически против схемы возврата долга в виде выполненных работ и в качестве альтернативы ввел имущественную ответственность. И в ситуации невыполнения обязательств по займу, как правило, изымались имеющиеся у заемщика земли.

Среди основных противников кредитных отношений выступала церковь, которая пыталась направить кредиторов на «путь истинный», ссылаясь на библейские писания. Так, например, в Евангелии от Луки говорится о том, что давать взаймы необходимо безвозмездно, не ожидая ничего взамен. В качестве аргументов священнослужители пытались использовать и рациональные объяснения

неприемлемости возврата долга с процентами. Ведь если долг

полностью возвращен кредитору, то взимание процентов равноценно

плате за время, которое принадлежит только Богу и никому более.

Таким образом, церковь стала основоположником борьбы с

процентными ставками по кредитам и, начиная с 1179 года,

использовала различные санкции для тех кредиторов, кто требовал

возврата долга с лихвой. Правда, как показывает практика, все попытки не принесли желаемого результата. Но все же в средние века политика многих европейских государств предполагала регулирование величины процентов по кредитам.

Надо отметить, что со временем кредитные отношения по причине нужды плавно трансформировались в инструмент развития и расширения собственного хозяйства. Больше всего металлических денег было задействовано в международной торговле и скапливалось в руках купцов, успешно

торговавших с заграницей. Для нужд внутреннего оборота

оставалось совсем незначительное количество монет, самая

мелочь. Потребность же в них у горожан и феодалов постепенно

возрастала. Феодалами деньги требовались для разных целей.

Во-первых, для личных потребностей - для дома, семьи, двора,

для горожан, нуждавшихся в ремесленных изделиях или редких

заморских товарах, которые могли быть приобретены только за деньги. Во-вторых, феодалам постоянно требовались деньги для ведения войн и содержания войска. Уплата городами налогов в денежной форме оказывалась недостаточной для удовлетворения растущих потребностей феодалов. Приходилось прибегать к другим способам добывания денег, в частности к займам. И разбогатевшие купцы предлагали свои услуги, увидев в этом ещё одну

возможность получения прибыли. Предполагалось, что торговля

деньгами должна была дать их собственнику не меньшую, а

большую прибыль, чем прибыль от торговых операций.

Вознаграждение за предоставление денежного займа –

ростовщичество (именно так называли эту операцию) достигала

200 и более процентов от суммы последнего.

Таким образом, ростовщичество является предшественником кредитных операций, в современном смысле этого понятия.

Обоюдный экономический интерес кредитора и заемщика стал основным фактором, позволившим  кредитным отношениям развиваться и стать основополагающим инструментом финансового взаимодействия.

¹ http://ref.by/refs/33/6709/1.html

¹ http://finbrok.ru/kreditovanie/11-zarozhdenie-kreditovanija.

2.2. Что такое кредиты?

Кредит² – предоставление денежных средств во временное пользование на условиях возвратности в определенный срок и уплатой процентов.

Если кредит выдается банком или финансовой компанией, то это банковский кредит. Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заёмщиками, а ссуду, т.е. величину взятых у банка денег, называют кредитом. Основную часть тех денег, которые банки выдают заёмщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Таким образом, средства, помещенные на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.

Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой стороны – дают кредиты заёмщиками и получают от них проценты за пользование этими деньгами. Разность между той суммой, которую получает банк от заёмщиков за предоставленные кредиты, и той, которую он платит по вкладам, и составляет прибыль банка. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заёмщиками.

Банковский кредит можно классифицировать за разными признаками. Таких классификаций очень много, например: по срокам пользования, по характеру обеспечения, по схемам погашения, по целям кредитования: автокредит, образовательный кредит, кредит на отдых, кредит на покупку жилья – ипотека и т.п. – всё это примеры целевых кредитов.

Если же цель кредита не разглашается, это называется нецелевым кредитом (кредит на неотложные нужды, денежный потребительский кредит).

Одним из самых важных показателей в финансовых операциях, в том числе и кредитовании, является понятие процентная ставка.

2.3. Простой и сложный проценты.³

Экономическое значение понятия процент - это плата за использование средств (ссуда, кредит), предоставляемых одним лицом (кредитором) другому лицу (заемщику). Величина суммы оплаты долга определяется как процент (в математическом смысле) от суммы долга.

Из школьного курса математики мы знаем, как вычисляют проценты. По определению величина М составляет r процентов от другой величины N если

Значит r процентов от любой величины М определяется дробью

Например, если какая-нибудь величина М увеличивается на r процентов, результат такого увеличения будет

Аналогично при уменьшении величины М на r процентов

Представьте себе, что некоторая сумма денег Р, называемая начальным вкладом, помещается в банк. Спрашивается, какова будет сумма денег S, называемая будущей стоимостью вклада, через n лет, если годовая процентная ставка составляет r процентов. Ответ зависит от того, с каким процентом мы имеем дело - простым или сложным.

В случае простого процента (простая процентная ставка) на начальный вклад ежегодно начисляется сумма, равная так что сумма вклада S через n лет составит S = - формула наращения по простым процентам. С экономической точки зрения эта формула означает, что кредитор, инвестируя² (вкладывая свой капитал в какое-нибудь предприятие, дело, банк) основную денежную сумму Р на срок n под простые проценты по ставке r, в конце указанного срока вернет свой капитал Р и получит

прибыль в виде процентов на основную сумму по ставке r.

Простые проценты используются преимущественно при краткосрочных финансовых операциях.

Задачи.

№1. 100 тысяч рублей выданы в кредит на полгода по ставке:

а) 3% в месяц; б) 14% годовых. Найти сумму погашения кредита.

Решение.

P = 100 тыс.руб.

а) r = 3% , n = 6 месяцев.

S = 100 ∙0,03∙ 6 = 118 тыс.руб

б) r = 14% годовых, n = 0,5 года.

S = 100 ∙0,14 ∙0,5 = 107 тыс.руб.

№2. Проценты по ссуде в 50 тысяч рублей составляют 1875 руб. Какова

годовая процентная ставка?

Решение.

P = 50 тыс. руб., I = 1875 руб., n = , где I – процент – сумма процентных денег, т.к. = >

№3. Банк выплачивает 4800 рублей каждые полгода по вкладу, исходя из

10% годовых. Какова величина вклада?

Решение.

I = 4800 руб., r = 10% годовых, n = 0,5 года.

№4. За какой срок вклад в 70 тыс.рублей увеличится вдвое при ставке

10% годовых?

Решение.

P = 70 тыс.руб., r = 10% годовых, S = 70∙ 2 = 140 тыс.руб.

№5. Инвестор может купить квартиру за 60000 долларов наличными или

заплатив 6400 долларов через год. У инвестора в банке не менее

60000 долларов и банк платит 6% годовых, какая альтернатива

предпочтительнее?

Решение. Для того, чтобы в конце года на счету иметь необходимую сумму 64000 долл., необходимо инвестировать в начале года следующую сумму = >

вывод: оплата наличными предпочтительнее.

Понятие сложный процент (сложная процентная ставка) это есть процесс изменения суммы кредита Р с процентной ставкой r при условии, что проценты в конце каждого срока кредитования прибавляются к основной сумме, а полученная сумма является исходной для начисления процентов в следующем периоде, т.е. «процент от процента». После первого года будущая стоимость составит

На второй год проценты будут исчисляться уже от этой суммы и величина вклада составит

, т.е.

, и по закону геометрической прогрессии имеем, что через n

лет стоимость вклада достигнет величины - это и есть формула наращения по сложным процентам, где S — сумма наращенная по сложным процентам, Р — основной капитал; r — процентная ставка наращения за период; п — срок (в периодах, соответствующих процентной ставке);

— множитель наращения в формуле сложных процентов.

С экономической точки зрения процесс присоединения начисленных процентов к сумме называют капитализацией.

Задачи

№1. 100 тысяч рублей инвестированы в банк на полгода по ставке: а) 10%

в месяц; б) 10% годовых. Найти сложные проценты на эту сумму к

концу срока.

Решение

а) r = 10% в месяц, n = 6 месяцев. Зная, что S = P + I, имеем

– P = 100(1 + 0.1)⁶ – 100 = 77.1561 тыс.руб

б) r = 10% годовых, n = 0,5 года.

аналогично, подставляя в формулу получим 4,88089 тыс.руб.

№2. Кредит в размере 80 тысяч рублей выдан под сложные проценты по

ставке 8% годовых на 3 года. Вычислить наращенную сумму к концу

срока.

Решение S = 80(1 + 0,08)³ = 100,77696 тыс.руб.

№3. Определить сумму инвестирования под сложные проценты при ставке

12% годовых, если через 2 года наращенная сумму составила 62720 руб

Решение S = 62720 тыс.руб., r = 12% годовых, n = 2 года.

= 50000 руб.

2.4. Начисление сложного процента ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и т.д.⁴

Часто в финансовых контрактах фиксируется годовая процентная ставка, а проценты начисляются по полугодиям, кварталам, месяцам и т.д. В этом случае годовая процентная ставка называется номинальной j, а процентная ставка r за один период начисления равна отношению номинальной ставки j к числу периодов т в году, т.е. r = ^j / _{m ,} а общее число периодов n = mT, где Т – срок предоставления кредита в годах .

Таким образом, фраза «процентная ставка составляет 12% годовых ежеквартально» не значит, что к первоначальной сумме каждый квартал прибавляется 12%, а означает, что ежеквартально начисляется лишь четвертая часть годовой ставки в 12%, т.е. и подразумевается, кроме того,

что процент сложный. Формула наращения по сложным процентам принимает вид:

где Р — основной капитал; j—номинальная процентная ставка; т — число периодов начисления в году; Т—срок в годах.

Подсчитаем, на сколько процентов увеличится через год первоначальный вклад, равный единице, если процентная ставка составляет 12% годовых ежеквартально.

Для этого можно воспользоваться основной формулой, положив m равным четырем (число кварталов в году), а r - равным трем:

Таким образом, отбрасывая единицу и умножая на 100, получаем 12,55%. Он больше «обычных» 12% годовых, однако не в 4 раза, как можно было ожидать.

Предположим теперь, что процентная ставка составляет 12% годовых ежемесячно. Аналогично предыдущему это значит, что каждый месяц начисляются сложные проценты в размере

Снова можно воспользоваться основной формулой, что дает

Рост составляет 12,68% - процент увеличения вклада за год.

Далее можно вычислить еженедельные, ежедневные и ежечасные начисления (последнее вряд ли может встретиться в практике). Тогда для различных периодов начислений общий годовой рост вклада и соответствующий процент составят: неделя

день

час

При вычислениях было принято: а) в году 52 недели, 365 дней и 8760 часов, б) процентная годовая ставка во всех случаях равна 12%.

Сведем все полученные данные в таблицу:

Начисление сложного процента

m

Годовая процентная ставка

Ежегодно

1

12,00

Ежеквартально

4

12,55

Ежемесячно

12

12,68

Еженедельно

52

12,73

Ежедневно

365

12,75

Ежечасно

8760

12,75

При сравнении полученных результатов можно сделать следующие выводы:

- при начислении сложных процентов 12% годовых неэквивалентно 1% в месяц, то есть соответствующие им годовые наращения не совпадают;

— чем чаще в течение года происходит начисление по сложным процентам, тем больше наращенная сумма, но этот рост замедляется по мере увеличения m, т.е. числа временных интервалов, на которые делится год (квартал, месяц и т.д.).

2.5. Погашение кредита³

Помимо ставки кредита (процента), заемщику необходимо обратить внимание на такой важный показатель, как тип погашения долга. Существует аннуитетный и дифференцированный тип погашения кредита. Основной смысл этих понятий означает следующее: аннуитетный – это значит равными долями, дифференцированный – понижающийся, от остатка. Рассмотрим более подробно каждый тип погашения кредита

Итак, при дифференцированных платежах вся сумма основного долга делится на равные части и ежемесячно выплачивается эта часть плюс проценты, начисленные на остаток основного долга. Недостатки дифференцированного платежа очевидны. Во-первых, две трети процентов заемщику приходится платить в первую половину срока, когда на эти деньги можно купить гораздо больше, чем через 5, 10 или 20 лет, ведь инфляция велика, и объективных признаков ее снижения в обозримом будущем нет. Во-вторых, кредит с дифференцированным платежом труднее получить, ведь банк оценивает максимальную сумму кредита исходя из способности клиента «потянуть» первые платежи. Однако первый недостаток со временем оборачивается большим достоинством. Благодаря «совместным усилиям» падающих процентов и инфляции (а у многих людей со временем еще и повышаются доходы) выплаты по кредиту становятся все менее обременительными, и к концу срока фактически снижаются в десяток раз. Но основное преимущество дифференцированных платежей даже не в этом. Для того, чтобы по достоинству оценить вышеуказанную схему платежей, рассмотрим, что же подразумевается под аннуитетной схемой погашения кредита.

Аннуитетный платёж – это равный по сумме ежемесячный платёж по кредиту, который включает в себя сумму начисленных процентов по кредиту и сумму основного долга. Именно такое определение обычно принято использовать для определения аннуитетного платёжа, и именно такое разъяснение получают клиенты, обращающиеся в банк за кредитом. Однако оно не полностью раскрывает весь смысл этого понятия. А смысл заключается в следующем: аннуитетный платёж рассчитывается с использованием сложного процента.

Причём этот ежемесячный платёж по кредиту можно рассчитать по формуле

Здесь Р - величина кредита, r - процентная ставка,

R - искомый размер платежа, а n-общее число платежей.

Формула расчета аннуитетного платежа такова, что общая сумма выплат по процентам при аннуитетном платеже будет выше, чем при дифференцированном. Например, при десятилетнем сроке кредита ставка 12% аннуитетного платежа означает для заемщика примерно ту же сумму, которую выплатит при 14% дифференцированного платежа. Во-вторых, при аннуитетном платеже сохраняется главный недостаток дифференцированного: почти две трети выплат по процентной ставке заемщик отдает в первую половину срока. Синоним аннуитетного платежа — «равными долями», но это отнюдь не означает, что выплаты равномерно погашают сумму основного долга. Проблема в том, что в первые месяцы и годы вы платите большую часть процентов (наперед), а большая часть основного долга (это та сумма, которую непосредственно взята в кредит) погашается во второй половине кредитного периода.
Для того, чтобы убедиться в том, что дифференцированный платёж выгоднее аннуитетного, мы провели расчеты, используя рассмотренные в данной работе формулы, во сколько обойдётся образовательный кредит, если воспользоваться услугами Сбербанка России.

3. Практическая часть: образовательный кредит⁵

В связи с переходом российской системы образования на платную основу, образование становится товаром, за получение которого надо заплатить. Но в тоже время, оно обеспечивает финансовый доход в будущем. Таким образом, вложение денег в получение образования является своего рода инвестицией в человека. Этот принцип реализует образовательный кредит.

Специальный кредит на образование выдаётся заёмщикам в возрасте от 14-ти лет и позволяет оплатить расходы в учебном заведении, в том числе, получение второго высшего образования или переподготовку.

Образовательный кредит – это вид долгосрочного кредита, который относительно недавно появился в нашей стране. До сих пор многие считают, что на образовательные цели удобно взять обычный потребительский кредит, однако это неверно. Образовательный кредит имеет несомненные преимущества, по сравнению с нецелевыми краткосрочными кредитами. Как новый кредитный продукт, образовательный кредит предоставляется далеко не всеми банками (кредитными организациями).

Принципиальными отличиями образовательного кредита является то, что он выдаётся только для оплаты образовательных услуг (или сопутствующих обучению расходов), заёмщиками являются молодые люди уже с 14-16 лет, а основные выплаты по нему приходятся на время после окончания обучения. Процентные ставки по образовательным кредитам в России на сегодняшний день достаточно велики и составляют 12%-19% процентов годовых. Максимальный срок образовательного кредита – 10-11 лет.

Государство на современном этапе очень заинтересовано в продвижении и распространении кредитования на образовательные цели, есть законопроекты, призванные оптимизировать проценты, сроки и условия образовательных кредитов с точки зрения их доступности.

Для получения образовательного кредита необходимо поступить в государственное или негосударственное учреждение высшего или среднего профессионального образования, которое имеет государственную аккредитацию.

Различают такие виды образовательных кредитных договоров, как договор основного образовательного кредита и договор сопутствующего образовательного кредита. Под сопутствующими образованию расходами понимается проживание, питание и некоторые другие траты студента в период обучения.

Механизм получения образовательных кредитов в нестоящее время далёк от совершенства, поэтому часто возникают следующие проблемы:

• Взять кредит на образование можно только в том банке, который имеет договор о кредитовании обучения в конкретном учебном заведении, а это не всегда выгодно заёмщику. Кроме того, конкурс, при поступлении в такие учебные заведения (имеющие договор с банком), всегда гораздо выше;

• Для получения образовательного кредита чаще всего требуется наличие одного или двух поручителей, достаточно платёжеспособных граждан. Родители, старшие сёстра и братья могут стать поручителями, но только по их личному согласию. В качестве залога банки могут принимать недвижимость, автомобили, драгоценные металлы, ценные бумаги, но данные материальные ценности не всегда имеются в наличии у студента, который хочет повысить свой уровень образования;

• Расторжение или изменение условий договора образовательного кредита, а также перевод заёмщика в другое образовательное учреждение всегда влечёт за собой существенные финансовые траты;

• Заёмщик должен иметь гражданство России, а также, в большинстве случаев, требуется наличие постоянной регистрации в районе, где расположен банк-кредитор;

• В большинстве случаев банки обговаривают в договоре такое условие, что если студент-заёмщик неуспешно сдал сессию – выплаты прекращаются и договор считается расторгнутым;

• Если стоимость обучения выше максимального размера кредита – приходится либо брать дополнительный потребительский кредит, либо искать более дешёвое учебное заведение;

Несомненно, положительными сторонами образовательного кредита являются:

• возможность оплатить все виды обучения: как на дневном, так и на вечернем или заочном отделениях, а также в аспирантуре. Можно оплатить учёбу в техникуме (училище), колледже, институте, университете и в академии;

• возможность выплачивать в период обучения только проценты по кредиту, а основную часть – в течение пяти лет после получения диплома. Хотя есть и образовательные кредиты с равнодолевыми выплатами, равномерно распределёнными на весь срок кредитования, это удобно, к примеру, для работающих студентов-заочников;

• перевод денег от банка к образовательному учреждению чаще всего происходит по безналичному расчёту, в установленные договором сроки, то есть, снижается риск отчисления за неоплату услуг образовательного учреждения;

• возможность получения компенсации от государства, в размере до 40%-60% от суммы обучения.

Абитуриенту, претендующему на образовательный кредит, нужно собрать все документы и подать заявку в банк заблаговременно, сразу после сдачи вступительных экзаменов, так как принятие решения о выдаче образовательного кредита занимает до 15-20 дней.

Итак, как уже было сказано выше, мы провели расчеты во сколько обойдётся образовательный кредит, если воспользоваться услугами Сбербанка России. Нашей задачей было определить стоимость данного кредита с использованием аннуитетного и дифференцированного платежа, с целью сравнения этих сумм. Предположив, что банком выдан образовательный кредит на сумму 100000 т. рублей сроком на 1 год, и выяснив, что процентная ставка составляет 16% годовых, получили следующие расчёты:

Схема выплат аннуитетная.

Процентная ставка каждого оплачиваемого периода (т.е. текущего месяца в течении года) r = (год. ставка * n^-1) : 12

Порядок выплат

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

n

1/12

1/11

1/10

1/9

1/8

1/7

1/6

1/5

1/4

1/3

1/2

1/1

r

16%

14.6666%

13.3333%

12%

10.6666%

9.3333%

8%

6.6666%

5.3333%

4%

2.6666%

1.3333%

Стоимость кредита, рассчитанной на основе графика платежей по кредиту.

Расчёты производились следующим образом: величину ежемесячной выплаты 9073.05 руб. нашли по формуле

Сумма ежемесячных процентов при каждой выплате начисляется на остаток, предшествующий данной выплате, по формуле I = Р∙ ^r/₁₀₀ ∙ n. Далее из ежемесячной выплаты вычитаем сумму процентов . Тем самым получаем сумму погашения основного долга, которую нужно вычесть из последнего остатка задолжности. Полученная разность – это есть новый остаток, на который повторятся все проделанные вычеты для следующего платежа по кредиту.

Номер выплаты

Ежемесячные выплаты

Остаток задолжности

Сумма ежемесячных процентов

Сумма погашения основного долга

1

9073.05

92260.29

1333.33

7739.72

2

9073.05

84417.37

1230.13

7842.92

3

9073.05

76469.88

1125.56

7947.49

4

9073.05

68416.43

1019.60

8053.45

5

9073.05

60255.59

912.21

8160.84

6

9073.05

51985.95

803.41

8269.65

7

9073.05

43606.05

693.15

8379.90

8

9073.05

35114.41

581.41

8491.64

9

9073.05

26509.55

468.19

8604.86

10

9073.05

17789.96

353.46

8719.59

11

9073.05

8954.10

237.19

8835.86

12

9073,48

-

119,39

8954,09

8877,03

108877,03

Схема выплат дифференцированная.

Процентная ставка каждого оплачиваемого периода (т.е. текущего месяца в течении года) r = (год. ставка * n^-1) : 12

Порядок выплат

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

n

1/12

1/11

1/10

1/9

1/8

1/7

1/6

1/5

1/4

1/3

1/2

1/1

r

16%

14.6666%

13.3333%

12%

10.6666%

9.3333%

8%

6.6666%

5.3333%

4%

2.6666%

1.3333%

Стоимость кредита, рассчитанной на основе графика платежей по кредиту.

Расчёты каждого из 12 платежей производились следующим образом: сумму кредита 100000 руб. равными долями распределяем на весь кредитный период – т.е. по 8333.33руб. – это есть сумма основного долга. Остаток задолжности на каждый платёжный период является разностью предшествующего остатка и суммой основного долга этого периода. Сумма ежемесячных процентов при каждой выплате начисляется на остаток, предшествующий данной выплате, по формуле I = Р∙ ^r/₁₀₀ ∙ n. Далее складываем сумма основного долга с суммой процентов – получаем сумму ежемесячной выплаты.

Номер выплаты

Основной долг

Проценты

Ежемесячные выплаты

Остаток

1

8333.33

1333.33

9666.66

91666.67

2

8333.33

1222.21

9555.54

83333.34

3

8333.33

1111.11

9444.44

75000.01

4

8333.33

1000.00

9333.33

66666.68

5

8333.33

888.89

9222.22

58333.35

6

8333.33

777.76

9111.09

50000.02

7

8333.33

666.66

9000.00

41666.69

8

8333.33

555.55

8888.88

33333.36

9

8333.33

444.44

8777.77

25000.03

10

8333.33

333.33

8666.66

16666.70

11

8333.33

222.22

8555.55

8333.37

12

8333.37

111.11

8444.48

-----

8666,61

108666,61

Вроде бы сумма кредита одно и та же, процентные ставки одинаковые, но при этом полная стоимость кредита разная. Конечно, на краткосрочных кредитах это не так заметно, увеличение разности этих сумм будет происходить с увеличением сроков кредитования: чем больше срок, тем больше разница.

Это мы можем увидеть по расчётам, полученным при помощи кредитного калькулятора⁶:

В данном случае, разница в стоимости кредита достаточно серьёзная.

Что касается наших расчетов, то чтобы убедится в их правильности, мы обратились в Сбербанк с просьбой получить достоверную информацию о полной стоимости образовательного кредита на сумму 100000 рублей , сроком на 1 год. Следует заметить, что наши расчёты очень близки к реальным (см. приложение №2, №3). Что даёт нам право полагать, что кредитная теория, нами рассмотренная, реально действующая.

Кстати, Сбербанк России предоставляет образовательный кредит с государственным субсидированием, процентная ставка которого 5,06% годовых. Данный кредит предоставляется на оплату получаемых впервые образовательных услуг по основным образовательным программам высшего профессионального образования по очной форме обучения в вузах, прошедших отбор для участия в данной государственной программе. На 2012-13 год в Новосибирске в этой программе участвовали

- Новосибирская государственная архитектурно-художественная академия

- Новосибирский государственный аграрный университет

- Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет

(СИБСТРИН)

- Новосибирский государственный технический университет

-Новосибирский государственный университет экономики и управления

(НИНХ)

4.Заключение

О том, какую роль кредит играет в жизни человечества и развитии экономических отношений, спор не умолкает уже многие века. Для одних финансовые обязательства такого плана являются чуть ли не попыткой порабощения окружающих, для других – это действенный инструмент выживания и развития как отдельно взятого человека, так и общества в целом.

В каждом отдельном случае суждение основано на субъективном восприятии ситуации, в которой потребовалось прибегнуть к подобной услуге. Ведь для кого-то полученная ссуда открывает новые возможности, а кто-то воспринимает подобную «помощь», как медвежью услугу и попытку загнать кредитуемого в так называемую долговую яму. Но в одном соглашаются обе стороны: кредитные отношения стали неотъемлемой частью нашей жизни.

Данная работа является началом исследования вопроса о банковских кредитах. В ней мы рассмотрели, что такое кредиты, а именно: на какие виды они делятся; понятие процентной ставки; тип платежей по кредиту. В практической части разобран пример, в котором мы просчитали полную стоимость образовательного кредита при различных схемах погашения долга.

В заключение можно сказать, что кредит может быть как «плохим», так и «хорошим» в зависимости от того приносит он деньги в наш карман или забирает деньги из нашего кармана. И это зависит не столько от банка, сколько от нас, от того как мы дружим с математикой. Главное, не полениться, призвать на помощь математику и все заранее просчитать.

В дальнейшем можно более подробно разобраться в этой теме и выяснить все тонкости кредитования, рассмотреть другие виды кредитов, например автокредит или ипотечное кредитовании.

5.Список литературы

1. http://ref.by/refs/33/6709/1.html

http://finbrok.ru/kreditovanie/11-zarozhdenie-kreditovanija.html

2. http://enc-dic.com/ozhegov/Investirovat-10896.html

3. газета «Математика» /издательский дом «Первое сентября», №12, 2009г.

3. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов/В.Н.Студенецкая,

Л.С.Сагателова – Волгоград: Учитель,2007 г.

3. http://bankirsha.com/educational-credit-by-russian-state-savings-bank.html

3. http://www.ipotek.ru/kalkulator_annuitet.php

25

• 1 слайд

• 2 слайд

  8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 25 7

• 3 слайд

  1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: выяснить особенности банковского кредитования и проанализировать полученные данные на примере образовательного кредита;

• 4 слайд

  2. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ: - изучить и проанализировать необходимую литературу по теме исследования; - исследовать способы решения задач практического содержания из области банковских операций; - рассчитать полную стоимость образовательного кредита, предоставляемого Сбербанком России ; - создать презентацию по данной теме в Microsoft Office Power Point;

• 5 слайд

  3. ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: кредитные операции; ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: кредитование физических лиц;

• 6 слайд

  4. ГИПОТЕЗА ИССЛЕДОВАНИЯ: углубленное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков, как экономичность, расчетливость, компетентность;

• 7 слайд

  5. процент кредитный — плата, которую заемщик должен вносить за пользование кредитом, деньгами или материальными ценностями; кредит – предоставление денежных средств во временное пользование на условиях возвратности в определенный срок и уплатой процентов; процент депозитный — плата вкладчику банка за предоставление банку денег по вкладу на определенный срок;

• 8 слайд

  6. 1. Нахождение процента от данного числа: чтобы найти а % от в, нужно 2. Нахождение числа по процентам:   чтобы найти число, а % которого равны в, нужно 3. Нахождение процентного отношения чисел: чтобы найти процентное отношение чисел а и в, надо отношение этих чисел умножить на 100%, т.е.

• 9 слайд

  7. Простые проценты – проценты, начисляемые на фактическую сумму за фактический период ее использования. + = =

• 10 слайд

  8. Сложные проценты - начисление процентов на проценты =

• 11 слайд

  9. Начисление сложного процента по номинальной ставке где Р - основной капитал; j -номинальная процентная ставка; т - число периодов начисления в году; Т - срок в годах

• 12 слайд

  10. Начисление сложного процентаmГодовая процентная ставка Ежегодно1 12,00 Ежеквартально4 12,55 Ежемесячно12 12,68 Еженедельно52 12,73 Ежедневно365 12,75 Ежечасно8760 12,75

• 13 слайд

  11. дифференцированный тип погашения кредита вся сумма основного долга делится на равные части и ежемесячно выплачивается эта часть плюс проценты, начисленные на остаток основного долга

• 14 слайд

  12. аннуитетный тип погашения кредита равный по сумме ежемесячный платёж по кредиту, который включает в себя сумму начисленных процентов по кредиту и сумму основного долга

• 15 слайд

  13. где Р - величина кредита r - процентная ставка R - искомый размер платежа n - общее число платежей

• 16 слайд

  14. Процентная ставка каждого оплачиваемого периода (т.е. текущего месяца в течении года) r = (год. ставка * n-1) : 12 Порядок выплат 123456789101112 n1/121/111/101/91/81/71/61/51/41/31/21/1 r16%14.6666%13.3333%12%10.6666%9.3333%8%6.6666%5.3333%4%2.6666%1.3333%

• 17 слайд

  15. полная стоимость кредита при дифференцированной схеме выплат: полная стоимость кредита при аннуитетной схеме выплат: 108877,03 108666,61

• 18 слайд

  16. №1. 100 тысяч рублей выданы в кредит на полгода по ставке: а) 3% в месяц; б) 14% годовых. Найти сумму погашения кредита (по простым процентам) Решение. S = P + P ∙ r /100 ∙ n а) P = 100 000 руб., r = 3% , n = 6 месяцев. S = 100 000+100 000 ∙0,03∙ 6 = 118 000 руб. б) P = 100 000 руб., r = 14%, n = 0,5 года. S = 100 000+100 000 ∙0,14 ∙0,5 = 107 000 руб.

• 19 слайд

  17. №2. Проценты по ссуде в 50 тысяч рублей на три месяца составляют1875 руб. Какова годовая процентная ставка? Решение. I = P ∙ r/100 ∙ n P = 50 000руб., I = 1875 руб., n = 1875 = 50 000 ∙ r/100 ∙ 0,25 = > r/100 = 1875 : 12500 = > r = 0,15 ∙ 100 = > r = 15 %

• 20 слайд

  18. №3. Банк выплачивает 4800 рублей каждые полгода по вкладу, исходя из 10% годовых. Какова величина вклада? Решение. I = P ∙ r/100 ∙ n I = 4800 руб., r = 10% годовых, n = 0,5 года. 4800 = P ∙ 10/100 ∙ 0,5 = > 4800 = P ∙ 0,05 = > P = 4800 : 0,05 = > P = 96 000р.

• 21 слайд

  19. №4. За какой срок вклад в 70 тыс.рублей увеличится вдвое при ставке 10% годовых? Решение. S = P + I = > S = P + P ∙ r/100 ∙ n P =70000руб., r =10% год., S=70∙ 2 =140000руб 140 000 = 70 000 + 70 000 ∙ 10/100 ∙ n = > 140 000 = 70 000 + 7 000 ∙ n = > n = (140 000 - 70 000) : 7 000 = > n = 10 лет

• 22 слайд

  20. №5. Инвестор может купить квартиру за 60000 долларов наличными или заплатив 6400 долларов через год. У инвестора в банке не менее 60000 долларов и банк платит 6% годовых, какая альтернатива предпочтительнее? Решение. S = P + P ∙ r/100 ∙ n 64 000 = P + P ∙ 6/100 ∙ 1= > 64 000 = 1,06 ∙ P= > P = 64 000 : 1,06 = 60 377,36долл. = > вывод: оплата наличными предпочтительнее

• 23 слайд

  21. №1. 100 тысяч рублей инвестированы в банк на полгода по ставке: а) 10% в месяц; б) 10% годовых. Найти сложные проценты на эту сумму к концу срока. Решение S = P + I , S = P ( 1 + r/100)n = > I = P ( 1 + r/100)n - P а) Р = 100 000р., r = 10% в месяц, n = 6 месяцев = > I = 100 000∙(1 + 10/100)6 – 100 000 = 77156,1 руб. б) Р = 100 000р., r = 10% годовых, n = 0,5 года. = > I = 100 000∙(1 + 10/100)0,5 – 100 000 = 4880,89 руб.

• 24 слайд

  22. №2. Кредит в размере 80 тысяч рублей выдан под сложные проценты по ставке 8% годовых на 3 года. Вычислить наращенную сумму к концу срока. Решение S = P ( 1 + r/100)n = > S = 80 000 ∙ (1 + 8/100)3 = 100 776,96 руб.

• 25 слайд

  23. №3. Определить сумму инвестирования под сложные проценты при ставке 12% годовых, если через 2 года наращенная сумму составила 62 720 руб. Решение S = P ( 1 + r/100)n = > S = 62 720 руб., r = 12% годовых, n = 2 года 62 720 = P ( 1 + 12/100)2 = > 62 720 = P ∙ 1,2544 = > Р = 62 720 : 1,2544 = 50 000 р.

• 26 слайд

  24. 2012-13 год в Новосибирске в программе с государственным субсидированием участвовали: - Новосибирская государственная архитектурно- художественная академия - Новосибирский государственный аграрный университет - Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (СИБСТРИН) - Новосибирский государственный технический университет -Новосибирский государственный университет экономики и управления (НИНХ)

• 27 слайд

  25. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ: рассмотренный в ходе исследования материал обогащает жизненный  опыт методами решения нестандартных задач по теории простейших кредитных операций, что в свою очередь формирует экономическую грамотность.

• 28 слайд

  26.

• 29 слайд

  27.

• 30 слайд

  28.