Примеры применения некоторых приемов ТРКМ на уроках математики.

Применение некоторых приемов ТРКМ на уроках математики.

Приём  «Толстые и тонкие вопросы».

«Тонкие» вопросы, те вопросы, на которые можно дать однозначный ответ. «Толстые» вопросы – это проблемные вопросы, предполагающие неоднозначные ответы.

«Тонкие» вопросы.	«Толстые» вопросы.
Кто..? Что…? Когда…? Может…? Мог ли…? Было ли…? Будет…? Согласны ли вы…? Верно ли…?	Объясните почему….? Почему вы думаете….? Предположите, что будет если…? В чём различие…? Почему вы считаете….?  Что, если ...?

Перед изучением учебного текста ставится задача: составить к нему список вопросов. Оговариваем с ребятами их минимальное число. Подобное задание предлагаю выполнить ученикам и при повторении темы. Ученики работают в парах. Умение формулировать вопросы по теме, демонстрирует её понимание.

Пример 1. Алгебра. 8 класс Тема «Решение систем линейных уравнений»

Ученик	Тонкие вопросы (вопросы, требующие однословного ответа, вопросы репродуктивного плана)	Толстые вопросы (вопросы, требующие размышления, привлечения дополнительных знаний, умения анализировать)
	Что называют системой уравнений? Объясните, как решить систему уравнений способом сложения (подстановки).	Верно ли, что без построения прямых можно найти координаты точки их пресечения? Что вы можете сказать о координатах точки А если она одновременно принадлежит двум прямым?
	Что называется решением системы уравнений?	Согласны ли вы, что способ подстановки – универсальный способ решения систем уравнений?
	Что значит решить систему уравнений? Какие способы решения систем уравнений вы знаете?
	Сколько решений может иметь система линейных уравнений?	Объясните, как определить с помощью способа сложения, что система уравнений не имеет решений, имеет бесконечно много решений?
	Объясните, как выяснить, является ли пара чисел решением системы уравнений? Как графически определить количество решений системы уравнений?	Дайте объяснение, когда удобнее воспользоваться способом подстановки, когда сложения, а когда графическим способом? Какой вывод о количестве решений системы уравнений можно сделать, если две прямые располагаются параллельно?

Пример 2. Геометрия. 8 класс Тема «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Ученик	Тонкие вопросы (вопросы, требующие однословного ответа, вопросы репродуктивного плана)	Толстые вопросы (вопросы, требующие размышления, привлечения дополнительных знаний, умения анализировать)
	Что означает слово тригонометрия? В чем заключается основное свойство синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника?	Верно ли, что в прямоугольном треугольнике с прямым углом С ? Если верно, то докажите это.
	Как тангенс острого угла прямоугольного треугольника связан с синусом и косинусом?	Согласны ли вы, что тем, что если  тоа  ?
	В чем заключается основное тригонометрическое тождество? С помощью какой теоремы можно доказать основное тригонометрическое тождество?	Объясните, как зная величину острого угла и гипотенузу прямоугольного треугольника найти все остальные элементы треугольника?
	Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?	Дайте объяснение, как из основного тригонометрического тождества выразить синус (косинус)? В   Объясните, как найти прямоугольного треугольника с прямым углом , если АС=24, АВ=25?

Систематическое применение данного приема учит обучающихся  грамотно задавать вопросы и осознавать их уровень сложности.

Прием – «Синквейн».

Синквейн – это стихотворение, которое требует синтеза информации и материала в кратких выражениях. Слово «синквейн» происходит от французского, которое означает «пять». Таким образом, «синквейн» – это стихотворение, состоящее из пяти строк.

Правила написания «синквейна»:

-        1 строка-тема называется одним словом (обычно существительным).

-        2 строка –  описание темы в двух словах (двумя прилагательными ).

-        3 строка –  описание действия в рамках этой темы тремя словами (глаголы).

-        4 строка – фраза из четырёх слов, показывающая отношение к теме (чувства одной фразой).

-        5 строка – это синоним из одного слова, который повторяет суть темы.

Примеры «синквейнов», составленных учениками.

1.      Алгебраическая дробь
2.Сократимая, несократимая
3.Сокращать, преобразовывать, умножать (складывать, вычитать, делить)
4.  Частное двух многочленов
5.Буквенное выражение
1.Уравнение
2.Линейное, квадратное (подобные, слагаемые…)
3.Переносить члены, приводить подобные, делить на коэффициент при неизвестном, решать
4.Равенство, содержащее неизвестное, обозначенное буквой
5.Равенство
1.Функция
2.Возрастающая, четная (переменная, убывающая, нечетная, периодическая, монотонная, ограниченная, неограниченная, обратимая, линейная, квадратичная….)
3.Строить, исследовать, задавать
4.Каждому значению переменной х соответствует значение у
5.Соответствие
1.Параллелограмм
2.Выпуклый, центрально симметричный
3. Находить (периметр, площадь), строить, изучать, решать (задачи)
4.Противоположные стороны попарно параллельны
5. Четырехугольник
1.Квадрат
2. Симметричный, равносторонний, прямоугольный, правильный
3.Находить (периметр, площадь), строить, изучать
4.Прямоугольник, у которого  стороны равны
5. Правильный многоугольник
1.Квадрат
2. Четырехугольный, равноугольный, равнодиагональный
3. Измерять, чертить, исследовать
4. Квадрат – необычная фигура
5. Параллелограмм (ромб, прямоугольник)
1.Неравенство
2.Числовое, алгебраическое (верное, неверное, линейное, квадратное…)
3.Сравнивать, преобразовывать, решать
4.Два выражения, связанные знаками больше или меньше
5. Сравнение
1.Тождество
2.Тригонометрическое, алгебраическое, верное
3.Доказывать, преобразовывать, изучать
4.Верное равенство двух отношений
5. Равенство
2.      Векторы
3.      Коллинеарные, противоположно направленные
4.      Складываем, вычитаем, умножаем на число
5.      Помогает решать задачи.
6.      Направленный отрезок.

Ученикам нравится писать «синквейны», так как даже слабые ученики могут представить свое понимание изучаемого материала, изложить свои мысли в нескольких значимых словах. 

Прием «Верные и неверные утверждения».

На доске или слайде записаны верные и неверные утверждения. До изучения новой темы ученики должны прочитать и поставить «+» там, где они считают, что высказывание верное, а знак «-» там, где неверное. Ученики работают в парах. Затем предлагаю учащимся поделиться своим мнением с классом. Заслушав ответы учащихся, заполняю первый столбец таблицы (столбец А). Подводя итоги работы над таблицей, подвожу учеников к мысли, что отвечая на вопросы, мы пока не знаем, правы мы или нет. Ответы на вопросы можно найти, изучив материал параграфа, прочитав предложенный текст и др.  Ученики приступают к работе над текстом, а затем, по окончании работы, возвращаются к вопросам, рассмотренным в начале урока, делятся своим мнением с классом. В результате заполняется столбец Б. Но это пока еще не значит, что учащиеся правильно ответили на все вопросы. Окончательно таблица заполняется (столбец В) на стадии рефлексии, после обсуждения полученных результатов.

Пример 1. Геометрия 8 класс. Тема «Подобные треугольники»

№ п/п	Утверждения	А	Б	В
Верно (+), неверно (-)
1.	В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными			+
2.	Подобными являются любые два квадрата			+
3.	Подобными являются любые два треугольника			-
4.	Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника			+
5.	∆АВС~∆МРК ВС и МК сходственные стороны			-
6.	Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия			-
7.	Если , то ∆АВС~∆МРК			+
8.	В ∆АВС и ∆А1В1С1       . Значит ∆АВС ~ ∆А1В1С1			-
9.	Значит  ∆АВС ~ ∆КDL			+
10.	В ∆АВС и ∆КDL  АВ= 10, ВС=6, АС=14, KD=5, DL=3,  KL=7    Значит ∆АВС ~ ∆КDL			+

            Пример 2. Алгебра 9 класс. Тема «Свойства линейных неравенств»

№ п/п	Утверждения	А	Б	В
Верите ли вы, что…  (Верю (+), не верю (-))
1.	Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, при этом знак неравенства не меняется			+
2.	Знаки ˂ и ˃ называются знаками нестрогого неравенства, а знаки ≥ и ≤  знаками строгого неравенства			-
3.	Знак «не меньше» - это ≤			-
4.	К обеим частям неравенства можно прибавить одно и то же число, при этом знак неравенства не меняется			+
5.	Если из обеих частей неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства изменится на противоположный.			-
6.	Обе части неравенства можно умножить на одно и то же положительное число, оставив знак неравенства без изменения.			+
7.	Обе части неравенства можно умножить на одно и то же отрицательное число, оставив знак неравенства без изменения.			-
8.	Любые неравенства можно складывать почленно			-
9.	Неравенства одного знака с положительными членами можно почленно перемножать			+
10.	Если а ˂ b и b ˂ с, то а ˂ с			+

Пример 3. Алгебра и начала анализа 10 класс. Тема «Логарифмическая функция»

№ п/п	Утверждения	А	Б	В
Верите ли вы, что…  (Верю (+), не верю (-))
1.	Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.			+
2.	Показательная и логарифмическая функции взаимно обратные функции			+
3.	Графики показательной у=ах и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.			+
4.	Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая х (-∞, +∞)			-
5.	Область значений логарифмической функции – промежуток у (0, +∞)			-
6.	Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма			+
7.	Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).			-
8.	Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.			+
9.	Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.			-
10.	Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.			+
11.	Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1			-

Пример 4. Алгебра и начала анализа 11 класс. Тема «Геометрический смысл производной»

№ п/п	Вопросы:
Верите ли вы, что…
1.	График касательной имеет более одной общей точки с графиком функции	-
2.	Касательной к графику функции у=f(x) называется предельное положение секущей.	+
3.	Угловой коэффициент прямой равен	+
4.	у=кх+b. В этой формуле уже известно значение производной	+
5.	Производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной.	+
6.	Угловой коэффициент касательной равен значению функции у=f(x) в точке касания	-
7.	Прямые у=4х-3 и у=4х+7 параллельны	+
8.	Если касательная к графику параллельна оси Ох, то значение производной в точке касания равно нулю.	+
9.	Если касательная к графику функции образует острый угол с положительным направлением оси Ох, то значение производной в точке касания отрицательно.	-