Исследовательская работа по математике на тему "Многообразие симметрии и ее применение в рукоделии" (8 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение школа-интернат основного общего образования г.Белебея муниципального района Белебеевский район Республики Башкортостан Исследовательская работа «Многообразие симметрии и ее применение в рукоделии»                 Выполнила: ученица 8а класса Иванова Виктория     Руководитель: Лукина Татьяна  Витальевна 2015 г. Оглавление Введение ………………………………………………………………3-4 Глава 1. Симметрия – основополагающий принцип устройства мира I.1  Виды симметрии…………………………………………………    5  1.2  Орнаментальные мотивы вышивки……………………………… 5-6  1.3  Симметрия в чувашских орнаментах……………………………  6-7 Выводы по главе 1………………………………………………………7 Глава 2.Симметрия в рукоделии 2.1 Симметрия в вязании ………………………………………………8    2.2 Симметрия в вышивании …..………………………………………8    2.3 Симметрия в бисероплетении………………………………………8    2.5 Симметрия в Оригами………………………………………………8    2.6 Симметрия в плетении «Макраме»…………………………………9    2.7 Симметрия в квиллинге……………………………………………...9 Выводы по главе 2………………………………………………………..9 Заключение  …………………………………………………………… 10 Список литературы……………………………………………………..11 Приложения……………………………………………………………12-15 Введение         Все красивое радует нас. Красота и гармония тесно связаны с симметрией, это подметили еще древние художники. Симметрия объекта всегда необходимы нашему зрительному восприятию для того, что бы мы могли считать этот объект красивым. Постепенно у нас формируется картина окружающего мира. Мы находим общее в различных предметах - симметрию. О симметрии можно говорить и словом поэзии и языком математики. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. В большинстве случаев симметричны узоры на коврах, тканях, обоях, предметах рукоделия.        Так что же такое симметрия?       "Симметрия" - это слово пришло из греческого языка. Оно, как и слово "гармония", означает соразмерность.       Симметрия - это раздел математики, который изучает особую закономерность в расположении частей некоторого предмета. Актуальность темы.  Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле - как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался , по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Я выбрала эту тему потому, что сама увлекаюсь рукоделием и хочу на примере своих работ показать использование симметрии в рукоделии. Предмет исследования - симметрия узоров в предметах рукоделия Объект исследования -  симметрия Цель работы - показать важную роль симметрии при создании различных узоров, изучение многообразия симметрии и ее использование в рукоделии. Выяснить: «Симметрия это – гармония и красота? Задачи работы: •        Теоретические: 1.Изучить понятие симметрии, ее видов. 2.Выявить, виды симметрии в орнаментальных формах  узоров 3. Охарактеризовать композиционные особенности узоров •        Практические:  найти симметричные поделки, определить вид симметрии. Гипотеза данного исследования.«Симметрия является той идеей, посредством которой человек   на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство»            Г. Вейль. Каким может быть предположительный ответ?                                Методы исследования:    1.Наблюдение, изучение схем узоров с целью выявления симметрии    2.Фотосъемка.    3.Анализ полученных фотографий на предмет выявления симметрии.    4.Изучение научно-популярной литературы.        Рассматриваемый вид искусства тесно связан с математикой, так как в работах используются различные геометрические фигуры, которые подчиняются математическим преобразованиям. В связи с этим были изучены такие математические понятия, как симметрия, виды симметрии, орнаменты, виды орнаментов, поскольку это является неотъемлемой частью в рукоделии.      Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.        Во введении обоснована актуальность темы, определены цель, объект, предмет и задачи исследования.      В первой главе рассмотрены виды симметрии, орнаментальные мотивы вышивки и симметрия в чувашских орнаментах.        Во второй главе «Симметрия в рукоделии» рассмотрено состояние исследуемой проблемы на практике и раскрыта  область ее применения.         В заключении подведены итоги исследования, сформулированы выводы по проделанной работе. Глава 1. Симметрия – основополагающий принцип устройства мира 1.1 . Виды симметрии     Красота и гармония тесно связаны с симметрией, это подметили еще древние архитекторы и художники. Слово симметрия происходит от греческого слова, которое означает «такая же мера».  Симметрия многообразна. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разным операциям – поворотам, отражениям, переносам. Будем называть симметрией фигуры любое преобразование, переводящее фигуру в себя, т.е. обеспечивающее ее самосовмещение.       Вначале перечислим знакомые виды симметрии. К ним относятся симметрия относительно точки (центральная симметрия), симметрия относительно прямой (осевая симметрия).   Симметрия относительно точки (центральная симметрия):                  Симметрия относительно прямой (осевая симметрия): Действительно, достаточно оглянуться вокруг, чтобы убедиться, что это  так: рыбы и птицы, животные и насекомые, обезьяна и человек, цветы и листья,  грибы и водоросли – во всем в жизни симметрия!     Что такое симметрия? Греческое слово   συμμετριά   означат совместная мера, соразмерность. Итак, геометрический объект считается симметричным, если с ним можно сделать что-то такое, после чего он останется неизменным. 1.3 Орнаментальные мотивы вышивки «Орнамент тем и хорош, что сохраняет следы своего происхождения, как разыгранный кусок природы, животный, растительный, степной, скифский, египетский — какой угодно, национальный или варварский, —  он всегда говорящ, видящ, деятелен».                                                                                                             О. Мандельштам В основе построения орнамента лежит математическая составляющая.« Орнамент - математическое воплощение красоты»                 Что же такое орнамент?         Орнаментом называется узор, построенный чередованием в определенном порядке или, как говорят, ритме каких-нибудь рисунков или линий. Слово "орнамент", с латинского "ornamentum", означает украшение. Как создаются орнаменты? Преобразования,  используемые для создания орнамента: параллельный перенос, центральная симметрия, осевая симметрия, поворот. Орнамент всегда связан с формой, масштабом, материалом изделия, его практическим назначением и художественно - образным смыслом.                                       1.3 Симметрия  в чувашских орнаментах За вас, родное мастерство, Льняное наше полотно, Я возвышаю голос свой: Вам пережить века дано! В душе таить не должен я То, чем взволнован так сейчас. Чувашской вышивкой, друзья, Вы любовались ли хоть раз? Петр Хусанкай Старинный чувашский орнамент — это чаще всего геометрические узоры в форме крестов, треугольников, ромбов, прямоугольников, зигзагов, косых крестов, полос. Орнаменты этих вышивок строго симметричны, с несколькими осями симметрии. Основными видами симметрии, которые применяются в чувашских национальных узорах являются центральная и осевая симметрии. Одним из символов в орнаменте чувашской вышивки является Солнце как источник жизни. Оно вышивалось в форме круга, крестика, квадратика, восьмиугольника.(Приложение1,рис.1) В узорах, символизирующих жизнь на Земле и небесах, размещались живые существа — птицы, звери, люди.( Приложение 1, рис.2) Чуваши в прошлом поклонялись огню, воде, земле. Поэтому в орнаментах также можно увидеть знаки, символизирующие их. (Приложение1, рис.3) Выводы:  Симметрия широко используется в рукоделии. Использование симметрии в узорах создают красоту и гармонию. Принципы симметрии являются основополагающими для любой рукодельницы. Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Сочетание таланта мастера и его геометрических умений, в частности знание законов симметрии, занимает важное дело в рукоделии. Глава 2. Симметрия в рукоделии 2.1 Симметрия в вязании Мною были изучены поделки с центральной симметрией и осевой симметрией. Эти прихватки связаны крючком. Рассмотрим их с точки зрения симметрии.  Прихватка «Цветок» обладает центральной, осевой и поворотной симметрией. (Приложение 2, рис.1)Прихватка «Лягушка» обладаетосевой симметрией.(Приложение 2, рис 2). Цветок «Роза» имеет винтовую симметрию.(Приложение 2, рис.3) 2.2   Симметрия в вышивании Орнамент вышивки включает в себя геометрические узоры. И все же весь рисунок подчинен строгим законам — законам симметрии. (Приложение 2. Рис 4)  Орнамент составлен применением скользящей симметрии, т.е. это бордюр. Вторая салфетка имеет и осевую, центральную и поворотную симметрии (180 град.). (Приложение 2, рис.5) II.3    Симметрия в бисероплетении Симметрия окружает нас повсюду. Дело в том, что   используя технику бисероплетения, возникает необходимость разбираться не только в приемах изготовления различных изделий, но и выдерживать закономерности различных видов симметрии.  Рассмотрим виды симметрий на моих поделках из бисера. «Дед Мороз» имеет только одну осевую симметрию.(Приложение 2 рис.6) «Снежинка» -несколько осей симметрии (центральная, осевая, поворотная). (Приложение 2, рис 7) II.4Симметрия в оригами Почти везде в оригами наблюдается симметрия, она является важнейшей в искусстве оригами, ведь когда мы складываем основные складки оригами, мы тем самым проводим линию симметрии.«Елочка» имеет только осевую симметрию.(Приложение 2, рис.8) «Розы» сделаны из симметричных деталей, которые обладают и центральной, и осевой и поворотной симметрией.(Приложение 2, рис 9). «Цветочный шар » имеет только центральную симметрию. (Приложение 2, рис.10) II. 5. Симметрия в плетении «Макраме» Салфетка имеет и осевую, центральную и поворотную симметрию.(Приложение 2, рис.11). «Ангелочек» имеет только одну ось симметрии. (Приложение 2, рис.12) II.6   Симметрия в квиллинге Сегодня все большее распространение получает такое творчество как квиллинг. Квиллинг – искусство бумагокручения. Первая поделка обладает и осевой и центральной и поворотной симметрией.(Приложение 2, рис.12)  Вторая– осевой симметрией, а цветок- также и центральной, поворотной симметрией.(Приложение 2, рис.13). Выводы по главе 2 В ходе исследования мы рассмотрели несколько направлений:симметрия в вязании, симметрия в вышивании, симметрия в бисероплетении, симметрия в плетении «Макраме», симметрия в оригами, симметрия в квиллинге.Исследования, проведенные нами, показали, что симметрия является одним из принципов гармонического построения орнамента. «Сфера влияния» симметрии поистине безгранична.  Всюду она определяет гармонию мудрость науки и красоту.Она противостоит хаосу, беспорядку.Симметрия – гармония и красота, равновесие, устойчивость. В данной работе рассмотрена симметрия в рукоделии. В результате проведенного исследования мы видим, что: сложность орнаментальных форм подчинена законам симметрии. Расположение узоров на всех поделках выстраиваются с применением симметрии: осевой, центральной и скользящей, поворотной и винтовой симметрии. Для орнамента чувашской вышивки характерны такие виды симметрии, как бордюр, розетка и сетка. Орнамент чувашских вышивок строго симметричен, с несколькими осями симметрии. Основные виды симметрии, которые применяются в чувашских национальных узорах, являются, центральная и осевая симметрии. В составе мотива вышивки чаще всего используются орнаментальные полосы, полученные переносом симметричной фигуры вдоль прямой линии в одном и том же направлении, а также розетка, которая является композиционным центром вышивок. Заключение Мною  рассмотрены различные отрасли рукоделия, представлены симметричные поделки. Большая часть всех окружающих нас поделок являются симметричными.  Встречаются изделия с осевой, центральной ,поворотной, винтовой симметрией. В начале своей исследовательской работы я узнала, что такое  Симметрия. Далее я узнала, что Симметрия бывает   нескольких видов. Сделала вывод, что сим­метрия - это проявление стремления материи к надёжности и прочности.  Исследования показали, что  чувашский  орнамент тесно связан с  симметрией. Итак, при создании узоров орнамента люди в древности использовали законы симметрии. Для исследования перечисленных видов симметрии я использовала такие методы исследования, как: 1.Наблюдение, изучение схем узоров с целью выявления симметрии.2.  Фотосъемка. 3.   Анализ полученных фотографий на предмет выявления симметрии 4.   Изучение научно-популярной литературы. Исследования показали, что все виды симметрии используются при проектировании и конструировании схем орнаментов. Симметрия является основой гармонии в  выполнении орнамента. Моя исследовательская  работа помогла узнать то, о чем я раньше даже и не догадывалась. Те знания, которые я приобрела и отразила в своей работе, помогли мне овладеть некоторыми навыками изготовления орнамента. Теперь я думаю, что я могу  нарисовать свой неповторимый орнамент, используя знания симметрии. Сочетание таланта мастера и его геометрических умений, в частности знание законов симметрии, занимает важное дело в рукоделии. “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство” - сказал известный немецкий математик Герман Вейль. Библиографический список 1.                 Волошинов А.В. Математика и искусство-2-е изд., дораб. и доп.-М.: Просвещение,200-399с.: ил. 2.     Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982. 3.     Вейль Г. Симметрия. Изд.2-е, стереотипное - М.: Едиториал УРСС,2003.-192с. 4.     Тарасов Л.В. Симметрия в окружающем мире/ Л.В.Тарасов.- М.:ООО Издательство “Мир и Образование”,2005.-256с.: ил. 5.     В.Минеева  Чувашское узорное ткачество Чувашское книжное издательство 2008 -182 с. 6.     Осевая симметрия http://matschool2005.narod.ru/Lessons/Lesson6.htm 7.     Осевые и центрально-симметричные орнаментыhttp://rukodelkino.com/solomka/applikaciya-solomkoi/applikaciya-geometrik/616-osevye-i-centralno-simmetrichnye-ornamenty.html

Приложение 1

Одним из символов в орнаменте чувашской вышивки является Солнце как источник жизни. Оно вышивалось в форме круга, крестика, квадратика, восьмиугольника.

Рис.1

В узорах, символизирующих жизнь на Земле и небесах, размещались живые существа — птицы, звери, люди.( Приложение 2, рис.2)

Рис.2

Рис.3

Приложение 2

                                  Рис. 1                                           Рис. 2

Рис.3                                                        Рис.4

                           Рис.5                                                       Рис.6

                  Рис. 7                                                               Рис.8

               Рис.9

                                            Рис.10

                   Рис.11                                                            Рис.12

                   Рис.13                                                          Рис.14

• 1 слайд

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
  
   
   
   
  
  
  Секция: математика
  
  Многообразие симметрии
  и ее применение в рукоделии
  
  Выполнила: ученица 8а класса
  Иванова Виктория
  Руководитель:
  Лукина Татьяна Витальевна
  
  
  
  

• 2 слайд

  Актуальность темы
  Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле - как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался , по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
  

• 3 слайд

  Предмет исследования - симметрия узоров в предметах рукоделия
  Объект исследования - симметрия
  Цель работы - изучение многообразия симметрии и ее использование в рукоделии. Выяснить: «Симметрия это –гармония и красота?
  Задачи работы:
  Теоретические:
  1.изучить понятия симметрии, ее видов.
  2.Выявить, виды симметрии в орнаментальных формах узоров
  3. Охарактеризовать композиционные особенности узоров
  Практические:
  найти симметричные поделки, определить вид симметрии.
  
  

• 4 слайд

  Гипотеза
  «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.»
  Г. Вейль
  Каким может быть предположительный ответ?
  
  

• 5 слайд

  Методы исследования:
  
  1.Наблюдение, изучение схем узоров предметов рукоделия с целью выявления симметрии.
  2.  Фотосъемка.
  3.  Анализ полученных фотографий на предмет выявления симметрии.
   4.   Изучение научно-популярной литературы.
  

• 6 слайд

  Виды симметрии
  
  Симметрия относительно точки (центральная симметрия):
  
  
  Симметрия относительно прямой (осевая симметрия):
  
  

• 7 слайд

  Что же такое орнамент?
  Орнаментом называется узор, построенный чередованием в определенном порядке или, как говорят, ритме каких-нибудь рисунков или линий. Слово "орнамент", с латинского "ornamentum", означает украшение.
  Преобразования, используемые для создания орнамента
  Параллельный перенос
  Центральная симметрия
  Осевая симметрия
  Поворот
  

• 8 слайд

  Симметрия в чувашских орнаментах
  За вас, родное мастерство,
  Льняное наше полотно,
  Я возвышаю голос свой:
  Вам пережить века дано!
  В душе таить не должен я
  То, чем взволнован так сейчас.
  Чувашской вышивкой, друзья,
  Вы любовались ли хоть раз?
  Петр Хусанкай
  Чувашский орнамент тесно связан с  симметрией, увлекает своей многогранностью и неповторимостью узора. Большинство розеток построено на основе ромба.
  
  

• 9 слайд

  Симметрия в вязании
  А
  В
  а
  b
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Симметрия в вышивании
  

• 12 слайд

  
  
  
  
  
  
  Симметрия в бисероплетении
  
  

• 13 слайд

  Симметрия в оригами
  с
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Симметрия в плетении «Макраме»
  
  C
  

• 16 слайд

  Симметрия в квиллинге
  а
  О
  А
  В
  

• 17 слайд

  Симметрия в чувашских орнаментах
  

• 18 слайд

  Заключение
  Проведенная мною работа позволяет утверждать, что гипотеза истинна или, во всяком случае, она не противоречит полученным в исследовании фактам. Сказанное выше дает возможность предположить, что работа обладает научной новизной, которая состоит в выявлении симметрии в предметах рукоделия.
  Теоретическая значимость исследования обусловлена его вкладом в разработку научных представлений о многообразии симметрии и значимостью для людей.
  Практическая значимость исследования состоит в возможности использования ее результатов для создания красоты, порядка и совершенства.
  

• 19 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Благодарим за внимание!