Исследовательская работа по математике "Таблица умножения и способы ее запоминания"

Районная конференция

исследовательских работ младших школьников

«Первые шаги в науку»

Предметная область: математика

Тема работы:

«Таблица умножения и способы ее запоминания»

2020 год

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………………………3 - 4

Глава 1. История возникновения таблицы умножения…………………………………...5

Глава 2. Способы запоминания таблицы умножения

2.1. Литературный способ……………………………………………………………………….6

2.2. Музыкальный способ……………………………………………………………………….6

2.3. Игры-тренажеры…………………………………………………………………………….6

2.4. Секреты таблицы умножения……………………………………………………………6 - 8

Глава 3. Практическое исследование

3.1. Анкетирование……………………………………………………………………………8 - 9

3.2. Диагностическая работа…………………………………………………………………….9

3.3. Из своего опыта………………………………………………………………………..10 - 11

Заключение……………………………………………………………………………………..11

Список используемых источников и литературы ………..…………………………12

Приложение  ……………………………………………………………………………………13

Введение

Таблица умножения

Достойна уважения!

Она всегда во всём права:

Чтоб ни случилось в мире,-

А всё же будет дважды два

По- прежнему четыре.

                                     С. Маршак

Во втором классе мы приступили к   изучению таблицы умножения. Да и  каждый человек изучает в школе таблицу умножения. Многие годы таблица умножения смотрит на нас с обложки тетради в клеточку. Триста лет назад в Англии человек, знающий таблицу умножения, уже считался учёным человеком. Кто придумал, открыл для нас эту таблицу? Какова история возникновения таблицы умножения? Кто первым расположил в такой последовательности числа? Знают ли современные школьники таблицу умножения? Нужна ли она в современном мире? Как помочь школьникам в запоминании таблицы умножения?  Эта проблема  актуальна для всех третьеклассников. Нам  и моим сверстникам предстоит изучать таблицу умножения, от прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных дисциплин. Этим определяется актуальность нашей работы.

Так была выбрана тема нашей исследовательской работы и это не случайно. Как раз в этом году мы столкнулись с такой задачей, как выучить всю таблицу умножения. Сначала, взяв таблицу в руки и начав её учить, в голове всё перемешалось. Казалось не возможно это осилить. Тогда мы задумались, а как легче её запомнить? И стали искать различные способы.

Цель работы: доказать путём исследования, что при использовании существующих способов запоминания таблицы умножения, выучить её можно гораздо легче и быстрее, чем без них.

Задачи исследования:

1.     Узнать историю возникновения таблицы умножения

2.     Найти способы запоминания таблицы умножения

3.     Провести анкетирование.

Гипотеза: в старину говорили: «Умножение – мое мученье».  Легко ли выучить таблицу умножения, пользуясь способами её запоминания?

Объектом исследования является таблица умножения.

Предметом исследования выступает процесс запоминания.

Методы исследования:

1.     поисковый - использование научной и учебной литературы в сети Интернет;

2.     практический – запоминание таблицы умножения при помощи различных способов

3.     анализ полученных в ходе исследования данных.

Практическая значимость: изучив разные способы запоминания таблицы умножения и овладев ими, мы сможем быстро ее запомнить, а еще поделиться этим со своими одноклассниками.

Глава 1. История возникновения таблицы умножения

Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находятся их произведения. (см. Приложение 1)

Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях. Хотя не исключено также и то, что данная система устного счёта появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.).

Первое известное в истории математики изображение таблицы умножения в виде квадрата 10х10 приведено в книге «Введение в арифметику» Никомаха Геразского. Автор отмечал, что такое изображение таблицы умножения применял Пифагор. Цифры таблицы были записаны в ионийской нумерации, использующей 24 буквы греческого алфавита и 3 архаические буквы финикийцев. Чтобы отличить цифры от букв, над числами рисовали горизонтальную черту – титло.

           В Англии школьники проходят таблицу умножения до 12. А вот в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы – до 20.

В России первая таблица умножения была издана в 1682 году в первой печатной математической книге на русском языке, называвшейся «Считание удобное, которым всякий человек, купующий или продающий, зело удобно изыскати может число всякие вещи…» и содержавшей таблицу умножения пар чисел от 1×1 до 100×100.

Глава 2. Способы запоминания таблицы умножения.

2.1. Литературный способ

Человеческая память уникальна. Возможно, слова в рифму, кому то, будет гораздо проще з..апомнить, чем просто цифры. В этом нам помогут стихи А. Усачёва, М. Казариной и других авторов. (см. Приложение 2)

2.2. Музыкальный способ

Многим этот способ покажется интересным, ведь с музыкой всегда веселей. Можно скачать музыкальную таблицу умножения на телефон и слушать когда гуляешь, а можно и на диск и делать под неё зарядку. Такую музыкальную таблицу легко найти в интернете. Есть разные песенки, такие как предлагает Л.А. Яртова подойдут девочкам (они более мягкие и нежные), а есть и для мальчиков в виде рока от Бастиона.

2.3. Игры – тренажеры

Игра – это самый лёгкий способ повторения таблицы умножения.

Одной из наиболее известных игр считается игра в карточки. Суть данной игры заключается в том, что ученик в случайном порядке достаёт карточку из общей стопки и видит на ней пример без ответа. Если он может дать правильный ответ, то карточка выбывает из игры. А если ответ не найден, то карточка вновь возвращается в общую стопку, и может быть опять же вытянута.  Так же в интернете есть много игр – тренажеров, которые помогают повторить и запомнить. Начинать играть следует поэтапно, в зависимости от выученного материала.

2.4. Секреты таблицы умножения

Математика – это точная наука, поэтому необходимо запоминать все правила. Одно из них: умножение на 1 – в результате всегда даёт то же самое число, которое необходимо умножить. Например: 1*1=1; 2*1=2 и т.д.

Точно также и на 10 . Это тоже самое число, только к нему нужно приписать нолик. Например: 1*10=10; 2*10=20; 3*10=30 и так далее.

Чтобы получить произведение числа 2 , надо второй множитель увеличить на столько же. Например: 2*4=8 4+4=8             2*6=12 6+6=12

На 3. Если разобрать на три столбика, можно проще запомнить

0 1 2

3*1=_3              3*4=12          3*7=21

3*2=_6              3*5=15         3*8=24

3*3=_9              3*6=18         3*9=27

Секрет на 5. Произведения заканчиваются цифрами 5 и 0.

Если второй множитель чётный, то произведения заканчиваются на 0.

Пример: 5*6=30

Если второй множитель нечётный, то произведения заканчиваются цифрой 5. Пример: 5*7=35.

А цифра в разделе десятков может быть получена представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых берём в десяток, если есть остаток, его надо отбросить.

Примеры: 5*4=20    4=2+2

5*7=35   7=3+3+1;      5*8=40    8=4+4 ;  5*9=45    9=4+4+1

При умножении на 9 можно пользоваться пальчиковым способом. Положите руки ладонями на стол и мысленно пронумеровать пальцы от мизинца левой руки до мизинца правой (мизинец левой руки – 1, безымянный левой руки – 2 и так до мизинца правой руки, который, соответственно, будет – 10) (см. Приложение 3).

Теперь можно проверить, допустим, умножаем 9*4.

Загните палец, которому был присвоен порядковый номер 4 (это будет указательный палец левой руки); пальцы, которые остались слева от загнутого, обозначают десятки (у нас это мизинец, безымянный и средний – 3 пальца, т.е. 3 десятка, 30);

Пальцы, которые остались справа от загнутого, - это единицы. У нас справа остались 1 палец левой руки + 5 пальцев правой руки – итого 6 пальцев, 6 единиц;

3 десятка (30) + 6 единиц (6) = 36. Это произведение 9 и 4.

Точно также можно умножить 9 на любое число до 10.

Большую часть примеров мы уже выучили и устрашающие 7*4 – это то же самое, что и уже изученное 4*7. Поменяв местами множитель, можно вспомнить, чему равно произведение. А значит, остается запомнить всего лишь 10 примеров:

6*6=36         7*7=49          8*8=64      9*9=81

6*7=42         7*8=56         8*9=72

6*8=48        7*9=63

6*9=54

Глава 3. Практическое исследование

3.1.          Анкетирование

Для того чтобы выяснить, трудно ли далось заучивание таблицы умножения нашим одноклассникам и ребятам из параллельного класса мы провели анкетирование (см. Приложение 4). Всего в анкетировании участвовало 45 учащихся 3-го класса.

Ребятам были предложены такие вопросы.

1.     Ты знаешь всю таблицу умножения?

2.     Долго учил(а) таблицу умножения?

3.     Таблица умножения сложная для тебя?

4.     Когда ты выполняешь домашнее задание, ты подглядываешь в таблицу умножения?

5.     Хотел(а) бы знать таблицу на «5»?

По результатам анкетирования можно сделать вывод, что из 45 обучающихся таблицу умножения знают 33 человека (это 73%), 12 человек (это 27%)  не знают или очень затрудняются.  

Долго ли ты учил(а) таблицу умножения? На этот вопрос мы получили такие ответы: долго-21 человек, не долго – 24 человека. Примерно 50х50.

Сложной ли оказалась таблица умножения?  Несложной – для 33 учеников, сложной 12 уч-ся (это 27%).

9 третьеклассников признались в том, что подглядывают в таблицу умножения при выполнении домашнего задания, а 36 третьеклассников (а это 80%) выполняют не подглядывая.

Иметь «5» за таблицу хотят 37 учащихся, 8 человек оказались равнодушны к «5». (Приложение 5)

3.2.          Диагностическая работа

              Нами была составлена диагностическая работа по таблице умножения на 4 варианта. В каждом варианте 3 столбика по 9 примеров, итого 27 примеров. За определенное время ( 7-10 минут) ребята заполняли карточки, записывая только ответы.

Результаты работы: из 45 обучающихся  с работой справились

·        без ошибок - 21 человек (это 47%);

·        в работе допустили от 1 до 3 ошибок – 14 человек ( это 31%);

·        допустили от 4 до 7 ошибок – 1 человек (2%);

·       с работой не справились, так как допустили более 8 ошибок – 9 человек, а это20% обучающихся. (Приложение 6)

Проанализировав результаты работы отдельно по классам, мы увидели,что в нашем классе ребята лучше справились с заданием. Думаем это связано с тем, что игровые приемы в изучении таблицы умножения мы используем на уроке математики, отрабатываем таблицу до автоматического запоминания, используем те способы, которые нашли во время работы над темой исследования. А тем ребятам, которые испытывают трудности в запоминании таблицы, мы порекомендовали понравившиеся нам способы.

3.3.          Из своего опыта

Мы же, в свою очередь,  решили выучить таблицу умножения, пользуясь разными  способами.   И раскрыв многие секреты - попробовали решить эту задачу используя подсказки.

Итак, умножение на 1 учить не надо, так как в результате мы получаем то же самое число.

Умножение на 2, заменили  сложением, а на 3 заучили. Музыкальный способ помог выучить умножение на 4. С 5 у нас  не было проблем (произведение заканчиваются на 5 или 0).

А дальше совсем легко, зная о перестановке множителей. Нам  осталось выучить несколько примеров: 6*7=42 (выучили);

 6*6=36, 6*8=48 (рифма);

7*7=49, 7*8=56, 8*8=64 (литературный способ).

Умножение на 9 – пальчиковый способ.

Что бы закрепить материал мы  каждый день играем  в игры – тренажёры. Это интересно и весело. Мы составили карточки на умножение и отдельно ответы.

Самый эффективный способ изучения таблицы умножения для нас стал - комбинированный. Это не скучно и запоминается очень быстро.

Заключение.

Таблица умножения возникла из практических нужд человека, её знание требуется любому в быту, для учёбы, на работе. Таблицу умножения, просто не возможно, обойти стороной. Дальнейшее успешное обучение прямиком и полностью зависит от того, как мы выучим её. Так почему бы нам просто не сделать запоминание таблицы умножения лёгким и весёлым?

Проведя нашу исследовательскую работу, мы убедились в том, что заучивание таблицы умножения может быть лёгким и интересным. А так же в том, что различные способы запоминания таблицы умножения помогают выучить её быстрее и качественнее.

Мы считаем, что наша цель достигнута. Нами было доказано преимущество использования  способов запоминания таблицы умножения, над простым механическим её заучиванием. Ведь мы быстрее и легче справились со своей задачей, чем наши одноклассники и ребята из параллельного класса.

Список используемых источников и литературы

1.                  Александрова Э.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Дом педагогики», 1997г.

2.                  Захарова А.М., Фещенко Т.И. «Математика. 2 класс». Москва, «Инфолайн», 1993г.

3.                  Панскова Г.В. «Уроки математики во 2-3 классах». Чебоксары, 2003г.

4.       Сорокин Т.И. «Занимательные задачи по математике». Москва, «Просвещение», 1967 г.

5.       Советский энциклопедический словарь. Москва, «Советская энциклопедия», 1988 г.

6.       Intel. Обучение для будущего. Москва 2007г.

7.      http://www.pravda.ru/sciece/mysterious/past/08-12-2010/1059936-tablicaumnojenija

8.     http://4brain.ru/memory/_kak-vyuchit-tablicu-umnozhenija.php

9.     http://kids.to-var.com/sunduchok/stihi-i-pesni/292

10. https://music.yandex.ru/album/2130357

Приложение 1

Приложение 2

Таблица умножения в стихах

А. Усачёв

Что такое Умножение?

Это умное сложение

Ведь умней – умножить раз,

Чем слагать всё целый час.

1*1=1

Один пингвин гулял средь льдин

Одиножды один – один.

1*2=2

Один в поле не воин

Одиножды два двое.

2*2=4

Два атлета взяли гири.

Это: дважды два – четыре.

2*3=6

Сел петух до зари

На высокий шест:

- Кукареку !... Дважды три,

Дважды три – шесть!

2*4=8

В пирог вонзилось пара вилок:

Два на четыре – восемь дырок.

2*5=10

Двух слонов решили взвесить

Дважды пять – получим десять,

То есть весит каждый слон

Приблизительно пять тон.

2*6=12

Повстречался с раком краб

Дважды шесть двенадцать лап.

2*7=14

Дважды семь у мышей-

Есть четырнадцать ушей.

2*8=16

Осьминоги шли купаться:

Дважды восемь – ног шестнадцать.

2*9=18

Вы видали подобное чудо?

Два горба на спине у верблюда

Стали девять верблюдов считаться:

Дважды девять горбов – восемнадцать.

2*10=20

Дважды десять – два десятка!

Двадцать, если скажем кратко.

3*3=9

Кофе пили три букашки

И разбили по три чашки.

Что разбито, то не склеишь…

Трижды три - выходит девять.

3*4=12

Целый день твердит в квартире

Говорящий какаду:

Трри умножить на четыре,

Трри умножить на четыре,

Трри умножить на четыре…

Двенадцать месяцев в году.

3*5=15

Школьник стал писать в тетрадь:

Сколько будет “трижды пять”?…

Был он страшно аккуратен:

Трижды пять – пятнадцать пятен!

3*6=18

3*7=21

Стал Фома оладьи есть:

Восемнадцать – трижды шесть

Трижды семя – двадцать один:

На носу горячий блин.

3*8=24

Прогрызли мыши дыры в сыре:

Трижды восемь – двадцать четыре.

3*9=27

Трижды девять – двадцать семя,

Это нужно помнить всем.

3*10=30

Три девицы под окном

Наряжаются тайком.

Перстни мерили девицы!

Трижды десять – будет тридцать.

4*4=16

Четыре милых свинки

Плясали без сапог:

Четырежды четыре –

Шестнадцать голых ног.

4*5=20

Четыре учёных мартышки

Ногами листали книжки…

На каждой ноге – пять пальцев:

Четырежды пять – двадцать.

4*6=24

Шла на парад Картошка-в-мундире:

Четырежды шесть – двадцать четыре!

4*7=28

Цыплят считают под осень:

Четырежды семь – двадцать восемь!

4*8=32        4*9=36

У Бабы Яги сломалась ступа:

Четырежды восемь – тридцать два зуба!

Беж жубов ей нечем есть:

Четырежды девять – тридцать шесть.

4*10=40

Гуляли сорок сорок,

Нашли творожный сырок.

И делят на части творог:

Четырежды десять – сорок.

5*5=25          5*6=30

Вышли зайцы погулять:

Пятью пять – двадцать пять.

Забежала в лес лисица:

Пятью шесть – выходит тридцать.

5*7=35

Пять медведей из берлоги

Шли по лесу без дороги –

За семь вёрст кисель хлебать:

Пятью семь – тридцать пять!

5*8=40           5*9=45

Встали пушки на пригорок:

Пятью восемь – вышло сорок.

Пушки начали стрелять:

Пятью девять – сорок пять.

5*10=50

Рыли грядку кабачков

Пять десятков пятачков.

И хвостов у поросят:

Пятью десять – пятьдесят!

6*6=36             6*7=42

Шесть сетей по шесть ершей-

Это тридцать шесть.

А попалась в сеть плотва:

Шестью семь – сорок два.

6*8=48          6*9=54

Бегемоты булок просят:

Шестью восемь – сорок восемь…

Нам не жалко булок.

Рот откройте шире:

Шестью девять будет – пятьдесят четыре.

6*10=60

Шесть гусей ведут гусят:

Шестью десять – шестьдесят.

7*7=49

Дураков не жнут, не сеют.

Сами нарождаются:

Семью семь – сорок девять…

Пусть не обижаются!

7*8=56

Раз олень спросил у лося:

- Сколько будет семью восемь?

Лось не стал в учебник лезть:

- пятьдесят, конечно, шесть!

7*9=63

У семи матрёшек вся семья внутри:

Семью девять крошек – шестьдесят три.

7*10=70

Учат в школе семь лисят –

Семью десять – семьдесят!

8*8=64

Пылесосит носом

Слон ковры в квартире:

Восемь на восемь –

Шестьдесят четыре.

8*9=72

Восемь медведей рубили дрова.

Восемью девять – семьдесят два.

8*10=80

Самый лучший в мире счёт

Наступает в Новый год…

В восемь рядов игрушки висят:

Восемью десять – восемьдесят!

9*9=81

Свинка свинёнка решила проверить:

- сколько получится девять на девять?

- восемьдесят – хрю – один! –

Так ответил юный свин.

9*10=90

Невелик кулик, а нос–то:

Девятью десять – девяносто.

Приложение 3

Пальчиковый способ умножения на 9

Приложение 4

Анкета.

1.     Ты знаешь всю таблицу умножения?

      Да                       Нет

2.     Долго учил(а) таблицу умножения?

       Да                      Нет

3.     Таблица умножения сложная для тебя?

         Да                     Нет

4.     Когда ты выполняешь  домашнюю работу, ты подглядываешь в таблицу?

          Да                   Нет

5.     Хотел(а) бы ты знать таблицу на «5»?

          Да                   Нет

Приложение5

  

 

Приложение 6

Краткое описание документа:

Данная работа подготовлена на районный конкурс исследовательских работ. Обучающимися 3 класса и учителем.

Предметная область - математика.

Ребята исследуют способы запоминания, из тех, которые существуют и выбирают для себя наиболее понравившиеся.

В ходе работы разработаны 4 карточки для проверки таблицы умножения. Создано математическое лото. В которое ученики класса с удовольствием играют на переменах.