Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Исследовательская работа по математике на тему "Золотое сечение"

Исследовательская работа по математике на тему "Золотое сечение"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МОУ гимназия №11 Проект на тему: «Золотое сечение» Выполнили: Ананьева Кристи...
«Великая книга природы написана математическими символами» 			 Галилей «Никак...
Введение. Золотое сечение: в математике _______________ в медицине __________...
Цель исследования: приобрести новые знания по математике в области «Золотого...
Задачи 1. Познакомиться с понятием золотого сечения. 2. Рассмотреть присутст...
Гипотеза Изучив золотое сечение как один из основных, более общих законов ми...
Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определен...
«Золотое сечение» в математике. Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет...
Что такое «золотое сечение»? Говорят, что точка C производит «золотое сечение...
Геометрически «золотое сечение» отрезка АВ можно построить следующим образом...
Золотой треугольник. Золотым называется такой равнобедренный треугольник , ос...
Золотой прямоугольник Прямоугольник стороны которого находятся в золотом отно...
Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный звездча...
Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стен...
Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй мес...
Из этой задачи последовало открытие некого ряда последовательности натуральны...
«Золотое сечение» в работах Леонардо да Винчи Переходя к примерам «золотого с...
Витрувианский человек. В сопроводительных записях Леонардо да Винчи указал, ч...
Портрет Монны Лизы (Джоконды), написанный Леонардо да Винчи, долгие годы прив...
«Золотое сечение» в медицине. Внимание, которого удостоилось золотое сечение,...
Пусть рост человека измерен и соответствует длине отрезка АВ (рис. 5). Точка...
Каждая отдельная часть тела - голова, рука, кисть и т. д. - также делятся по...
Схема принципа расчета золотой меры на теле человека если принять центром чел...
Рука человека Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной па...
Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты. Высо...
«Идеальная улыбка» если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и раз...
Недавно наш современник, американский хирург Стивен Маркварт создал, использ...
Человек, как и другие творения природы, подчиняется всеобщим законам развития...
Золотая пропорция в строении легких человека. Американский физик Б.Д.Уэст и д...
Ритмы сердца. В артериях во время систолы желудочков сердца кровяное давление...
Золотые пропорции в строении молекулы ДНК. Все сведения о физиологических осо...
«Золотое сечение» в растительном мире. «Золотое сечение» встречается в растит...
Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. При...
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции...
 Спираль Архимеда
Заключение. Изучив более подробно «золотое сечение» и его проявления в живой...
Литература 1.Энциклопедичкский словарь юного математика- М.: Педагогика,1989...
Спасибо за внимание !
1 из 42

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МОУ гимназия №11 Проект на тему: «Золотое сечение» Выполнили: Ананьева Кристи
Описание слайда:

МОУ гимназия №11 Проект на тему: «Золотое сечение» Выполнили: Ананьева Кристина и Камшилина Наталья Руководитель Малечкина Т.К. учитель математики I квалификационной категории

№ слайда 2 «Великая книга природы написана математическими символами» 			 Галилей «Никак
Описание слайда:

«Великая книга природы написана математическими символами» Галилей «Никакое человеческое исследование не может быть названо истиной, если оно не проходит через математическое доказательство» Леонардо да Винчи «Числа не управляют миром, но они показывают, как управлять миром». И. Гете

№ слайда 3 Введение. Золотое сечение: в математике _______________ в медицине __________
Описание слайда:

Введение. Золотое сечение: в математике _______________ в медицине _______________ в растительном мире Заключение.

№ слайда 4 Цель исследования: приобрести новые знания по математике в области «Золотого
Описание слайда:

Цель исследования: приобрести новые знания по математике в области «Золотого сечения» и их применения в природе и медицине для расширения кругозора и более обоснованного самоопределения в выборе профессии.

№ слайда 5 Задачи 1. Познакомиться с понятием золотого сечения. 2. Рассмотреть присутст
Описание слайда:

Задачи 1. Познакомиться с понятием золотого сечения. 2. Рассмотреть присутствие «золотых» пропорций в живой природе. 3. Выяснить, как используется золотое сечение человеком в медицине. 4. Определить, как мне эти знания могут пригодиться в выборе моей будущей профессии.

№ слайда 6 Гипотеза Изучив золотое сечение как один из основных, более общих законов ми
Описание слайда:

Гипотеза Изучив золотое сечение как один из основных, более общих законов мироздания, его роль в природе, практическое применение в медицине, мы сможем глубже познать окружающий мир, самого себя и самоопределиться с выбором жизненного пути.

№ слайда 7 Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определен
Описание слайда:

Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в природе и, как следствие, в искусстве, науке, технике. Феномен золотого сечения известен человечеству очень давно. Его тайну пытались осмыслить Платон, Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса. Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.).

№ слайда 8 «Золотое сечение» в математике. Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет
Описание слайда:

«Золотое сечение» в математике. Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем. Теорему Пифагора знает каждый, а вот что такое «золотое сечение» — далеко не все. Расскажем вам об этом «драгоценном камне».

№ слайда 9 Что такое «золотое сечение»? Говорят, что точка C производит «золотое сечение
Описание слайда:

Что такое «золотое сечение»? Говорят, что точка C производит «золотое сечение» отрезка АВ, если АС : АВ = СВ : АС =1:1,618. (1) Итак, «золотое сечение» - это такое деление целого на две неравные части, при котором бόльшая часть так относится к целому, как меньшая к бόльшей. Если принять длину отрезка АВ за 100 единиц измерения, то длина отрезка АС будет равна примерно 62, а длина отрезка СВ - 38 единицам измерения.

№ слайда 10 Геометрически «золотое сечение» отрезка АВ можно построить следующим образом
Описание слайда:

Геометрически «золотое сечение» отрезка АВ можно построить следующим образом: восстановить в точке В перпендикуляр к АВ (рис. 2) и на нем отложить BD = ½ АВ; далее, соединив точки А и D, отложить DE = BD, и наконец, AC=AE. Точка С является искомой, она производит «золотое сечение» отрезка AB. Рис.2

№ слайда 11 Золотой треугольник. Золотым называется такой равнобедренный треугольник , ос
Описание слайда:

Золотой треугольник. Золотым называется такой равнобедренный треугольник , основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении. AC:AB≈1:1,618≈0,62. B A C

№ слайда 12 Золотой прямоугольник Прямоугольник стороны которого находятся в золотом отно
Описание слайда:

Золотой прямоугольник Прямоугольник стороны которого находятся в золотом отношении т.е. отношение длины к ширине даёт число 0,62; называется золотым прямоугольником. KL:KN ≈1:1,618≈0,62. L M K N

№ слайда 13 Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный звездча
Описание слайда:

Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный звездчатый пятиугольник. (рис. 4). Можно вывести уже известную пропорцию: АС : АВ = СВ : АС≈1:1,618≈0,62. Таким образом, звездчатый пятиугольник также обладает «золотым сечением». Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться. Рис4

№ слайда 14 Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стен
Описание слайда:

Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.

№ слайда 15 Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй мес
Описание слайда:

Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц - 1+1=2; на 4-й месяц - 2+1=3 пары (ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц - 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц - 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д. Месяцы 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 и т.д. Пары кроликов 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 и т.д.

№ слайда 16 Из этой задачи последовало открытие некого ряда последовательности натуральны
Описание слайда:

Из этой задачи последовало открытие некого ряда последовательности натуральных чисел каждый член, которой, начиная с третьего равен сумме двух предыдущих членов: Uk=1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,..., Такая последовательность получила название Последовательность Фибоначчи, а её члены числами Фибоначчи. Отношение последующего члена ряда к предыдущему стремится к коэффициенту золотого сечения В алгебре общепринято его обозначение греческой буквой фи Ф≈1.618

№ слайда 17 «Золотое сечение» в работах Леонардо да Винчи Переходя к примерам «золотого с
Описание слайда:

«Золотое сечение» в работах Леонардо да Винчи Переходя к примерам «золотого сечения» в живой природе и медицине, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность - одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». Многие теоретики считают, что термин «золотое сечение» ввёл Леонардо да Винчи ( конец 15 начало 16 вв.). Леонардо да Винчи

№ слайда 18 Витрувианский человек. В сопроводительных записях Леонардо да Винчи указал, ч
Описание слайда:

Витрувианский человек. В сопроводительных записях Леонардо да Винчи указал, что рисунок был создан для изучения пропорций (мужского) человеческого тела, как оно описано в трактатах античного римского архитектора Витрувия (Vitruvius).

№ слайда 19 Портрет Монны Лизы (Джоконды), написанный Леонардо да Винчи, долгие годы прив
Описание слайда:

Портрет Монны Лизы (Джоконды), написанный Леонардо да Винчи, долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Джоконда

№ слайда 20 «Золотое сечение» в медицине. Внимание, которого удостоилось золотое сечение,
Описание слайда:

«Золотое сечение» в медицине. Внимание, которого удостоилось золотое сечение, связано с тем, что оно постоянно присутствует в природе. А человек – венец творения природы. Деление тела точкой пупа — важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8=1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8:5=1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1:1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются в отношении разных частей тела — роста, длины плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев, ширины плеч. Все отрезки для измерений тела образуют между собой соотношения золотого сечения.

№ слайда 21 Пусть рост человека измерен и соответствует длине отрезка АВ (рис. 5). Точка
Описание слайда:

Пусть рост человека измерен и соответствует длине отрезка АВ (рис. 5). Точка С - точка «золотого сечения» этого отрезка и АС < СВ. В этом случае С находится на линии талии. Каждую из полученных частей отрезка АВ опять разделим «золотым сечением». Пусть точка Е - точка «золотого сечения» отрезка АС и АЕ < ЕС, тогда Е окажется на высоте так называемого «адамова яблока» (приблизительно середина шеи). Точкой D разделим «золотым сечением» отрезок С В (CD > DB). D совпадает с центром коленных чашечек. Снова разделим отрезок АВ «золотым сечением», но таким образом, чтобы меньшая часть была внизу, т. е. АС` > С`В. Тогда горизонтальная прямая, проведенная через точку С`, пройдет через концы свободно свисающих рук. Рис.5 Геометрическое деление по принципу золотого сечения.

№ слайда 22 Каждая отдельная часть тела - голова, рука, кисть и т. д. - также делятся по
Описание слайда:

Каждая отдельная часть тела - голова, рука, кисть и т. д. - также делятся по закону «золотого сечения» на естественные части (см. рис. 5-7). Так, разделив в отношении «золотого сечения» отрезок, заключенный между макушкой и адамовым яблоком (рис. 4), мы получим точку, лежащую на линии бровей (В). При дальнейшем золотом делении образовавшихся частей получим последовательно кончик носа (С), конец подбородка (D). Строение руки и кисти также согласуется с принципом «золотого сечения» (рис. 6, 7). Рис.5 Рис.6 Рис.7

№ слайда 23 Схема принципа расчета золотой меры на теле человека если принять центром чел
Описание слайда:

Схема принципа расчета золотой меры на теле человека если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен числу 1.618. расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1.618 расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618 расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1.618 расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1.618 расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618 расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618 расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1.618

№ слайда 24 Рука человека Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной па
Описание слайда:

Рука человека Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца). Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения. У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и 8 есть числа последовательности Фибоначчи.

№ слайда 25 Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты. Высо
Описание слайда:

Золотое сечение в чертах лица человека как критерий совершенной красоты. Высота лица / ширина лица, Центральная точка соединения губ до основания носа / длина носа. Высота лица / расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ Ширина рта / ширина носа, Ширина носа / расстояние между ноздрями, Расстояние между зрачками / расстояние между бровями. Все эти отношения равны числу Ф≈1.618

№ слайда 26 «Идеальная улыбка» если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и раз
Описание слайда:

«Идеальная улыбка» если мы суммируем ширину двух передних верхних зубов и разделим эту сумму на высоту зубов, то, получив при этом число золотого сечения, можно утверждать, что строение этих зубов идеально.

№ слайда 27 Недавно наш современник, американский хирург Стивен Маркварт создал, использ
Описание слайда:

Недавно наш современник, американский хирург Стивен Маркварт создал, используя принцип «золотого сечения», геометрическую маску, которая может служить эталоном прекрасного лица (рис. 8). Чтобы узнать, соответствует ли лицо идеалу, достаточно скопировать маску на прозрачную пленку и наложить ее на фотографию соответствующего размера. Рис.8

№ слайда 28 Человек, как и другие творения природы, подчиняется всеобщим законам развития
Описание слайда:

Человек, как и другие творения природы, подчиняется всеобщим законам развития. Корни этих законов нужно искать глубже: строение клеток, хромосом и генов.

№ слайда 29 Золотая пропорция в строении легких человека. Американский физик Б.Д.Уэст и д
Описание слайда:

Золотая пропорция в строении легких человека. Американский физик Б.Д.Уэст и доктор А.Л. Гольдбергер во время физико-анатомических исследований установили, что в строении легких человека также существует золотое сечение. Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины коротких и длинных бронхов также составляет золотое сечение и равно 1:1,618.

№ слайда 30 Ритмы сердца. В артериях во время систолы желудочков сердца кровяное давление
Описание слайда:

Ритмы сердца. В артериях во время систолы желудочков сердца кровяное давление достигает максимальной величины, равной 115-125 мм ртутного столбца у молодого, здорового человека. В момент расслабления сердечной мышцы (диастола) давление уменьшается до 70-80 мм рт.ст. Отношение максимального (систолического) к минимальному (диастолическому) давлению равно в среднем 1,6, то есть близко к золотой пропорции. На кардиограмме сердца выделяется два участка различной длительности, соответствующие систолической (t1) и диастолической (t2) деятельности сердца. В.Д. Цветков установил, что у человека и у других млекопитающих имеется оптимальная ("золотая") частота сердцебиения, при которой длительности систолы, диастолы и полного сердечного цикла (T) соотносятся в пропорции золотого сечения, то есть T : t2 = t2 : t1≈1,618. Так например, для человека эта "золотая" частота равна 63 ударам сердца в минуту, для собак - 94, что отвечает реальной частоте сердцебиения в состоянии покоя. интервал RR – полный сердечный цикл (Т) интервал QT – систола сердца (t1) сегмент ТР - диастола (t2) T=3,9 t1=1,5 t2=2,4 3,9:2,4≈1,625 2,4:1,5≈1,6

№ слайда 31 Золотые пропорции в строении молекулы ДНК. Все сведения о физиологических осо
Описание слайда:

Золотые пропорции в строении молекулы ДНК. Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в микроскопической молекуле ДНК, строение которой так же содержит в себе закон золотой пропорции. Молекула ДНК состоит из двух вертикально переплетенных между собой спиралей. Длина каждой составляет 34 ангстрема , ширина 21 ангстрем (1 ангстрем- одна стомиллионная доля сантиметра). Так вот 21 и 34- цифры, следующие друг за другом в последовательности Фибоначчи, то есть соотношение длины и ширины логарифмической спирали молекулы ДНК несет в себе формулу золотого сечения 1:1,618.

№ слайда 32 «Золотое сечение» в растительном мире. «Золотое сечение» встречается в растит
Описание слайда:

«Золотое сечение» в растительном мире. «Золотое сечение» встречается в растительном мире. Рассматривая расположение трех подряд идущих пар листьев на общем стебле растения (рис.4), можно заметить, что между первой и третьей парой вторая находится в месте «золотого сечения». На рисунке 4 изображен фрагмент растения. С помощью измерений можно убедиться, что золотая пропорция имеется. Рис.4

№ слайда 33 Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. При
Описание слайда:

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Рис. 1. Цикорий Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.

№ слайда 34 В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции
Описание слайда:

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Рис. 1. Ящерица живородящая И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Рис.2. Яйцо птицы

№ слайда 35  Спираль Архимеда
Описание слайда:

Спираль Архимеда

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37
Описание слайда:

№ слайда 38
Описание слайда:

№ слайда 39
Описание слайда:

№ слайда 40 Заключение. Изучив более подробно «золотое сечение» и его проявления в живой
Описание слайда:

Заключение. Изучив более подробно «золотое сечение» и его проявления в живой природе, мы с уверенностью можем сказать, что полученные знания обязательно пригодятся нам в таких специальностях как хирургия, в том числе и пластическая, кардиология, стоматология, микробиология. Кроме того, эти вопросы выходят за рамки школьного курса, они способствуют совершенствованию и развитию важнейших математических умений. Таким образом, приобретенные знания о золотой пропорции, еще больше убедили нас в необходимости изучения математики как неотъемлемой части нашей будущей профессии.

№ слайда 41 Литература 1.Энциклопедичкский словарь юного математика- М.: Педагогика,1989
Описание слайда:

Литература 1.Энциклопедичкский словарь юного математика- М.: Педагогика,1989 г. 2. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика.- М.: АСТ 1997 г. 3. Депман, И.Я.Виленкин, За страницами учебника математики- М.: Просвещение,1989 г. 4. Васютинский,Н.Н. Золотая пропорция.- М.: Молода гвардия, 1990 г. 5. Газета «Математика», приложение к учебно-методическому пособию «Первое сентября».-М.: издательский дом «Первое сентября», 2007. 6. Квант: научно-популярная физико-математическая энциклопедия. - М.: Бюро «Квантум». 7. Информация из интернета.

№ слайда 42 Спасибо за внимание !
Описание слайда:

Спасибо за внимание !


Автор
Дата добавления 17.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров279
Номер материала ДБ-268085
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх