Олимпиада для обучающихся "Математика"

Государственное общеобразовательное учреждение

среднего профессионального образования Ростовской области

«КАМЕНСКИЙ ТЕХНИКУМ СТРОИТЕЛЬСТВА И АВТОСЕРВИСА»

МАТЕРИАЛЫ

для  проведения олимпиады

по дисциплине: «Математика»

           для групп первого курса

        Подготовил: преподаватель второй квалификационной  категории И.А. Жадан

г. Каменск-Шахтинский

2012

Пояснительная записка

Цель  проведения олимпиады – существенная мотивация изучения математики, развитие познавательного интереса.

Задачи:

1.        Развитие творческих возможностей  и творческой инициативы обучающихся.

2.        Не только проверка знаний по предмету, но и развитие сообразительности, интереса к математике, формирование умений творчески применять имеющиеся знания.

3.        Воспитание добросовестного отношения к учёбе.

Исходя из цели данного этапа, разрабатывается содержание олимпиады. Важно обобщить знания, развить познавательные потребности и интерес к различным областям математической  науки.

Содержание олимпиадных заданий ориентировано на школьную программу, на боле широкий кругозор обучающихся, на их способность логически мыслить. Эти направления деятельности лежат в основе подбора и составления заданий. Обучающиеся демонстрируются задания различных уровней сложности, развивающие умственную деятельность:

•    задание носящее логический характер;

•    решение задачи  на проценты;

•    геометрическая задача на вычисление расходов строительного материала и его стоимость;

•    действия на вычисление корней n–й степени;

•    вычисление значений тригонометрических  функций;

•    задание на повторение тем – степенная и показательная функция.

В оценке выполнения каждого задания лежит суммативность баллов за каждую логическую часть работы и составляющих ее элементов ответа.

При выполнении более сложных заданий, кроме определенного количества баллов, закладываются  и дополнительные баллы за оригинальное решение проблемы, нестандартное мышление, высокий уровень эрудиции и т.д.

К олимпиадным заданиям прилагаются ответы.

Критерии оценивания

Первое место или оценка «отлично» ставится, если обучающийся выполнил от 45-50 операций

Второе место или оценка «хорошо» ставится, если обучающийся выполнил от 40-44 операций

Третье место или оценка «удовлетворительно» ставится, если обучающийся  выполнил от 35-39 операций

«Согласовано» Председатель цикловой комиссии  математических и общих естественнонаучных дисциплин ____________Филимонова Г.Н

«Утверждаю» Зам. директора по УР ____________Золотарев А.С

Задания для проведения  олимпиады по математики

для первого курса

Задание №1.

Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего – регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься, в свободное время и у кого какая профессия.

Задание №2.(р=2)

Возраст брата составляет 40% от возраста сестры. Сколько процентов составляет возраст сестры от возраста брата? 

Задание №3.(р=4)

Требуется заложить дверной проем высотой в 2м,  шириной в 1м и толщиной стенки в 20см, шлакобетонными кирпичами с размерами: 20см-20см-40см. Определите сумму, которую необходимо потратить на приобретение  материалов, если известно, что стоимость одного кирпича

30рублей.

Задание №4.(р=4)

Вычислить.

   

Задание №5.(р=3)

Найти значение выражения.

 

Задание №6.(р=10)

Решить систему:

5^ху =5²¹

5^х×5^у=5¹⁰

3^х>3^у

                                         Эталон ответов

Задание № 1.

Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего – регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься, в свободное время и у кого какая профессия.

Решение

 Здесь исходные данные разбиваются на тройки (имя – профессия – увлечение).

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.

Имя	Юра
Профессия		врач
Увлечение		туризм

Буква "а", присутствующая в слове "врач", указывает на то, что Влад тоже не врач, следовательно врач – Тимур. В его имени есть буквы "т" и "р", встречающиеся в слове "туризм", следовательно второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени – Юра. Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержатся буквы "ю" и "р". Следовательно, окончательно имеем:

Имя	Юра	Тимур	Влад
Профессия	физик	врач	юрист
Увлечение	бег	туризм	регби

Ответ. Влад – юрист и регбист, Тимур – врач и турист, Юра – физик и бегун.

Задание № 2.(р=2)

Возраст брата составляет 40% от возраста сестры. Сколько процентов составляет возраст сестры от возраста брата? 

Решение

Примем возраст сестры за 100%.

Возраст брата составит 40%.

Процентное отношение возраста сестры к возрасту брата равно: (100/40) · 100% = 250%.

Задание № 3.(р=4)

Требуется заложить дверной проем высотой в 2м,  шириной в 1м и толщиной стенки в 20см, шлакобетонными кирпичами с размерами: 20см-20см-40см. Определите сумму, которую необходимо потратить на приобретение  материалов, если известно, что стоимость одного кирпича

30рублей.

Решение

V_дв.пр.=0,4м³

V_кир.=0,016м³

N=25шт.

Цена = 750руб.

Задание №4.(р=4)

Вычислить.

   

Решение

Задание №5.(р=3)

Найти значение выражения.

 

Решение

Задание №6.(р=10)

Решить систему:

5^ху =5²¹

5^х×5^у=5¹⁰

3^х>3^у

Решение

5^ху =5²¹    Þ   ху=21

5^х×5^у=5¹⁰ Þ  х+у=10  Þ у=10-х

3^х>3^у Þ х >у

х(10-х)=21;   10х - х² - 21= 0;  х²-10х+21=0;   х_1,2=;  х₁=7, х₂=3; у₁=3, у₂=7

(7;3)-удовлетворяют условию ;

(3;7)- не удовлетворяют условию

Ответ: (7;3)