Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Научные работы / Исследовательская работа "Кредитная математика"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Исследовательская работа "Кредитная математика"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ кредитная математика.docx

библиотека
материалов

Районная научно-исследовательская конференция школьников

«Первые шаги в науку»



Секция математики







Кредитная математика





Выполнили: Головин Дмитрий 9 класс

Скобелкин Дмитрий 8 класс

МКОУ - Петровская средняя

общеобразовательная школа

п.Петровский



Руководитель: Скобелкина Татьяна Витальевна

учитель математики

второй квалификационной

категории



р.п. Ордынское

2013 год

Оглавление



стр.

1.


















1.Введение. Актуальность темы.

Для обеспечения достойного проживания в новых для России рыночных условиях каждый человек стремится больше узнать о существующих экономических закономерностях. Новые экономические отношения условно разделили россиян на две группы: одна занимает деньги у финансовых структур, а другая вкладывает деньги в финансовые структуры. С экономической точки знания речь идет о кредитной операции, самом распространенном виде финансовой сделки. Открытие сберегательного счета в банке, выпуск банком депозитных сертификатов, учет векселей, выдача банком кредита, организация паевых инвестиционных фондов— это примеры кредитных операций. Об особенностях финансовых операций взрослые имеют смутное представление (см. приложение №1) , а молодежи эти знания необходимы. Очевидно то, что чем раньше мы, подрастающее поколение, поймём суть и начнём ориентироваться в сложных экономических вопросах, затрагивающих нас в повседневной жизни, тем увереннее мы будем чувствовать себя во взрослой жизни.

Наиболее прочно вошло в жизнь современного человека такая финансовая операция как кредитование физических лиц, или как еще говорят, кредиты частным лицам.

Популярность кредитования в нашей стране растет из года в год. Как показывает статистика, с 2001 года по 2013 год объем выдаваемых банками кредитов выросла в 95 раз.

Мы выяснили, насколько популярны кредиты среди учителей нашей школы. Было опрошено 18 человек. Результаты опроса таковы : 89% опрошенных пользовались данной услугой (см. приложение №1)

Огромный интерес физических лиц к разному роду кредитам вполне понятен, люди хотят упростить свою жизнь и жить лучше. И в настоящее время кредиты физическим лицам позволяют достичь желанной цели немедленно, когда нам это необходимо. Благодаря кредитованию любой человек может приобрести машину, бытовую технику, мебель, слетать в отпуск, отдохнуть, сделать ремонт в квартире, получить образование и даже приобрести недвижимость, не дожидаясь полного накопления необходимой для этого суммы. Однако при всей выгодности приобретения любой покупки в кредит перед каждым человеком встает проблема ежемесячной выплаты ощутимой суммы из зарплаты и ожидание того момента, когда наконец-то он освободится от финансовой кабалы.

Сегодня банки и магазины очень умело пользуются создавшимся положением, деньги в кредит предлагаются на каждом шагу и практически любую вещь можно в магазине приобрести в рассрочку. И здесь для каждого из нас встает вопрос: у кого и каким предложением воспользоваться? А чтобы ответить на него, нужны умения производить хотя бы несложные процентные расчеты для сравнения и выбора более выгодных условий. Желание приобрести это умение и определило тему данной работы.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: выяснить особенности банковского кредитования и

проанализировать полученные данные на примере

образовательного кредита;

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:

- изучить и проанализировать необходимую литературу по теме

исследования;

- исследовать способы решения задач практического содержания из

области банковских операций;

- рассчитать полную стоимость образовательного кредита,

предоставляемого Сбербанком России ;

- создать презентацию по данной теме в Microsoft Office Power Point;



ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: кредитные операции;



ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: кредитование физических лиц;



ГИПОТЕЗА ИССЛЕДОВАНИЯ: углубленное изучение процентов позволит нам быть компетентными в вопросах финансовых операций, а именно в кредитовании физических лиц;



ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ: Рассмотренный в ходе исследования

материал обогащает жизненный  опыт методами решения

нестандартных задач по теории простейших кредитных операций, что

в свою очередь формирует экономическую грамотность.




2. Основная часть

2.1. Историческая справка1M:\картинки\процент6.jpg


За свою историю понятие «кредитование» претерпевало различные

трактовки, и на каждом отдельном этапе развития выполняло

различные функции, имело разную степень востребованности и

распространения. Но само значение слово «кредит» (от лат. credere)

по своей сути осталось неизменным до сих пор, являясь переводом

таких понятий, как «верю» и «долг».

С экономической точки зрения кредитование представляет собой особую форму взаимодействия субъектов экономических отношений, где основную роль играет возвратное движение стоимости.

В качестве главной предпосылки зарождения кредитных отношений можно выделить не что иное, как нужду. Она-то и сподвигла людей на поиски путей решения своих проблем, а заодно стала и прародительницей товарно-денежных отношений. Ведь неравномерность распределения ресурсов характерна для всех времен и народов, что и предопределяет перераспределение оседающих средств, а это оказалось очень выгодным занятием.

 Плохой урожай, неудачная охота, внезапная недееспособность и прочие выбивающие из колеи проблемы заставляли людей  обращаться за помощью к тому, кто оказался более удачливым и запасливым хозяином. При этом для каждой эпохи характерны свои правила установления кредитных отношений, величина и способы возврата ссуженных средств или товаров.

Так, например, в империи Инков было в порядке вещей в C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\4.jpg

неурожайный год выдавать населению различных провинций со

складов правителя необходимую провизию, которая возвращалась,

как только изобилие вновь возвращалось в дома к людям. При этом

были часты случаи, когда займ в виде натуральных продуктов

возвращался в качестве физического труда, т.е. отработки. Ведь, гарантий, что и без того нуждающийся человек сможет вернуть долг с лихвой, никто дать не мог и в качестве санкций долгое время использовалось долговое рабство.

Подобная схема применялась и в Месопотамии, где кредитные отношения были широко распространены уже во II тысячелетии до н.э. и даже C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\3.jpg

регулировались на законодательном уровне. В частности,

отработка не могла продолжаться более трех лет, при этом

отношение к заемщику должно было быть подобающим. Если

же во время долгового рабства человек погибал от плохого

обращения, то и сын кредитора мог быть предан смерти для

восстановления справедливости.

А вот иудейский царь Соломон был категорически против схемы возврата долга в виде выполненных работ и в качестве альтернативы ввел имущественную ответственность. И в ситуации невыполнения обязательств по займу, как правило, изымались имеющиеся у заемщика земли.

Среди основных противников кредитных отношений выступала церковь, которая пыталась направить кредиторов на «путь истинный», ссылаясь на библейские писания. Так, например, в Евангелии от Луки говорится о том, что давать взаймы необходимо безвозмездно, не ожидая ничего взамен. В качестве аргументов священнослужители пытались использовать и рациональные объяснения

неприемлемости возврата долга с процентами. Ведь если долг C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\5.jpg

полностью возвращен кредитору, то взимание процентов равноценно

плате за время, которое принадлежит только Богу и никому более.

Таким образом, церковь стала основоположником борьбы с

процентными ставками по кредитам и, начиная с 1179 года,

использовала различные санкции для тех кредиторов, кто требовал

возврата долга с лихвой. Правда, как показывает практика, все попытки не принесли желаемого результата. Но все же в средние века политика многих европейских государств предполагала регулирование величины процентов по кредитам.

Надо отметить, что со временем кредитные отношения по причине нужды плавно трансформировались в инструмент развития и расширения собственного хозяйства. Больше всего металлических денег было задействовано в международной торговле и скапливалось в руках купцов, успешноC:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\6

торговавших с заграницей. Для нужд внутреннего оборота

оставалось совсем незначительное количество монет, самая

мелочь. Потребность же в них у горожан и феодалов постепенно

возрастала. Феодалами деньги требовались для разных целей.

Во-первых, для личных потребностей - для дома, семьи, двора,

для горожан, нуждавшихся в ремесленных изделиях или редких

заморских товарах, которые могли быть приобретены только за деньги. Во-вторых, феодалам постоянно требовались деньги для ведения войн и содержания войска. Уплата городами налогов в денежной форме оказывалась недостаточной для удовлетворения растущих потребностей феодалов. Приходилось прибегать к другим способам добывания денег, в частности к займам. И разбогатевшие купцы предлагали свои услуги, увидев в этом ещё одну

возможность получения прибыли. Предполагалось, что торговля C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\7.jpg

деньгами должна была дать их собственнику не меньшую, а

большую прибыль, чем прибыль от торговых операций.

Вознаграждение за предоставление денежного займа –

ростовщичество (именно так называли эту операцию) достигала

200 и более процентов от суммы последнего.

Таким образом, ростовщичество является предшественником кредитных операций, в современном смысле этого понятия.

Обоюдный экономический интерес кредитора и заемщика стал основным фактором, позволившим  кредитным отношениям развиваться и стать основополагающим инструментом финансового взаимодействия.

1 http://ref.by/refs/33/6709/1.html

1 http://finbrok.ru/kreditovanie/11-zarozhdenie-kreditovanija.

2.2. Что такое кредиты?


Кредит2 предоставление денежных средств во временное пользование на условиях возвратности в определенный срок и уплатой процентов.

Если кредит выдается банком или финансовой компанией, то это банковский кредит. Тех, кто берет в долг деньги в банке, называют заёмщиками, а ссуду, т.е. величину взятых у банка денег, называют кредитом. Основную часть тех денег, которые банки выдают заёмщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Таким образом, средства, помещенные на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.

Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а с другой стороны – дают кредиты заёмщиками и получают от них проценты за пользование этими деньгами. Разность между той суммой, которую получает банк от заёмщиков за предоставленные кредиты, и той, которую он платит по вкладам, и составляет прибыль банка. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заёмщиками.

Банковский кредит можно классифицировать за разными признаками. Таких классификаций очень много, например: по срокам пользования, по характеру обеспечения, по схемам погашения, по целям кредитования: автокредит, образовательный кредит, кредит на отдых, кредит на покупку жилья – ипотека и т.п. – всё это примеры целевых кредитов.

Если же цель кредита не разглашается, это называется нецелевым кредитом (кредит на неотложные нужды, денежный потребительский кредит).

Одним из самых важных показателей в финансовых операциях, в том числе и кредитовании, является понятие процентная ставка.





2.3. Простой и сложный проценты.3

Экономическое значение понятия процент - это плата за использование средств (ссуда, кредит), предоставляемых одним лицом (кредитором) другому лицу (заемщику). Величина суммы оплаты долга определяется как процент (в математическом смысле) от суммы долга.

Из школьного курса математики мы знаем, как вычисляют проценты. По определению величина М составляет r процентов от другой величины N еслиhello_html_m1c00eee0.pnghello_html_m53e5b3f6.png

Значит r процентов от любой величины М определяется дробью

Например, если какая-нибудь величина М увеличивается на r процентов, результат такого увеличения будетhello_html_48274039.pnghello_html_577133ae.png

Аналогично при уменьшении величины М на r процентов



Представьте себе, что некоторая сумма денег Р, называемая начальным вкладом, помещается в банк. Спрашивается, какова будет сумма денег S, называемая будущей стоимостью вклада, через n лет, если годовая процентная ставка составляет r процентов. Ответ зависит от того, с каким процентом мы имеем дело - простым или сложным.

В случае простого процента (простая процентная ставка) на начальный вклад ежегодно начисляется сумма, равная так что сумма вклада S через n лет составит S = - формула наращения по простым процентам. С экономической точки зрения эта формула означает, что кредитор, инвестируя2 (вкладывая свой капитал в какое-нибудь предприятие, дело, банк) основную денежную сумму Р на срок n под простые проценты по ставке r, в конце указанного срока вернет свой капитал Р и получит hello_html_281b3247.pnghello_html_281b3247.pnghello_html_7d289ee6.png

прибыль в виде процентов на основную сумму по ставке r.

Простые проценты используются преимущественно при краткосрочных финансовых операциях.

Задачи.

1. 100 тысяч рублей выданы в кредит на полгода по ставке:

а) 3% в месяц; б) 14% годовых. Найти сумму погашения кредита.

Решение.

P = 100 тыс.руб.

а) r = 3% , n = 6 месяцев.

S = 100 ∙0,03∙ 6 = 118 тыс.руб

б) r = 14% годовых, n = 0,5 года.

S = 100 ∙0,14 ∙0,5 = 107 тыс.руб.


2. Проценты по ссуде в 50 тысяч рублей составляют 1875 руб. Какова

годовая процентная ставка?

Решение.

P = 50 тыс. руб., I = 1875 руб., n = hello_html_m62264ffd.gif , где I – процент – сумма процентных денег, т.к. hello_html_m7995211b.gif = >

hello_html_782cdf0b.gif

3. Банк выплачивает 4800 рублей каждые полгода по вкладу, исходя из

10% годовых. Какова величина вклада?

Решение.

I = 4800 руб., r = 10% годовых, n = 0,5 года.

hello_html_15f0d408.gif

4. За какой срок вклад в 70 тыс.рублей увеличится вдвое при ставке

10% годовых?

Решение.

P = 70 тыс.руб., r = 10% годовых, S = 70∙ 2 = 140 тыс.руб.

hello_html_m665c1564.gif



5. Инвестор может купить квартиру за 60000 долларов наличными или

заплатив 6400 долларов через год. У инвестора в банке не менее

60000 долларов и банк платит 6% годовых, какая альтернатива

предпочтительнее?

Решение. Для того, чтобы в конце года на счету иметь необходимую сумму 64000 долл., необходимо инвестировать в начале года следующую сумму hello_html_m48a03531.gif = >

вывод: оплата наличными предпочтительнее.



Понятие сложный процент (сложная процентная ставка) это есть процесс изменения суммы кредита Р с процентной ставкой r при условии, что проценты в конце каждого срока кредитования прибавляются к основной сумме, а полученная сумма является исходной для начисления процентов в следующем периоде, т.е. «процент от процента». После первого года будущая стоимость составитhello_html_189a3bc3.png

На второй год проценты будут исчисляться уже от этой суммы и величина вклада составит

hello_html_m3060ec7b.pnghello_html_m3060ec7b.pnghello_html_m3060ec7b.pnghello_html_m3060ec7b.png, т.е.hello_html_m3060ec7b.pnghello_html_m3060ec7b.pnghello_html_m3060ec7b.png

, и по закону геометрической прогрессии имеем, что через n hello_html_m595c7469.png

лет стоимость вклада достигнет величины - это и есть формула наращения по сложным процентам, где S — сумма наращенная по сложным процентам, Р — основной капитал; r — процентная ставка наращения за период; п — срок (в периодах, соответствующих процентной ставке);hello_html_m595c7469.png

множитель наращения в формуле сложных процентов.

С экономической точки зрения процесс присоединения начисленных процентов к сумме называют капитализацией.



Задачи

1. 100 тысяч рублей инвестированы в банк на полгода по ставке: а) 10%

в месяц; б) 10% годовых. Найти сложные проценты на эту сумму к

концу срока.

Решение

а) r = 10% в месяц, n = 6 месяцев. Зная, что S = P + I, имеем

hello_html_m2430fe9.gifhello_html_m593a6644.gifP = 100(1 + 0.1)6 – 100 = 77.1561 тыс.руб

б) r = 10% годовых, n = 0,5 года.

аналогично, подставляя в формулу получим 4,88089 тыс.руб.



2. Кредит в размере 80 тысяч рублей выдан под сложные проценты по

ставке 8% годовых на 3 года. Вычислить наращенную сумму к концу

срока.

Решение Shello_html_m15f74bea.gif hello_html_m2d118a57.gif = 80(1 + 0,08)3 = 100,77696 тыс.руб.

3. Определить сумму инвестирования под сложные проценты при ставке

12% годовых, если через 2 года наращенная сумму составила 62720 руб

Решение S = 62720 тыс.руб., r = 12% годовых, n = 2 года.

hello_html_m40ffdcb7.gifhello_html_506c0c88.gif= 50000 руб.



2.4. Начисление сложного процента ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и т.д.4

Часто в финансовых контрактах фиксируется годовая процентная ставка, а проценты начисляются по полугодиям, кварталам, месяцам и т.д. В этом случае годовая процентная ставка называется номинальной j, а процентная ставка r за один период начисления равна отношению номинальной ставки j к числу периодов т в году, т.е. r = j / m , а общее число периодов n = mT, где Т – срок предоставления кредита в годах .

Таким образом, фраза «процентная ставка составляет 12% годовых ежеквартально» не значит, что к первоначальной сумме каждый квартал прибавляется 12%, а означает, что ежеквартально начисляется лишь четвертая часть годовой ставки в 12%, т.е. и подразумевается, кроме того, hello_html_m1a5fe504.png


что процент сложный. Формула наращения по сложным процентам принимает вид: C:\Documents and Settings\Admin\Мои документы\Мои рисунки\Изображение\Изображение 047.jpg

где Р — основной капитал; j—номинальная процентная ставка; т — число периодов начисления в году; Т—срок в годах.

Подсчитаем, на сколько процентов увеличится через год первоначальный вклад, равный единице, если процентная ставка составляет 12% годовых ежеквартально.

Для этого можно воспользоваться основной формулой, положив m равным четырем (число кварталов в году), а r - равным трем:hello_html_12623ba7.png

Таким образом, отбрасывая единицу и умножая на 100, получаем 12,55%. Он больше «обычных» 12% годовых, однако не в 4 раза, как можно было ожидать.

Предположим теперь, что процентная ставка составляет 12% годовых ежемесячно. Аналогично предыдущему это значит, что каждый месяц начисляются сложные проценты в размереhello_html_6c0385f8.pnghello_html_m445089f4.png

Снова можно воспользоваться основной формулой, что дает

Рост составляет 12,68% - процент увеличения вклада за год.

Далее можно вычислить еженедельные, ежедневные и ежечасные начисления (последнее вряд ли может встретиться в практике). Тогда для различных периодов начислений общий годовой рост вклада и соответствующий процент составят: неделяhello_html_m7995ae48.png

hello_html_17e20e0d.png

день

hello_html_16509b6b.png

час

При вычислениях было принято: а) в году 52 недели, 365 дней и 8760 часов, б) процентная годовая ставка во всех случаях равна 12%.

Сведем все полученные данные в таблицу:

Начисление сложного процента

m

Годовая процентная ставка



Ежегодно

1

12,00

Ежеквартально

4

12,55

Ежемесячно

12

12,68

Еженедельно

52

12,73

Ежедневно

365

12,75










Ежечасно

8760

12,75



При сравнении полученных результатов можно сделать следующие выводы:

- при начислении сложных процентов 12% годовых неэквивалентно 1% в месяц, то есть соответствующие им годовые наращения не совпадают;

чем чаще в течение года происходит начисление по сложным процентам, тем больше наращенная сумма, но этот рост замедляется по мере увеличения m, т.е. числа временных интервалов, на которые делится год (квартал, месяц и т.д.).



2.5. Погашение кредита3

Помимо ставки кредита (процента), заемщику необходимо обратить внимание на такой важный показатель, как тип погашения долга. Существует аннуитетный и дифференцированный тип погашения кредита. Основной смысл этих понятий означает следующее: аннуитетныйэто значит равными долями, дифференцированныйпонижающийся, от остатка. Рассмотрим более подробно каждый тип погашения кредита

Итак, при дифференцированных платежах вся сумма основного долга делится на равные части и ежемесячно выплачивается эта часть плюс проценты, начисленные на остаток основного долга. Недостатки дифференцированного платежа очевидны. Во-первых, две трети процентов заемщику приходится платить в первую половину срока, когда на эти деньги можно купить гораздо больше, чем через 5, 10 или 20 лет, ведь инфляция велика, и объективных признаков ее снижения в обозримом будущем нет. Во-вторых, кредит с дифференцированным платежом труднее получить, ведь банк оценивает максимальную сумму кредита исходя из способности клиента «потянуть» первые платежи. Однако первый недостаток со временем оборачивается большим достоинством. Благодаря «совместным усилиям» падающих процентов и инфляции (а у многих людей со временем еще и повышаются доходы) выплаты по кредиту становятся все менее обременительными, и к концу срока фактически снижаются в десяток раз. Но основное преимущество дифференцированных платежей даже не в этом. Для того, чтобы по достоинству оценить вышеуказанную схему платежей, рассмотрим, что же подразумевается под аннуитетной схемой погашения кредита.

Аннуитетный платёж – это равный по сумме ежемесячный платёж по кредиту, который включает в себя сумму начисленных процентов по кредиту и сумму основного долга. Именно такое определение обычно принято использовать для определения аннуитетного платёжа, и именно такое разъяснение получают клиенты, обращающиеся в банк за кредитом. Однако оно не полностью раскрывает весь смысл этого понятия. А смысл заключается в следующем: аннуитетный платёж рассчитывается с использованием сложного процента.

Причём этот ежемесячный платёж по кредиту можно рассчитать по формуле hello_html_m60d88292.png

Здесь Р - величина кредита, r - процентная ставка,

R - искомый размер платежа, а n-общее число платежей.

Формула расчета аннуитетного платежа такова, что общая сумма выплат по процентам при аннуитетном платеже будет выше, чем при дифференцированном. Например, при десятилетнем сроке кредита ставка 12% аннуитетного платежа означает для заемщика примерно ту же сумму, которую выплатит при 14% дифференцированного платежа. Во-вторых, при аннуитетном платеже сохраняется главный недостаток дифференцированного: почти две трети выплат по процентной ставке заемщик отдает в первую половину срока. Синоним аннуитетного платежа — «равными долями», но это отнюдь не означает, что выплаты равномерно погашают сумму основного долга. Проблема в том, что в первые месяцы и годы вы платите большую часть процентов (наперед), а большая часть основного долга (это та сумма, которую непосредственно взята в кредит) погашается во второй половине кредитного периода.
Для того, чтобы убедиться в том, что дифференцированный платёж выгоднее аннуитетного, мы провели расчеты, используя рассмотренные в данной работе формулы, во сколько обойдётся образовательный кредит, если воспользоваться услугами Сбербанка России.

  1. Практическая часть: образовательный кредит5

В связи с переходом российской системы образования на платную основу, образование становится товаром, за получение которого надо заплатить. Но в тоже время, оно обеспечивает финансовый доход в будущем. Таким образом, вложение денег в получение образования является своего рода инвестицией в человека. Этот принцип реализует образовательный кредит.

Специальный кредит на образование выдаётся заёмщикам в возрасте от 14-ти лет и позволяет оплатить расходы в учебном заведении, в том числе, получение второго высшего образования или переподготовку.

Образовательный кредит – это вид долгосрочного кредита, который относительно недавно появился в нашей стране. До сих пор многие считают, что на образовательные цели удобно взять обычный потребительский кредит, однако это неверно. Образовательный кредит имеет несомненные преимущества, по сравнению с нецелевыми краткосрочными кредитами. Как новый кредитный продукт, образовательный кредит предоставляется далеко не всеми банками (кредитными организациями).

Принципиальными отличиями образовательного кредита является то, что он выдаётся только для оплаты образовательных услуг (или сопутствующих обучению расходов), заёмщиками являются молодые люди уже с 14-16 лет, а основные выплаты по нему приходятся на время после окончания обучения. Процентные ставки по образовательным кредитам в России на сегодняшний день достаточно велики и составляют 12%-19% процентов годовых. Максимальный срок образовательного кредита – 10-11 лет.

Государство на современном этапе очень заинтересовано в продвижении и распространении кредитования на образовательные цели, есть законопроекты, призванные оптимизировать проценты, сроки и условия образовательных кредитов с точки зрения их доступности.

Для получения образовательного кредита необходимо поступить в государственное или негосударственное учреждение высшего или среднего профессионального образования, которое имеет государственную аккредитацию.

Различают такие виды образовательных кредитных договоров, как договор основного образовательного кредита и договор сопутствующего образовательного кредита. Под сопутствующими образованию расходами понимается проживание, питание и некоторые другие траты студента в период обучения.

Механизм получения образовательных кредитов в нестоящее время далёк от совершенства, поэтому часто возникают следующие проблемы:

  • Взять кредит на образование можно только в том банке, который имеет договор о кредитовании обучения в конкретном учебном заведении, а это не всегда выгодно заёмщику. Кроме того, конкурс, при поступлении в такие учебные заведения (имеющие договор с банком), всегда гораздо выше;

  • Для получения образовательного кредита чаще всего требуется наличие одного или двух поручителей, достаточно платёжеспособных граждан. Родители, старшие сёстра и братья могут стать поручителями, но только по их личному согласию. В качестве залога банки могут принимать недвижимость, автомобили, драгоценные металлы, ценные бумаги, но данные материальные ценности не всегда имеются в наличии у студента, который хочет повысить свой уровень образования;

  • Расторжение или изменение условий договора образовательного кредита, а также перевод заёмщика в другое образовательное учреждение всегда влечёт за собой существенные финансовые траты;

  • Заёмщик должен иметь гражданство России, а также, в большинстве случаев, требуется наличие постоянной регистрации в районе, где расположен банк-кредитор;

  • В большинстве случаев банки обговаривают в договоре такое условие, что если студент-заёмщик неуспешно сдал сессию – выплаты прекращаются и договор считается расторгнутым;

  • Если стоимость обучения выше максимального размера кредита – приходится либо брать дополнительный потребительский кредит, либо искать более дешёвое учебное заведение;

Несомненно, положительными сторонами образовательного кредита являются:

  • возможность оплатить все виды обучения: как на дневном, так и на вечернем или заочном отделениях, а также в аспирантуре. Можно оплатить учёбу в техникуме (училище), колледже, институте, университете и в академии;

  • возможность выплачивать в период обучения только проценты по кредиту, а основную часть – в течение пяти лет после получения диплома. Хотя есть и образовательные кредиты с равнодолевыми выплатами, равномерно распределёнными на весь срок кредитования, это удобно, к примеру, для работающих студентов-заочников;

  • перевод денег от банка к образовательному учреждению чаще всего происходит по безналичному расчёту, в установленные договором сроки, то есть, снижается риск отчисления за неоплату услуг образовательного учреждения;

  • возможность получения компенсации от государства, в размере до 40%-60% от суммы обучения.

Абитуриенту, претендующему на образовательный кредит, нужно собрать все документы и подать заявку в банк заблаговременно, сразу после сдачи вступительных экзаменов, так как принятие решения о выдаче образовательного кредита занимает до 15-20 дней.

Итак, как уже было сказано выше, мы провели расчеты во сколько обойдётся образовательный кредит, если воспользоваться услугами Сбербанка России. Нашей задачей было определить стоимость данного кредита с использованием аннуитетного и дифференцированного платежа, с целью сравнения этих сумм. Предположив, что банком выдан образовательный кредит на сумму 100000 т. рублей сроком на 1 год, и выяснив, что процентная ставка составляет 16% годовых, получили следующие расчёты:




Схема выплат аннуитетная.

Процентная ставка каждого оплачиваемого периода (т.е. текущего месяца в течении года) r = (год. ставка * n-1) : 12

Порядок выплат


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

n

1/12

1/11

1/10

1/9

1/8

1/7

1/6

1/5

1/4

1/3

1/2


1/1

r

16%

14.6666%

13.3333%

12%

10.6666%

9.3333%

8%

6.6666%

5.3333%

4%

2.6666%

1.3333%


Стоимость кредита, рассчитанной на основе графика платежей по кредиту.

Расчёты производились следующим образом: величину ежемесячной выплаты 9073.05 руб. нашли по формулеhello_html_m60d88292.png


Сумма ежемесячных процентов при каждой выплате начисляется на остаток, предшествующий данной выплате, по формуле I = Р∙ r/100 n. Далее из ежемесячной выплаты вычитаем сумму процентов . Тем самым получаем сумму погашения основного долга, которую нужно вычесть из последнего остатка задолжности. Полученная разность – это есть новый остаток, на который повторятся все проделанные вычеты для следующего платежа по кредиту.

Номер выплаты

Ежемесячные выплаты

Остаток задолжности

Сумма ежемесячных процентов

Сумма погашения основного долга

1

9073.05

92260.29

1333.33

7739.72

2

9073.05

84417.37

1230.13

7842.92

3

9073.05

76469.88

1125.56

7947.49

4

9073.05

68416.43

1019.60

8053.45

5

9073.05

60255.59

912.21

8160.84

6

9073.05

51985.95

803.41

8269.65

7

9073.05

43606.05

693.15

8379.90

8

9073.05

35114.41

581.41

8491.64

9

9073.05

26509.55

468.19

8604.86

10

9073.05

17789.96

353.46

8719.59

11

9073.05

8954.10

237.19

8835.86

12

9073,48

-

119,39

8954,09




8877,03





108877,03


Схема выплат дифференцированная.

Процентная ставка каждого оплачиваемого периода (т.е. текущего месяца в течении года) r = (год. ставка * n-1) : 12

Порядок выплат


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

n

1/12

1/11

1/10

1/9

1/8

1/7

1/6

1/5

1/4

1/3

1/2


1/1

r

16%

14.6666%

13.3333%

12%

10.6666%

9.3333%

8%

6.6666%

5.3333%

4%

2.6666%

1.3333%



Стоимость кредита, рассчитанной на основе графика платежей по кредиту.

Расчёты каждого из 12 платежей производились следующим образом: сумму кредита 100000 руб. равными долями распределяем на весь кредитный период – т.е. по 8333.33руб. – это есть сумма основного долга. Остаток задолжности на каждый платёжный период является разностью предшествующего остатка и суммой основного долга этого периода. Сумма ежемесячных процентов при каждой выплате начисляется на остаток, предшествующий данной выплате, по формуле I = Р∙ r/100 n. Далее складываем сумма основного долга с суммой процентов – получаем сумму ежемесячной выплаты.



Номер выплаты

Основной долг

Проценты

Ежемесячные выплаты

Остаток

1

8333.33

1333.33

9666.66

91666.67

2

8333.33

1222.21

9555.54

83333.34

3

8333.33

1111.11

9444.44

75000.01

4

8333.33

1000.00

9333.33

66666.68

5

8333.33

888.89

9222.22

58333.35

6

8333.33

777.76

9111.09

50000.02

7

8333.33

666.66

9000.00

41666.69

8

8333.33

555.55

8888.88

33333.36

9

8333.33

444.44

8777.77

25000.03

10

8333.33

333.33

8666.66

16666.70

11

8333.33

222.22

8555.55

8333.37

12

8333.37

111.11

8444.48

-----



8666,61






108666,61





Вроде бы сумма кредита одно и та же, процентные ставки одинаковые, но при этом полная стоимость кредита разная. Конечно, на краткосрочных кредитах это не так заметно, увеличение разности этих сумм будет происходить с увеличением сроков кредитования: чем больше срок, тем больше разница.

Это мы можем увидеть по расчётам, полученным при помощи кредитного калькулятора6:

rschet_procentov_aanuitetnogo_platega

rschet_procentov_aanuitetnogo_platega

В данном случае, разница в стоимости кредита достаточно серьёзная.

Что касается наших расчетов, то чтобы убедится в их правильности, мы обратились в Сбербанк с просьбой получить достоверную информацию о полной стоимости образовательного кредита на сумму 100000 рублей , сроком на 1 год. Следует заметить, что наши расчёты очень близки к реальным (см. приложение №2, №3). Что даёт нам право полагать, что кредитная теория, нами рассмотренная, реально действующая.

Кстати, Сбербанк России предоставляет образовательный кредит с государственным субсидированием, процентная ставка которого 5,06% годовых. Данный кредит предоставляется на оплату получаемых впервые образовательных услуг по основным образовательным программам высшего профессионального образования по очной форме обучения в вузах, прошедших отбор для участия в данной государственной программе. На 2012-13 год в Новосибирске в этой программе участвовали

- Новосибирская государственная архитектурно-художественная академия

- Новосибирский государственный аграрный университет

- Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет

(СИБСТРИН)

- Новосибирский государственный технический университет

-Новосибирский государственный университет экономики и управления

(НИНХ)











4.Заключение

О том, какую роль кредит играет в жизни человечества и развитии экономических отношений, спор не умолкает уже многие века. Для одних финансовые обязательства такого плана являются чуть ли не попыткой порабощения окружающих, для других – это действенный инструмент выживания и развития как отдельно взятого человека, так и общества в целом.

В каждом отдельном случае суждение основано на субъективном восприятии ситуации, в которой потребовалось прибегнуть к подобной услуге. Ведь для кого-то полученная ссуда открывает новые возможности, а кто-то воспринимает подобную «помощь», как медвежью услугу и попытку загнать кредитуемого в так называемую долговую яму. Но в одном соглашаются обе стороны: кредитные отношения стали неотъемлемой частью нашей жизни.

Данная работа является началом исследования вопроса о банковских кредитах. В ней мы рассмотрели, что такое кредиты, а именно: на какие виды они делятся; понятие процентной ставки; тип платежей по кредиту. В практической части разобран пример, в котором мы просчитали полную стоимость образовательного кредита при различных схемах погашения долга.

В заключение можно сказать, что кредит может быть как «плохим», так и «хорошим» в зависимости от того приносит он деньги в наш карман или забирает деньги из нашего кармана. И это зависит не столько от банка, сколько от нас, от того как мы дружим с математикой. Главное, не полениться, призвать на помощь математику и все заранее просчитать.

В дальнейшем можно более подробно разобраться в этой теме и выяснить все тонкости кредитования, рассмотреть другие виды кредитов, например автокредит или ипотечное кредитовании.





5.Список литературы



1. http://ref.by/refs/33/6709/1.html

http://finbrok.ru/kreditovanie/11-zarozhdenie-kreditovanija.html



2. http://enc-dic.com/ozhegov/Investirovat-10896.html



3. газета «Математика» /издательский дом «Первое сентября», №12, 2009г.



  1. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов/В.Н.Студенецкая,

Л.С.Сагателова – Волгоград: Учитель,2007 г.



  1. http://bankirsha.com/educational-credit-by-russian-state-savings-bank.html



  1. http://www.ipotek.ru/kalkulator_annuitet.php





















25


Выбранный для просмотра документ кредитная математика.ppt

библиотека
материалов
8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 2...
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: выяснить особенности банковского кредитования и проанализиров...
2. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ: - изучить и проанализировать необходимую литературу п...
3. ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: кредитные операции; ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: кредитовани...
4. ГИПОТЕЗА ИССЛЕДОВАНИЯ: углубленное изучение процентов может способствовать...
5. процент кредитный — плата, которую заемщик должен вносить за пользование к...
6. 1. Нахождение процента от данного числа: чтобы найти а % от в, нужно 2. На...
7. Простые проценты – проценты, начисляемые на фактическую сумму за фактическ...
8. Сложные проценты - начисление процентов на проценты =
9. Начисление сложного процента по номинальной ставке где Р - основной капита...
10. Начисление сложного процента	m	Годовая процентная ставка 		 Ежегодно	1	 1...
11. дифференцированный тип погашения кредита вся сумма основного долга делитс...
12. аннуитетный тип погашения кредита равный по сумме ежемесячный платёж по к...
13. где Р - величина кредита r - процентная ставка R - искомый размер платеж...
14. Процентная ставка каждого оплачиваемого периода (т.е. текущего месяца в т...
15. полная стоимость кредита при дифференцированной схеме выплат: полная стои...
16. №1. 100 тысяч рублей выданы в кредит на полгода по ставке: а) 3% в месяц;...
17. №2. Проценты по ссуде в 50 тысяч рублей на три месяца составляют1875 руб....
18. №3. Банк выплачивает 4800 рублей каждые полгода по вкладу, исходя из 10%...
19. №4. За какой срок вклад в 70 тыс.рублей увеличится вдвое при ставке 10% г...
20. №5. Инвестор может купить квартиру за 60000 долларов наличными или заплат...
21. №1. 100 тысяч рублей инвестированы в банк на полгода по ставке: а) 10% в...
22. №2. Кредит в размере 80 тысяч рублей выдан под сложные проценты по ставке...
23. №3. Определить сумму инвестирования под сложные проценты при ставке 12% г...
24. 2012-13 год в Новосибирске в программе с государственным субсидированием...
25. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ: рассмотренный в ходе исследования материал обога...
26.
27.
28.
30 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 2
Описание слайда:

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 25 7

№ слайда 3 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: выяснить особенности банковского кредитования и проанализиров
Описание слайда:

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ: выяснить особенности банковского кредитования и проанализировать полученные данные на примере образовательного кредита;

№ слайда 4 2. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ: - изучить и проанализировать необходимую литературу п
Описание слайда:

2. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ: - изучить и проанализировать необходимую литературу по теме исследования; - исследовать способы решения задач практического содержания из области банковских операций; - рассчитать полную стоимость образовательного кредита, предоставляемого Сбербанком России ; - создать презентацию по данной теме в Microsoft Office Power Point;

№ слайда 5 3. ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: кредитные операции; ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: кредитовани
Описание слайда:

3. ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: кредитные операции; ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: кредитование физических лиц;

№ слайда 6 4. ГИПОТЕЗА ИССЛЕДОВАНИЯ: углубленное изучение процентов может способствовать
Описание слайда:

4. ГИПОТЕЗА ИССЛЕДОВАНИЯ: углубленное изучение процентов может способствовать развитию таких навыков, как экономичность, расчетливость, компетентность;

№ слайда 7 5. процент кредитный — плата, которую заемщик должен вносить за пользование к
Описание слайда:

5. процент кредитный — плата, которую заемщик должен вносить за пользование кредитом, деньгами или материальными ценностями; кредит – предоставление денежных средств во временное пользование на условиях возвратности в определенный срок и уплатой процентов; процент депозитный — плата вкладчику банка за предоставление банку денег по вкладу на определенный срок;

№ слайда 8 6. 1. Нахождение процента от данного числа: чтобы найти а % от в, нужно 2. На
Описание слайда:

6. 1. Нахождение процента от данного числа: чтобы найти а % от в, нужно 2. Нахождение числа по процентам:   чтобы найти число, а % которого равны в, нужно 3. Нахождение процентного отношения чисел: чтобы найти процентное отношение чисел а и в, надо отношение этих чисел умножить на 100%, т.е.

№ слайда 9 7. Простые проценты – проценты, начисляемые на фактическую сумму за фактическ
Описание слайда:

7. Простые проценты – проценты, начисляемые на фактическую сумму за фактический период ее использования. + = =

№ слайда 10 8. Сложные проценты - начисление процентов на проценты =
Описание слайда:

8. Сложные проценты - начисление процентов на проценты =

№ слайда 11 9. Начисление сложного процента по номинальной ставке где Р - основной капита
Описание слайда:

9. Начисление сложного процента по номинальной ставке где Р - основной капитал; j -номинальная процентная ставка; т - число периодов начисления в году; Т - срок в годах

№ слайда 12 10. Начисление сложного процента	m	Годовая процентная ставка 		 Ежегодно	1	 1
Описание слайда:

10. Начисление сложного процента m Годовая процентная ставка Ежегодно 1 12,00 Ежеквартально 4 12,55 Ежемесячно 12 12,68 Еженедельно 52 12,73 Ежедневно 365 12,75 Ежечасно 8760 12,75

№ слайда 13 11. дифференцированный тип погашения кредита вся сумма основного долга делитс
Описание слайда:

11. дифференцированный тип погашения кредита вся сумма основного долга делится на равные части и ежемесячно выплачивается эта часть плюс проценты, начисленные на остаток основного долга

№ слайда 14 12. аннуитетный тип погашения кредита равный по сумме ежемесячный платёж по к
Описание слайда:

12. аннуитетный тип погашения кредита равный по сумме ежемесячный платёж по кредиту, который включает в себя сумму начисленных процентов по кредиту и сумму основного долга

№ слайда 15 13. где Р - величина кредита r - процентная ставка R - искомый размер платеж
Описание слайда:

13. где Р - величина кредита r - процентная ставка R - искомый размер платежа n - общее число платежей

№ слайда 16 14. Процентная ставка каждого оплачиваемого периода (т.е. текущего месяца в т
Описание слайда:

14. Процентная ставка каждого оплачиваемого периода (т.е. текущего месяца в течении года) r = (год. ставка * n-1) : 12 Порядок выплат 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n 1/12 1/11 1/10 1/9 1/8 1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 1/1 r 16% 14.6666% 13.3333% 12% 10.6666% 9.3333% 8% 6.6666% 5.3333% 4% 2.6666% 1.3333%

№ слайда 17 15. полная стоимость кредита при дифференцированной схеме выплат: полная стои
Описание слайда:

15. полная стоимость кредита при дифференцированной схеме выплат: полная стоимость кредита при аннуитетной схеме выплат: 108877,03 108666,61

№ слайда 18 16. №1. 100 тысяч рублей выданы в кредит на полгода по ставке: а) 3% в месяц;
Описание слайда:

16. №1. 100 тысяч рублей выданы в кредит на полгода по ставке: а) 3% в месяц; б) 14% годовых. Найти сумму погашения кредита (по простым процентам) Решение. S = P + P ∙ r /100 ∙ n а) P = 100 000 руб., r = 3% , n = 6 месяцев. S = 100 000+100 000 ∙0,03∙ 6 = 118 000 руб. б) P = 100 000 руб., r = 14%, n = 0,5 года. S = 100 000+100 000 ∙0,14 ∙0,5 = 107 000 руб.

№ слайда 19 17. №2. Проценты по ссуде в 50 тысяч рублей на три месяца составляют1875 руб.
Описание слайда:

17. №2. Проценты по ссуде в 50 тысяч рублей на три месяца составляют1875 руб. Какова годовая процентная ставка? Решение. I = P ∙ r/100 ∙ n P = 50 000руб., I = 1875 руб., n = 1875 = 50 000 ∙ r/100 ∙ 0,25 = > r/100 = 1875 : 12500 = > r = 0,15 ∙ 100 = > r = 15 %

№ слайда 20 18. №3. Банк выплачивает 4800 рублей каждые полгода по вкладу, исходя из 10%
Описание слайда:

18. №3. Банк выплачивает 4800 рублей каждые полгода по вкладу, исходя из 10% годовых. Какова величина вклада? Решение. I = P ∙ r/100 ∙ n I = 4800 руб., r = 10% годовых, n = 0,5 года. 4800 = P ∙ 10/100 ∙ 0,5 = > 4800 = P ∙ 0,05 = > P = 4800 : 0,05 = > P = 96 000р.

№ слайда 21 19. №4. За какой срок вклад в 70 тыс.рублей увеличится вдвое при ставке 10% г
Описание слайда:

19. №4. За какой срок вклад в 70 тыс.рублей увеличится вдвое при ставке 10% годовых? Решение. S = P + I = > S = P + P ∙ r/100 ∙ n P =70000руб., r =10% год., S=70∙ 2 =140000руб 140 000 = 70 000 + 70 000 ∙ 10/100 ∙ n = > 140 000 = 70 000 + 7 000 ∙ n = > n = (140 000 - 70 000) : 7 000 = > n = 10 лет

№ слайда 22 20. №5. Инвестор может купить квартиру за 60000 долларов наличными или заплат
Описание слайда:

20. №5. Инвестор может купить квартиру за 60000 долларов наличными или заплатив 6400 долларов через год. У инвестора в банке не менее 60000 долларов и банк платит 6% годовых, какая альтернатива предпочтительнее? Решение. S = P + P ∙ r/100 ∙ n 64 000 = P + P ∙ 6/100 ∙ 1 = > 64 000 = 1,06 ∙ P = > P = 64 000 : 1,06 = 60 377,36долл. = > вывод: оплата наличными предпочтительнее

№ слайда 23 21. №1. 100 тысяч рублей инвестированы в банк на полгода по ставке: а) 10% в
Описание слайда:

21. №1. 100 тысяч рублей инвестированы в банк на полгода по ставке: а) 10% в месяц; б) 10% годовых. Найти сложные проценты на эту сумму к концу срока. Решение S = P + I , S = P ( 1 + r/100)n = > I = P ( 1 + r/100)n - P а) Р = 100 000р., r = 10% в месяц, n = 6 месяцев = > I = 100 000∙(1 + 10/100)6 – 100 000 = 77156,1 руб. б) Р = 100 000р., r = 10% годовых, n = 0,5 года. = > I = 100 000∙(1 + 10/100)0,5 – 100 000 = 4880,89 руб.

№ слайда 24 22. №2. Кредит в размере 80 тысяч рублей выдан под сложные проценты по ставке
Описание слайда:

22. №2. Кредит в размере 80 тысяч рублей выдан под сложные проценты по ставке 8% годовых на 3 года. Вычислить наращенную сумму к концу срока. Решение S = P ( 1 + r/100)n = > S = 80 000 ∙ (1 + 8/100)3 = 100 776,96 руб.

№ слайда 25 23. №3. Определить сумму инвестирования под сложные проценты при ставке 12% г
Описание слайда:

23. №3. Определить сумму инвестирования под сложные проценты при ставке 12% годовых, если через 2 года наращенная сумму составила 62 720 руб. Решение S = P ( 1 + r/100)n = > S = 62 720 руб., r = 12% годовых, n = 2 года 62 720 = P ( 1 + 12/100)2 = > 62 720 = P ∙ 1,2544 = > Р = 62 720 : 1,2544 = 50 000 р.

№ слайда 26 24. 2012-13 год в Новосибирске в программе с государственным субсидированием
Описание слайда:

24. 2012-13 год в Новосибирске в программе с государственным субсидированием участвовали: - Новосибирская государственная архитектурно- художественная академия - Новосибирский государственный аграрный университет - Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (СИБСТРИН) - Новосибирский государственный технический университет -Новосибирский государственный университет экономики и управления (НИНХ)

№ слайда 27 25. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ: рассмотренный в ходе исследования материал обога
Описание слайда:

25. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ: рассмотренный в ходе исследования материал обогащает жизненный  опыт методами решения нестандартных задач по теории простейших кредитных операций, что в свою очередь формирует экономическую грамотность.

№ слайда 28 26.
Описание слайда:

26.

№ слайда 29 27.
Описание слайда:

27.

№ слайда 30 28.
Описание слайда:

28.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 16.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров1012
Номер материала ДВ-531878
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх